基于響應面法光熱-光電膜蒸餾系統優化研究

張秦意，楊曉宏，2，鄧洪玲，胡俊虎，田瑞，3

（1 內蒙古工業大學能源與動力工程學院，內蒙古呼和浩特010051； 2 風能太陽能利用技術教育部重點實驗室，內蒙古呼和浩特010051； 3 內蒙古可再生能源重點實驗室，內蒙古呼和浩特010051）

引 言

隨著工業化發展以及人口增長，淡水資源的匱乏日益嚴重，研究發現海水淡化技術可有效緩解淡水稀缺的問題。膜蒸餾作為一種新型的海水淡化技術[1-2]，具有運行溫度較低、可利用太陽能等清潔能源的特點[3-5]。其工作原理是利用膜兩側產生的蒸汽壓差，使得熱料液的揮發性組分在疏水性微孔膜[6-7]處汽化，產生的蒸汽擴散到低壓側進行冷凝，從而實現料液分離[8-10]。膜組件有多種形式，其中中空纖維膜組件相較于其他形式膜組件，填充密度高，單位體積的表面積大，膜通量較高[11-12]。常規膜蒸餾系統大多需要額外輸入電能供系統運行，能耗增加[13-15]。針對該問題，設計新型的高性能、低能耗膜蒸餾系統，顯得尤為重要。

Tong 等[16]設計了一種太陽能和RO-PRO（反滲透-壓力延遲滲透）相結合的混合脫鹽系統，以降低反滲透脫鹽能耗。該系統可同時實現廢水回收和RO 鹵水處理。對系統進行能量分析表明，電耗為0.39 kW·h/m3，遠低于常規RO 脫鹽系統(約1.1 kW·h/m3)。此外，利用層次分析法研究表明，整個系統在較高運行溫度條件下，效率最高。Li 等[17]開發了一種太陽能熱驅動的膜蒸餾系統，利用太陽能光熱驅動，采用Fe3O4/PVDF-HFP（Fe3O4/聚偏二氟乙烯-六氟丙烯共聚物）光熱膜進行膜蒸餾實驗研究，實驗分析了光熱膜的性能以及滲透通量，結果表明：Fe3O4/PVDF-HFP 光熱膜具有良好的光吸收率和高孔隙率，在太陽光照射下的滲透通量為0.97 kg/(m2·h)，脫鹽率高達99.99%。Lu 等[18]提出了一種全太陽能驅動獨立掃氣膜蒸餾海水淡化系統，建立系統數學模型評估了集熱器、光伏陣列、中空纖維膜等主要部件性能，并通過實驗分析了主要部件的結構參數和運行參數對系統淡水產量的影響。結果表明，太陽能集熱器對系統性能的影響比光伏板更為顯著；溶液流量與空氣流量比值在4.0～6.0 之間時，系統可獲得最佳淡水產量。李洪建[19]自主設計了光熱-光電空氣隙膜蒸餾系統，無量綱化分析了系統滲透通量隨影響因素的變化關系。根據Π定理的因次一致性建立膜通量的無量綱預測模型，并利用SPSS 軟件對實驗數據進行求解與驗證，結果表明模型精度較高。伊斯法罕煉油公司(EORC)采用PTFE 膜直接接觸膜蒸餾進行反滲透廢液脫鹽處理，Ebadi 等[20]利用響應面法(RSM)和全因子設計模型優化了系統的操作參數，操作因子為進料液溫度、進料液流量和滲透液溫度。響應曲線圖和回歸方程表明：系統的最優脫鹽條件為進料液溫度為70℃，流量為2 L/min，滲透液溫度為15℃。在最優條件下，最大滲透通量響應值可達60.76 L/(m2·h)。

傳統太陽能膜蒸餾研究一般采用單因素分析方法，無法分析操作參數間的相互影響關系，而響應面法可用于研究各操作因子間的相互關系。但目前將其應用于太陽能耦合膜蒸餾實驗研究文獻資料較少，且文獻中的優化參數僅包含料液溫度、流量等，并未涉及太陽能相關參數。故本文搭建了太陽能光熱-光電方腔型膜蒸餾系統，選取進料液溫度、流量，太陽輻照度為影響因子，膜通量、能耗為響應值，采用中心復合設計法設計實驗工況，運用Design-Expert 軟件分析實驗數據，同時建立二階模型進行回歸擬合，方差分析、實驗驗證對模型進行可靠性分析，分析響應面圖中操作參數對響應值的影響和各參數間的相互影響關系，優化獲得系統最佳運行工況和最優膜通量、能耗值，并對系統最佳工況進行實驗驗證。該研究可為太陽能光熱-光電方腔型膜蒸餾的實驗研究和工程應用提供理論基礎。

1 太陽能光熱-光電方腔型膜蒸餾系統

1.1 系統設計及流程

圖1 太陽能光熱-光電方腔型膜蒸餾系統Fig.1 Solar thermal-photovoltaic square cavity membrane distillation system

圖1為太陽能光熱-光電方腔型膜蒸餾系統，由3 個子系統組成，即光伏發電系統、真空管集熱系統、方腔型膜蒸餾系統[21-22]。太陽能光伏發電系統將太陽能轉換成電能，為循環泵、真空泵和保溫水箱等耗電設備提供所需電能，并把多余的電能儲存到蓄電池中，以備陰雨天和夜晚使用。全玻璃真空管集熱器吸收太陽能加熱管內的水，熱水流入保溫水箱換熱后，在循環泵作用下流入緩沖水箱，出水再經轉子流量計流回集熱器。方腔型膜蒸餾系統由料液循環和產水組成。料液循環：從保溫水箱流出的料液，經過循環泵增壓后，流經轉子流量計進入膜組件，出水流回保溫水箱。產水：流經膜絲的料液汽化成水蒸氣，在真空泵的作用下進入冷凝水箱冷卻，冷凝水由收集瓶收集。

1.2 方腔型中空纖維膜組件

如圖2(a)所示，為實驗所用方腔型疏水聚偏氟乙烯中空纖維膜組件的實物圖，與其他膜組件相比，該膜組件截留效果更好，傳質通量更大，且組件具有4 個接口，包括料液進、出口，水蒸氣出口。參數如表1所示，膜絲如圖2(b)所示。

1.3 輻射監測系統

本實驗采用BSRN3000 太陽輻射監測系統，如圖3 所示，該系統由太陽輻射觀測儀、太陽跟蹤器、日照時數測量儀、溫度傳感器、風速風向儀等組成，能精確測量太陽總輻射、直射輻射、風速、風向和常規氣象參數(相對濕度、環境溫度、大氣壓)等，設備跟蹤精度＜0.1°，運行溫度為-40～50℃，輻照響應時間為5 s，數據留存3年。

圖2 膜組件實物與內部膜絲Fig.2 Membrane module and internal membrane filament

表1 膜組件參數Table 1 Parameters of membrane module

1.4 測點布置

系統共布置4 處溫度點、2 處流量點，如圖4 所示，測點名稱如表2 所示，測量參數和儀器如表3所示。

圖3 BSRN3000太陽輻射監測系統Fig.3 The solar radiation monitoring system of BSRN3000

圖4 測點布置Fig.4 Measuring point layout

表2 測點名稱Table 2 Name of measuring point

表3 測量參數及儀器Table 3 Parameters and instruments of measurement

2 響應曲面實驗設計

2.1 響應面法介紹

響應面法（RSM）近年來已被廣泛應用于實驗設計和優化，它是數學和統計方法的集合，能夠使得自變量和因變量(響應)之間具有相關性，通過分析采用RSM建立的數學模型，可以確定最佳工況條件[23-24]。中心復合設計(CCD)是RSM中使用最廣泛的實驗設計方法之一[25-26]，它有助于減少達到最佳條件所需的實驗次數，并分析參數間的相互作用[27-28]。

2.2 確定因素與水平

本實驗確定太陽能光熱-光電方腔型膜蒸餾系統的影響因子為料液進口溫度(T)，料液進口流量(Qf)和太陽輻照度(I)。實驗中的響應值為膜通量(J)和能耗(W)，膜通量(J)的定義式為：

式中，J為膜通量，L/(m2·h)；Δv為產水體積，L；A為膜面積，m2；Δt為集水時間，h。

能耗(W)定義為系統膜通量與耗電量的比值[29]，如式(2)所示：

式中，W 為能耗，L/(kW·h)；Ec為系統中循環泵、真空泵以及保溫水箱的耗電量，kW·h。

2.3 中心復合設計

本研究引入中心復合設計(CCD)進行太陽能光熱-光電方腔型膜蒸餾系統實驗優化設計，采用三因子三水平的RSM 分析。表4 為因子水平，表5 為設計方案與結果，各水平實際值和編碼值由式(3)～式(5)計算：

式中，Z 為因子的實際值；X 為編碼值；Zmax為最大實際值，對應編碼值為X=+1；Zmin為最小實際值，對應編碼值為X=-1。下角標,i=1 代表料液進口溫度T，i=2 代表料液進口流量Qf，i=3 代表太陽輻照度I。

表4 影響因子編碼水平Table 4 The code levels of influence factors

表5 CCD實驗設計及結果Table 5 Experimental design and results of CCD

CCD 實驗設計有20組運行序列，表5的1～8組為正交設計，9～14 組形成上下水平α 的中心復合設計，α 為軸向點到中心的距離，α=2k/4，k 值表示影響因子數，本實驗k=3，α=23/4=1.68，因此α 軸點確定了實驗參數的有效范圍，Ω=[Xj∈Ω；-α≤Xj≤+α；?j=1，2，3]。15～20組為中心點設計，用于估計實驗誤差。

3 雙響應二次回歸模型建立

3.1 RSM模型

響應值膜通量J 和能耗W 與編碼因子X1，X2，X3通過二次多項模型建立相互聯系，二次模型中的每條邊代表改變某一因子時膜通量、能耗的變化情況，相同因子的疊加影響為+1 或-1，平行直線代表因子之間沒有相互聯系，交叉直線代表因子之間存在相互聯系，且因子之間相互影響的程度水平可由二次多項式得出。二次多項式回歸方程見式(6)：

式中，Y 為預測響應值；Xi和Xj(j=k+1，i＜j)為編碼獨立變量(因子)；β0，β1，···，βk，βij為回歸系數；ε為統計誤差。

根據三因子三水平分析，將式(6)展開為：

采用最小二乘法確定回歸系數β。對于每個響應，使用編碼變量得到回歸系數，然后再計算實際變量的回歸系數。采用方差分析(ANOVA)確定該模型的有效參數，并解釋其顯著性。

3.2 膜通量J二次回歸模型建立

將表5 導入Design-Expert 軟件進行處理，對膜通量響應值進行編碼轉換，得到編碼水平和實際水平下響應值與各因子間關系的二次多項回歸模型。

膜通量J編碼水平的回歸模型為：

膜通量J實際水平的回歸模型為：

根據中心復合設計原理，各因子的取值范圍為：52℃≤T≤65℃，31 L/h≤Qf≤368 L/h，163 W/m2≤I≤836 W/m2。其中膜通量編碼回歸模型中X1、X2、X3、X2X3、、為顯著項，說明T、Qf、I 和Qf與I 的交互作用均對膜通量有較大的影響。各因子的相互影響順序為：TI＞IQf＞I2＞＞TQf＞T2。

表6 顯示了膜通量的ANOVA 數據。F 值用來確定二階回歸模型的統計顯著性，當P＜0.05 時，對應參數均顯著，膜通量模型中的P=0.0009 且F=9.2，表明該模型顯著。此外，R2=0.8922，表明超過89.22%的數據偏差可以被解釋。R2adj可以檢驗模型的充分性，R2adj=0.7952 說明預測膜通量與實驗膜通量存在較強的交互作用。AP 被定義為信號與噪聲之比的度量，AP＞4 是可取的，該模型的AP=10.21，表明回歸方程適應性較好。

表6 膜通量響應面模型方差分析Table 6 Variance analysis of RSM model of the membrane flux

圖5 是膜通量J 預測值與實驗值的對比。圖中二次多項式回歸模型的預測膜通量與實際膜通量誤差較小，最大誤差出現在T=65℃、Qf=200 L/h、I=500 W/m2點，這是由于實驗當天的平均輻照度較強，持續維持在高輻照度I=500 W/m2左右的工況下，同時環境溫度也維持在較高水平，累積的膜通量達到了最大值，因此膜通量的實驗值超出模型的預測值。ANOVA 和J 預測值與實驗值對比表明模型與實驗結果契合較好。

圖5 膜通量J實驗值與預測值對比Fig.5 Comparison of the experimental and predicted values of membrane flux J

3.3 能耗W二次回歸模型建立

同樣將表5 導入Design-Expert 軟件進行處理，對能耗響應值進行編碼轉換，得到編碼水平和實際水平下響應值與各因子間關系的二次多項回歸模型。

能耗W編碼水平的回歸模型為：

能耗W實際水平的回歸模型為：

根據中心復合設計原理，各因子的取值范圍為：52℃≤T≤65℃，31 L/h≤Qf≤368 L/h，163 W/m2≤I≤836 W/m2。式中X1、X2、X3、X1X2、X2X3、X22為顯著項，說明T、Qf、I以及T 與Qf、Qf與I的交互作用均對能耗有較大影響。各因子的相互影響順序為：T2＞TQf＞IQf＞I2＞Qf2＞TI。對能耗響應面模型進行方差分析，如表7所示，表中各項數值表明能耗響應面模型顯著，可信度較高。

表7 能耗響應面模型方差分析Table 7 Variance analysis of RSM model of the energy consumption

圖6 是能耗W 預測值與實驗值的對比，從圖中可以看出，兩者擬合較好。而由定義式(2)可知，能耗值越大，表明系統耗電量越少，膜通量越大，所以能耗值越大越理想，從圖6 可以看出最大能耗可達13.67 L/(kW·h)。方差分析和能耗的實驗驗證與對比分析結果表明，二次多項式回歸模型在整個實驗設計范圍內對能耗擬合同樣具有較高的可靠性。

4 膜通量響應面分析

圖6 能耗W實驗值與預測值對比Fig.6 Comparison of the experimental and predicted values of energy consumption W

圖7 Qf和I對膜通量J的交互作用Fig.7 The interaction of Qf and I on membrane flux J

根據Design-Expert 軟件，獲得響應值的三維曲面圖，等高線為圓則兩因素交互作用不明顯，橢圓則交互作用顯著[30-31]。如圖7所示，膜通量受料液進口流量和輻照度交互作用的影響較小，且隨輻照度、流量增大緩慢增加，增幅逐漸減小。起初輻照度增大導致料液溫度升高，同時流量增大削弱了溫度邊界層使得膜通量增加，當流量增加到一定值時，輻照所提供的熱量與流量不匹配，導致料液溫度增加緩慢，因此增幅減小。如圖8所示，料液溫度對膜通量的影響遠高于流量，膜通量隨溫度升高而增大，在恒定溫度下，膜通量隨流量增加先增大后減少。造成此現象是由于流量大時冷卻盤管內水蒸氣量大，與冷卻水換熱量增大，導致冷卻水溫的上升，間接降低了冷熱端溫差導致膜通量的降低。雖然流量的增大削弱了溫度邊界層實現了膜通量的增加，但當邊界層削弱到一定程度后，增大流量的效果將不明顯。因此，系統存在最佳流量工況使得膜通量最大。如圖9 所示，膜通量隨料液溫度與輻照度協同增大，且溫度與輻照度的交互作用對膜通量的影響較為顯著。由于輻照度的增加導致集熱器中工質溫度升高，膜組件產生的蒸汽量增多，進而產水增多。

圖8 T和Qf對膜通量J的交互作用Fig.8 The interaction of T and Qf on membrane flux J

圖9 T和I對膜通量J的交互作用Fig.9 The interaction of T and I on membrane flux J

5 能耗響應面分析

如圖10所示，近似平行的等高線表明料液進口溫度與輻照度對能耗交互作用明顯。輻照度和溫度的增加均會導致系統能耗增大，雖然在較高輻照度下系統發電量會增大，但是較高的輻照度又會導致環境溫度的升高，不利于光伏系統散熱，因此發電量會減少，需調節運行工況使得耗電量相應減少。同時料液溫度隨輻照度的升高持續升高，膜通量相應增大。由式(2)可知，系統耗電量的減少和膜通量的增大使得能耗顯著增大。如圖11所示，料液進口流量和輻照度對能耗交互影響較小。輻照度和流量的交互作用使得能耗先增大后減小，因此存在一個最佳運行工況點，在此工況條件下，系統能耗較大，膜通量較大，耗電量較少。如圖12所示，從響應面圖可以直觀看出系統能耗隨料液進口溫度的變化趨勢比流量更為顯著，結合膜通量與能耗的響應面分析可知，料液進口溫度為該系統的重要直接影響因素。

圖10 T和I對能耗W的交互作用Fig.10 The interaction of T and I on energy consumption W

圖11 I和Qf對能耗W的交互作用Fig.11 The interaction of I and Qf on energy consumption W

圖12 Qf和T對能耗W的交互作用Fig.12 The interaction of Qf and T on energy consumption W

6 系統優化分析

利用Design-Expert 軟件進行系統最優化分析，以獲得系統的最佳影響因子水平以及最優膜通量J和能耗值W。J 的預測值為6.39 L/(m2·h)，優化分析得各影響因子的最佳水平為：T=63℃，Qf=232 L/h，I=700 W/m2。在進行實驗時，首先將料液進口流量調節到232 L/h，待料液溫度達到63℃后，測量并記錄收集瓶中的產水體積，然后當輻照度達到700 W/m2時再分析系統的膜通量。對所得數據處理及分析后得出，最佳運行工況下的實驗膜通量達到7.28 L/(m2·h)，耗電量為0.7 kW·h，能耗值為10.40 L/(kW·h)，實驗膜通量高于預測膜通量6.39 L/(m2·h)，其誤差為12.23%，結果列于表8。

表8 系統在最佳工況下的J最優值Table 8 The optimal membrane flux under optimal operating conditions

圖13 為J 與W 的對比，圖中兩曲線變化趨勢基本相同。在進行11 組實驗時，能耗顯著增大到13.68 L/(kW·h)，原因是因為實驗當天輻照度一直維持在較高水平，膜通量達到最大值7.79 L/(m2·h)，能耗值也較高，其耗電量達到0.57 kW·h，能耗值為13.68 L/(kW·h)，相較于最佳運行工況的數值[膜通量實驗值為7.28 L/(m2·h)，耗電量為0.7 kW·h，能耗值為10.40 L/(kW·h)]，該實驗條件下的膜通量、能耗更大，但該工況條件的達到具有偶然性，而通過人工調節影響參數能更為容易地實現最佳運行工況。結果表明，太陽能光熱-光電方腔型膜蒸餾系統在最佳工況下能達到最優膜通量與能耗值。

從經濟性角度分析[32]，系統于每年4 月至10 月在呼和浩特地區運行(不包含供暖期)，根據呼和浩特地區日照輻射有效利用時數，每日按最佳工況運行5 h，運行期總運行時間為1070 h。系統的初投資成本包括：（1）主要設備成本。額定功率為235 W的光伏板；B-J-F-2-100/1.82/0.6 全玻璃真空管集熱器；WZR-8 全自動微型循環水泵；天津工業大學提供的膜組件；容積約60 L 的保溫水箱等。（2）運行維護成本。按目前市場報價合理估算，如表9所示，投資成本總計6528 元，產水按市售價2.5 元/升計算，運行期年總產水量為778.96 L，產值為1947.4 元。預計系統初投資成本可以在3.35年內收回。

圖13 膜通量J與能耗W的對比Fig.13 Comparison of membrane flux J and energy consumption W

表9 系統投資估算Table 9 Investment estimation of the system

7 結 論

本文通過搭建太陽能光熱-光電方腔型膜蒸餾系統，選取料液進口溫度、流量、太陽輻照度作為變量，膜通量、能耗作為目標值，采用響應面法對目標值進行優化，得到以下結論：

（1）本文采用CCD 設計實驗工況，將數據導入Design-Expert 軟件處理得膜通量與能耗的二次多項式回歸模型，方差分析可知回歸模型顯著，通過膜通量與能耗的實驗值與預測值對比分析，進一步證明該模型在整個實驗設計范圍內對膜通量、能耗擬合都具有較高可靠性。

（2）利用響應面法分析了各因子間對響應值的影響。其中料液進口溫度對該系統膜通量與能耗響應值有較大影響，溫度與輻照度的交互作用對膜通量和能耗的影響最明顯。而料液進口流量并非越大越好，需將其與料液進口溫度和太陽輻照度工況相匹配。

（3）利用Design-Expert 軟件最優模塊分析得系統最佳運行工況為：T=63℃，Qf=232 L/h，I=700 W/m2。在最佳運行工況下，系統耗電量為0.7 kW·h，能耗值為10.40 L/(kW·h)，J預測值為6.39 L/(m2·h)，J實驗值為7.28 L/(m2·h)，其誤差為12.23%。