基于多變量攝動的超臨界CO2干氣密封動態特性

江錦波，滕黎明，孟祥鎧，李紀云，彭旭東

（浙江工業大學機械工程學院，浙江杭州310014）

引 言

超臨界二氧化碳（supercritical carbon dioxide，sCO2）布雷頓循環發電技術因具有效率高和體積小等優勢而有望成為未來的主流發電技術[1]。離心壓縮機和向心透平等旋轉設備是sCO2布雷頓循環系統的心臟設備，而軸端密封的低泄漏和高穩定是保證其高運行效率和低發電成本的關鍵所在[2]。根據美國桑迪亞國家實驗室的推薦[3]，當功率等級大于1MW時建議采用控漏效果好的干氣密封。

近十年來，sCO2旋轉設備中軸承和密封等關鍵零部件的性能分析和結構設計已引起國內外學者的廣泛關注。Thatte 等[2]和李志剛等[4]綜述了sCO2旋轉機械動密封的研究進展及技術挑戰，包括流體膜多相態轉換、復雜湍流和阻塞流、動力失穩和物性突 變 影 響 等。Conboy[5]、Qin 等[6]和Guenat 等[7]關 于sCO2氣體軸承的研究指出高速運轉下的sCO2軸承中存在高度湍流化的流體膜，且流體物性與傳統空氣介質差異很大，在膜壓求解中有必要考慮湍流效應和實際氣體效應。Fairuz 等[8]、沈偉等[9]、許恒杰等[10]、嚴如奇等[11]和袁韜等[12]分析了sCO2螺旋槽干氣密封中的離心慣性效應、湍流效應、阻塞效應或實際氣體效應等實際效應對其開啟力和泄漏率等穩態性能的影響規律。值得注意的是，目前關于sCO2氣體軸承和干氣密封的研究還主要停留于穩態性能，對其受到外界擾動下的動力學特性分析還鮮見報道。

攝動法是求解氣體軸承和密封動態特性的一種常用線性化方法[13]，其假設浮動環受到微小的位移或速度擾動，從而使氣膜壓力產生微小變化，密封運動狀態是在穩態基礎上的疊加。劉雨川等[14]、Chen 等[15]采用攝動法分析了三自由度微擾下干氣密封的剛度和阻尼系數，指出軸向微擾和角向微擾之間的交叉作用很弱；張樹強等[16]和孟祥鎧等[17]則進一步將攝動法用于動靜壓型干氣密封和液體潤滑機械密封的動力學特性分析中。上述研究主要是針對忽略湍流、慣性作用和實際氣體效應的常規介質密封，而近年來各種實際流體效應和多相態共存對氣膜密封和軸承動態特性的影響也引起了關注。宋鵬云等[18-19]和沈偉等[20]基于攝動法分析了實際氣體效應、阻塞效應和慣性效應對干氣密封動態特性的影響，李世聰等[21-22]基于微擾法分析了油氣兩相密封的動態特性，溫建全[23]基于攝動法分析了sCO2徑向箔片軸承的動態特性，并進一步提出一種位移速度增量法。實際上，正如Bi 等[24]在關于sCO2徑向軸承動態特性研究中所指出的，密封受到的位移或速度擾動不僅會引起氣膜壓力的變化，同時還會引起包括密度、黏度在內的物性參數和Reynolds數的變化，并進一步引起湍流系數和慣性系數的變化，特別是在近臨界區物性突變區，忽略這些變量攝動可能會給軸承和密封動態特性預測造成較大誤差，而這正是目前關于干氣密封動態特性分析中所忽視和欠缺的。由此可見，有必要在近臨界區sCO2干氣密封動態特性的研究中綜合考慮各種實際流體效應及變量攝動的影響，以提高其預測精度。

本文在綜合考慮離心慣性、湍流、阻塞和實際氣體效應的sCO2干氣密封膜壓控制方程基礎上，基于攝動法推導了包括壓力、密度、黏度、Reynolds數、湍流系數和慣性系數的多變量攝動模型。在近臨界區對比分析了三自由度擾動下sCO2和N2干氣密封的動態特性，探討了各種實際流體效應和變量攝動對sCO2干氣密封剛度和阻尼系數的影響規律，獲得了不同擾動條件下實際流體效應和攝動變量的主要影響因素，為sCO2干氣密封氣膜動態特性預測和后續干氣密封穩定性、追隨性分析提供依據。

1 sCO2干氣密封動態特性數值模型

1.1 sCO2干氣密封幾何模型

圖1 超臨界CO2旋轉設備干氣密封結構示意圖Fig.1 Schematic diagram of dry gas seal used in supercritical CO2 rotating equipments

相較于傳統迷宮密封，干氣密封通過減小泄漏損失和電機鼓風損失，有望使10MW 級系統提高2%～3%的循環效率[25]，故成為高功率等級sCO2動力設備的首選軸端密封型式。圖1所示為sCO2布雷頓循環發電系統旋轉設備的軸端干氣密封結構。sCO2干氣密封的主要結構包括動環及其安裝座、靜環及置于其背部的彈簧、推環和輔助密封等。在動環端面上開設有沿周向均勻分布的流體動壓淺槽，其產生的氣膜承載力與作用于靜環背部的流體介質靜壓力和彈簧力平衡，進而可在動靜環端面之間形成一層微米級厚度的穩定流體膜。

干氣密封端面流體動壓結構的形式多樣，其中對數螺旋槽因能產生顯著的流體動壓效應和均勻的壓力分布[26]，故在高速干氣密封中應用最廣。開槽密封環端面上設有槽區、阻流密封壩和周向阻流密封堰，高壓腔和低壓腔介質壓力分別為po和pi。動壓槽與密封壩的交界半徑為rg，密封環端面的內徑、外徑分別為ri和ro，對數螺旋槽的螺旋角為β，開槽深度為hg，非開槽區氣膜厚度為hb。

1.2 考慮離心慣性的變黏度變密度湍流雷諾方程

對于sCO2干氣密封而言，其介質物性和工況條件的特殊性使其表現出異于常規N2干氣密封的特性。圖2所示為sCO2干氣密封膜壓求解中需考慮的實際效應及其影響。第一，其“黏度似氣體、密度似液體”的高密度、低黏度特性使其容易達到很高的Reynolds數，離心慣性作用突顯，且流態可能由層流轉變為湍流，此時需考慮離心慣性作用和實際流態以修正干氣密封膜壓控制方程，可稱之為“離心慣性效應”和“湍流效應”。第二，其密度、黏度等物性參數在臨界點附近對于溫度和壓力的變化非常敏感，故以往基于等黏度假設和采用理想氣體狀態方程描述密度與壓力、溫度之間的關系不再適用，而需根據各點的壓力和溫度值通過查詢REFPROP 物性數據庫或采用更準確的物性方程以獲得實際物性，這種實際氣體物性的影響可稱為“實際氣體效應”。第三，sCO2干氣密封的壓力一般高于7.4 MPa，高壓差特性使其靠近密封出口處的徑向流速增大，甚至達到聲速，使得以往將密封出口壓力設定為大氣壓的強制壓力邊界不再適用[27]，而需以保證密封出口流速不超過當地聲速為準則以改變密封出口的壓力邊界條件，這種影響稱為“阻塞效應”。

根據文獻[9]，極坐標下考慮離心慣性的變黏度變密度湍流雷諾方程為：

圖2 超臨界CO2干氣密封實際流體效應示意圖Fig.2 The real fluid effects in supercticail CO2 dry gas seal

式中，p、h、ρ 和μ 分別為密封端面任意點(r,θ)處的瞬態壓力、膜厚、介質密度和黏度，Ω 為角速度。Gθ和Gr分別為與Reynolds數有關的周向和徑向湍流系數，λ 為離心慣性項中與Reynolds 數有關的慣性系數，表示為：

式中，Re為Reynolds數，Re=ρvh/μ，其中速度v為周向流速vθ和徑向流速vr的合速度；Gθ和Gr中的常數由Ng-Pan 湍流模型確定[24]。當其處于湍流狀態時，α1=0.0136，β1=0.900，α2=0.0043，β2=0.960，而在層流狀態下，上述常數均為零。湍流狀態下慣性系數λ 中α3=0.885，β3=0.367，而層流狀態下慣性系數λ=0.34[9]。

1.3 多變量攝動模型

類似地，瞬態壓力p 也可由平衡位置的穩態壓力p0和微擾壓力pd疊加而得。根據微擾壓力pd的泰勒展開，并忽略高階項，瞬態壓力p可表示為：

式中，實部壓力和虛部壓力分別為：

對于理想氣體，密度與壓力之間的關系通過理想氣體狀態方程獲得，壓力攝動可間接引起密度攝動，不過因其黏度設為定值，故不會存在黏度攝動，稱之為經典變量攝動模型。對于考慮慣性和湍流效應的sCO2干氣密封，不但需要考慮位移擾動所引起的密度、黏度等物性參數擾動，同時還需要考慮局部Reynolds 數攝動，以及由此引起的湍流系數和慣性系數攝動，如圖3所示。

引入y 表示物性參數，將物性參數分解為穩態量（零階）和攝動量（一階）的疊加：

sCO2的密度、黏度等物性參數是關于壓力和溫度的二元函數。根據文獻[8]中關于sCO2干氣密封溫度場的數值計算結果可知，在密封氣膜的大部分區域溫度基本保持不變，只有在靠近內徑很小的局部區域會出現溫度降低，故暫可將介質在密封間隙內的流動過程視為等溫過程，此時密度和黏度攝動僅僅是關于攝動壓力的動態響應，而無須考慮攝動溫度的影響，如圖4所示。

圖3 干氣密封動態特性求解中的變量攝動關聯關系Fig.3 The relationship among different perturbed variables on the calculation of dynamic characteristics in dry gas seal

圖4 sCO2介質物性參數擾動示意圖Fig.4 Schematic of physical parameters perturbation of supercritical CO2

考慮到Re 中黏度μ 位于分母，根據冪函數的泰勒展開，式（10）可化為：

將式（4）、式（9）和式（11）代入Reynolds數中，并忽略所有二階和高階項，則瞬態Reynolds數為：

式中，λ0為平衡位置的穩態慣性系數。

1.4 攝動雷諾方程及動特性系數

將攝動形式的膜厚、壓力、密度、黏度、湍流系數和慣性系數代入式（1）中，保留一階項，忽略高階項。分離零階項和一階項，分別得到穩態和攝動雷諾方程，其中穩態雷諾方程（17）用于求解穩態壓力p0，攝動雷諾方程（18）用于求解攝動壓力pd：

式中，各系數Ai和Bi可表示為：

將攝動雷諾方程（18）分別對Δz、Δα 和Δβ 求偏導，再利用復數量的實部與虛部分別相等，即可獲得關于z、x和y三個方向的攝動雷諾方程組。

干氣密封的剛度系數和阻尼系數用于表征密封氣膜抵抗或抑制外界擾動的能力。當受到軸向和兩個角向共計三個方向的擾動時，理論上來說共計有9個剛度系數和9個阻尼系數，其表達式為：

求解穩態雷諾方程和攝動雷諾方程組的壓力邊界條件包括密封內、外徑壓力邊界和周期性壓力邊界。在密封外徑ro處，p=po，pkj=0，沿著密封周向滿足p0(θ+2π)=p0(θ)，pkj(θ+2π)=pkj(θ)，其中k=z, α, β，j=r,i。忽略阻塞效應時，密封內徑的強制性壓力邊界條件為：當r=ri時，p=pi，pkj=0；當考慮出口阻塞效應時，密封內徑處的阻塞壓力邊界條件為：

圖5 sCO2干氣密封動特性系數計算流程Fig.5 Solution process of dynamic characteristics calculation for sCO2 dry gas seal

式中，Ma1和Maexit分別為出口上游節點位置和出口位置的Mach 數，p1和pexit分別為出口上游節點位置和出口位置的壓力，γ為氣體絕熱指數。

1.5 計算流程

圖5所示為計算sCO2干氣密封動態剛度和阻尼系數的計算流程。在給定密封幾何參數、工況參數、攝動參數、物性參數和壓力邊界條件的基礎上，采用有限差分法和超松弛迭代法求解穩態雷諾方程以獲得穩態氣膜壓力分布，其中穩態氣膜壓力的收斂判據為：

式中，m 和n 分別為周向和徑向網格節點數，本文中取為m=1201 和n=101 時可滿足計算精度；t 為計算次數，ε為收斂殘差，取為10-6。

進一步判斷密封出口處的Mach 數是否大于1，如大于1則根據式（21）給定密封內徑處的阻塞壓力邊界，否則直接輸出壓力分布及穩態密度、黏度、Reynolds 數、湍流系數和慣性系數的分布。求解攝動雷諾方程組以獲得一階實部壓力pzr、pαr、pβr和虛部壓力pzi、pαi和pβi，并根據式（19）和式（20）計算干氣密封的剛度系數和阻尼系數。

密度、黏度等物性參數根據各計算節點壓力從REFPROP物性數據庫獲得，而當忽略實際氣體效應時，密度根據理想氣體狀態方程獲得。當忽略湍流效應時，湍流系數Gθ=Gr=1；當忽略離心慣性效應時，慣性系數λ=0。當忽略阻塞效應時，密封出口處設為強制性壓力邊界，即其壓力恒為pi。

2 結果討論與分析

sCO2壓縮機入口端干氣密封的壓力和溫度處于臨界點附近，此時介質的物性參數對于壓力和溫度的變化最為敏感，本文將sCO2干氣密封的入口壓力和溫度設在臨界點附近以研究其物性非線性變化對動態特性的影響。表1所示為本文計算sCO2干氣密封動態特性時所采用的初始計算參數，未作特別說明，下文數值計算時采用表1所示參數。

表1 本文干氣密封動態特性數值計算初始參數Table 1 Initial parameters adopted in the calculation of dynamic characteristics of dry gas seal

2.1 程序正確性驗證

圖6 考慮離心慣性和湍流的計算程序正確性驗證Fig.6 Verification of calculated program with consideration of turbulent and inertia

通過與文獻[5,28]的數值計算結果對比以驗證本文考慮慣性效應和湍流效應計算程序和數值方法的正確性。圖6(a)所示為考慮和忽略慣性效應條件下氣體推力軸承的數值計算結果和文獻值，在不同的軸承數下，本文計算結果與文獻值誤差始終小于2%，驗證了本文考慮慣性效應計算方法和程序的正確性。圖6(b)給出了不考慮慣性效應時湍流流態下sCO2氣體推力軸承承載力與文獻[5]計算結果。在轉速較小時，本文的承載力計算值較文獻值略高；隨著轉速的增大，本文承載力計算值與文獻值差距逐漸縮小，當轉速增大至n=75000 r·min-1時，本文承載力的計算值較文獻值略高。不過在給定轉速范圍內，本文承載力的計算值與文獻值的相對誤差始終在15%以內，驗證了本文中考慮湍流效應時計算程序與數值方法的正確性。

2.2 sCO2和N2介質干氣密封動特性對比

為研究臨界點附近sCO2特殊物性及其實際流體效應所引起的干氣密封動態特性與常用氮氣介質干氣密封的差異，基于綜合考慮四種實際效應的修正數值模型計算了不同頻率比條件下sCO2、N2介質干氣密封動特性系數和基于不考慮上述四種實際效應的經典數值模型（不考慮慣性和阻塞，基于層流和等黏度假設，采用理想氣體狀態方程獲得密度）計算了N2介質干氣密封的動特性系數。

圖7所示為基于兩種不同數值模型計算的sCO2和N2干氣密封動特性系數隨頻率比的變化規律。當頻率比較小時，剛度系數基本不變，當達到某一臨界頻率比時，剛度系數隨頻率比的增大而迅速增大，并在頻率比接近100時又逐漸趨于平緩；阻尼系數在頻率比較小時也基本不變，當達到臨界頻率比時，隨著頻率比的增大而單調遞減。由此可見，sCO2與N2干氣密封動特性系數隨頻率比的變化規律基本一致，不過不同數值模型和介質條件下的臨界頻率比略有差別。對于N2干氣密封，相較于基于經典數值模型的計算結果，基于修正數值模型計算所得的阻尼系數在低頻下顯著提高，而在高頻下略有降低。其原因可能在于考慮實際氣體效應后的氮氣密度減小，氣膜吸收外界干擾能量的能力增強，抑制振動發散的能力增強[18]，不過在不同擾動條件下其阻尼特性差異的原因還有待進一步研究。可見，忽略各種實際流體效應也會給高速高壓N2干氣密封的動特性預測帶來一定的誤差。

較大的主剛度系數和阻尼系數有助于提高干氣密封抵抗和抑制外界擾動的能力。從主剛度系數來看，低頻下的sCO2干氣密封較N2干氣密封差異要高出20%，而在高頻下N2干氣密封則顯著更高，甚至達到sCO2干氣密封的2倍；從主阻尼系數來看，相比于N2干氣密封，低頻下sCO2干氣密封略高，而在高頻下則顯著更小。這說明在低頻擾動下sCO2干氣密封的動態特性更優，而在高頻擾動下動態特性則明顯表現不佳，抵抗和抑制擾動的能力顯著更弱，應通過合理的結構設計和系統調控以提高其運行穩定性。

圖7 sCO2和N2介質干氣密封動態特性系數對比Fig.7 Comparison on dynamic characteristics of dry gas seals lubricated with sCO2 and N2

2.3 實際流體效應影響

實際氣體效應、離心慣性效應、湍流效應和阻塞效應是sCO2干氣密封膜壓求解中需考慮的四種典型實際流體效應[18-20]。基于多變量攝動數值模型，通過對比考慮不同實際效應條件下sCO2干氣密封剛度和阻尼系數，以探討各實際流體效應對sCO2干氣密封氣膜動態特性的影響，進一步獲得不同工況和擾動條件下動特性的關鍵影響因素。

圖8 所示為不同實際流體效應下sCO2干氣密封剛度和阻尼系數隨頻率比的變化規律。在低頻條件下，相較于綜合考慮四種實際效應的計算結果，忽略湍流效應會使剛度系數和阻尼系數都顯著降低，如其軸向主剛度系數kzz和主阻尼系數czz只有前者的80%和40%，角向主剛度系數甚至會出現負值，這是因為考慮湍流效應后流體的等效黏度增加，動壓效應增強，能形成具有更大承載能力和剛度的氣膜；只有在高頻時的阻尼系數略有提高。忽略實際氣體效應會使低頻下的剛度和阻尼系數都下降，而使高頻下的剛度和阻尼系數顯著提高。可見，以往忽略湍流效應或實際氣體效應的數值計算模型會顯著低估低頻條件下的動特性系數，而會過高估計高頻條件下阻尼系數。總體而言，低頻下湍流效應的影響最大，實際氣體效應次之；而高頻下實際氣體效應影響最大，湍流效應次之。

根據式（19）可知，軸向主剛度系數kzz為實部壓力pzr在密封端面積分的相反數，通過對不同實際效應下實部壓力分布的分析，可解釋實際流體效應對軸向剛度系數影響的內在機制。定義某一實際效應對應實部壓力差值Δpzr為忽略該實際效應時實部壓力相反數與綜合考慮四種實際效應時實部壓力相反數的差值。圖9 所示為頻率比Γ=1 時，忽略不同實際效應時對應的sCO2干氣密封實部壓力差值分布。忽略實際氣體效應或湍流效應時，實部壓力差值總體為負值，且最小值都出現在槽根附近，說明忽略上述兩種實際效應會顯著降低槽根附近的實部壓力峰值，進而使剛度系數顯著降低；相對而言，忽略實際氣體效應對應的實部壓力差值更小。忽略離心慣性效應和阻塞效應時，實部壓力差值恒為正值，這是其軸向主剛度系數略有增大的原因。具體而言，忽略離心慣性效應會使槽根附近的實部壓力略有提高，忽略阻塞效應則主要使靠近內徑的局部區域實部壓力略有提高，而對密封端面其他區域的影響較小。

圖8 實際效應對不同頻率比下sCO2密封動特性系數影響Fig.8 The influence of real effects on dynamic characteristics of sCO2 dry gas seal at different frequency ratio

圖9 不同實際效應下sCO2干氣密封一階實部壓力差值分布Fig.9 First-order real pressure differential distribution of sCO2 dry gas seal at different real effects

為進一步分析不同實際效應對sCO2干氣密封動特性系數的影響，獲得了不同線速度下忽略單一實際效應時干氣密封的軸向剛度和阻尼系數，如圖10 所示。隨著線速度的增大，各實際效應對剛度系數的影響程度增大，而對阻尼系數的影響則無顯著差別。湍流效應對剛度和阻尼系數的影響最為顯著，如當v=200 m·s-1時，忽略湍流效應時的剛度和阻尼系數降幅超過60%。這是因為隨著線速度的增大，密封間隙內流體的湍流化程度提高，忽略湍流效應時的流體黏度差異進一步增大。離心慣性效應對剛度系數的影響在超高速條件下也逐漸顯現，如當v=200 m·s-1時會給剛度系數計算帶來20%的誤差，這是因流體慣性作用隨速度增大而增強所致。值得注意的是，當速度很高時，除了忽略湍流效應會給阻尼系數帶來很大誤差外，忽略其他效應對阻尼系數的影響很弱。

2.4 變量攝動影響

在關于攝動法對干氣密封和機械密封氣膜動態特性的以往研究中，往往只考慮膜厚和膜壓攝動，密度攝動是由壓力攝動通過氣體狀態方程的間接作用實現，這種攝動處理可稱為“經典變量攝動”。在此基礎上，本文進一步考慮了黏度和Reynolds 數的攝動，以及由此引起的湍流系數和慣性系數攝動。在多變量攝動且綜合考慮四種實際效應模型的基礎上，通過忽略某一變量攝動以考察其對動特性系數的影響，并定義動特性系數增量比R 為某一種變量攝動模型對應的動特性系數與多變量攝動模型對應的動特性系數的相對增量比。

圖11 為不同變量攝動模型對應的sCO2干氣密封剛度和阻尼系數增量比。從圖中可看出，在低頻條件下，經典變量攝動和忽略湍流系數攝動對應的剛度系數約為多變量攝動模型的2 倍，同時也使阻尼系數計算值偏小5%～10%；忽略慣性系數攝動也會給剛度系數計算帶來5%～40%的誤差。可見，低頻擾動下sCO2干氣密封動特性系數計算中湍流系數攝動和慣性系數攝動不可忽略，黏度攝動影響不大。隨著頻率比的增大，當Γ＞1 時，經典變量攝動和忽略黏度、慣性系數和湍流系數攝動的動特性系數增量比總體都迅速減小。當Γ=100 時，相較于多變量攝動模型，所述四種變量攝動模型對剛度系數計算誤差不超過1%，除經典變量攝動模型外對阻尼系數計算誤差不超過5%。

圖10 實際效應對不同線速度下sCO2密封動特性系數影響Fig.10 The influence of real effect on dynamic characteristics of sCO2 dry gas seal at different seal velocity

圖11 變量攝動對不同頻率比下sCO2密封動特性系數影響Fig.11 The influence of variable perturbation on dynamic characteristics of sCO2 dry gas seal at different frequency ratio

圖12 變量攝動對不同線速度下sCO2密封動特性系數影響Fig.12 The influence of variable perturbation on dynamic characteristics of sCO2 dry gas seal at different seal velocity

圖12所示為Γ=1時，不同線速度下上述幾種變量攝動模型對應的動特性系數增量比。在不同線速度下，經典變量攝動和忽略湍流系數攝動對剛度和阻尼系數計算的影響最大，而忽略黏度攝動基本無影響。隨著線速度增大，經典變量攝動和忽略湍流系數攝動對剛度系數的影響逐漸減弱，而對阻尼系數的影響增強，如當v=200 m·s-1時，會使軸向主阻尼系數偏小15%。忽略慣性系數攝動的影響也隨線速度的增加而逐漸變強，不過都控制在5%以內。

3 結 論

（1）針對sCO2干氣密封高Reynolds 數流動及近臨界區強物性非線性特點，綜合考慮sCO2干氣密封的離心慣性、阻塞、湍流和實際氣體效應，基于攝動法獲得包括膜壓、密度、黏度、Reynolds數、湍流系數和慣性系數在內的多變量攝動干氣密封動特性數值模型，顯著提高sCO2干氣密封氣膜動態特性的預測精度。

（2）相較于常規N2干氣密封，高頻擾動下sCO2干氣密封的動態特性不佳，軸向和角向主剛度、阻尼系數低于前者的50%。

（3）湍流效應和實際氣體效應對sCO2干氣密封動態特性影響顯著，在計算干氣密封動特性時不可忽略，且實際流體效應和變量攝動模型對低頻和高頻下干氣密封動特性系數影響差異很大，低頻下采用經典變量攝動和忽略湍流系數攝動會帶來很大計算偏差，而高頻下經典變量攝動模型對于剛度系數的計算精度較高，而對阻尼系數的計算則存在較大偏差。

符 號 說 明

c——阻尼系數，N·m·rad-1

Gθ,Gr——分別為周向和徑向湍流系數

h,hb——分別為瞬態氣膜厚度和非開槽區氣膜厚度，μm

hg——螺旋槽深度，μm

k——剛度系數，N·m-1

m,n——分別為周向和徑向網格節點數

p——氣膜壓力，MPa

pi,po——分別為低壓腔壓力和高壓腔壓力，MPa

R——動特性系數增量比

ri,rg,ro——分別為密封內半徑、槽底半徑和外半徑，mm

T——氣體溫度，K

v——密封端面平均線速度，m·s-1

z,z?——分別為擾動位移和速度，m和m·s-1

β——螺旋角，(°)

Γ——頻率比

δ——槽寬堰寬比

ε——收斂殘差

λ——慣性系數

μ——氣體黏度，Pa·s-1

ρ——氣體密度，kg·m-3

ψ——物性參數

Ω——角速度，rad·s-1

ω——擾動頻率，s-1

下角標

d——攝動量

zr,zi——分別為軸向實部壓力和虛部壓力

αi,βi——角向虛部壓力

αr,βr——角向實部壓力

0——穩態量