立足知識整體建構 感悟度量本質

鄧庭燕

史寧中教授指出：“度量是數學的本質，是人創造出來的數學語言，是人認識、理解和表達現實世界的工具。”那什么是度量？應該如何把握度量本質？

度是公度，指統一的單位;量是測量;度量就是用統一的單位去測量。度量的本質是指度量的對象包含多少個度量單位。例如長度的度量就是指度量對象包含多少個長度單位;面積的度量就是指度量的對象里包含有多少個面積單位;體積的度量就是指度量的對象里包含有多少個體積單位;角的度量就是這個角包含有多少個角的單位;分數的度量就是指這個分數包含多少個分數單位。其中度量又可分為抽象度量和具象度量。抽象度量指的是用計數單位去計數，如整數、小數、分數的度量，著力于數感的培養。具象度量是用計量單位進行測量，如長度、面積、體積等，著力于量感的培養。

一、教材分析

北師大版教材，《測量》單元安排在二年級上冊，嚴格意義上說，二年級學生認識厘米是正式認識度量的起始。在此之前，學生學習了“比長短”，對長、短的概念有了初步的認識，會直觀比較一些物體長、短，在此基礎上，認識長度單位“厘米”和“米”，理解“厘米”和“米”的實際意義。

教師在備課與教學中往往會重視測量技能的形成，往往忽略度量本質的理解。根據教學目標設計的教學活動是一條明線，同時還應該有一條以滲透度量意識的暗線，用度量本質統領整個單元的教學，這樣在設計教學活動時，才能形散神不散，有利于學生整體構建知識。

二、教學思考

在聽《課桌有多長》與《測量單元復習》這兩個課時，發現很多教師只關注了知識本身，沒有深入探究知識背后的本質。

教學片斷一

師：生活中有哪些長度大約是1厘米的物體？

生：我的一節小手指大約是1厘米

生2：我的田字格大約是1厘米

生3：這支鉛筆頭上橡皮那一節大約是1厘米

……

教師肯定：你們說的真好，生活中有很多物體都大約是1cm。

同時課件出示田字格，食指寬、訂書機的寬度、橡皮厚、圖釘長等。

這一環節是學生第一次認識統一標準的度量單位：厘米。教師想讓學生通過一些身邊的物體，體驗1厘米有多長，初步建立厘米這個長度單位的表象。二年級的孩子對1cm還沒有形成具體表象，這樣的活動是非常有必要的。

在這個單元的教學中，學生開始學習度量的單位，能讀出度量的結果，但是度量的對象———線段，卻是在四年級上冊才正式地學習。線只存在于一維空間，現實生活中線是不會獨立存在的，因此我們需要幫助學生從物體中抽象出線，明確本單元度量的對象;這節課帶領學生認識度量的單位之一—厘米，幫助學生建立1cm的表象。當學生回答田字格大約是1cm時，大部分學生的腦海里，出現的是整個田字格的圖像，而教師的課件上雖然文字上有提到田字格的寬是1cm，圖片卻沒把寬標出來，出現的還是整個田字格，這樣學生首先關注的是這個田字格的面，而不是邊線，會造成以后長度與面積概念的混淆。所以教師在學生回答完后，應注意幫助孩子理解：你說的是田字格一條邊的長度是1 cm，同時在課件上用顯眼顏色的線段標出田字格的一條邊，讓學生回憶起1cm的長短時，腦海里出現的是這條線段的長短，而不是整個面的大小。

同理，其他幾種物品的邊線也要用線段標出，幫助學生明確長度測量的對象。在三年級周長與面積的計算上常常混淆出錯的孩子，究其原因，主要是長度與面積的概念沒有很好地區分，在教學時，我們尤其需要注意區分兩者的概念。

教學片斷二、讀出測量結果

教師課件出示一把尺子，測量一條線段的長度。

師：這條線段有多長呢？你是怎么知道的？

生：線段長2cm。線的一頭是0，另一頭是2。

師：那這條線段的長度呢？（課件出示3厘米，5厘米的線段）

生：……

小結：線段的一頭對齊0，另一頭對齊數字幾，就是幾厘米。

師：用這把斷尺測量線段的長度，你能看出有多長嗎？

生：是4厘米。你看，從3開始，這里是1厘米，2厘米，3厘米，4厘米，一共是4厘米。

（生1厘米1厘米地數）

師：還有更好的方法嗎？能用算式計算嗎？

師引導學觀察尺子的讀數，直到學生用7-3=4cm計算。

鞏固練習：斷尺量線段，用列算式的方法計算線段長度。

在教學讀出測量結果的這一環節時，很多教師會強調線段的一端和尺子的零刻度線對齊，然后看另一端的讀數;當不是從0開始的這種測量方法，教師會迅速地引導孩子得出列算式的方法，接下來就是利用算式得出測量結果的鞏固練習。這樣的教學重視了測量的技能，卻輕視了度量的本質。線段有多長，就是數出線段包含有幾個度量單位，這就是度量的結果。在教學時，不能簡單地把目標定位在學生能讀出線段的長度，能用算式計算出線段的長度，滲透度量的意識非常重要。

如：斷尺測量線段長度時，有個學生是線段，教師認為這樣的方法不夠方便，從而忽略了他。這恰好是滲透度量意識的契機，應多讓幾個孩子用這種方法數一數，在課件上動態演示4條1厘米的線段拼接在一起，甚至可以用1cm的小線段去擺、拼，引導學生感悟：4cm就是4個1cm拼接在一起的結果。還可以幫助孩子理解，我們把很多的1cm拼接在一起，這樣就形成了長度度量的工具——尺子。在教學時可用教具或課件演示尺子的形成過程，加深學生對度量單位的理解。

《數學課程標準（2011）版》指出：教師應揭示知識的數學實質及其體現的數學思想，幫助學生理清相關知識之間的區別和聯系等。教師在進行備課時，除了備好學情、知識點，還應深入探究知識背后蘊藏的實質，不僅要使學生掌握技能操作的程序和步驟，還要使學生理解程序和步驟的道理。

度量的意識，量感的培養需要在大量的度量實踐中培養和發展。用統一的單位進行度量，度量的次數越多，度量結果就越大，長度就越長。在《測量》這一單元的教學中，要從整體上把握教材，把每一課置于整體知識體系中，用度量的本質統領整個單元的教學，讓學生充分經歷度量的過程，從度量的角度感受線段的長短，培養學生的度量意識。接下來學習的面積的大小，體積的大小，角的大小，都是用度量單位度量出來的結果，引導學生感受數學的整體性，實現知識的整體構建。