基于IPSO-BP算法的燃油系統氣壓控制優化

張永賢， 邰萬文， 陳楊謹瑜， 李 偉

(華東交通大學電氣與自動化工程學院，江西南昌 330013)

引言

在飛機研制過程中，燃油系統地面模擬試驗是保證飛機能夠正常、可靠、穩定飛行的必要環節，對飛機的飛行工作性能有著直接的影響[1-2]。飛機燃油系統用于儲存燃油并在各種規定的飛行狀態和工作條件下，確保燃油按需求的流量大小安全地輸往發動機，其地面模擬試驗為飛機燃油系統提供了設計依據，還能對燃油控制系統的工作狀態進行檢驗。氣路壓力模擬系統的主要功能是保證飛機在不同姿態下油箱與大氣相通，加油時將油箱內的氣體排出，避免正壓與氣泡；耗油時讓空氣進入油箱，防止真空負壓而影響供油。構建一個好的飛機燃油氣路模擬系統，是驗證燃油系統設計的合理性和優化控制系統精確性的關鍵步驟。

引氣箱壓力作為氣路控制系統的一個重要執行機構，需為飛機發動機供給任意環境下所需求的氣壓。地面模擬試驗的引氣箱壓力控制是一種集非線性、時變性、強干擾為一體的電液控制復雜系統，需要設計合理的控制器來對氣箱壓力進行調節。普通的PID控制器無法達到快速、精確的控制，故利用神經網絡逼近非線性函數、結構算法簡單易懂的特性，將其與常規PID控制器相結合，通過自學習找到最優的比例積分、微分控制參數，從而提高系統的快速穩定跟蹤性。文獻[3]中對此研究并發現實際效果并不理想，神經網絡的學習時間長、收斂速度慢且連接權重隨機初始化，有時導致系統不穩定。文獻[4]中提到了一種BP神經學習算法—梯度下降法，不過此算法全局尋優能力不佳，容易陷入局部極值。因此，在前人研究的基礎上，本研究提出用改進粒子群算法對BP-PID控制器的參數進行優化，結果表明該控制器能夠達到氣壓控制的預期效果。

1 測試系統組成及工作原理

燃油系統地面模擬試驗的引氣箱壓力控制系統主要由四大部分組成，分別是電液伺服閥、液壓缸、節流閥(針型氣體調節閥)、氣容箱，采用差動控制方法來調節引氣箱的壓力大小。由于氣體的可壓縮性，本系統在控制精度方面要求比較高，其中氣壓動態跟隨誤差需小于滿量程的1%。

地面模擬引氣箱氣壓控制系統結構如圖1所示，為了引氣箱快速、穩定的達到所需氣壓，在控制系統中設有穩壓箱。引氣壓力控制系統采用雙閉合回路差動控制法，內回路是由閥控對稱液壓缸控制系統構成，依據控制器的輸入信號和伺服系統的位置反饋信號做粗調；外回路是依據引氣箱的壓力反饋信號和系統預設信號做精調。控制系統的整個工作流程是根據氣箱位移傳感器的反饋信號與給定信號做偏差，利用基于智

圖1 引氣箱系統控制系統結構圖

能算法的PID控制器得到控制信號，并將其轉換成電信號傳遞給電液伺服系統，最終通過控制節流閥的開度來得到精確的氣壓值。

2 系統部件模型

2.1 電液伺服系統模型

電液伺服系統在航空航天領域有著非常廣泛的應用，具有精度高、響應快、大功率等優點[5]。伺服閥在低頻工作時，可將其視為一階慣性環節：

(1)

同時，伺服閥流量會隨著負載變化，其線性化流量方程為：

Qf=KQXf-KCpf

(2)

將式(1)代入式(2)，可以得到：

(3)

式中，Xf—— 伺服閥芯位移

I—— 伺服閥控制電流

Km—— 伺服閥流量增益

T—— 時間常數

KQ—— 流量放大系數

KC—— 彈性系數

pf—— 負載壓差

閥控對稱缸的流量連續方程為：

(4)

式中，Ctp—— 閥控缸的泄漏系數

Vt—— 作動筒的左右兩腔容積

Ey—— 有效體積彈性模數

At—— 活塞面積

Xt—— 活塞移動量

對稱液壓缸力平衡方程為(不計彈性)：

(5)

式中，mt—— 活塞及慣性負載質量

Bt—— 液壓油黏性阻尼系數

FL—— 任意外負載力

將式(3)～式(5)整合化簡得式(6)，即為對稱液壓缸的數學模型：

(6)

式中，Kce=KC+Ctp為流量-壓力系數。

2.2 節流閥模型

節流閥的流量大小是依據閥的通流面積來控制的。針型閥在流量控制中應用較為廣泛，控制微小的流量時，普通截止閥或其他結構很難實現精確的調節，針型閥可以實現精確的小流量控制[6]。采用針型閥，其流量為：

(7)

式中，d—— 閥座直徑

x—— 閥芯開度

θ—— 針型閥的半錐角

α—— 氣體流量系數

Q—— 流過針型閥的氣體流量

Δp—— 針型閥的端口氣壓差

推導出：

(8)

對于進氣閥來說，閥口的兩端壓差為穩壓箱氣壓減去引氣箱氣壓和損失壓力；對于出氣閥來說，閥口的兩端壓差為引氣箱壓力減去此刻的外部環境壓力。

2.3 氣壓箱模型建立

凡是能儲存或釋放氣體的空間稱為氣容[7-8]，根據氣體動力學知識可知，氣箱容積系數為：

(9)

式中，VY—— 氣箱容積

n—— 多變指數，等溫過程中，取1

R —— 氣體常數

TY—— 容器內氣體溫度

根據氣體理想狀態方程：

pYVY=mRTY

(10)

將式(10)兩端進行微分變化，得式(11)：

(11)

式中，Qgm，Qcm為進、出氣閥質量流量。

當氣箱內的氣體壓力改變時，其溫度的變化為：

(12)

式中，c為空氣的比熱容，取值為1.4；r=pYF/pY0,pYF為氣箱的目標壓力；pY0為氣箱初始壓力;TY0為箱內初始溫度。

由式(11)、式(12)可得，引氣箱的模型為積分環節：

(13)

其中，

(14)

控制系統的器件模型參數數值如表1所示。

表1 控制系統器件基本參數

3 改進型PSO-BP-PID控制器設計

3.1 PSO-BP-PID控制器結構

基于PSO-BP神經網絡的PID控制器結構如圖2所示，整個控制系統由普通PID控制和PSO-BP神經網絡組成[9]。其中，第一部分普通PID控制器負責對控制信號的正向傳遞，以及直接對引氣箱氣壓進行閉環控制，且比例微分積分控制參數為在線調整方式；第二部分PSO-BP神經網絡根據系統的不同狀態，以某種性能的最優化，通過粒子群算法對BP神經網絡隱含層、輸出層的初始加權系數不斷地優化更新，得到PID最優化的3個參數Kp,Ki,Kd，從而使系統獲得最理想的控制效果。

圖2 PSO-BP-PID控制器結構

3.2 改進粒子群算法

假設在一個S維的空間中由N個粒子構成的群體以一定的速度飛行，粒子i在S維空間的位置為Xi=(xi1,xi2,…,xiS)，速度為Vi=(vi1,vi2,…,viS)，是一個潛在的解。整個搜尋過程中，粒子本身尋優的位置記為Pi=(pi1,pi2,…,piS)；群體尋優的位置記為Pg=(pg1,pg2,…,pgS)。每一代粒子找到2個極值后，通過式(15)和式(16)對速度和位置進行更新，最終整個種群的粒子就會逐步趨向于最優解[10]。

viS(k+1)=ωviS(k)+c1r1(k)[piS(k)-xi(k)]+

c2r2(k)[pgS(k)-xi(k)]

(15)

xiS(k+1)=xiS(k)+viS(k+1)

(16)

式中，i=1,2,…,N；k為當前的迭代次數；c1,c2為學習因子，用來調節學習最大步長；r1,r2為介于0～1之間的隨機數，為了防止在尋優過程中陷入局部最優值；ω為慣性權重(非負數)，其值的大小影響粒子的尋優強弱。

1) 慣性權重的改進

在標準PSO中，慣性權重為固定值，其值較大，全局尋優能力強，局部尋優弱；其值較小，局部尋優能力強，全局尋優較弱[11-12]。為了滿足粒子在前期全局搜索能力強，后期加快粒子的收斂速度，慣性權重的調整如式(17)，這是一種非線性的調整策略：

(17)

式中，ωstart為慣性權重初始值0.9；ωend為慣性權重最終值0.4；kmax為最大迭代次數。

2) 學習因子的改進

在粒子群優化算法中，c1為自我學習因子，其值越大，個體粒子越容易尋找到最優位置；c2為全局學習因子，其值越大，群體粒子越容易找到最優位置[13]。因此，為了能夠有效迅速的找到全局最優解，迭代過程中，對c1,c2進行動態調節：

(18)

式中，cstart，cend為加速常數的初始值和終止值，取值范圍為1≤cend≤cstart≤4。

3.3 IPSO-BP-PID控制器工作過程

由萬能近似定理可知：一個3層的BP網絡就可以完成任意維度的映射，即輸入層、隱含層和輸出層，如圖3所示是PSO-BP神經網絡的拓撲結構。氣壓系統的設定值、實際輸出值和誤差變化量為輸入層的3個神經元；隱含層的節點數越多，算法優化時間越長，為保證收斂速度用5個神經元；輸出層的3個神經元為Kp，Ki，Kd。因此，本控制系統的神經網絡為3-5-3結構。

圖3 BP神經網絡結構圖

用粒子群算法優化BP神經網絡的加權系數ωi,ωo來進行地面模擬引氣箱氣壓控制的具體步驟如下：

(1) 根據氣箱氣壓控制系統輸入、輸出的訓練數量來確定網絡拓撲結構，對BP神經網絡的權值和閾值進行初始化；

(2) 確定種群規模，初始化粒子的速度、位置向量、允許迭代次數及學習因子等；

(3) 依據被控制對象的傳遞函數，由當前輸入值r(k)輸出值y(k)及誤差值e(k)，從而得到BP神經網絡的輸入信號，對其進行采樣、預處理；

(4) 正向計算BP神經網絡的各層神經元輸入、輸出。輸出層對應于PID的控制參數Kp，Ki，Kd為正值，故其激活函數為非負的Sigmoid函數：

圖4 系統仿真模型

(19)

(5) 本系統采用經典增量式數字PID算法，根據式(20)得到控制器的輸出u(k)，并將其送入被控對象，對被控系統進行在線調控；

u(k)=u(k-1)+Kp(e(k)-e(k-1))+Kie(k)+

Kd(e(k)-2e(k-1)+e(k-2))

(20)

(6) 評價粒子適應度值F，其值可使用BP神經網絡的誤差指標計算，目的是判斷粒子位置的優良；

(7) 粒子極值更新，比較粒子在每一時刻的個體極值和全體極值，如果比前一時刻的極值好的話，則需要對個體和群體最優值進行更新；

(8) 根據式(15)、式(16)，計算更新每個粒子位置、速度；

(9) 令k=k+1，返回步驟(6)，達到最大迭代次數，尋優結束，輸出全局最優值。

(10) 根據得到的最優權值按BP神經網絡學習進行訓練、測試，獲得最佳的Kp，Ki，Kd參數；

(11) 重復步驟(4)、步驟(5)，計算得到最優氣壓輸出值y(k)。

4 系統仿真結果分析

為了比較基于粒子群算法優化的BP-PID控制器和常規的BP-PID控制器對引氣箱系統的控制效果，利用Simulink軟件對氣箱壓力控制系統仿真時，搭建的仿真模型如圖4所示。

假設引氣箱內氣體與大氣沒有熱交換，傳遞過程中泄漏的氣體均忽略不計，粒子群算法迭代100次，種群大小為40，改進前后粒子群算法的性能指標IATE的變化曲線，如圖5所示。常規PSO迭代到90次時控制系統才收斂，收斂值為6.618；IPSO迭代到80次時就開始收斂了，收斂值為5.219，可以得出IPSO的收斂速度快、精度高。

圖5 性能指標變化曲線

當對氣壓控制系統施加單位階躍信號，可以得到4種控制器下的氣箱氣壓單位階躍響應曲線，如圖6所示，PID控制參數整定曲線如圖7所示，系統趨于穩定時，在t=10 s處加入幅值為0.01的干擾量。

從圖6、圖7可以看出，4種不同的控制器對引氣箱的氣壓控制都起到了一定的控制作用，不過由IPSO優化的BP-PID控制器同其他相比，有更好的性能，調節時間短、穩定性強。在t=10 s時加入了幅值為0.01的擾動量，各個控制器都能做出反應，其中，普通PID控制器和BP-PID有較大幅度的振蕩，PSO-BP-PID控制器調節時間長，只有IPSO-BP-PID控制器波動幅度小、過渡時間短。因此，氣箱壓力控制系統在復雜條件下,IPSO-BP-PID控制器有利于對氣箱壓力進行實時控制。

圖6 各控制器下的階躍響應曲線

圖7 控制參數Kp,Ki,Kd的變化曲線

當對氣箱控制系統施加幅值為0.5，頻率為0.4 π rad/s的正弦信號時，各控制器下的氣壓控制響應曲線如圖8所示。

圖8 各控制器下的正弦響應曲線

從圖8中可以看出，由改進的粒子群優化后的BP-PID控制器的氣箱壓力跟蹤響應曲線誤差幾乎為0，其他的控制器響應曲線相位滯后、跟蹤誤差較大。通過比較可得，IPSO-BP-PID控制器動態性能好，響應速度快。

5 結論

地面模擬氣箱氣壓控制系統作為時變性、非線性的被控對象，常規的BP-PID控制效果較差。針對BP神經網絡在訓練過程中易陷入局部極小值的缺陷，本研究采用粒子群優化算法收斂速度快、全局尋優的特性去優化神經網絡的初始連接權值，進一步對PID控制器的控制參數在線尋優。結果表明，采用IPSO-BP-PID控制器對引氣箱氣壓進行控制時，在穩定性、精確性和響應速度方面的性能明顯優于其他控制器，展現了其良好的性能。