基于共軛虛擬陣列的穩健波束形成方法

薛 麗，張 驕

(山西大學 物理電子工程學院，山西 太原 030006)

0 引 言

目前，陣列天線信號處理在通信、 雷達等領域有著廣泛的應用，與傳統天線相比，陣列天線具有能夠根據需要來調節輻射方向的性能優勢. 而對于陣列天線信號處理，最基礎的就是對波束形成的綜合研究，包括如何降低旁瓣電平、 如何提高波束方向性等. 隨著社會對通信精度要求的提高，需要獲取更多的有用信息并且抑制存在的干擾. 然而，對于陣列天線，研究人員發現，要獲取更多的有用信息，就需要增加陣列陣元數，也就是說，陣列信號處理的能力與陣元數有關，陣元數越多，陣列信號處理的能力也就越強[1]，但是，這樣會增大天線的制作成本，在實際應用中也不便于安裝. 為了解決以上問題，虛擬陣列的波束形成便應運而生.

虛擬陣列的波束形成是在原有陣列的基礎上，在陣元間內插或是向陣列兩邊增加虛擬陣元，形成虛擬陣列，這樣做既可以降低副瓣電平，提高陣列天線性能，又不改變實際陣元數，即不增加制造成本. 現階段，虛擬陣列天線波束形成的方法主要有： 基于陣列平移的虛擬天線方法[2]、 基于內插的虛擬天線方法[3]及基于高階累積量的虛擬天線方法[4,5]等.

本文針對降低副瓣電平以及存在干擾的情況下波束性能更穩健的問題，提出基于共軛虛擬陣列[6]的導向矢量擴展[7]方法. 在虛擬陣列的基礎上再將信號的導向矢量進行擴展，使形成的波束有更低的副瓣電平以及更穩健的波束性能.

1 信號模型及波束形成方法

設有N個陣元的陣列天線，波長λ，相鄰兩陣元的間距為d，入射信號角度為θ0，s(θ0),a0(t)分別為信號的歸一化導向矢量和幅度，則t時刻陣列的接收數據可表示為[8]

(1)

xi+n=Dh(t)+n(t),

(2)

式中：D=[s(θ1)s(θ2) …s(θp)]，h(t)=[a1(t)a2(t) …aP(t)]T. 則干擾加噪聲的協方差矩陣為

(3)

式中：A=E[h(t)hH(t)],σ2I=E[n(t)nH(t)], 利用最小方差無失真響應(MVDR)算法[9]得到權矢量為

(4)

則波束方向圖為

F=|WHx(t)|2.

(5)

2 虛擬陣列構建

如圖1 所示，編號0到N-1為實際陣元，以第0號陣元為參考，則第n個陣元的接收信號為[10]

(6)

圖1 虛擬陣列結構示意圖Fig.1 Virtual array structure diagram

第-n個虛擬陣元的接收信號可以表示為

(7)

(8)

3 擴展導向矢量

在形成虛擬陣列的基礎上，將信號的導向矢量擴展為(2N-1)×b維的導向矩陣，即

M=[s(θ0)s(θ0+Δθ) …s(θ0+(b-1)Δθ)],

(9)

式中： Δθ表示角度穩健因子；b為導向矩陣的維數，根據MVDR算法，得到權矢量

(10)

波束方向圖為：F=‖WHx(t)‖2.

當信號導向矢量存在幅度相位誤差時，則導向矢量表示為

S(θ)=Us(θ0),

(11)

式中：U=diag[l1e-jβ1l2e-jβ2…l2N-1e-jβ2N-1],l2N-1為幅度誤差，β2N-1為相位誤差.

4 仿真及結果驗證

本文通過仿真實例驗證了所提出方法的有效性. 給定陣元數為11的陣列，即N=11s，加入虛擬陣元后，總陣元數變為2N-1=21. 導向矢量被擴展為3維的導向矩陣，即b=3，Δθ=1°.

第1個仿真實例為無干擾情況下原始陣列和虛擬陣列形成的波束圖. 如圖2 所示，可以看出進行虛擬擴展后的波束圖副瓣電平明顯降低，原始陣列最高副瓣電平為-13.03 dB，而虛擬擴展后，最高副瓣電平降為-13.23 dB.

第2個仿真實例為無干擾情況下，虛擬陣列與擴展信號導向矢量后，陣列形成的波束方向圖. 如圖3 所示，在虛擬陣列的基礎上擴展導向矢量后，形成的波束方向圖主瓣較虛擬陣列形成的波束圖主瓣更寬，說明了信號導向矢量擴展后形成的波束更加穩健，且最高副瓣電平從-13.23 dB降為-15.57 dB.

圖2 原始和虛擬陣列的波束圖Fig.2 Beam pattern of original and virtual arrays

圖3 虛擬與擴展后陣列的波束圖Fig.3 Beam pattern of virtual and extended array

在第3個仿真實例中，加入3個干擾，且干擾方向分別為-60°, 10°, 40°，干噪比為30 dB，如圖4 所示，可以看出虛擬陣列和擴展信號導向矢量后，陣列形成的波束方向圖都能夠抑制干擾，但是擴展后的陣列方向圖主瓣更寬且只在干擾方向有零陷，從而保證擴展后的陣列波束更加穩健.

圖5 為信號導向矢量存在幅度相位誤差時的波束方向圖，可以看出，在干擾方向，虛擬陣列波束和擴展信號導向矢量后陣列形成的波束都能準確的抑制干擾，但是，隨著幅度相位誤差的增大，虛擬陣列的波束方向圖主瓣逐漸向右偏移，而擴展后的陣列方向圖主瓣位置仍然保持不變，且副瓣電平低于虛擬陣列方向圖的副瓣電平，證明了擴展后波束具有更好的穩健性.

圖4 有干擾情況Fig.4 With interference situation

圖5 存在幅度相位誤差Fig.5 With amplitude and phase error

5 結 論

本文針對降低副瓣電平以及提高波束穩健性問題，提出了基于共軛虛擬陣列的信號導向矢量擴展方法. 在給定陣元數量下，對陣列進行虛擬擴展，并在虛擬擴展的基礎上進行信號導向矢量擴維，分別對有無干擾的情況進行了仿真分析，仿真結果表明，虛擬擴展后副瓣電平比原始陣列更低，且擴展后陣列具有更穩健的波束形成效果.