低精度ADC下的大規模MIMO-OFDM信道估計算法

戈立軍，朱德寶

（天津工業大學電子與信息工程學院，天津300387）

作為5G標準的一項關鍵技術，大規模多輸入多輸出（mutiple-input multiple-output，MIMO）技術持續受到通信產業界以及學術界的關注[1]，它的概念是在2010年底由貝爾實驗室的Marzetta教授首次提出的[2]。由于大規模MIMO技術在基站端配置了大量的天線陣列，因此，在提高無線信道自由度的同時也擴大了系統容量，并且擁有明顯提高頻譜效率和能源效率的優勢。正交頻分復用（orthogonal frequency division multiplexing，OFDM）技術是多載波技術的一種，它的正交子信道具有并行傳輸數據的性質，既能提高頻譜效率又能抑制符號間干擾（inter-symbol interference，ISI），因此OFDM技術具有高頻譜效率及數據速率和抗多徑衰落等優勢[3]。大規模MIMO-OFDM系統結合OFDM技術與大規模MIMO技術兩者優勢，具有對抗信道頻率選擇性衰落和有效提高頻譜資源利用率的特性。準確的信道估計是發揮大規模MIMO-OFDM系統優勢的關鍵，即提高接收端獲取信道狀態信息（channel state information，CSI）的準確性。

關于傳統MIMO-OFDM系統的信道估計已經有廣泛的研究，方法有最小二乘（least squares，LS）算法[4]、最小均方誤差（minimum mean squared error，MMSE）算法[5]、線性最小均方誤差（linear minimum mean squared error，LMMSE）算法[6]等。但是之前的線性信道估計方法在大規模MIMO-OFDM系統下存在一定的局限性，并且傳統MIMO-OFDM系統中使用高精度量化，但由于大規模MIMO-OFDM系統中基站配置天線數量多，若采用高精度模數轉換器（analog-to-digital converter，ADC），基站成本將難以承受。為考慮硬件成本開銷，在接收端采用低精度量化已成為可行解決辦法。但是低精度量化在系統中會帶來一定的失真，并且在同步過程中也會造成一定的誤差，因此，難以獲得準確的信道狀態信息，這對低精度ADC下的大規模MIMO-OFDM系統實現有效的信道估計帶來了巨大挑戰。文獻[7]提出了一種基于訓練序列的最大似然1比特信道估計算法，根據消除模板中的小幅度點并采用迭代解調的方法提高了接收機的接收性能。文獻[8]設計了一種發送端的預均衡器，并對應單比特量化的符號間干擾信道提出了一種貪婪追蹤（greedy pursuit，GP）算法，將該算法與迭代方法結合能夠準確估計出單比特量化的信道狀態信息。文獻[9-10]引入抖動信號（dither signal）估計信號參數，使最小二乘擬合估計方法具有一致性特點。文獻[11]分別設計了一種最優的開環和閉環量化器，基于低精度ADC在抖動信號外添加了增益控制，利用線性最小均方誤差準則設計抖動信號，并針對中低信噪比區域和短訓練序列長度，在低精度量化系統下將符號間干擾的信道估計問題分解成多個并行幅度估計問題，并獲得了較好的恢復性能。文獻[12]利用訓練序列把信道估計問題轉化成輸入信號幅度的估計，利用最大后驗概率準則為低精度量化系統信道估計設計抖動信號，并分析了其信道估計性能。

近年來，壓縮感知算法通過挖掘信道稀疏特性以提高系統頻譜利用率的方式使其成為處理大規模MIMO-OFDM系統信道估計問題的有效方法[13]。但是，由低精度量化引起的ADC量化誤差（量化噪聲）以及其他非線性失真等造成系統的接收機性能損失使得低精度量化下的信道估計具有一定難度。這為利用量化壓縮感知理論解決低精度ADC下的大規模MIMOOFDM系統信道估計問題提供了理論基礎和依據[14]。

在低精度ADC下的大規模MIMO-OFDM系統中，考慮到低精度量化引起的ADC量化誤差等因素，本文提出了一種基于量化壓縮感知理論的塊稀疏多比特迭代硬閾值（block multi-bits iterative hard thresholding，B-MIHT）信道估計算法，通過挖掘并利用系統信道的塊稀疏特性，結合多比特迭代硬閾值（MIHT）算法的迭代方法，利用訓練序列對系統進行信道估計，并對該算法在低精度ADC下大規模MIMO-OFDM系統中的信道估計性能進行仿真分析。

1 系統信道模型

1.1 大規模MIMO-OFDM系統模型

在大規模MIMO-OFDM系統中，將預留部分OFDM子載波作為保護帶寬，并將N個OFDM子載波分為2個互補集合，分別存放用于傳輸數據和用作保護帶寬的子載波。首先，基站端對發送數據進行預編碼以消除用戶間干擾，之后重新排列生成的發送信號并分配到各天線上進行OFDM調制，對頻域信號進行快速傅里葉逆變換（IFFT）轉為時域信號，進而對每根天線上的時域信號加入循環前綴（CP）達到消除符號間干擾的目的，最后再轉換成模擬信號經過射頻（RF）發送到無線信道中。在接收端先去掉CP后進行快速傅里葉變換（FFT）得到頻域接收信號，K個用戶在第n個子載波上得到的頻域信號為：

式中：rn∈φK×1為接收信號；Hn∈φK×M為第n個子載波上MIMO信道響應矩陣；vn為其中元素服從均值為零、方差為N0的獨立高斯分布的噪聲矩陣。大規模MIMO-OFDM系統模型如圖1所示。

對于具有大量天線陣元的大規模MIMO-OFDM系統來說，為每根天線配備高成本的ADC將大大增加系統成本和復雜性。大規模MIMO-OFDM系統將會使用更大的頻率帶寬傳輸信號，若射頻帶寬為100 MHz，當采用單片的12位最高采樣率為125 Msps的模數轉換器時，其256天線陣元基站端的成本就非常高。并且，高量化精度的ADC也會使得大規模MIMO-OFDM系統面臨大量數據處理等問題。因此，在系統中加入低精度ADC可以減少開銷，降低成本，同時有效降低系統復雜度[15]。

圖1 大規模MIMO-OFDM系統模型Fig.1 Massive MIMO-OFDM system model

1.2 低精度ADC下大規模MIMO-OFDM系統模型

在大規模MIMO-OFDM系統中，基站端配置低精度ADC是能夠在保證使用大規模陣列天線的同時保證較低功耗和系統成本的有效措施，圖2給出了帶有低精度ADC下的大規模MIMO-OFDM系統結構，低精度ADC的量化精度一般為1～6 bit[16]。

對于有M個單天線用戶、基站端有N根天線的大規模MIMO-OFDM系統，離散時間復基帶接收信號r∈φN表示為：

圖2 低精度ADC下的大規模MIMO-OFDM系統模型Fig.2 Massive MIMO-OFDM system model with low-precision ADCs

式中：x=[xj]∈φM包含所有用戶發射信號；n=[ni]∈φN表示加性高斯白噪聲（additive white gaussian noise，為基站和用戶之間的信道矩陣。定義的元素為獨立同分布的隨機變量的元素是獨立同分布的，且分布滿足Pi（x）；n的元素也是獨立同分布的，n～CN（0，σ2）。在每根天線上接收信號的實部和虛部由低精度ADC分別進行量化。N個復值量化器都表示為Qc（·），量化后的信號表示為：

式中：Qc應用在每一個輸出信號上，并且當輸入為復數時分別應用在實部和虛部，即定義如下表達式：

式中：Re（·）和Im（·）分別表示信號的實部和虛部。考慮量化步長為Δ的中點上升型量化器，該量化器能將在）區間內的實值輸入映射為數值y，y取值為如下離散集合：

式中：q表示量化比特數。本文考慮量化器以Δ步長對信號進行均勻量化，在基站端第m根天線上ADC的量化位數為bm，則其對應量化步長為Δ=2-bm。

2 基于量化壓縮感知的信道估計算法

2.1 等效塊稀疏信道模型

大規模MIMO信道通常在基站端是互相關的[17]，即信道矩陣的行向量通常具有一致的稀疏支撐集。在不考慮不同用戶信道矩陣之間的分布式聯合稀疏性的前提下，低精度ADC下的大規模MIMO-OFDM系統的信道具有塊稀疏性。因此，利用量化壓縮感知算法解決低精度ADC下的大規模MIMO-OFDM系統的信道估計問題，首先需要構建大規模MIMO-OFDM系統的等效塊稀疏信道模型。

假設h∈φA×B表示負衰落系數信道矩陣，其可以簡化成為循環托普利茲矩陣，即：

式中：每一個子塊矩陣D均為對角矩陣，其中的元素由相對應的信道矩陣的特征值組成。將乘以置換矩陣Pn、Pm，可得到N個MIMO-OFDM信道的等效塊稀疏信道矩陣H，其表達形式為：

式中：H（e j2πk）為第k個離散傅里葉變換點對應的MIMO-OFDM信道矩陣，k=0，1，…，N-1。由于等效信道塊稀疏矩陣H的維度大大提高，此時信道估計問題轉化為一個欠定問題，在系統導頻開銷有限的情況下，無法利用基于導頻的經典信道估計算法獲得信道狀態信息進行信道估計。本文提出的塊稀疏多比特迭代硬閾值（B-MIHT）算法通過訓練序列在準靜態系統信道中利用信道矩陣的塊稀疏性來進行信道估計。

2.2 信道估計算法實現

在低精度ADC下的大規模MIMO-OFDM系統中，多比特迭代硬閾值算法將信道估計問題表述為：

式中：S表示信道矩陣塊稀疏度表示系統接收端量化后的接收信號；X表示觀測矩陣。結合2.1節分析，系統矩陣信道具有塊稀疏性，則H滿足塊S階-RIP條件[18]。定義supp{H(i)}={l：|H(i)（l）|＞pth，1≤l≤L}為第i個子信道塊稀疏支撐集，其中pth表示噪聲門限，則不同天線的塊稀疏支撐集之間存在如下數學性質：

假設系統中第n根發送天線到第m根接收天線之間的第g個OFDM符號的R徑時域信道增益在一個信道估計周期內保持不變，且信道最大多徑數為R，測量噪聲為均值為零、方差為σ2的加性復高斯白噪聲。本文使用一種Zadoff-Chu序列[19]進行信道估計，因其具有良好的周期自相互關性和很低的峰均功率比而廣泛應用于無線通信系統中。定義一組長度為N的訓練序列{Sn（i）|i=0，1，…，N-1}，即：

式中：gcd（M，N）=1，即M和N互為質數。通過n根發射天線上的訓練序列Sn（i）給出發射信號Xn，表示為：

式中：L表示發射天線與接收天線之間的信道沖激響應個數；K表示接收信號個數。則在m根接收天線上的時域接收信號表示為：

式中：H（k）樣為各路接收天線上的接收信號；X（k）為各路發送天線上的發送信號；N（k）為各路接收天線上的量化噪聲。在系統中的頻域接收信號簡寫為：

通過包含訓練序列的矩陣自相關和互相關運算，得到接收端條件概率密度函數Λ（Y^|H），表示為：

式中：代價函數用J表示為

J是關于H的凸函數，求其最大似然函數值等價于求其對數似然函數最小值。因此，將J關于H求偏導數，使結果等于零，滿足：

得到H的最大似然估計值表示為：

利用迭代硬閾值算法的梯度下降計算過程，基于等效信道矩陣的塊稀疏性，在復值域利用梯度下降法進行迭代，得到最終的信道矩陣估計值，其迭代過程滿足：

采用B-MIHT算法的信道估計具體步驟如下。

初始化：初始信號集合H=0，迭代次數l=0，分塊支撐集位置索引支撐集位置索引Sl+1=，殘差r=z。

迭代過程為：

（5）更新迭代次數l=l+1，如果達到重構精度或者到達最大迭代次數時，停止并輸出信道估計值否則更新殘差，并返回步驟1。

3 仿真性能分析

為驗證在低精度ADC下的大規模MIMO-OFDM系統中基于B-MIHT算法的信道估計性能，通過MATLAB 2017a平臺建立低精度ADC下的大規模MIMO-OFDM系統模型，并利用蒙特卡羅[20]方法進行仿真實驗。系統采用發射天線與接收天線數量均為64根的均勻線性天線陣列，設定收發射頻鏈路數均為16，采用64QAM數字調制方式，信道預編碼矩陣服從均值為零、方差為σ2的復高斯分布。各子載波端發送一幀OFDM信號的訓練序列長度為256，包含長度為64的循環前綴，幀數為20，各子載波間隔Δf=15 kHz，載波頻率為2.5 GHz。信號插入方式選為偽隨機訓練序列插入，信道采用瑞利分布信道，多徑幅值服從瑞利分布并且多徑服從隨機分布，路徑數區間為[3，21]，量化數區間為[2，10]。

圖3 所示為當信道路徑數N=6時B-MIHT算法在不同精度下的信道估計歸一化均方誤差（NMSE）性能曲線。

圖3 B-MIHT算法在不同量化精度下的NMSE性能Fig.3 NMSE performance of B-MIHT algorithm under different quantization bits

由圖3可知，根據在低精度量化下的大規模MIMO-OFDM系統中B-MIHT算法的仿真結果，在同一量化精度下隨著信噪比的增加，B-MIHT算法的NMSE逐漸降低；而在同一信噪比下隨著量化精度的增加，該算法的NMSE也隨之降低。當信噪比小于10 dB時，B-MIHT算法在同一信噪比不同量化精度下的NMSE性能差異不明顯。當信噪比大于15 dB時，在同一信噪比下較高量化精度的B-MIHT算法的NMSE性能優勢更加明顯。當量化精度為2 bits時，其損失的性能也較多；隨著量化精度的增加，該算法的NMSE逐漸減小；當量化精度達到5 bits時，B-MIHT算法的信道估計性能已經接近較高精度下的信道估計性能。

圖4 和圖5分別表示在系統量化精度為5 bits的情況下，B-MIHT算法與LS算法、OMP算法、SAMP算法的誤碼率（BER）性能對比和NMSE性能對比。

圖4 不同信噪比下各算法的BER性能Fig.4 BER performance of various algorithms under different SNRs

圖5 不同信噪比下各算法的NMSE性能Fig.5 NMSE performance of various algorithms under different SNRs

由圖4可以看出，所有算法的BER隨著信噪比的提高而降低，在信噪比為30 dB時，B-MIHT算法的BER為5.45×10-3。顯然在較高信噪比的情況下，BMIHT算法的誤碼率要明顯低于其他算法的誤碼率。由圖5也可以看出，所有算法的NMSE隨著信噪比的提高而降低。當信噪比為30 dB時，B-MIHT算法的NMSE為1.73×10-3，獲得了比SAMP算法更好的信道估計性能，而LS算法的信道估計性能最差。隨著信噪比的逐漸增加，B-MIHT算法的NMSE降低的幅度更加顯著。從仿真結果中可以看出，本文提出的B-MIHT算法在較低信噪比下的BER性能與NMSE性能都優于其他3種算法的BER性能與NMSE性能，在較高信噪比下B-MIHT算法的信道估計性能優勢更加明顯。

為了進一步驗證本文提出的B-MIHT算法的信道估計性能優勢，圖6給出了這4種算法信噪比取值為30 dB時在不同路徑數下的NMSE性能。

由圖6可以看出，隨著信道路徑數N的增加，所有算法的NMSE都增大，這是因為信道路徑數與信道矩陣的秩相關。相比于其他3種算法，本文提出的BMIHT算法在信道路徑數增多的情況下其信道估計性能損失相對較小。

結合上述仿真分析，本文提出的B-MIHT算法在低精度ADC下的大規模MIMO-OFDM系統中獲得了良好的信道估計性能。

圖6 不同路徑數下各算法的NMSE性能Fig.6 NMSE performance of various algorithms under different number of paths

4 結束語

在低精度ADC下的大規模MIMO-OFDM系統中，本文提出了一種基于量化壓縮感知的B-MIHT算法。該算法通過挖掘并利用系統信道的塊稀疏特性，結合多比特迭代硬閾值算法在復值域利用梯度下降法進行迭代的方法，利用訓練序列對系統進行信道估計。在量化精度達到5 bits時，B-MIHT算法表現出了明顯的信道估計性能優勢，并在同等條件下，該算法性能優于LS算法、OMP算法和SAMP算法。理論分析和仿真實驗表明，B-MIHT算法在考慮系統的低精度量化影響下具有良好的信道估計性能。信噪比為30 dB時，B-MIHT算法的BER為5.45×10-3，NMSE為1.73×10-3，且在信道路徑數增多的情況下信道估計性能損失相對較小。