金屬微層裂區氣體滲入現象的一種近似理論分析*

劉軍 王裴 孫致遠 張鳳國 何安民

(北京應用物理與計算數學研究所, 北京 100094)

受高壓沖擊后金屬內激波在金屬-氣體界面卸載, 當金屬熔化后形成微層裂現象.微層裂發展到一定程度后, 高壓氣體透過接觸面向金屬熔化液滴間零壓真空縫隙滲透.本文就氣體滲入金屬微層裂區的現象進行了相關理論分析研究.基于金屬液滴的正六面體周期性排布, 采用準靜態和半動態分析方法, 近似分析了氣體滲入微層裂區的現象, 得到了氣體滲入通道封閉時間、最大滲入深度、單位面積滲入氣體質量等近似公式.由敏感性分析看到, 理論分析給出的物理現象變化規律符合該問題中的基本物理認識.

1 引 言

金屬受沖擊后在金屬外界面反射稀疏波, 會由外界面向內形成層裂、微層裂現象.若沖擊壓力較低、金屬處于固相則會發生層斷裂現象, 層裂區頭部向內會形成具有一定厚度的層裂片(見圖1(a)),國內外學者已在此方面開展了大量實驗、理論、模擬等研究工作[1?4].若沖擊壓力較高, 金屬發生(沖擊或卸載)熔化現象, 經歷一定時間演化后會在外界面向內形成由熔化液滴組成的低密度金屬微層裂區(參見圖1(b)), 即為金屬微層裂現象[5?14].這里需要指出的是, 金屬微層裂現象與受沖擊后金屬表面向外形成的物質噴射、微噴射現象[8, 15, 16]是不同的, 金屬微層裂可理解為熔化金屬受拉伸后由外表面向內的層裂現象.

金屬的微層裂現象最早由Andriot 等[6]于1983年發現.2003 年Holtkamp 等[5,7]開展了爆轟驅動鉛、錫等低熔點材料的層裂、微層裂實驗, 并利用質子照相技術獲取了金屬層裂區、微層裂區內部狀態.2007 年De Resseguier 等[8]通過激光加載手段開展了此類低熔點金屬的微層裂實驗, 并對微層裂區的金屬液滴進行了回收(見圖2).近年陳永濤等[9?11]也開展了爆轟驅動金屬微層裂相關實驗研究, 清晰地獲取了金屬微層裂區X 光圖像.目前,金屬微層裂現象的模擬研究中多采用分子動力學方法[12?14], 但由于模擬尺度過小并不能展現宏觀金屬微層裂現象全貌, 其分析結果僅能作為定性認識.

圖1 質子照相獲取的不同沖擊壓力下錫外界面演化[5] (a)層裂; (b)微層裂Fig.1.Evolution of tin under different impact pressures by proton radiography[5]: (a) Spallation; (b) micro spallation.

圖2 回收護盾收集到的微層裂區球形液滴形態金屬錫[8]Fig.2.Spherical tin droplet in micro spallation zone collected by recovery shield[8].

實驗室狀態下的微層裂研究一般作抽真空處理, 但金屬微層裂現象往往發生在含氣體環境下.在含氣情況下, 沖擊波在金屬-氣體界面發生卸載,氣體中入射沖擊波、金屬內部反射稀疏波.金屬未熔化情況下當拉伸達到一定程度后會形成層裂, 層裂區頭部為具有一定厚度的密實層裂片, 此時氣體是難以沁入層裂片包裹的金屬層裂區內部的.若金屬(受沖擊或卸載)發生熔化產生微層裂現象, 微層裂區沒有明顯的密實層裂片結構, 當拉伸達到一定程度液滴之間不再貫通形成真空間隙, 這就很難阻止具有一定壓力的氣體透過接觸面向金屬微層裂區零壓真空間隙的滲透, 從而在一定時間后形成具有一定寬度的氣體滲入區.在受到二次沖擊使得金屬微層裂區逐漸被再次壓實[17?21]后, 含氣滲入區的再壓實則可能加劇金屬界面的二次噴射[22?24]現象.

由于氣體滲入金屬微層裂區的動態作用過程復雜、物理時間極短, 加之目前實驗測量手段等限制, 從模擬和實驗均難以對氣體滲入金屬微層裂區問題進行研究, 目前尚未看到國內外在含氣條件下金屬微層裂區氣體滲入方面的相關研究.本文在一定的簡化假設基礎上, 給出該過程的一些理論分析, 希望為該現象的宏觀唯象建模提供理論支撐.

2 準靜態情況下氣體滲入的理論分析

圖3 給出了金屬受沖擊后產生的微層裂區經過一定時間演化后, 與氣體接觸面上的金屬微層裂液滴間不再相互貫通, 形成了具有真空間隙的獨立小液滴形態.認為該狀態是本文研究氣體滲入情況的初始狀態.初始狀態下金屬微層裂區與氣體的運動初速度基本保持一致, 即初始相對速度為0.

圖3 氣體滲入金屬微層裂區的初始狀態示意圖Fig.3.Initial state of gas permeation into metal micro spallation zone.

在金屬微層裂區孔隙度較大(真空間隙較大)并且熔化液滴受氣體加速作用可忽略情況下,可認為氣體滲入微層裂區為準靜態過程, 氣體滲入過程即為氣體向真空的逃逸過程.顯然, 準靜態滲透情況下, 氣體向微層裂區的滲入層寬度、滲透質量與氣體壓力、滲透時間相關.準靜態滲透情況下氣體向金屬微層裂區的滲透示意見圖4.

圖4 準靜態情況下, 氣體向金屬微層裂區的滲透Fig.4.Gas permeation into metal micro spallation zone under quasi-static condition.

最大滲入寬度記為hmax, 則準靜態滲透情況下氣體向微層裂區滲透的滲入寬度可表示為

其中,uesc為氣體真空逃逸速度,t為氣體滲入時間,P為氣體初始壓力,ρa為氣體初始密度, 氣體使用P=(γ ?1)ρe形式理想氣體狀態方程.空氣情況下取定壓比熱為常數Cp= 0.001 kJ/(g · K),狀態方程參數γ=1.4 , 則以(1)式估算空氣的滲入寬度為: 1) 300 K 情況下, 空氣在1 μs 內的滲入寬度約1.7 mm; 2) 500 K 情況下, 空氣在1 μs 內的滲入寬度約2.2 mm; 3) 800 K 情況下, 空氣在1 μs內的滲入寬度約2.8 mm.

但是, 上述準靜態滲透發生的可能性較小, 動態的氣體滲入過程中, 滲入區的氣體流場及熔化液滴速度均會發生動態變化: 在微層裂區的氣體向內部滲透會受到金屬熔化液滴的阻礙作用從而減速,繞流后金屬熔化液滴附近氣體流場也發生改變; 熔化的金屬液滴在氣體作用下加速運動, 后方真空間隙逐漸縮小, 直至頭部液滴回貼完成后, 氣體滲入通道完全閉合, 此時滲入區寬度、滲入氣體質量不再變化.

3 半動態情況下氣體滲入的理論分析

本小節忽略氣體在熔化的金屬液滴附近繞流減速及對周圍及后方氣體流場的影響, 僅考慮金屬熔化液滴在氣體流場中的加速, 以半動態的形式對氣體滲入微層裂區現象進行理論分析, 氣體滲透過程見圖5.由于半動態情況下金屬液滴運動速度前高后低, 所以本節重點需要討論的是, 液滴運動后封閉氣體滲入通道使氣體停止滲入的問題.

圖5 考慮金屬液滴運動情況下的氣體滲透過程Fig.5.Gas permeation process considering the movement of metal droplets.

首先, 引入剛性球在氣體中飛行阻力計算模型:

式中,F為飛行方向總阻力;ρa為氣體密度;CD為阻力系數;V為相對速度; 迎風面積(迎風面積為球體迎風橫截面的面積), 其中D為球體直徑.

以(2)式計算最外層金屬液滴的運動加速度aM0為

其中,MM0和ρM0分別為微層裂區最外層金屬液滴質量和密度,ρa0為最外層金屬液滴附近氣體密度,VMa0為最外層液滴與氣體間的相對速度.

在金屬熔化后各向同性前提下, 可假設微層裂區液滴密度、大小及間距均相同, 且金屬液滴以正六面體結構周期排布于三維空間.記ρMi為微層裂區內部第i層金屬液滴密度、aMi為第i層金屬液滴獲得加速度,h為液滴間距, 則有ρMi=ρM0,Di=D0,hi=h0.記微層裂區最外層金屬液滴與內部第i層金屬液滴間的層間距為L0i, 液滴間距h及由外向內的層間距L0i可由下式計算:

其中,α為金屬微層裂區材料孔隙度(含真空間隙總體積除以密實基體體積),β為金屬液滴單控制體形狀因子.由圖6(a)可以看到,β=1 情況下最外層至內部第i層的層間距L0i=ih, 但控制體旋轉后的排布方式可能與氣體滲入方向形成夾角, 此時單控制體沿氣體滲入方向的深度及單控制體所包含的液滴層數均發生變化.圖6(b)和圖6(c)分別給出了單控制體包含兩層、三層的旋轉形狀及此時單控制體形狀因子β取值.以圖6(b)為例, 微層裂區向內兩層的層間距為此時單控制體面對角線長度.

上節準靜態分析所描述的情況可認為金屬微層裂區的空隙會全部填滿氣體, 可作為氣體滲入量的上限.本節半動態分析希望給出一個氣體滲入量的下限, 即金屬微層裂區至少滲入多少氣體, 從而做出如下臨界封閉假設: 考慮到實際工況中液滴分布的隨機性, 假設氣體滲入通道封閉最快的狀況為外部i層所有液滴橫截面積Sball之和能夠填滿單控制體在滲入速度垂直方向上的截面面積S⊥.記Vcon為單控制體體積,iclo為達到上述封閉條件的臨界封閉層數, 在微層裂區層間距相同條件下S⊥及iclo可使用下式計算:式中, 在正六面體排布下的單控制體體積Vcon=

圖6 微層裂區球形液滴單控制體沿氣體滲入方向的三種典型形態 (a) β =1 ; (b) Fig.6.Three forms of single control volume of spherical droplet in micro spallation zone along gas infiltration direction: (a) β =1 ;

有趣的是, 初始臨界封閉距離Lclo與液滴單控制體形狀因子β無關, 僅與微層裂區孔隙度及液滴大小相關.這樣氣體滲入封閉問題變為了初始距離為Lclo的兩個液滴追趕問題, 記微層裂區最外層金屬液滴追趕上內部第iclo層金屬液滴所消耗的時間為臨界封閉時間tclo, 則該臨界封閉時間tclo可用下式計算:

其中,aMi為微層裂區內部第iclo層熔化液滴的運動加速度,t0i為金屬內部第iclo層熔化液滴加速的開始時間.aMi和t0i可使用下式計算:

但(10)式中仍然存在第iclo層液滴附近氣體密度ρai和第iclo層液滴與周圍氣體的相對速度VMai兩個未知量.由于半動態分析下氣體流場不受液滴反作用力, 可做出如下近似: 氣體滲入區內的氣體由外向內密度線性下降、速度線性升高, 則可得到ρai與VMai的計算式為

將(3)式及(10)—(13)式代入(9)式, 即可得到臨界封閉時間tclo的計算式:

得到氣體滲入通道封閉時刻tclo后可以對氣體最大滲入寬度hmax、單位面積上氣體滲入質量mamix及單位面積滲入區金屬質量mMmix進行近似估計:

至此, 在金屬微層裂氣體滲入半動態理論分析中, 僅需給出氣體初始密度ρa0、金屬初始密度ρM0、金屬微層裂區初始孔隙度α、金屬液滴直徑D、氣體-金屬液滴初始相對初速度VMa0五個主要物理量及相關氣體EOS 參數, 即可通過本節半動態理論分析(14)—(17)式計算得到氣體停止滲入金屬微層裂區的各種臨界封閉信息量.

這里需要指出的是, 雖然在初始臨界封閉距離Lclo的計算中將單控制體形狀因子β約去了, 但當α較小情況下臨界封閉層數iclo接近1, 此時物理上來看單控制體形狀因子β顯然是不可忽略的, 所以本節半動態分析模型僅適用于孔隙度α較大、單控制體形狀因子β影響可忽略的情況.例如, 若初始臨界封閉距離Lclo小于單控制體沿氣體滲入方向上的深度(即孔隙度), 本節模型不適用.

4 氣體滲入輸入參數敏感性分析

金屬微層裂區物質使用錫、氣體使用高溫高壓氣體構造某特定工況, 第3 節所需的氣體滲入錫微層裂區輸入參數分別為:ρa0= 0.005 g/cm3,γ= 1.4,T= 800 K,VMa0= 2.5 mm/μs,ρM=7.3 g/cm3,α= 10,D= 0.001 mm,CD= 1.

采用(14)—(17)式計算可得到理論氣體滲入參數值:Lclo= 6.667 × 10–3mm,tclo= 0.6243 μs,hmax= 1.733 mm,mamix= 4.333 × 10–4g/cm2,mMmix= 0.1265 g/cm2.

以上述輸入參數狀態作為基點, 對半動態理論分析模型中金屬微層裂區孔隙度α、液滴直徑D、氣體密度ρa0、氣體-金屬液滴相對初速度VMa0四個主要輸入參數對氣體滲入封閉時間的影響進行分析, 結果如圖7 所示.

金屬微層裂氣體滲入半動態理論模型的輸入參數中, 在其他條件不變僅改變單一因素后計算分析得到定性上的規律認識如下:

1)臨界封 閉 時 間tclo隨 氣 體 初始密度ρa0的 增大而減小;

2)臨界封閉時間tclo隨金屬-氣體相對初速度VMa0的增大而減小;

3)臨界封閉時間tclo隨微層裂區孔隙度α的增大而增大;

4)臨界封閉時間tclo隨液滴直徑D的增大而線性增大.

半動態模型得到的規律是否正確則需要從物理上進行分析.認識1)可理解為氣體密度大使得金屬液滴頭部絕對速度較大從而更早封閉, 反之隨著氣體密度降低則金屬液滴獲得的速度逐漸趨近于0、封閉時間趨近于無窮, 則退化為準靜態情況.認識2)同樣可理解為初始相對初速度越大微層裂區頭部液滴獲得的絕對運動速度越高, 從而更容易追趕上微層裂區內部液滴形成閉合.認識3)可理解為微層裂區間隙越大越容易發生滲透, 當孔隙度趨近于無窮時顯然封閉時間趨近于無窮, 同樣退化為準靜態情況.認識4)理解為在孔隙度不變情況下增大液滴直徑D, 實際擴大的是計算模型整體的縮比倍率, 受宏觀縮比相似性影響封閉時間會隨縮比倍率變化而線性變化.上述4 個主要輸入參數由半動態理論分析計算得到的閉合時間變化規律均能夠與基本物理認識相符.

圖7 理論分析得到的某典型錫微層裂氣體滲入下的參數敏感性Fig.7.Parameter sensitivity of a typical tin micro spallation gas penetration obtained by theoretical analysis.

5 總 結

金屬受沖擊形成微層裂后, 經過一定時間演化后微層裂區頭部破碎物質不再貫通, 形成了與外部氣體接觸的具有真空間隙的小液滴形態, 此時高壓氣體會滲入金屬微層裂小液滴間的真空間隙.本文就金屬微層裂區氣體滲入現象進行了相關理論分析研究.

在金屬微層裂區孔隙度較大(真空間隙較大)并且熔化液滴受氣體加速作用可忽略情況下,氣體滲入微層裂區為準靜態過程, 認為氣體滲入過程可近似為氣體向真空的逃逸過程.之后, 考慮金屬熔化液滴在氣體流場中的運動, 以半動態的形式對氣體滲入微層裂區現象進行理論分析.在半動態分析中, 基于“微層裂區液滴大小間距相等”及“氣體滲入的臨界封閉條件”兩個基本假設, 通過理論分析給出了氣體滲入金屬微層裂區的滲入通道封閉時間、最大滲入深度、單位面積滲入氣體質量及單位面積滲入區的金屬質量等計算式.最后, 給出了典型工況下的輸入參數敏感性分析, 半動態理論分析中給出的物理現象變化規律符合該問題中的基本物理認識.

通過本文理論研究, 能夠對氣體滲入金屬微層裂區相關混合量的上下限作出估計, 可以為后續分析研究提供更準確的初始固-氣混合狀態.但目前對金屬微層裂區氣體滲入現象的研究尚處于初步認識階段.本文給出的理論分析結果是建立在較多不確定性假設基礎上的.該現象的深入研究仍需通過實驗及模擬手段進行規律總結及相互印證.