不同熱邊界條件下板翅式換熱器軸向導熱對換熱的影響

李科，文鍵，王斯民

（1 西安交通大學能源與動力工程學院，陜西西安710049； 2 西安交通大學化學工程與技術學院，陜西西安710049）

引 言

上面提到的文獻在研究軸向導熱因子時，認為隔板的冷端熱端是絕熱的，但在某些實際情況中并非如此。文獻[29]中發現在某些小型J-T 制冷器系統中，換熱器的冷端幾乎與蒸發器接觸，這可能會導致冷端大量的熱量損失，此時熱流體相比于端部絕熱被冷卻到了更低的溫度，溫度降低20%～30%，取決于傳熱單元數NTU、無量綱軸向導熱因子以及熱容比。因此認為，取不同端部邊界條件時，軸向導熱對于換熱能力的影響可能與隔板兩端絕熱時不同，若此時軸向導熱的影響程度較小，可以考慮在隔板兩端采取此種特殊的熱邊界條件，以此來削弱軸向導熱的影響程度。基于這一想法，本文構建了多股流逆流板翅式換熱器的二維計算模型，采取Gauss-Seidel 迭代法進行求解，將數值計算結果與在Claude 循環氦液化器中所用的板翅式換熱器的實驗結果進行比較，并研究了在隔板兩端取不同熱邊界條件下，軸向導熱對換熱器有效度的影響。

圖1 逆流板翅式換熱器模型Fig.1 Model of reverse-flow plate fin heat exchanger

1 分布參數模型

1.1 模型簡化

逆流板翅式換熱器（圖1）在傳熱過程中，多通道相互影響。采用了分布參數模型，考慮了流體沿流動方向的物性變化并假設：（1）不考慮流動不均的影響；（2）穩態；（3）只研究隔板和翅片；（3）XY 內取豎截面，認為每一層中翅片和隔板的換熱面積集中在此截面內；（4）忽略流體中的導熱項；（5）最上和最下的隔板與周圍環境絕熱。

圖1（a）中的三維模型簡化為圖1（b）中的二維模型，共有n個流體通道，n+1個隔板，在隔板中沿流動方向布置了N 個節點，在流體通道中沿流動方向布置了N+1 個節點，圖1（b）中的陰影部分表示流體通道中所取的一個計算域。

從圖1 中取出一個流體單元[編號為（i,j）]來研究，圖2 為流體通道中的節點和隔板中節點的相互影響，圖中定義Qi-i,j是第i 層通道第j 個流體單元和第i 層隔板第j 個節點之間的換熱，Q(i-1)-i,j是第i-1 層通道第j 個流體單元和第i 層隔板第j 個節點之間的換熱。

1.2 模型構建

翅片沿著x方向和z方向的導熱被忽略，其一維導熱方程為:

式中，t∞是流體溫度，在編號為(i,j)的流體單元體中：

圖2 節點之間的相互作用Fig.2 Interaction effects between different nodes

在此流體單元體中翅片導熱方程的邊界條件是：

則求解式(1)得翅片中的溫度分布：

式中，θi,j、θi-i,j和θi-i+1,j分別為翅片、翅片頂部和翅片根部的過余溫度，分別表示為：

那么在翅片頂部和根部的溫度梯度分別為：

根據傅里葉導熱定律，第i 層通道第j 個流體單元從隔板中吸收的熱量為：

為計算方便，規定：

在圖2中，對于第i塊隔板的第j個節點應滿足：

最上和最下的隔板以及隔板的冷端和熱端設置為絕熱邊界條件。

基于式（10），推導得到隔板節點溫度表達式：

第i 層隔板第j 個節點受到周圍八個節點溫度的影響（圖2），經推導得各系數的表達式：

圖2中的流體單元滿足：

式(13)結合式(8)經推導得到某流體節點溫度和周圍節點溫度之間的關系：

入口處的溫度為第一個溫度節點，即Tf,i,1= Tin,i，Tin,i是第i 層通道的入口溫度。若流動方向沿著-x方向，可得：

式（14）和式（15）中系數B的表達式可根據式(8)和式(13)推導。

隔板中節點溫度的求解采用點迭代法中常用的Gauss-Seidel 迭代法[30]，為加快計算速度，隔板中的節點溫度可適當超松弛[30]。在每一個流體單元中，采用Manglik 等[31]的經典關聯式來計算流體傳熱系數以及摩擦阻力，第i 層通道第j 個流體單元中的壓力降包含了兩部分：摩擦壓降以及動量變化率所產生的壓降[4]：

1.3 非線性方程的求解方法

迭代方法如圖3 所示，整體的迭代是為了求解得到收斂的溫度場，在溫度場的每一迭代輪次中，以壓力場的迭代和隔板溫度場的迭代作為內迭代。

1.4 實驗驗證

為了說明模型的有效性，選取了Claude 循環氦液化器中的預冷器[32]，包含了高、中、低壓氦氣的三股流板翅式換熱器。表1 中絕對誤差最大是0.37 K，表明了計算模型的有效性。

2 計算結果分析

2.1 絕熱邊界條件

為了說明軸向導熱的影響，選取一組板翅式換熱器結構：固體材料是鋁3003 的鋸齒型翅片結構(63JC1402)，芯體長度L=200 mm,芯體寬度W=200 mm，隔板厚度δsp=0.8 mm。選取表2中給定的工況。圖4中比較了考慮軸向導熱和不考慮軸向導熱時換熱器的流體溫度變化。有效度ε[9]表示流體的換熱量與可能達到的最大換熱量的比值：

圖3 計算流程Fig.3 Calculation process

表1 實驗結果和編程計算結果比較Table 1 Comparison between experimental results and numerical results

表2 逆流板翅式換熱器的工況Table 2 Operation condition of reverse-flow plate finheat exchanger

式中，Qmax、Qc和Qh分別是板翅換熱器的最大換熱量、冷通道換熱量和熱通道換熱量，εc和εh分別是基于冷通道換熱量和熱通道換熱量的有效度，一般情況下滿足ε = εc= εh。圖4 中，板翅式換熱器三塊隔板的冷端和熱端都取了絕熱邊界條件。當未考慮軸向導熱時，冷熱通道中的流體溫度幾乎呈線性變化。但是當考慮軸向導熱時，流道1和流道2的入口區域流體溫度發生了明顯的畸變。考慮軸向導熱時的有效度（0.7009）相比于未考慮軸向導熱時的有效度（0.8959）降低了21.8%。可見在此工況下，軸向導熱的影響非常大。入口區域的溫度畸變的深度約為0.03 m，這是絕熱邊界條件所引發的，更進一步說，溫度的畸變是由軸向導熱將換熱器隔板冷端和熱端的絕熱邊界條件所施加的影響向換熱器計算域內部傳遞所引發的，即軸向導熱是表征傳遞隔板冷端和熱端邊界條件的能力。

圖4 流體軸向溫度分布（絕熱邊界條件）Fig.4 Distribution of axial fluid temperature(adiabatic boundary condition)

2.2 冷熱端取定壁溫邊界條件

圖5 流體軸向溫度分布（定壁溫邊界條件）Fig.5 Distribution of axial fluid temperature(constant wall temperature boundary condition)

在隔板熱端取定壁溫條件為熱流體入口溫度，冷端取定壁溫條件為冷流體入口溫度。數值計算結果如圖5 所示，圖5 中比較了三種不同的隔板端部邊界條件，圖5（a）隔板冷熱端均是定壁溫條件，圖5（b）熱端定壁溫、冷端絕熱，圖5（c）熱端絕熱、冷端定壁溫。在此類邊界條件下隔板熱端吸熱量和隔板冷端放熱量不同，因此冷通道和熱通道的換熱量不相同，基于冷通道換熱量的有效度（εh）和基于熱通道換熱量的有效度（εc）計算結果不相同。同時在圖5中每一種邊界條件下還比較了考慮和不考軸向導熱情形下的流體溫度，實際上當不考慮軸向導熱時，端部的邊界條件影響無法向計算域內部傳遞，因此無論端部取何種溫度邊界條件，流體溫度曲線與圖4中不考慮軸向導熱時的溫度曲線完全相同。在圖5（a）中的邊界條件下，冷熱通道有效度（εc= 0.9515, εh= 0.9228）均大于未考慮軸向導熱時的有效度ε（0.8959），遠大于圖4 中考慮軸向導熱時的有效度ε（0.7009），冷熱通道有效度上升35.8%和31.7%。在圖5（b）中的εc（0.9686）比未考慮軸向導熱時的ε（0.8959）還要大0.0727，遠大于圖4 中考慮軸向導熱時的ε，上升達38.2%，但是εh（0.6000）卻遠小于未考慮軸向導熱情況下的ε，這種情況表明，熱端輸入到隔板的熱量大部分被冷通道吸收了，導致熱通道的放熱量減少，明顯觀察到，在隔板熱端取定壁溫邊界條件時，熱端由軸向導熱所引發的入口區域流體溫度畸變幾乎消失。圖5（c）中，εh（0.9467）相對于未考慮軸向導熱時的ε（0.8959）有所升高，εh也遠大于圖4 中考慮軸向導熱時的ε，上升達35.1%，換熱器冷端采用定壁溫邊界條件時，軸向導熱所導致的冷端入口區域流體溫度畸變（圖4）也幾乎消失。

以上的討論表明，隔板中的軸向導熱只在某些特定邊界條件下對換熱有非常嚴重的影響，當在隔板兩端采用定壁溫邊界條件時，幾乎觀察不到軸向導熱效應所導致的有效度下降，反而還會略微上升，流體入口區域流體溫度畸變也幾乎消失。

2.3 定熱流邊界條件

在未考慮軸向導熱，且隔板冷端和熱端取絕熱邊界條件時，可以通過隔板中的溫度梯度來估算出隔板中沿著熱端指向冷端的熱流量，然后在冷端和熱端設置定熱流邊界條件，如圖6所示。圖6（a）中，在隔板的熱端輸入熱量30 W，冷端輸出熱量30 W；圖6（b）中，只在隔板的熱端輸入熱流30 W；圖6（c）中，在隔板的冷端輸出熱流30 W。圖6（a）中的εh和εc均比圖5（a）中低，但是仍然高于圖4 中考慮軸向導熱時的有效度ε，相比圖4 中考慮軸向導熱時的ε上升22.8%。圖6（b）中只在熱端輸入熱量，可以使εc有很明顯的提升，相比圖4中考慮軸向導熱時的ε上升38.4%。圖6（c）中只在冷端取走熱量，可以使得εh有很明顯的增加，相比圖4 中考慮軸向導熱時的ε 上升37.2%。可以觀察到定熱流邊界條件下，入口區域的流體溫度畸變幾乎消失。隨著隔板兩端熱流的上升，εh和εc也會隨之提升，但在實際情況下，在隔板的冷端和熱端采取定壁溫邊界條件要更加容易。

圖6 流體軸向溫度分布（定熱流邊界條件）Fig.6 Distribution of axial fluid temperature(constant heat flux boundary condition)

3 結 論

（1）基于MATLAB 編程，采用交錯布置節點的方式構建了2-D 逆流板翅式換熱器模型，與實驗結果的吻合程度很好。

（2）當隔板兩端是絕熱邊界條件時，考慮軸向導熱時的換熱器有效度ε（0.7009）比不考慮軸向導熱（0.8959）降低21.8%，且存在軸向導熱所導致的流體入口區域流體溫度畸變，這是由于軸向導熱將換熱器隔板冷端和熱端的絕熱邊界條件所施加的影響向換熱器計算域內部傳遞所引發的。

（3）當隔板兩端為定壁溫邊界條件時，軸向導熱所導致的流體入口區域流體溫度畸變幾乎消失。此時熱通道有效度εh和冷通道有效度εc相比于隔板兩端絕熱邊界條件時上升了35.8%和31.4%（均考慮軸向導熱）。

（4）當隔板兩端為定熱流邊界條件時，軸向導熱所導致的流體入口區域流體溫度畸變幾乎消失。此時有效度相比于隔板兩端絕熱邊界條件時上升了22.8%（均考慮軸向導熱）。

符 號 說 明

A——周圍溫度節點對隔板溫度節點的影響系數

Ac——導熱截面積，m2

B——周圍溫度節點對流體溫度節點的影響系數

Dh——當量直徑，m f——摩擦因子

H——翅高（包括翅厚），m

hc——翅片通道中的熱導率，W/(m·K)L——換熱器長度，m

Δl——流體單元沿著流動方向的長度，m P——翅片的濕周長，m

Q——換熱量，W

S——翅距，m

t——流體溫度，K

W——換熱器寬度，m δ——翅厚，m

δsp——隔板厚度，m

ε——有效度

θ——過余溫度，K

λs——翅片的熱導率，W/(m·K)ρ——密度，kg/m3

Φ?——源項，W/m2

下角標

c——冷通道

f——流體

fin——翅片

h——熱通道

i,j——分別為沿x、y方向的編號

in——入口

NC——不考慮軸向導熱

WC——考慮軸向導熱

w——壁面