煤層底板突水危險性評價的FDAHP-TOPSIS 模型

王靜雪，劉海松，邱 梅

1. 山東科技大學 地球科學與工程學院 山東省沉積成礦作用與沉積礦產重點實驗室，山東 青島 266590；2. 中國地質大學( 北京 ) 地球科學與資源學院，北京 100083；3. 青島地質工程勘察院( 青島地質勘查開發局 ) 山東省地礦局城市地質與地下空間資源重點實驗室，山東 青島 266071 )

華北型煤田是我國重要的產煤區( 主要為地下開采石炭-二疊系地層中煤層 )，水文地質條件非常復雜，煤層開采過程中受多種水害的威脅，其中底板水害事故占88%。尤其是當開采太原組煤層時，由于煤系地層基底距離下伏奧陶系巖溶含水層較近，所以在開采時會受到下部巖溶承壓水的威脅，突水事故時有發生，輕者導致經濟損失，重者出現傷亡事故。隨著開采深度和強度的日益增加，煤田的水文地質條件越來越復雜，巖溶承壓水對礦井安全生產的威脅日益嚴重[1]。因此，底板突水危險性分區預測是關系到煤礦安全生產的關鍵性問題。

一般現場技術人員及工作者在評價煤礦底板含水層突水危險性程度時普遍采用突水系數法，該方法計算簡單，應用方便，但底板承壓含水層突水是受多因素影響的非線性過程，突水系數僅關聯了含水層水壓和含水層厚度2個因素，這種方法必然導致預測結果的不準確。隨著計算機科學的不斷進步和發展，學者們提出了突水概率指數法[2]、層次分析-模糊評判法[3]、灰色聚類法[4]、人工神經網絡方法[5]、多元信息融合法[6]、支持向量機法[7]、主控指標體系建設法[8]、脆弱性指數法[9]、多屬性決策及DS證據理論[10]、模糊德爾菲層次分析法和灰色關聯分析法[11]、變權模型和未確知測度理論[12]、隨機森林法[13]等不同的方法對煤層底板突水安全性進行預測、評價，還有學者基于GWO-Elman神經網絡[14]、AHP-TFN模型[15]、LSTM神經網絡[16]、FOA-SVR模 型[17]、PSO-WELM模型[18]等不同模型對煤礦突水進行預測，這些方法對影響煤層底板突水的因素進行了多方面分析，充分表明煤層底板突水這一過程是非線性的，相較于突水系數法，其預測精確度更高。但是，如何對影響突水的關鍵因素進行篩選，以及在評價底板突水的影響因素時應采用何種方式方法，是本次研究的一個重要內容。

面對因素復雜、量綱不一、定性分析和定量分析同時并舉的底板突水問題，筆者以良莊井田、孫村井田11煤層底板奧灰突水為研究背景，在對煤層底板進行突水定量評價時，運用模糊德爾菲層次分析法( FDAHP )科學分配權重，并結合逼近理想解排序法( TOPSIS )，構建出FDAHP-TOPSIS的煤層底板突水危險性的綜合決策模型，探索出一種有效且新穎的煤層底板突水預測方法。

1 研究區概況

研究區為山東良莊井田東北部分和孫村井田西北的部分區域。研究區的構造形態為單斜構造，在第三勘探線以西，F10斷層以北。研究區內的構造現象主要為斷裂構造，區內無巖溶陷落柱，無巖漿侵入現象。按照延展方向劃分，區內發育斷層以NW，NE向為主。井田內斷層的基本特點：大中型斷層大多數為高角度正斷層，逆斷層數量較少；大部分斷層的中間落差較大、向兩端延展一定距離隨即消失；斷層走向以北東東—北北西向為主，表現為弧形分布的特點，并且隨著深度的增加斷層發育程度越來越高( 圖1 )。

研究區的地層為石炭-二疊系含煤地層，共有6層主要可采煤層。目前，研究區深部的下組煤( 11煤層、13煤層、15煤層 )是主要開采層。11煤層厚度0.59～2.25 m，平均1.29 m，煤層結構簡單，煤層頂板和底板均為粉砂巖。11煤層以下煤系地層巖性主要為深灰色粉砂巖、泥巖和砂巖，夾薄層石灰巖( 四灰、徐草灰 )和黏土巖，基底地層為奧陶系灰巖。影響11煤層開采的含水層主要有四灰、徐草灰和奧灰。四灰含水層平均厚度約6 m，單位涌水量僅0.000 05 L/( s·m )，富水性弱；徐草灰含水層平均厚度約10 m，單位涌水量0.000 105 L/( s·m )，富水性弱。但奧灰含水層厚度超過800 m，據鉆孔抽水試驗資料，單位涌水量0.000 9～3.54 L/( s·m )，巖溶裂隙較為發育。在開采11煤層過程中，研究區曾發生3次突水量分別為772.2，78，50 m3/h的奧灰突水事故，涌水量巨大，造成巷道被淹沒報廢，產煤量下降，造成巨大的經濟損失，嚴重威脅礦井安全生產及工人的人身安全。本文主要以11煤層底板奧灰突水危險性的評價為研究對象。

2 11煤層底板突水主控因素的確定及量化

導致煤層開采底板發生突水的原因有多種，通過對良莊井田和孫村井田的地質條件、水文地質條件分析，并根據前人研究成果[2,7]，確定了地質構造、含水層、隔水層、開采等4類因素為影響底板突水的主控因素。

2.1 地質構造因素

地質構造因素是影響煤炭資源開采時發生煤層底板突水的一個非常重要的因素。其中，斷裂構造因素對研究區產生的影響最大。首先斷裂破壞了煤層底板巖層的連續性和完整性，大大降低了巖層的抗拉強度，導致煤層底板容易破裂，從而出現導水裂隙，為突水提供了通道；其次，斷裂使得巖層發生錯動，減少了煤層與含水層間距，降低了底板隔水層的有效厚度，進而導致突水；最后，斷層的存在改變了研究區地下水的狀態，使研究區區域水文地質條件變復雜。

研究區地質構造以斷層為主，未發現巖溶陷 落柱。采用斷層強度指數和斷層端點與尖滅點 密度2個指標對井田構造進行定量評價。斷層強 度指數代表了斷層的規模，指單位區域內所有斷 層的高低落差與其在水平方向上延伸長度乘積 的總和。導水斷層的斷層強度指數越大，其規模 也越大，煤層底板發生突水的可能性越大。斷層 端點與尖滅點密度反映了煤層和圍巖的破裂程度。在地應力趨于集中的斷層交點和斷口處，巖 石破碎程度越高，裂縫發育程度也越高。根據斷 層的統計資料，利用Sufer軟件生成斷層強度指數 專題圖( 圖2 )與斷層端點與尖滅點密度專題圖( 圖3 )。

圖2 斷層強度指數專題圖 Fig. 2 Thematic map of fault intensity index

圖3 斷層端點與尖滅點密度專題圖 Fig. 3 Thematic map of density of fault endpoint and intersection

2.2 含水層因素

含水層因素對煤層底板是否會發生突水有著非常重要的影響，主要考慮含水層富水性和含水層水壓2個方面。含水層水壓是煤層底板發生突水的動力，其影響著突水的發生和規模，含水層水壓越大則突水規模越大；含水層的富水性是煤層底板發生突水的物質來源，而反映含水層富水性的一個重要參數是鉆孔涌水量，它是評價含水層富水性最直觀的依據，涌水量越大則含水層的富水性越好。依照研究區奧灰含水層水壓及含水層富水性的有關統計數據，生成奧灰含水層水壓專題圖( 圖4 )與含水層富水性專題圖( 圖5 )。

2.3 隔水層因素

圖4 含水層水壓專題圖 Fig. 4 Thematic map of water pressure of aquifer

圖5 含水層富水性專題圖 Fig. 5 Thematic map of water abundance of aquifer

隔水層因素中的一個重要衡量指標是隔水層的阻水能力，其受隔水層厚度和巖性的影響。研究區11煤層與奧灰含水層之間的隔水層，具有阻抗水能力較好的砂泥互層型巖性組合。但由于巖層的不均勻性，不同區域巖層的脆性巖比率不同，從而隔水能力也大不相同。故選取隔水層厚度、脆性巖比率作為評價隔水層隔水能力的指標，并根據實際獲取的勘探資料，生成11煤層底板隔水層厚度專題圖( 圖6 )與脆性巖比率專題圖( 圖7 )。

2.4 開采因素

煤層開采是底板突水的主要誘因之一，開采時形成的礦山壓力對底板產生破壞而導致突水。由于沒有研究區底板破壞深度的實測資料，所以采用《建筑物、水體、鐵路及主要井巷煤柱留設與壓煤開采規程》中的經驗公式來計算底板破壞深度：

圖6 隔水層厚度專題圖 Fig. 6 Thematic map of thickness of water-resisting layer

圖7 脆性巖比率專題圖 Fig. 7 Thematic map of ratio of brittle rock

式中，h為底板導水破壞帶深度，m；α為煤層傾角，( ° )；L為開采工作面斜長，m；H為開采深度，m。

研究區煤層開采工作面斜長取130 m，并根據鉆孔及開采資料確定煤層開采深度及傾角，按照式( 1 )計算生成11煤層底板破壞深度專題圖( 圖8 )。

3 11煤層底板奧灰突水危險性評價模型的建立

3.1 評價層次結構模型

根據前文主控因素分析，良莊井田與孫村井田11煤層底板奧灰突水危險性評價的目標層為突水風險系數，指標層為含水層水壓、含水層富水性、隔水層厚度、脆性巖比率、底板破壞深度、斷層強度指數、斷層端點與尖滅點密度等7個指標。良莊井田與孫村井田11煤層底板奧灰突水危險性評價層次結構模型如圖9所示。

圖8 底板破壞深度專題圖 Fig. 8 Thematic map of bottom damage depth

圖9 奧灰突水危險性評價層次結構模型 Fig. 9 Hierarchical model for risk assessment of the Ordovician Limestone water inrush

3.2 基于FDAHP法的各主控因素賦權方法

模糊德爾菲層次分析法的決策交互過程結合了綜合模糊評價原理、層次分析法以及德爾菲群體決策法[19]，可以讓決策者充分參與權重的確定與分析。

3.2.1 建立比較判斷矩陣

采用德爾菲專家調查法，征集各領域科研工作者及現場專家的意見，按照SAATY T L的1～9標度法[20]，對每個因素所產生影響的高低進行了相對重要性評價( 表1 )。

根據評價指標對煤層底板突水所起作用的大小進行相對重要性評價，按式( 2 )建立兩兩比較判斷矩陣。

表1 各因素對煤層底板突水重要性的客觀評價值 Table 1 Objective evaluation value of the importance of each factor to water inrush from coal floor

式中，aij為因素Fi和Fj相對重要程度的判斷，，Cj分別為某一專家對因素Fi和Fj的賦值。基于7項指標的8位專家評估，可以建立8個7×7的 兩兩比較判斷矩陣，即

3.2.2 建立群體模糊判斷矩陣

為解決傳統層次分析法不能克服不確定性和模糊性的問題，FDAHP 通過模糊判斷( 模糊三角數 )來消除決策者在決策時的模糊性，用三角模糊數表示的群體兩兩判斷矩陣為[21]

式中，bij為模糊三角數，bij=( αij，βij，γij)，由αij，βij，γij共3個指標構成，且滿足αij≤βij≤γij，αij，βij，γij分別為Fi和Fj兩個因素的相對重要程度的下限值、最可能值和上限值，由式( 12 )～( 14 )確定。

式中，aijk為第k個專家對Fi和Fj兩個因素的相對重要程度的判斷；m為評分專家總數。

由此構造該專家組的群體判斷矩陣，見表2。

表2 群體判斷矩陣 Table 2 Group judgment matrix

3.2.3 確定群體模糊權重向量

按幾何平均法，根據建立的群體模糊判斷矩陣B，計算評價指標Fi( i=1，…，7 )的群體模糊權重向量為

式中，?為三角模糊數的乘法運算符號。

式中，⊕為三角模糊數的加法運算符號；wi為評價指標Fi( i=1，…，7 )的模糊權重向量，

對于上述運算用到的運算法則為

由式( 16 )計算群體模糊權重向量分別為

3.2.4 權重決策分析

對于每個指標的模糊權重向量wi，利用幾何平均法計算各評價指標的相對權重，然后進行歸一化處理，由此獲得評價指標的最終決策權重Wi。

根據式( 18 )，( 19 )可得到各因素的決策權重，即含水層水壓、含水層富水性、隔水層厚度、脆性巖比率、底板破壞深度、斷層強度指數、斷層端點與尖滅點密度等7個因素對11煤層底板突水影響的權重值分別為0.146，0.142，0.147，0.144，0.141，0.145，0.135。

3.3 基于TOPSIS確定樣本突水風險的最終等級

TOPSIS方法是一種多屬性決策技術，應用于多種決策問題。本文采用TOPSIS方法融合煤層底板突水的7個主控因素綜合確定11煤層底板突水風險的最終等級。

3.3.1 構造初始決策矩陣

根據所有樣本的觀測值，構造初始決策矩陣為

式中，B為初始決策矩陣；l為突水風險評估的樣本數量；n為相關因子的個數；bpi為第p個樣本第i個因子的觀測值，p∈[1，l]，i∈[1，n]。

3.3.2 初始決策矩陣歸一化處理

將決策矩陣歸一化，消除不同維度的影響，數據具有可比性，可用于系統分析，使用式( 21 )將標準化矩陣定義為

式中，cpi為第p個樣本第i個因子的標準化值。

3.3.3 構建加權標準化決策矩陣

取矩陣C與FDAHP確定的各指標權重之積，生成加權標準化決策矩陣V。

式中，V為加權標準化決策矩陣；vpi為第p個樣本第i個因子的加權標準化值；Wi為第i個因子的總權重， i∈[1，n]；cpi為第p個樣本第i個因子的標準化值。

3.3.4 確定煤層底板突水的最危險解與最安全解

確定煤層底板突水的最危險解與最安全解時，必須分別考慮突水問題潛在的負相關和正相關因素。潛在的負相關因子值越大，發生突水現象的概率越低；正相關因子值越大，發生突水現象的概率越高。因此，突水的負理想解為正因子的最小值和負因子的最大值；而突水的正理想解為正因子的最大值和負因子的最小值。由式( 24 )，( 25 )確定負理想解和正理想解。

式中，V-為最安全解；V+為最危險解；J1為負因子的集合；J2為正因子的集合。

在7個主控因素中，底板突水危險性的大小與隔水層厚度、脆性巖比率2個因素成反比，為負相關因素；而底板突水危險性的大小與斷層強度指數、斷層端點與尖滅點密度、含水層水壓、含水層富水性、底板破壞深度5個因素成正比，為正相關因 素[22]。由此，該研究區11煤層底板奧灰突水的最危險解和最安全解分別為

3.3.5 煤層底板突水風險的最終等級決策

首先計算第p個評判樣本點到突水最安全解和最危險解的距離，計算公式為

式中，D-p為第p個樣本與最安全解的距離；D+p為第p個樣本與最危險解的距離；vpi為第p個樣本第i個因子的加權標準化值；vi為負理想解集合V-中第i個因子的值；v+i為正理想解集合V+中第i個因子的值。

按照上述步驟，利用式( 28 )計算各樣本的突水風險系數。

式中，CCp為第p個樣本的突水風險系數。

根據突水風險系數值判斷煤層底板突水風險的最終等級，該值越大，則說明突水的可能性越大，計算結果見表3。

3.4 煤層底板突水風險等級決策結果檢驗及分析

本次研究共收集了62個樣本點，其中對14個樣本點處進行了開采，開采樣本點中有3個突水樣本點、1個部分開采樣本點、10個安全開采樣本點。根據樣本點的突水風險系數與突水風險成正比的關系可以對模型精度進行檢驗。

表3 各樣本點突水風險系數、突水系數及開采情況 Table 3 Water inrush risk index，water inrush coefficient and mining situation of each sample

由表3可知3個突水點中最小的突水風險系數為0.159，除6號樣本點、46號樣本點外其他安全開采區域的突水風險系數均小于0.159。6號樣本點為僅部分開采，根據研究區地質構造情況可知，6號樣本點斷層出露較多，故該區域僅進行了部分開采，靠近斷層處未開采，因此預測結果不再列入模型精度驗證中。通過檢驗分析可知，本文模型預測精度達13/14=92.9%，預測誤差為7.1%，模型精確度較 高。

根據突水點和安全開采區域的突水風險系數，利用幾何平均法確定分區閾值。去除6號和46號樣本點，可確定分區閾值為0.147，由此可將研究區劃分為安全區和危險區，利用surfer軟件繪制11煤層底板突水風險系數法分區專題圖( 圖10 )。11煤層底板突水風險系數為0.06～0.69。安全區的突水風險系數CC＜0.147，主要分布在研究區的西北邊界以及西南部，突水風險系數較小，不易發生突水；危險區的突水風險系數CC＞0.147，主要分布在研究區的東北部、東南部以及西南邊界處，突水風險系數較大，突水可能性較大。在實際開采情況中，除6號部分開采點、46號異常樣本點外，安全開采點均位于安全區，突水點均位于危險區。

圖10 11煤層底板突水風險系數法分區專題圖 Fig. 10 Regional thematic map of water inrush risk of the No. 11 coal seam floor based on the water inrush risk index method

3.5 煤層底板突水系數法對比檢驗及分析

根據《煤礦防治水規定》中的突水系數公式計算每個樣本點的突水系數。

式中，T為煤層底板突水系數，MPa/m；P為隔水層水壓，MPa；M為隔水層厚度，m。

根據式( 29 )計算煤層底板突水系數T，計算結果見表4。研究區底板受構造破壞，其突水系數臨界值為0.06 MPa/m[23]。利用Surfer軟件可繪制出11煤層底板突水系數法分區專題圖( 圖11 )。

由表4可知，3個突水樣本點的突水系數T均小于0.06 MPa/m，按此突水系數法理論上均可安全開采，但與實際不符。而基于FDAHP與TOPSIS法的煤層底板突水風險評價模型的計算結果僅有1處樣本點與實際情況不一致，其可靠度高于突水系數公式 的計算結果。究其原因，突水系數法只涉及了含水層水壓與隔水層厚度2個因素，較為局限，而本文所采用的評價模型綜合考慮了地質構造、含水層、隔水層、開采因素等4個方面。例如在井田的西南部斷層非常發育，在該區域曾發生1次奧灰突水，但由于突水系數法未考慮斷層因素，該區域被評判為安全區；而突水風險系數法則考慮了斷層因素，該區域被評判為危險區，符合工程實踐。在井田的東北部區域，斷層發育并且底板破壞深度相對較大，考慮該因素的突水風險系數法將該區域評判為危險區，而突水系數法則將該區域評判為安全區。

表4 突水風險系數法與突水系數法預測結果比較 Table 4 Comparison of predictions by water inrush risk index method and water inrush coefficient method

4 結 論

( 1 ) 選取含水層水壓、含水層富水性、隔水層厚度、脆性巖比率、底板破壞深度、斷層強度指數、斷層端點與尖滅點密度等7個主控因素作為11煤層底板突水危險性評價的決策指標，利用FDAHP法科學分配權重向量，7個主控因素對應影響11煤層底板突水的決策權重值分別為0.146，0.142，0.147，0.144，0.141，0.145，0.135。

圖11 11煤層底板突水系數法分區專題圖 Fig. 11 Regional thematic map of water inrush risk of the No. 11 coal seam floor based on the water inrush coefficient method

( 2 ) 利用TOPSIS法分析了研究區突水的最安全解和最危險解，計算出了突水風險系數CC 在0.066～0.653之間。通過實際開采工程實踐檢驗模型的預測精度達92.9%，預測誤差為7.1%，基于FDAHP與TOPSIS的煤層底板突水風險評價模型較準確。

( 3 ) 利用突水點和安全開采區域的突水風險系數，根據幾何平均法計算得出分區閾值為0.147。CC＞0.147的區域為危險區，分布于研究區的東北部、東南部以及西南邊界處；CC＜0.147的區域為安全區，分布于研究區的西北邊界以及西南部。

( 4 ) 將突水風險系數法與突水系數法計算結果相比較，可知基于FDAHP與TOPSIS的煤層底板突水風險評價模型的精確度更高。