基于ARDL模型的上海市住房租金影響因素分析

文/王世楨 江莉 李齊霖(Chyi Lin Lee）

上海是我國(guó)住房?jī)r(jià)格及租金較高的城市之一。長(zhǎng)時(shí)期的住房?jī)r(jià)格及租金上漲，對(duì)地方經(jīng)濟(jì)及社會(huì)發(fā)展均產(chǎn)生了十分重要的影響（黃靜，2010）。現(xiàn)階段對(duì)上海住房市場(chǎng)的研究，主要包括針對(duì)上海二手房?jī)r(jià)格的特征住房?jī)r(jià)格模型建模（傅行行，2020）、分析大型基礎(chǔ)設(shè)施如迪士尼樂園對(duì)房地產(chǎn)市場(chǎng)的影響（黃靜 等，2018）等。在公共商品對(duì)上海房?jī)r(jià)的影響方面，杜永康、黃靜（2015）建立了空間計(jì)量模型下的住房特征價(jià)格模型，發(fā)現(xiàn)臨近公園及大學(xué)能顯著促進(jìn)新建商品住房?jī)r(jià)格上漲；黃靜、石薇（2015）使用分位數(shù)回歸分析了上海大量住房交易數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)無論是新建商品房還是二手房,是非普通住房還是普通住房，地鐵、公園、綠地、小學(xué)等城市公共品均被顯著資本化，納入周邊住房?jī)r(jià)格中。在房?jī)r(jià)空間關(guān)聯(lián)方面，黃靜、李凱（2020）使用格蘭杰因果關(guān)系檢驗(yàn)及社會(huì)網(wǎng)絡(luò)分析方法分析了2017—2019年上海所在的城市群即長(zhǎng)三角中心區(qū)域27城的房?jī)r(jià)漣漪效應(yīng)，發(fā)現(xiàn)不同城市之間的房?jī)r(jià)波動(dòng)呈現(xiàn)漣漪效應(yīng)特征。在城市內(nèi)部，黃靜、李凱（2020）證實(shí)了上海城市內(nèi)部也存在漣漪效應(yīng)，位于市中心且新增居住用地面積較大的楊浦區(qū)與普陀區(qū),是房?jī)r(jià)漣漪效應(yīng)的“中心源”，而位于郊區(qū)的原南匯區(qū)域和奉賢區(qū),則處于房?jī)r(jià)漣漪效應(yīng)的末端。

除房?jī)r(jià)外，住房租金是影響居民生活成本的重要因素，也是城市住房租賃市場(chǎng)發(fā)展中最需要關(guān)注的指標(biāo)之一。然而，在已有研究中，對(duì)租金影響因素涉及甚少。因此，本研究參考已有文獻(xiàn)建立租金預(yù)測(cè)模型，并使用ARDL模型對(duì)上海市2007—2020年的季度數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，從而研究上海市租金影響因素，為租賃市場(chǎng)分析及政策制定提供參考。

一、文獻(xiàn)綜述

(一)對(duì)住房租金的建模分析

第一種租金變動(dòng)分析模型（即房租的收益率預(yù)測(cè)模型）將住房收益視為無風(fēng)險(xiǎn)利率、投資溢價(jià)率與租金增長(zhǎng)率之和。其中，投資溢價(jià)率為住房?jī)r(jià)格變動(dòng)率高于無風(fēng)險(xiǎn)利率的部分。這三部分收益之間存在一定程度的互相關(guān)聯(lián)與替代，因此，當(dāng)期租金增長(zhǎng)率受到前期無風(fēng)險(xiǎn)利率與投資溢價(jià)率的影響，同時(shí)也受到經(jīng)濟(jì)環(huán)境的影響。有學(xué)者（Campbell et.al, 2009）使用這種思路對(duì)美國(guó)23個(gè)大都市區(qū)1975年到2007年的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，結(jié)果表明住房的三部分收益之間有一定關(guān)聯(lián)性，并存在一定程度上的協(xié)相關(guān)性，租金一定程度上可以被其他兩種收益的前期變動(dòng)預(yù)測(cè)。

第二種租金變動(dòng)分析模型（即房租的租售比預(yù)測(cè)模型）將租售比變動(dòng)作為預(yù)測(cè)租金增長(zhǎng)率變動(dòng)的指標(biāo)，并使用國(guó)家和城市層面的數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證。結(jié)果表明，租售比變動(dòng)情況是一個(gè)能夠有效預(yù)測(cè)未來租金增長(zhǎng)率的指標(biāo)。有學(xué)者（Engsted et al.,2015）使用租售比作為預(yù)測(cè)住房收益率與租金增長(zhǎng)率的指標(biāo)，分析OECD國(guó)家1970-2011年的數(shù)據(jù),結(jié)果表明，租售比變動(dòng)在一部分國(guó)家能夠有效預(yù)測(cè)住房收益率與租金增長(zhǎng)率，但對(duì)名義數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)的分析差異較大，所以一些國(guó)家的住房市場(chǎng)一定程度上受到貨幣幻覺（money illusion）的影響。在城市層面，有學(xué)者對(duì)悉尼和墨爾本1986-2015年的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)租售比是未來時(shí)期住房收益及租金增長(zhǎng)的有效指標(biāo)。也有學(xué)者發(fā)現(xiàn)，在沒有資產(chǎn)價(jià)格泡沫的情況下，房?jī)r(jià)與租金應(yīng)當(dāng)具有協(xié)整關(guān)系，租售比是一個(gè)觀測(cè)住房市場(chǎng)是否泡沫的關(guān)鍵指標(biāo)。

(二)住房租金的特征價(jià)格模型與指數(shù)構(gòu)建

除了城市層面整體住房租金水平，不同區(qū)域及單個(gè)住房資產(chǎn)的差異也受到關(guān)注。陳逸敏等人使用網(wǎng)上公開的租賃數(shù)據(jù)，建立廣州市街區(qū)層面的房租分布圖，并使用不同的模型對(duì)租金的空間分布情況進(jìn)行估計(jì)，發(fā)現(xiàn)房租隨著到市中心距離變遠(yuǎn)而逐步衰減。

除單一房屋的租金影響因素外，如何建立城市及區(qū)域?qū)用娴淖饨鹬笖?shù)也受到關(guān)注。有學(xué)者（Eichholtzet al.,2012）使用阿姆斯特丹1550-1850年之間的大面積住宅與物業(yè)的租金數(shù)據(jù)，構(gòu)建了300年內(nèi)的租金指數(shù)。結(jié)果表明，盡管名義租金翻三倍，但1550-1850年的實(shí)際租金水平大致相同，即房租與社會(huì)整體通貨膨脹水平以非常接近的速度上漲。有學(xué)者通過對(duì)意大利不同類型及區(qū)域的住房的房租進(jìn)行分析，構(gòu)建了基于住房特征價(jià)格模型的租金指數(shù)，發(fā)現(xiàn)在1998-2016年之間，房租上漲了40%至80%。

租金管制（Rent Control）與租購(gòu)選擇（Tenant Choice）也是與租金直接相關(guān)聯(lián)的研究主題，但與本文的研究主題關(guān)聯(lián)有限，所以不作進(jìn)一步展開。

二、模型設(shè)定

本文參考已有研究，分別建立房租的收益率預(yù)測(cè)模型與房租的租售比預(yù)測(cè)模型，并對(duì)上海市住房租金進(jìn)行預(yù)測(cè)，以比較其分析結(jié)果。這兩個(gè)模型的理論基礎(chǔ)均為戈登動(dòng)態(tài)增長(zhǎng)模型（Dynamic Gordon Growth Model），這一模型也被用于對(duì)美國(guó)住房市場(chǎng)泡沫及市場(chǎng)效率評(píng)估的研究。

（一）房租的收益率預(yù)測(cè)模型

本文參考有學(xué)者（Campbell et al.,2009）對(duì)美國(guó)23個(gè)大都市區(qū)住房市場(chǎng)的分析，建立房租的收益率預(yù)測(cè)模型，具體過程如下。首先，計(jì)算住房收益率，為當(dāng)期租金加上當(dāng)期房?jī)r(jià)增長(zhǎng)， 除以上期房?jī)r(jià)。然后，計(jì)算投資溢價(jià)率，即收益率和無風(fēng)險(xiǎn)利率之間差值，無風(fēng)險(xiǎn)利率為十年期政府國(guó)債利率。

租金決定模型中，租金增長(zhǎng)率為其前期值、投資溢價(jià)率和無風(fēng)險(xiǎn)利率的函數(shù)。在模型中，進(jìn)一步加入失業(yè)率、人口增長(zhǎng)率和收入增長(zhǎng)率，使其反映經(jīng)濟(jì)環(huán)境的影響。

在本研究中，使用ARDL模型（Autoregressive Distributed Lagged Model，自回歸分布滯后模型）對(duì)房租進(jìn)行預(yù)測(cè)，同時(shí)使用GDP增長(zhǎng)率變動(dòng)率（DGDP）反映經(jīng)濟(jì)環(huán)境。在此模型中，當(dāng)期租金增率為因變量，投資溢價(jià)率（房?jī)r(jià)增長(zhǎng)率高于無風(fēng)險(xiǎn)利率值的部分）、無風(fēng)險(xiǎn)利率、GDP增長(zhǎng)率變動(dòng)率為自變量，進(jìn)行ARDL模型求解。ARDL模型求解中要求變量均為平穩(wěn)序列，而GDP同比增長(zhǎng)率一般為非平穩(wěn)序列，因此對(duì)其作差分處理得到DGDP。

ARDL模型允許將自變量與因變量的滯后值放入模型作回歸分析，因此對(duì)本文適用。同時(shí)，ARDL模型可以根據(jù)模型估計(jì)結(jié)果自行選擇合適的自變量滯后階數(shù)，而如GDP變動(dòng)等因素對(duì)房租的影響可能需要一段時(shí)期才能顯現(xiàn)，經(jīng)濟(jì)環(huán)境的改善在居民收入中的體現(xiàn)可能需要一定時(shí)間，而住房租約的調(diào)整也需要時(shí)間，因此使用ARDL模型較為合適。

（二）房租的租售比預(yù)測(cè)模型

根據(jù)戈登動(dòng)態(tài)增長(zhǎng)模型，租售比是良好的預(yù)測(cè)未來收益率及租金增長(zhǎng)的指標(biāo)（Engsted et al.,2015）。如果設(shè)定前瞻性預(yù)期且沒有泡沫，則從理論上看，租售比變動(dòng)預(yù)示著未來的租金變動(dòng)。如果設(shè)定未來收益率為常數(shù)，則預(yù)期未來租金增長(zhǎng)會(huì)導(dǎo)致本期房?jī)r(jià)上升，因而使得本期租售比下降。因此，可以設(shè)租售比變動(dòng)為自變量，預(yù)估未來租金變動(dòng)。

在此模型設(shè)定中，設(shè)當(dāng)期租金增長(zhǎng)率為因變量， 租售比變動(dòng)（DRatio）和GDP變動(dòng)率（DGDP）為自變量，進(jìn)行ARDL模型求解。

三、數(shù)據(jù)與平穩(wěn)性檢驗(yàn)

（一）數(shù)據(jù)來源與描述性統(tǒng)計(jì)

本文使用中國(guó)房?jī)r(jià)行情網(wǎng)（https∶//www.creprice.cn/）的上海市房?jī)r(jià)與租金數(shù)據(jù)。首先，計(jì)算歷年上海市房?jī)r(jià)收入比與租金收入比，計(jì)算方式為當(dāng)年每平方米房?jī)r(jià)或租金乘以當(dāng)年上海人均住房面積，再除以當(dāng)年上海人均可支配收入（圖1）。

從圖2可以看出，上海市近12年房?jī)r(jià)增長(zhǎng)率高于人均可支配收入增長(zhǎng)率，租金增長(zhǎng)率低于收入增長(zhǎng)率。然而，在2019年，平均租金為932元/平方米，如果居住面積為37.2平方米，則占人均可支配收入的47%。這一比例依舊較高。因此，有必要對(duì)房租影響因素作進(jìn)一步研究。

圖1 上海住房均價(jià)及年度平均租金

圖2 上海市房?jī)r(jià)收入比與租金收入比

在根據(jù)理論分析，計(jì)算得到租金增長(zhǎng)率（DRent）、無風(fēng)險(xiǎn)利率（Riskfree，10年期國(guó)債利率季度數(shù)值）、投資溢價(jià)率（Premium）、GDP增長(zhǎng)率（GDP）以及租售比（Ratio）等變量后，給出變量的描述性統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如表1所示。選擇10年期國(guó)債利率數(shù)據(jù)作為無風(fēng)險(xiǎn)利率的原因有兩個(gè)：一是在模型回歸分析中使用的是無風(fēng)險(xiǎn)利率變化率，而1年、5年、10年國(guó)債利率的轉(zhuǎn)折點(diǎn)十分接近，因此分析結(jié)果差別較小。二是對(duì)住房而言，購(gòu)買者的成本較大程度是由長(zhǎng)期購(gòu)房貸款利率所決定，因此選用較長(zhǎng)時(shí)期的國(guó)債利率更為合適。

表1 主要變量描述性統(tǒng)計(jì)

（二）平穩(wěn)性檢驗(yàn)

對(duì)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析需要進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)，避免出現(xiàn)偽回歸問題。本文使用ADF檢驗(yàn)（Augmented Dickey-Fuller Test, 增廣迪基-福勒檢驗(yàn)）分析租金預(yù)測(cè)模型中的各個(gè)變量是否為平穩(wěn)序列，結(jié)果如表2所示。

表2 ADF檢驗(yàn)結(jié)果

結(jié)果表明，租金增長(zhǎng)率(DRent)、投資溢價(jià)率（Premium）均為平穩(wěn)序列，可以直接放入模型進(jìn)行回歸分析，但無風(fēng)險(xiǎn)利率、GDP增長(zhǎng)率與租售比為非平穩(wěn)序列，因此，需對(duì)其進(jìn)行一階差分，再放入ARDL模型進(jìn)行回歸分析。

四、實(shí)證結(jié)果

本文使用模型對(duì)上海市的房租及相關(guān)經(jīng)濟(jì)變量數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)，房租的收益率預(yù)測(cè)模型估計(jì)的形式為ARDL（1，4，1，4），房租的租售預(yù)測(cè)模型估計(jì)的形式為 ARDL（1，0，1）。兩個(gè)模型擬合的租金增長(zhǎng)率與實(shí)際租金增長(zhǎng)率情況如圖3所示。

表3 房租的收益率預(yù)測(cè)模型結(jié)果

表4 房租的租售比模型預(yù)測(cè)結(jié)果

以上分析結(jié)果表明，收益率模型對(duì)房租的擬合效果較高，r2達(dá)到0.609，能夠較好捕捉租金的波動(dòng)趨勢(shì)。從表3可以看出，租金增長(zhǎng)率的時(shí)間自相關(guān)性較低，當(dāng)期租金增長(zhǎng)率更多受到外部經(jīng)濟(jì)環(huán)境影響。投資溢價(jià)率對(duì)租金增長(zhǎng)率的影響系數(shù)在滯后四期內(nèi)均在統(tǒng)計(jì)意義上顯著，但系數(shù)均為負(fù)，這說明住房的價(jià)格增長(zhǎng)率與租金存在一定程度的替代關(guān)系。

圖3 兩種模型預(yù)測(cè)的租金與上海實(shí)際租金增長(zhǎng)率

前期房?jī)r(jià)增長(zhǎng)率過高對(duì)后期租金上漲有負(fù)面影響。這可能是房?jī)r(jià)上漲使投資者已經(jīng)獲得相對(duì)可觀的回報(bào)，因此，其對(duì)租金回報(bào)的要求相對(duì)下降。無風(fēng)險(xiǎn)利率變動(dòng)率上一期值對(duì)租金的影響系數(shù)為12.532，這表明利率的寬松對(duì)房租有十分顯著的促進(jìn)作用。

GDP增長(zhǎng)率的變動(dòng)對(duì)房?jī)r(jià)也有著重要的影響。在房租的收益率模型中，GDP增長(zhǎng)率的變動(dòng)率對(duì)房租增長(zhǎng)率的影響系數(shù)在四期內(nèi)均顯著，且隨著時(shí)間的增長(zhǎng)，GDP增長(zhǎng)率的變動(dòng)率對(duì)房租的影響越來越大，一到四期的影響系數(shù)分別為0.147、0.337、0.468、0.915，然而在五期后影響消失，這表明房租對(duì)經(jīng)濟(jì)環(huán)境的調(diào)整需要一定時(shí)間，而經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率的影響將持續(xù)約一年。房租的租售比預(yù)測(cè)模型同樣表明經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)對(duì)房租有十分重要的影響。從圖3可以看出，租售比模型預(yù)測(cè)的房租值能一定程度上捕獲實(shí)際房租變動(dòng)的趨勢(shì)，但整體擬合效果較差。這與之前文獻(xiàn)的研究結(jié)果較為接近：房租在較大程度上難以預(yù)測(cè)，而房?jī)r(jià)增長(zhǎng)率的擬合效果更好。

五、結(jié)論

本文參考國(guó)外已有的對(duì)房租的研究，分別構(gòu)建了房租的收益率預(yù)測(cè)模型與租售比預(yù)測(cè)模型，并使用ARDL模型對(duì)上海市2007年第2季度到2020年第3季度的房租及相關(guān)經(jīng)濟(jì)變量數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，主要結(jié)論如下。

第一，上海市近12年房租上漲率低于居民收入增長(zhǎng)率，但房租與居民收入的比值較高。房租收益率模型的分析結(jié)果表明房租與房?jī)r(jià)增長(zhǎng)率之間存在一定程度負(fù)相關(guān)，但無風(fēng)險(xiǎn)利率下降會(huì)顯著促進(jìn)房租上升。

第二，經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)對(duì)房租有十分重要的影響，且這種影響可能持續(xù)約一年。GDP增長(zhǎng)率的變動(dòng)對(duì)房租的影響在一年內(nèi)逐漸顯現(xiàn)，房租的上漲在較大程度上由經(jīng)濟(jì)發(fā)展驅(qū)動(dòng)。

本文是國(guó)內(nèi)有關(guān)房租影響因素的初期研究。需要指出的是，房租在城市內(nèi)部不同區(qū)域之間差別較大，而不同收入人群對(duì)房租的支付能力差異也較大，因此后期可以進(jìn)一步展開細(xì)節(jié)研究。