膜厚擾動下的非線性效應對干氣密封性能影響研究

商浩，陳源，，李孝祿，王冰清，李運堂，彭旭東

（1 中國計量大學機電工程學院，浙江杭州310018； 2 浙江工業大學機械工程學院，浙江杭州310032；3中國計量大學質量與安全工程學院，浙江杭州310018）

引 言

干氣密封（dry gas seal，DGS）是以氣體作為潤滑介質的非接觸式機械密封，由于其具有零磨損、低泄漏、長壽命等性能優勢，因此被廣泛應用于旋轉機械的軸端密封[1-2]。普通螺旋槽干氣密封（spiral groove dry gas seal，SDGS）因綜合性能優異目前被廣泛應用于工程實際并受到國內外學者的廣泛關注，Zirkelback[3]采用有限單元法求解雷諾方程，研究了型槽結構參數對SDGS 性能的影響。Liu等[4]、彭旭東等[5]、蔣小文等[6]分別在高速低壓、中低壓及低壓低速的工況下研究了SDGS 的穩態性能并對其型槽結構進行優化。隨著DGS 型槽的發展，各種性能優異的衍生螺旋槽結構DGS[7-9]受到關注，典型的有上游泵送螺旋槽干氣密封（upstream pumping spiral groove dry gas seal，UP-SDGS）[10-11]和雙列螺旋槽干氣密封（double-row spiral groove dry gas seal，DR-SDGS）[12-13]，從 型 槽 特 點 上 不 難 發 現UP-SDGS 由于型槽的泵送作用可將高壓側向低壓側泄漏的氣體反泵回高壓側，具有一定的減漏效果；而DR-SDGS不僅具備UP-SDGS 的減漏效果，同時由于上、下游型槽的槽根處都能形成高壓區，因此在開啟力上還有一定提升。目前分別關于上述三種典型螺旋槽DGS 的研究已有不少，但關于三者的對比研究還較少見，而開展三者的對比研究對于典型螺旋槽DGS 的工程設計及選用具有重要指導意義。

目前工程中對DGS 進行性能預測及參數設計多采用穩態方法，但隨著旋轉機械逐步向更高轉速發展，軸系的劇烈激振[14-18]往往導致膜厚大幅波動，此時由于計算過程中非線性效應的影響，基于穩態理論在平衡膜厚條件對干氣密封進行性能評估將會存在較大誤差，所以需要進一步考慮膜厚擾動對密封性能的影響規律。Green 等[19-20]聯立求解氣膜潤滑控制方程和運動學方程，描述了撓性安裝靜環的瞬態運動響應規律。劉雨川等[21]采用小擾動法求解了氣膜的動態剛度和阻尼系數，指出軸向擾動和角向擾動的相互作用可以忽略不計，分析時可以簡化為兩個獨立的微擾運動。張偉政等[22-23]建立了軸向振動動力學模型，研究了型槽結構參數對振動位移的影響。胡松濤等[24-25]則研究了擾動工況及輔助密封圈影響下的SDGS 動態性能。Chen 等[26-27]理論分析了軸系激振下的SDGS 動態運行規律并通過實驗進行了驗證。

上述學者對干氣密封的動態特性進行了研究，但關于膜厚大幅擾動所帶來的非線性效應對密封性能的影響研究還較少見。因此本文重點針對SDGS、UP-SDGS、DR-SDGS三種典型螺旋槽DGS結構開展穩、瞬態性能的對比研究，以期掌握瞬態理論與穩態理論所計算的密封性能之間的差異以及兩種理論的選用準則，對DGS 性能的準確評估及工程設計提供一定的理論指導。

1 理論模型

1.1 幾何模型

圖1 所示為DGS 結構示意圖，當動環高速旋轉時，氣體介質被泵入動壓槽內，由于氣體動壓效應作用，動、靜環端面將被推開而形成一層微米級厚度的氣膜。通常穩態理論是在穩定膜厚條件下進行分析，但在密封實際運行過程中，軸系的振動會引起膜厚的擾動，而膜厚的大幅擾動會使DGS 性能相對穩態情況發生明顯變化，因此也需結合瞬態理論開展研究。

圖1 密封結構示意圖Fig.1 Schematic diagram of the seal structure

圖2 所示為三種典型的螺旋槽幾何結構示意圖，包括普通螺旋槽、上游泵送螺旋槽和雙列螺旋槽。其中ri和ro分別表示三種典型螺旋槽DGS 密封端面的內半徑和外半徑，rg1、φ1、N1、θg1和θl1分別為普通螺旋槽槽根半徑、螺旋角、槽數、單個槽區和密封堰的外徑周向夾角，rg2、φ2、N2、θg2和θl2分別為上游泵送螺旋槽槽根半徑、螺旋角、槽數、單個槽區和密封堰的內徑周向夾角，rg3、φ3、N3、θg3和θl3分別為雙列螺旋槽外徑側螺旋槽的槽根半徑、螺旋角、槽數、單個槽區和密封堰的外徑周向夾角，rg4、φ4、N4、θg4和θl4分別為雙列螺旋槽內徑側螺旋槽的槽根半徑、螺旋角、槽數、單個槽區和密封堰的內徑周向夾角，槽臺寬比分別為γ1=θg1/θl1、γ2=θg2/θl2、γ3=θg3/θl3、γ4=θg4/θl4。在后文三種典型螺旋槽DGS 性能對比研究中上述參量始終滿足的條件包括：rg1=rg3，rg2=rg4，φ1=φ2=φ3=φ4，γ1=γ2=γ3=γ4，N1=N2=N3=N4。

1.2 數學模型

假設密封端面間為層流、等溫的理想氣體，同時忽略離心力和慣性力的作用，則在柱坐標下的瞬態雷諾方程[28]為：

穩態雷諾方程為：

研究表明DGS 在實際運行中其膜厚擾動通常會經過突變期的上下劇烈抖動，并逐漸呈現周期性運動規律[29]。則可以引入瞬態膜厚為：

式中,e為膜厚擾動系數。

為了便于分析，引入無量綱變量如下：

式中，p 為端面瞬態氣膜壓力；p0為端面穩態氣膜壓力；pa為環境大氣壓；h 為端面瞬態氣膜厚度；h0為端面穩態氣膜厚度；hb為端面非開槽區平衡膜厚；Λ 為壓縮數；μ 為氣體動力黏度；ω 為角速度；ri為密封端面內半徑；T′為無量綱時間。則無量綱瞬態雷諾方程和穩態雷諾方程的表達式分別如式(5)和式(6)所示：

求解方程的邊界條件如下：

（1）強制性邊界條件

（2）周期性邊界條件

式中，pi為端面內徑處壓力，po為端面外徑處壓力。

采用有限差分法按照圖3所示的程序流程對式(5)和式(6)進行求解，在得到端面膜壓分布的基礎上，可以進一步對密封性能參數進行求解。瞬態開啟力F和穩態開啟力F0可以采用式(9)計算：

圖2 典型螺旋槽端面干氣密封示意圖Fig.2 Schematic diagram of typical spiral groove gas face seals

圖3 干氣密封性能求解流程Fig.3 Program flow chart of performance calculation of dry gas seal

瞬態泄漏率Q 和穩態泄漏率Q0可以采用式(10)計算：

則定義瞬態開啟力以及瞬態開啟力平均值相對穩態值的變化率為：

瞬態泄漏率以及瞬態泄漏率平均值相對穩態值的變化率為：

式中，Fave和Qave分別代表整個時間歷程中瞬態開啟力和泄漏率的平均值。

2 結果討論與分析

DGS 性能計算時分別采用的端面型槽結構及工況的基礎參數[30]如表1 所示，在不做特殊說明的情況下均采用表1所列的計算參數。另外需說明的是，表1中未列出的部分型槽結構參數可由1.1節內容中所列等式關系計算獲得。

表1 DGS初始結構和操作參數Table 1 Initial parameter for DGS

2.1 穩態性能分析

圖4所示為三種典型螺旋槽DGS穩態密封性能參數隨轉速變化的對比曲線。從圖中可知，隨轉速的增大，三種典型螺旋槽DGS 的開啟力均呈現出減速遞增的變化趨勢，且SDGS 和DR-SDGS 的泄漏率亦呈現減速遞增的變化趨勢。在本文研究參數范圍下，SDGS 始終具有最佳的流體動壓效應，其開啟力在三種型槽中最大，但控漏性能不佳，其泄漏率亦是三者中最大。而DR-SDGS 則兼顧開啟力的同時，泄漏率明顯小于SDGS，這說明DR-DGS 具有優異的開啟性和密封性。區別于其他兩種型槽，UPSDGS 的泄漏率隨轉速的增大而遞減，這是因為上游泵送槽依靠自身型槽的泵送效應將高壓側向低壓側泄漏的氣體反泵回了高壓側，因此具有一定的減漏作用，在密封性要求嚴格的場合應用UP-SDGS有較大優勢。

為探究三種典型螺旋槽DGS 開啟力和泄漏率隨速度呈現以上變化規律的機理和原因，需要結合端面氣膜壓力與速度分布進行分析。圖5 所示為SDGS、UP-SDGS 和DR-SDGS 在轉速n=4000 r·min-1和n=20000 r·min-1時的端面膜壓分布云圖。結果表明，在同一轉速下，與UP-SDGS 相比，SDGS 和DRSDGS 在槽根處產生的高壓區面積和峰值都明顯更大，開啟性能更佳；對比分析SDGS 和DR-SDGS 的膜壓分布可以發現，低壓側上游泵送螺旋槽的開設會減小原來高壓側螺旋槽的壓力峰值或高壓區范圍，從而造成DR-SDGS 開啟力略小于SDGS。而對泄漏率的影響，隨著轉速的增大，流體介質在槽根處匯聚擠壓的程度明顯加劇，從壓差流的角度分析，這對SDGS 而言會進一步增大泄漏，而對于UPSDGS和DS-SDGS而言，由于下游(低壓側)型槽槽根處壓力明顯增大，對壓差導致的泄漏會有一定的阻隔作用，因此在一定程度上減少了UP-SDGS和DRSDGS在高速下的泄漏率。

圖4 三種典型螺旋槽干氣密封穩態性能參數隨轉速變化規律Fig.4 Rules of steady-state performance parameters of three typical spiral groove DGSs change with rotation speed

圖5 三種典型螺旋槽干氣密封端面膜壓分布云圖Fig.5 Gas film pressure distributions of three typical spiral groove DGSs on seal face

圖6 所示分別為SDGS、UP-SDGS 和DR-SDGS在轉速n=4000 r·min-1和n=20000 r·min-1時的端面氣膜速度場及流線圖。從圖中可以看出，當轉速n=4000 r·min-1時，在密封相對運動表面的黏性剪切及內外徑壓差作用下，氣體的整體流動方向為沿相對運動方向并有明顯向內徑即低壓側流動的趨勢。另外可以發現，密封端面局部區域氣體會有向外徑即高壓側逆向流動的趨勢，上述現象一方面是由于端面開槽對氣體的泵送及導向作用引起的，另一方面是因為氣體在槽、壩及槽、臺交界處擠壓形成局部高壓區，而該局部高壓區加之高速運動下的黏性剪切的助力作用會使部分氣體向密封端面外徑側逆向流動。對比三種型槽的流線圖還可以看出，由于UP-SDGS 和DR-SDGS在靠內徑側開設了上游泵送槽，因此靠內徑側氣體流線相比SDGS 而言有明顯的逆向流動趨勢，當轉速由4000 r·min-1進一步提高到20000 r·min-1時，上述逆向流動的趨勢更加明顯，這亦是高速下UP-SDGS 泄漏率最低且DRSDGS次之的原因。

2.2 瞬態性能分析

圖7 所示分別為SDGS、UP-SDGS、DR-SDGS 在研究的整個時間歷程中瞬態開啟力相對穩態值變化率ηF和瞬態泄漏率相對穩態值變化率ηQ的時變曲線[定義式見式(11)和式(12)]。從圖中可以看出，在以穩態計算對應的平衡膜厚大小為中線的正弦形式周期性膜厚波動條件下，三種典型螺旋槽DGS的ηF和ηQ也均呈現出周期性變化規律。從圖中可以看出，當膜厚擾動系數e 較小時由膜厚擾動引起的開啟力和泄漏率變化率在波峰和波谷處的數值大小幾乎相等，可以認為整個時間歷程中的瞬態開啟力和泄漏率平均值分別近似等于穩態開啟力和泄漏率，此時非線性影響較小。但隨著e的增大，因膜厚減小引起DGS 開啟力增大量開始明顯大于因膜厚增大引起DGS 開啟力減小量，且因膜厚增大引起DGS 的泄漏率增大量也明顯大于因膜厚減小引起DGS 泄漏率減小量，因此導致整個時間歷程中瞬態開啟力和泄漏率的平均值要明顯大于穩態理論計算值，此時簡單基于穩態理論來分析DGS 性能會存在很大誤差。

圖6 三種典型型槽干氣密封端面氣膜速度場及流線圖Fig.6 Gas film velocity distributions of three typical spiral groove DGSs on seal face

圖7 三種典型型槽干氣密封瞬態密封性能參數的時變曲線Fig.7 Time varying curves of transient-state performance parameters of three typical spiral groove DGSs

進一步對比圖7 中三種典型螺旋槽DGS 瞬態性能曲線可以發現，UP-SDGS 密封性能受膜厚擾動影響最明顯。從圖7(b)、(d)、(f)中可以看出，當e=0.8 時，三種典型螺旋槽DGS 的瞬態泄漏率時變曲線在膜厚最小處均會出現“扭曲”的現象，這主要是因為從泄漏率表達式上看,其與膜厚的三次方及膜壓呈正相關，而膜壓亦受膜厚影響，一般情況膜厚的影響會起到主導作用，但當e=0.8 時波谷處膜厚很小，此時膜壓受膜厚影響急劇增大，因而提升了膜壓對泄漏率的影響程度，造成泄漏率在膜厚減小時呈現局部“扭曲”的現象。相比而言，UPSDGS 的“扭曲”現象最明顯，DR-SDGS 次之，SDGS最弱。

2.3 穩、瞬態性能參數對比分析

為了能夠較好地將穩態和瞬態性能進行對比研究并反映出穩態與瞬態性能之間的差異，定義了瞬態開啟力平均值相對穩態值變化率δF和瞬態泄漏率平均值相對穩態值變化率δQ[式(11)和式(12)]。若以max(δF，δQ)≤5%為穩態理論分析誤差可接受的范圍，則當max(δF，δQ)≤5%時的參數條件可采用穩態理論，且其計算速度相比瞬態理論有明顯優勢，而當max(δF，δQ)＞5%時的參數條件則需采用瞬態理論才能保證設計結果的精準性。

圖8 所示分別為SDGS、UP-SDGS 和DR-SDGS在不同轉速下δF和δQ隨膜厚擾動系數e 的變化曲線。從圖中可以看出，三種典型螺旋槽DGS 在不同工況及膜厚擾動系數條件下，δF和δQ均在零線以上，這說明基于瞬態理論計算的開啟力及泄漏率平均值均大于平衡膜厚下穩態理論的開啟力和泄漏率，且膜厚擾動越劇烈，兩者差值越大。在相同轉速下，DR-SDGS的瞬態開啟力受非線性因素的影響程度最小，而SDGS 的瞬態泄漏率受非線性因素的影響程度最小，與穩態理論計算結果差距最小。在轉速n=4000 r·min-1時，SDGS、UP-SDGS 和DR-SDGS滿足max(δF，δQ)≤5%即可采用穩態理論計算所對應e的最大值分別為0.26、0.11、0.22，這說明此時SDGS可接受的膜厚振動范圍最大，其瞬態性能受膜厚擾動影響最小。隨著轉速的增大，SDGS 仍是三種典型螺旋槽DGS 中受非線性影響程度最小的，但此時三種典型螺旋槽DGS 采用穩態理論計算可接受的膜厚擾動范圍都有一定增大，說明較大的轉速n 能使三種典型型槽DGS 均保持相對穩定的瞬態密封性能。

圖8 轉速對三種典型螺旋槽干氣密封瞬態性能平均值相對穩態值變化率的影響Fig.8 Influence of rotation speed on the rate of the average value of transient-state performance parameter with the value of steady-state performance parameter

3 結 論

（1）在本文工況范圍下的研究結果表明，上游泵送螺旋槽的開設可起到明顯的減漏作用，但會對開啟性能有所削弱；DR-SDGS 開啟力明顯高于UPSDGS，泄漏率明顯低于SDGS，具有明顯的綜合性能優勢。

（2）由于膜厚大幅擾動所帶來的非線性因素的影響，基于瞬態理論計算的開啟力和泄漏率平均值均大于穩態理論下的開啟力和泄漏率，且膜厚擾動越劇烈，其相對穩態值的變化率越大，因此在膜厚大幅擾動情況下簡單根據穩態理論來評估密封性能將會產生較大誤差。

（3）受膜厚擾動影響，SDGS 的瞬態性能在三種典型螺旋槽DGS中最為穩定，若以max(δF，δQ)≤5%為穩態理論分析誤差可接受的范圍，則其利用穩態理論計算可接受的膜厚擾動范圍最大。

符 號 說 明

F,F0,Fave——分別為瞬態開啟力、穩態開啟力和瞬態開啟力均值，N

h,h0,hg——分別為瞬態膜厚、穩態膜厚和槽深，μm

N1——槽數

n——轉速，r·min-1

p,p0——分別為端面任意處的瞬態膜壓和穩態膜壓，MPa

pa,pi,po——分別為大氣壓力、端面內徑處和端面外徑處介質壓力，MPa

Q,Q0,Qave——分別為瞬態泄漏率、穩態泄漏率和瞬態泄漏率均值，m3·s-1

rg1,rg2——分別為普通螺旋槽和上游泵送螺旋槽的槽根半徑，mm

rg3,rg4——分別為雙列螺旋槽外徑側和內徑側螺旋槽的槽根半徑，mm

ri,ro——分別為密封端面內徑和端面外徑，mm

γ1——槽臺寬比

δF,δQ——分別為瞬態開啟力以及泄漏率平均值相對穩態值變化率

ηF,ηQ——分別為瞬態開啟力以及泄漏率相對穩態值變化率

μ——氣體黏度，mPa·s