基于協變量自適應的混合動力車輛能量管理控制策略

胡蘇楠，朱明亮，吳曉東，許敏

(上海交通大學智能汽車研究所，上海 200240)

混合動力車輛相對傳統內燃機車輛具有較好的燃油經濟性，其中能量管理策略是混合動力車輛獲得良好經濟性的關鍵，能量管理策略的功能是對發動機和電機進行合理的動力分配從而優化整個系統的能量傳遞。目前，大家做了很多這一方面的研究，形成了各種各樣的策略體系，總的來說，可分為兩種類型[1-2]：基于邏輯門限的策略和基于優化理論的策略。相對于基于邏輯門限的策略，基于優化理論的策略可以獲得更好的控制效果[3]。

基于邏輯門限的策略的核心思想是設計一系列邏輯規則，將發動機的工作點限制在高效區間內[4-5]。這種方法相對來說容易實現，也不需要復雜的計算，但是邏輯規則設計依賴于工程經驗，并且不能覆蓋所有可能的混合動力車輛的動態特性。此外，策略的控制效果還和工況有關。對于基于優化理論的策略，動態規劃(DP)是典型的一種，在已知工況情況下DP可以獲得全局最優的燃油經濟性[6-7]。由于DP必須提前已知工況，所以很難在實際道路上使用，而且超大的計算負荷也是DP實時應用所要解決的一個問題，但是DP的最優結果可以作為其他策略的參考。模型預測控制(MPC)是另外一種能量管理的方法[8-10]，MPC的特點是需要預測未來工況，工況預測的準確度影響這個方法的控制效果。

等效燃油消耗最小化策略(ECMS)[11]和龐特里亞金極小值原理(PMP)[12]也屬于基于優化理論控制策略，這兩種方法通過實時考慮車輛的瞬時特性來實現瞬時優化。這兩種方法本質上是相同的，PMP中的協變量和ECMS中的等效因子具有相同的含義，它們名字不同是因為公式的表達方式不同[12]。ECMS以其簡單而有效的表達方式被廣泛使用，ECMS的關注點在于如何確定每個瞬時的等效因子。文獻[13]使用了一個輸入為SOC偏差值的PI控制器來實時調整等效因子。文獻[14]和文獻[15]都采用了模糊控制器調整等效因子，所不同的是，文獻[14]模糊控制器的輸入為SOC和SOC偏差值，而文獻[15]為偏差值和發動機轉速。和文獻[13-15]的思路一樣，文獻[16] 也是為了維持SOC而調整等效因子。文獻[17]在預知不同程度的工況信息條件下提出了相應的策略，結果表明，如果提前獲取車速或行駛距離這些工況信息，可以明顯地改善經濟性。文獻[18]從更加符合實際的角度出發，研究了工況信息中的地形對改善經濟性的影響，同樣證明了預知部分工況信息會帶來經濟性上的提升。文獻[19]利用從全球定位系統(GPS)、地理信息系統(GIS)和智能交通系統(ITS)中獲得的歷史交通信息建立了一種自適應策略：首先，建立了一個傳動系統能量流模型，計算出車輛行駛過程中電能和燃油能量等能量表達式；然后，利用交通信息來計算等效因子變化范圍；最后，根據能量流模型中實時的能量表達式確定控制等效因子變化的可能性參數。文獻[20]從預測的角度出發，基于車輛過去和當前速度利用recurrent神經網絡做了一個20 s的車速預測，然后將DP使用到預測的速度中。在這個過程中，全局最優問題被轉為幾個局部最優化問題的疊加。考慮預測速度和在精確度上的困難性，文獻[21]使用神經網絡模型來預測車輛需求能量，為了減少預測的計算量，預測過程只需要幾項參數。然后使用一個數學模型將需求能量轉換為參考SOC。最后采用PID控制器控制等效因子來使SOC跟隨參考SOC。文獻[22]分析大部分預測類策略存在的問題，如使用神經網絡帶來的大量計算和預測選用的參數忽略了車重和天氣等條件，然后提出將表現在變速器上的需求輸入扭矩和轉速用來描述一個工況的參數，并用機器學習算法來學習工況和一個k-nearest neighbor(k-NN)預測算法來預測工況。文獻[23]沒有嘗試通過預知部分工況信息來改善經濟性，而是從能量角度分析等效燃油消耗最小化問題，從中推導出最優等效因子范圍。這個范圍與工況無關，只與車輛架構有關，是傳統系統動力部件平均效率的函數。然后利用SOC調整等效因子在最優等效因子范圍內，其方法得到良好的控制效果。在此基礎上，文獻[24]引入了SOC軟約束和硬約束的概念，使得動力分配控制實現了更優的效果。

以上文獻中的自適應策略都顯示了較好的燃油經濟性，然而每種方法都或多或少存在以下幾種問題：1)為了維持SOC而忽視了經濟性；2)歷史交通工況信息與實際行駛工況不符或預測的工況與實際工況存在偏差；3)簡化了影響等效因子變化的關鍵表達式。為了避免以上方法所存在的問題，本研究提出了一種新的基于協變量自適應的方法來實現優化控制。協變量自適應是指協變量的選取遵循全局優化的特點——同一工況下，控制策略獲得的經濟性越好，發動機工作就越高效。因此協變量選取的原則和目標是使發動機工作高效，那些能讓發動機工作在高效區間內的協變量將會被選取并保留至下一時刻，否則將會被更新調整，直到發動機工作點回到高效區間。策略分為三步實現：首先，建立一個模糊控制器對車輛需求能量進行分級，為了減輕需求能量預測的工作量，能量分級僅依據兩項動力參數確定。然后，利用預測的需求能量級別調整高效區間的效率以改變高效區間的范圍，同時也會調整本研究所設計的SOC軟約束范圍。最后，在所設計的SOC軟約束范圍內，協變量依據高效原則自適應調整，這個過程與SOC無關；超出SOC軟約束協變量由SOC來調整。其中第一步和第二步是圍繞協變量自適應而展開的，其目的是進一步合理地優化動力分配和控制SOC范圍。

1 車輛建模與控制方法

1.1 動力系統建模

車輛動力系統架構由內燃機、電機和電池等組成(見圖1)。為了便于分析車輛能量管理過程，建立了動力系統的數學模型。在該模型中需求功率是當前車速與期望車速之差經過一個PI控制器，然后轉換為油門踏板和制動踏板信號獲得。

圖1 動力系統架構圖

根據車輛行駛過程中的動力學平衡關系，可得以下功率方程式：

(1)

式中：v為車輛車速；me為整車質量；Pload為包括風阻、滾動阻力和摩擦力在內的道路載荷功率；ηtrs(rtrs為當總傳動比為rtrs時傳動系統的效率，在仿真中rtrs根據車速自動調整；PD為表現在發動機軸上的車輛需求功率，由加速踏板和制動踏板信號確定(制動情況下PD為負值)。

發動機采用準靜態模型，每個時刻的油耗通過查發動機瞬時燃油消耗率曲線獲得(見圖2)。

發動機瞬時燃油消耗率數學模型的輸入為發動機的輸出扭矩TICE和轉速nICE。

(2)

這里發動機瞬時燃油消耗是TICE和nICE的函數，但實際上可寫成發動機功率(或者需求功率與電機功率)的函數[23,25]

(3)

式中：Peng為發動機的輸出功率；Pem為電機的輸出功率。

圖2 發動機燃油消耗率曲線

在電機模型中，電機的效率通過一個效率表獲得。電池消耗的功率Pbatt表達式如下 ：

(4)

(5)

式中：nem為電機轉速；ηem(Pem,nem為電機效率。

電池模型采用經典的等效內阻模型，本研究中熱效應對電池特性的影響忽略不計。

vocI(t=I2(tRint+Pbatt，

(6)

(7)

電池的電流和SOC的導數的表達式為

(8)

(9)

1.2 優化控制方法

基于PMP理論，建立優化控制問題表達式。令電機輸出功率Pem為控制變量u，SOC 為狀態變量x(t，整個控制問題描述如下：

(10)

(11)

PD=Peng+Pem，

(12)

x(t0=c0,x(tf=c1，

(13)

SOCL≤x(t≤SOCH,t∈[t0,tf]，

(14)

(15)

(16)

式中：u*為待求的最優控制；t0為車輛行駛起始時間；tf為車輛行駛的終止時間；c0為起始時刻SOC；c1為終止時刻SOC；式(15)和式(16)為可允許的控制范圍。正常驅動模式下，PD為正值，否則為制動模式下的負值。

由PMP可知，最優控制u*可以通過求解哈密頓函數的極小值求得。這個問題的哈密頓函數為

(17)

協變量微分方程為

(18)

式中：協變量p是負值[12]。為了方便后面公式的書寫和推導，將p設為正值，于是f(x(t,u(t就變成了-f(x(t,u(t。

通過求解協變量微分方程，PMP的協變量就可以確定，將協變量代入到哈密頓函數中就可以求出哈密頓函數的極小值，進而求出發動機和電機的動力分配。如果SOC的約束范圍選取恰當的話，那么SOC對開路電壓和內阻的影響就非常小，因此假定開路電壓和內阻是個常值[12]。在這個假設條件下，

(19)

2 能量管理策略設計

2.1 協變量自適應

協變量的選取影響發動機和電機的動力分配，由于道路工況和駕駛員行為是未知的，所以協變量取常值是不可取的。在實際情況下如何選取協變量來自適應工況和駕駛員行為是控制策略的核心。本研究中協變量的選取由發動機的特性和SOC決定。

從能量的角度分析，車輛行駛過程中消耗的燃油的能量分為三部分：一部分用于驅動車輛行駛的需求能量Ereq；一部分轉化為電池的電能-Ebatt；最后一部分因為傳動效率的原因損失的能量Eloss。

Efuel+Ebatt=Ereq+Eloss。

(20)

式中:Efuel為發動機消耗的總能量；Ebatt為電池消耗的總能量。

在起始和終止SOC相同并且需求能量消耗相同的情況下，控制策略獲得的經濟性越好，意味著發動機浪費的能量越少，發動機工作越高效。換句話說，發動機工作點更加集中地被控制在高效區間——全局優化的特點。所以良好的控制策略要滿足一個必要條件：發動機的工作點應該被控制在高效區間。基于這個必要條件，本研究將全局優化和瞬時協變量的選取聯系在一起，協變量選取由發動機的工作效率決定。于是，那些能讓發動機工作在高效區間的協變量將會被保留到下個時刻，否則將會被更新調整直到保證發動機工作高效。

2.2 協變量更新

當式(17)哈密頓函數中的協變量p確定時，在式(15)和式(16)的約束范圍內，哈密頓函數總可以求出一個極小值Pem與p對應：p→Pem，由于PD是已知的，且PD=Pem+Peng，所以對應關系也可寫成：p→Peng。由于哈密頓函數里面的發動機瞬時油耗和電機的效率是通過查表得知的，所以p→Peng的具體關系表達式是求不出來的。但定性分析哈密頓函數可以發現，當p增大時，消耗電機功率的代價會增大，哈密頓函數極小值Pem會有減小的趨勢，也就是Peng有增大的趨勢。這給如何更新協變量提供了一個清晰的方向，比如：當某一協變量下的哈密頓函數極值使得發動機的工作點位于高效區間以下時，可以通過增大協變量來增大發動機的輸出功率，將發動機工作點拉高，直到回到高效區間；反之，則減小協變量，將發動機工作點拉低，直到回到高效區間。如何快速地從需要調整的協變量更新到讓發動機工作點回到高效區間的目標協變量是協變量更新需要解決的問題。通過分析協變量與對應的發動機功率之間的關系，本研究給出了一個可以以較快速度趨于目標協變量的公式。

(21)

求得協變量更新起點為

2.公職律師與政府法律顧問。政府法律顧問專指依法接受政府聘請，以自己的專業知識和技能為政府提供多方面法律服務的專業人員。政府法律顧問一般由社會律師擔任，依據雙方簽訂的聘用合同開展各項服務工作。法律顧問不是政府公務員，其服務具有階段性和外部性。而公職律師是隸屬于其服務對象的，是服務單位的內部人員，其職責范圍較之政府法律顧問更為廣泛，不僅包括為政府提供法律咨詢意見，而且包括參與政府規范性文件的起草、審議及修改，代理參加訴訟和仲裁，受政府委托代辦具體的法律事務等方面。可見，公職律師不等同于政府法律顧問。

(22)

p=p'estimate+Δp。

(23)

式中：Δp為更新步長，當發動機工作點在高效區間以下時，更新步長為正值；當發動機工作點在高效區間以上時，更新步長為負值。通過以上方法可以保證所選取的協變量能夠獲得良好的控制效果。

圖3 p→Peng關系曲線示意

2.3 協變量上下限的推導

圖4 SOC硬約束和軟約束與協變量的關系

協變量的上下限值pmin和pmax由哈密頓函數推導而來。為了求pmin和pmax, 這里定義幾種電機輸出功率的狀態，即uhm，ubm，uem和ucm，分別表示車輛工作在混合驅動模式(hm)、純電動模式 (bm)、純發動機模式(em)和充電模式(cm)。

分析哈密頓函數發現，協變量取值越大電機正向驅動的代價越高，即電機輸出功率有減小的趨勢。當協變量取值充分大時，哈密頓函數的極值解使得車輛工作在純發動機模式，此時電機輸出功率為0。這個可以由以下表達式保證：

H(uhmorubm≥H(uem，

(24)

(25)

其中，Pem>0，當Pem=PD時，不等式左邊就是H(ubm。

這個結論通過進一步分析哈密頓函數來驗證。如圖5所示，不管H(ucm是否小于H(uhmorubm，只要保證H(uhmorubm≥H(uem，哈密頓函數的極小值就不會落在uhm或者ubm，這種情況下SOC不會下降。雖然哈密頓函數曲線可能類似于協變量為p2對應的曲線(雖然哈密頓函數不滿足H(uhmorubm≥H(uem，但是極小值落在ucm)，但是本研究所要求的pmax應該充分大。顯然p2不是充分大，且比p1小。

(26)

圖5 哈密頓函數下的不同工作模式

求解不等式

(27)

因為

(28)

所以pmax可以寫成

(29)

同理，當協變量越小時，電機正向驅動的代價越小，電機輸出功率有增大的趨勢。當協變量充分小時，哈密頓函數的極值解會使車輛工作在純電動模式，此時發動機輸出功率為0。這個可以由以下表達式保證：

H(ucm≥H(uem，

(30)

(31)

求解不等式

(32)

因為

(33)

所以pmin可以寫成

(34)

根據式(29)和式(34)，協變量的上下限pmax和pmin可以通過PD、Pem和在允許范圍內變化的發動機轉速求出。當SOC超出軟約束范圍時，協變量的選取由以下公式確定：

(35)

2.4 高效區間和SOC軟約束的設計與調整

分析發動機特性可知，對發動機效率要求越高，發動機可輸出的范圍越小，從而發動機可輸出的動力越小。所以需要協調好高效區間中的效率要求和發動機的動力輸出能力。本研究設計的高效區間具有兩個特點：1)考慮到低轉速區和高轉速區的發動機效率普遍比中間轉速區明顯低的特點，高效區間設計為“橢圓狀”，如圖6所示。圖中，轉速兩端的效率要求比中間部分小，以擴大兩端的扭矩范圍。2)利用交通系統中的歷史工況信息對“橢圓狀”高效區間進行縮放。從歷史交通數據預測出未來道路需求能量，若需求能量級別高則降低高效區間中的效率，以擴大發動機動力輸出范圍，否則就保持正常的較高的效率要求。

圖6 “橢圓狀”高效區間

本研究采用一個模糊控制器來實現需求能量級別的預測。模糊控制器的輸入基于歷史數據，為未來100 s內的平均車速和最大加速度。圖7示出NEDC、WLTC和UDDS工況下每個時刻的未來100 s內的平均車速和最大加速度曲線。

圖7 標準工況NEDC、WLTC和UDDS的每個時刻下的未來100 s內的平均車速和最大加速度曲線

模糊控制器的輸出為連續的需求能量級別，大小在0～10之間，級別越高，需求能量越高。能量級別為0～5和級別為10所對應的高效區間的效率要求如表1所示。級別為5～10所對應高效區間的效率要求在級別為5和級別為10時所對應的效率要求范圍之間按照比例關系確定。

模糊控制器的輸入和輸出的隸屬度函數如圖8所示，模糊規則設計如圖9所示。NEDC、WLTC和UDDS 3種標準工況經過模糊控制器后的能量分級情況如圖10 所示。由圖7和圖10可以發現，UDDS整體車速不高，但整體加速度比NEDC和WLTC都要高，導致UDDS的能量級別較高。這是因為在模糊控制器的設計中，更加側重保證車輛加速過程的動力輸出能力。

表1 能量級別與效率要求對應關系

圖8 模糊控制器輸入和輸出的隸屬度函數

圖9 模糊控制器模糊規則

圖10 3種標準工況能量分級曲線

對于SOC軟約束設計，考慮到大需求功率時，SOC會很快接近SOC軟約束邊界，在本策略中超出軟約束后，車輛會失去混動的特點。雖然這種情況很少，但是為了提前對SOC進行調整，也采用了上述的模糊控制器來控制SOC變化范圍。如圖11所示，能量級別為0時，軟約束上下邊界分別為69%和51%，隨著能量級別增大，上邊界逐漸減小至65%，下邊界對應增大至55%。這樣可以根據實際需求來靈活調整電池的狀態。

圖11 能量級別與SOC軟約束關系曲線

2.5 整個控制策略流程

經過以上的推導和設計，整個控制策略流程如圖12所示。車輛在行駛過程中，以能量分級的方式預測前方道路100 s內的需求能量。然后根據需求能量的級別調整所設計的發動機高效區間和SOC軟約束。于是就可以在確定的高效區間和軟約束范圍內依據發動機工作高效原則自適應的選取協變量。當SOC不在軟約束范圍內，協變量由式(35)確定。之后車輛模型根據選取的協變量得出車輛的實際車速，駕駛員模型獲得實際車速后，控制油門踏板和制動踏板輸出一個需求功率，如此往復直至車輛停止。

圖12 整個控制策略流程

3 仿真結果

為了驗證所提出的方法，建立了一個48 V BSG輕型混合動力車輛模型，車輛的主要性能參數如表2所示。為了更好地體現本研究提出的策略(以下稱為Proposed strategy)的控制效果和特點，在NEDC、WLTC和UDDS 3種標準工況下將其與另外3種策略進行對比，這3種策略分別為無需求能量預測的基于協變量自適應的策略(Proposed strategy without prediction，以下稱為WP-proposed strategy)、常規PI自適應策略(以下簡稱PI-PMP)以及全局最優的PMP策略(以下簡稱Global PMP)。

表2 車輛仿真參數

其中，PI-PMP中的PI控制器設計如式(36)所示，控制器的輸入為參考SOC與實際SOC的差值。

(36)

式中：p(0)和SOCreference分別為初始時刻協變量和參考SOC，3種標準工況對應的值都是10和65%。kp和ki分別為PI控制器的比例參數和積分參數，通過多次仿真試驗確定NEDC、WLTC和UDDS工況下的比例參數和積分參數分別1和0.295，1和0.5以及1和0.1。WP-proposed strategy沒有需求能量預測過程，其高效區間和SOC軟約束均不變動。

表3 4種策略的經濟性和終止SOC

圖13示出NEDC、WLTC和UDDS工況下的SOC曲線。3種自適應PMP策略的SOC都被限制在要求范圍的50%～80%之內。大部分時間，SOC都在55%～75%范圍內變動。

圖13 標準工況下4種策略的SOC曲線

Proposed strategy和WP-Proposed strategy的曲線走勢非常相似，與WP-Proposed strategy對比，Proposed strategy曲線較低，波動幅度較小。這是由于Proposed strategy利用了需求能量預測，對SOC軟約束范圍進行了調整，在SOC不斷上升或者不斷下降的情況下抑制了變化速度。PI-PMP的SOC曲線對比Proposed strategy和WP-Proposed strategy像是被“拴”在一條線上，不自由地上下變動。

圖14示出4種策略在WLTC工況下的發動機工作點分布，其中實線為所設計的能量級別為10對應的發動機高效區間的邊界，點劃線為能量級別為0對應的發動機高效區間的邊界。可以發現，Pro-posed strategy和WP-Proposed strategy發動機工作點分布大體一樣，局部細節有一些不同。Proposed strategy和WP-Proposed strategy一樣大部分點都被控制在高效區間內，高效區間以外的點都是低扭矩的點，主要包括以下兩種情況：1)當SOC超出軟約束時，發動機點不受效率原則控制而受SOC影響，這種情況會產生高效區間范圍之外的點；2)當電機輸出最大動力卻仍然不能將發動機工作點從高效區間以下拉到高效區間下邊界以上時，策略執行發動機單獨工作模式。對于PI-PMP，發動機工作點分布整體偏高。

圖14 WLTC工況下四種策略的發動機工作點分布

圖15和圖16分別示出Proposed strategy在WLTC工況下的由功率表示的發動機高效區間和SOC軟約束隨能量級別的變化曲線。對于高效區間，當能量級別大于等于5時，高效區間將會降低效率要求，這種情況下發動機可輸出的功率范圍被增大。SOC軟約束按照圖11曲線與能量級別對應。

圖15 Proposed strategy在WLTC工況下高效區間隨能量級別變化曲線

圖16 Proposed strategy在WLTC工況下SOC軟約束隨能量級別變化曲線

4 結束語

介紹了一種新的基于協變量自適應的能量管理控制策略，其目標是改善燃油經濟性。通過預測車輛未來道路的需求能量，進一步優化動力分配，同時控制SOC的變化范圍。本研究的主要貢獻有兩點：第一，將發動機高效率工作作為協變量選擇的基礎和目標，從一種新的角度控制協變量使其自適應地滿足全局優化的特點，從而改善經濟性。這種方法在實際中易于實現，且具有高度的自適應能力。第二，在深入分析這種方法的特點之后，發現并提出通過預測車輛的未來道路需求能量來進一步優化動力分配和控制SOC的變化范圍，使得整個控制策略具有更好的控制效果。仿真結果表明，提出的策略可以實現與全局最優PMP接近的燃油經濟性，所設計的需求能量預測環節也表現了其進一步優化動力分配和控制SOC范圍的作用。下一步工作是進一步完善以協變量自適應為中心的策略，以實現實際應用為目標，使得整個控制策略更加成熟，并在未來對策略進行實車驗證。