空氣渦輪火箭發動機起動過程推進劑供應及尾噴管面積變化規律研究①

趙 巍，劉 蕾，胡 斌，李龍婷，趙慶軍

(1.中國科學院 工程熱物理研究所，北京 100190；2.中國科學院 輕型動力創新研究院，北京 100190；3.中國科學院大學 航空宇航學院，北京 100190)

0 引言

固體推進劑空氣渦輪火箭(Solid Propellant Air Turbo Rocket,SP-ATR)發動機通過燃氣發生器產生高溫富燃燃氣驅動渦輪，帶動壓氣機壓縮空氣，渦輪工況不再受來流影響，壓氣機出口溫度成為限制發動機工作范圍主要因素。相對于常規渦輪發動機具有更為寬闊的工作范圍，能夠實現水平起飛至Ma=4狀態高速巡航[1-4]。國外研究人員在空氣渦輪火箭(Air Turbo Rocket,ATR)發動機總體、部件建模及試驗方面開展了大量、詳細的研究，美國導彈司令部開展了ATR發動機原理樣機試驗研究，共計點火39次，獲取大量實驗數據，對ATR發動機變工況特性影響因素進行了詳細研究，實現推力調節范圍70～1525 N，設計點發動機比沖達到527 s[5]。在ATR發動機部件研究方面，Bossard等[6]針對ATR葉輪機械特性對發動機特性影響開展研究，Bossard等指出，雖然ATR采用壓氣機與渦輪雙流路布局能夠拓寬發動機工作范圍，但渦輪與壓氣機工作狀態相互獨立，使得ATR發動機欠缺對壓氣機陷入失速/喘振狀態的自適應調節能力，如無合理的控制方法，容易造成發動機損毀。國內航天科技六院11所開展了液體 ATR 的相關理論與實驗研究[7-8]，并通過進行液體 ATR 地面樣機實驗驗證了肼燃料 ATR 的工作原理，同時進行 ATR 發動機和某型渦扇發動機性能對比分析，認為 ATR 具有更寬的飛行包線和更強的機動性。后續李文龍等[9]又采用熱力學第一定律分析法分析了液體推進劑ATR發動機的基本熱力過程，分析了地面靜態和飛行狀態下熱力學特征參數對發動機熱力循環性能的影響規律。結果表明：提高燃燒室溫比、發生器溫比和渦輪落壓比有利于 ATR 循環功和燃料比沖性能的提升，提高壓氣機壓比將在增大循環功和熱效率的同時降低燃料比沖性能。張留歡等[10]根據空氣渦輪火箭組合發動機工作原理，明確了發動機共同工作條件，建立了發動機共同工作方程，分析了尾噴管喉部面積和渦輪前燃氣總溫對發動機共同工作線的影響規律。西工大對ATR調節規律做過詳細的研究，屠秋野等[11]對ATR的設計狀態建立了數學模型，提出在非設計狀態下采用物理轉速作為調節量，使得非設計性能數學模型方程組封閉，從而求解ATR非設計狀態下的性能。陳湘等[12-14]提出以渦輪進口富燃燃氣流量為常數調節計劃來求解非設計狀態下ATR發動機性能，在確定非設計點調節計劃后，編制了計算程序對ATR在海平面和高空(20 km)以下的非設計點性能進行了計算，計算結果表明，該調節計劃能夠在不同高度、速度范圍內使得ATR正常工作，該計劃可行，且能大大簡化控制機構和節流裝置。劉凱[15]針對渦輪增加固體沖壓發動機(Turbo charged Solid Propellant Ramjet，TSPR)，開展了TSPR 各部件的匹配關系研究，建立了 TSPR 的共同工作方程，開展了 TSPR 調節規律研究，尋找適用于TSPR 的調節規律，利用所建立的模型開展了 TSPR 的性能分析，給出了 TSPR最佳工作區域，并以 HARM 導彈為對象開展了 TSPR 的彈道性能評估，最后設計了 TSPR 地面原理樣機，成功進行了地面零速條件下的 TSPR 原理實驗。劉洋等[16]根據SP-ATR轉速、功率及背壓平衡的工作特點，建立了兩種匹配方法，計算結果相差不超過8%。將建立的匹配方法應用于HARM彈自主爬升飛行過程，得到SP-ATR驅渦燃氣流量的定量調控規律?；谠摲椒ㄓ嬎愕玫搅蓑寽u燃氣的流量調控規律，研究中建立的匹配方法在驅渦燃氣流量調控方面的應用對于工程上實現SP-ATR中的變流量調控技術具有理論指導意義。而后，劉洋等[17-18]又針對固體燃料ATR發動機，提出了雙燃氣發生器的加力工作模式，通過研究渦輪轉速、空氣入射角度、補燃室富燃燃氣流量和富燃燃氣射流位置對燃燒效率的影響，確定了原理樣機和關鍵部件的恰當形式和布局方式。通過開展地面熱試實驗驗證，驗證了雙燃氣發生器的SP-ATR發動機工作原理，熱值實驗結果表明，燃氣渦輪增壓裝置工作可靠，性能滿足設計要求。

ATR發動機渦輪與壓氣機無功率、流量相互制約關系，壓氣機工作狀態較難控制，在起動過程中，為預防喘振應設定合理調節規律，同時應保證發動機共同工作線遠離堵塞邊界，否則極易導致ATR加速起動失敗。然而，現有研究尚未涉及ATR發動機起動過程對于喘振和堵塞現象的分析，如何在保證ATR發動機快速起動前提下有效避免發生喘振和堵塞有待深入研究。因此，本文基于Li J等[19]所提出的固體燃氣發生器組分，采用容積法[20]建立了考慮工質變比熱及化學平衡的SP-ATR發動機動態模型，研究尾噴管喉部面積變化對于發動機加速性能影響規律，旨在獲得在保證SP-ATR快速起動前提下防止喘振和堵塞發生的發動機調節規律。

1 工作原理

SP-ATR發動機示意圖如圖1所示。

圖1 SP-ATR發動機示意圖

ATR發動機包括進氣道、壓氣機、固體燃料燃氣發生器、渦輪、燃燒室及尾噴管等關鍵部件，工作原理主要是通過固體推進劑反應裝置在燃氣發生器中產生高溫富燃燃氣驅動渦輪，帶動壓氣機壓縮空氣，渦輪與壓氣機出口排氣在燃燒室中摻混燃燒生成高溫燃氣，通過尾噴管膨脹排出產生推力。

2 建模方法

本文基于容積法建立了ATR發動機動態過程無迭代求解模型，采用化學平衡方法獲取發動機內化學反應后溫度及工質組分，通過NASA多項式計算發動機各截面工質熱物性，實現對工質的變比熱仿真。

2.1 容積法動態模型

容積法是通過在部件模型后連接一個與部件實際體積大小接近的容積室，假定容積室內工質各項氣動熱力學參數是均勻的，且容積室內部涉及部件的氣動熱力計算僅用來模擬工質存儲與釋放，容積室模型示意圖如圖2所示，容積室內工質入口參數為流量min、溫度Tin及壓力Pin，出口參數為流量mout、溫度Tout及壓力Pout。假設容積室內為等熵絕熱，容積室進出口溫度、壓力相等，即Tout=Tin，Pout=Pin，容積室進出口截面工質流量變化引起容積室內部工質質量、密度變化，容積室內密度變化需滿足如下微分方程[20]：

(1)

根據等熵關系式和氣體狀態方程，可得

(2)

圖2 容積室示意圖

2.2 部件建模

(1)進氣道

本文針對ATR地面起動過程進行模擬，進氣道總壓恢復系數σInlet由美軍標MIL-E-5008B確定：

σInlet=1,Ma0≤1

(3)

σInlet=1-0.075(Ma0-1)1.35,1

(4)

(5)

進氣道出口總溫總壓為

Tt2=Tt0

(6)

Pt2=σInletPt0

(7)

式中Tt0、Pt0分別為自由來流總溫、總壓。

(2)壓氣機

基于壓氣機壓比及折合轉速對壓氣機特性圖(見圖3)進行插值，獲取變工況條件下壓氣機流量及效率，如式(8)、式(9)所示。基于壓氣機入口壓力及插值所得壓比可獲得壓氣機出口壓力P3，如式(10)所示。由式(11)可求解得到等熵狀態下壓氣機出口溫度T3i，根據NASA多項式計算T3i條件下壓氣機出口焓值h3i，結合壓氣機效率計算壓氣機出口實際焓值h3，壓氣機壓縮空氣耗功ΔhC可通過式(13)獲得。

(a) Total pressure ratio-mass flow

(b) Effciency-mass flow

(8)

(9)

P3=P2πC

(10)

(11)

(12)

(13)

(3)燃氣發生器

給定固體推進劑燃氣發生器內富燃工質組分及初始溫度、壓力，采用基于最小吉布斯自由能的化學平衡方法，求解不同室壓條件下燃氣發生器出口溫度及推進劑組分。各組分的焓值包含標準生成焓，在燃燒前后物質的總焓不變，在給定氧燃比γof后，產物總焓為

(14)

式中ho、hf分別為氧化劑和燃料的焓值。

此外，燃氣發生器燃燒壓力Pt4為已知量，根據上述化學平衡計算方法，可計算得到推進劑的摩爾組分x4和總溫Tt4。

(4)渦輪

渦輪變工況性能獲取方法與壓氣機類似，基于渦輪膨脹比與折合轉速對渦輪特性進行插值，獲取變工況條件下渦輪流量及效率，如式(15)、式(16)所示?；跍u輪入口壓力及插值所得膨脹比可獲得渦輪出口壓力P5，如式(17)所示。由式(18)可求解得到等熵過程渦輪出口溫度T5i，通過NASA多項式插值獲得等熵狀態下渦輪出口焓h5i，根據等熵效率式(19)計算渦輪出口實際焓值h5。渦輪特性圖如圖4所示。

(a)Total pressure ratio-mass flow

(b)Effciency-mass flow

(15)

(16)

P5=P4/πT

(17)

(18)

(19)

(5)燃燒室

燃燒室出口總壓按式(20)計算，σcomb為燃燒室總壓恢復系數。根據質量平均計算摻混后單位質量燃氣焓值與摻混溫度，如式(21)、式(22)。通過基于最小吉布斯自由能的化學平衡方法計算燃燒反應(定焓定壓反應)后理論溫度T5th，基于式(23)可計算得到燃燒效率，基于燃燒效率可計算得到反應后真實溫度T5，采用化學平衡方法求解燃燒室出口燃氣組分及熱物性參數，并基于NASA插值獲取燃燒室出口焓h7、熵S7。

P7=P5σcomb

(20)

h7=(mairh5air+mgash5gars)/(mair+mgas)

(21)

T5mix=(mairT5air+mgasT5gas)/(mair+mgas)

(22)

η7=(T5-T5mix)/(T5th-T5mix)

(23)

(6)尾噴管

本研究使用的尾噴管為收縮噴管，工作過程中需要根據尾噴管出口壓力對管內流動狀態進行判斷。假設尾噴管出口馬赫數Ma9=1，獲取對應狀態下尾噴管出口靜壓P9s，將P9s與環境壓力P0進行對比，若P9s≥P0，尾噴管可膨脹至出口壓力P9s，出口馬赫數Ma9=1；若P9s

P9=P7σnozzle

(24)

(25)

F=mgas·V9-mair·V0+(P9-P0)·A9

(26)

Isp=(V9-V0)/(f·g)+V9/g

(27)

2.3 整機建模

發動機過渡過程中，壓氣機與渦輪功率可能處于非平衡狀態，通過渦輪剩余功率計算轉子加速度。已知當前時刻轉子轉速n和轉動慣量J，通過微分方程式(28)計算轉子加速度。

(28)

式中ηM為機械效率；WT為渦輪輸出功；WC為壓氣機消耗功。

分別在燃氣發生器與燃燒室出口設置容積室，構建ATR發動機動態過程無迭代求解模型，采用顯示歐拉方法求解容積微分方程式(29)與轉速微分方程式(30)，如以下方程所示：

(29)

(30)

式中 Δt為時間步長；k-1表示上一個時間步；k表示當前時間步。

為研究ATR發動機動態特性，采用開環供油規律計算燃氣發生器燃氣流量，依次求解當前時刻燃氣發生器出口壓力P4，主燃燒室出口壓力P7，轉子轉速n，具體計算公式如下：

(31)

(32)

(33)

在獲得燃燒室、尾噴管出口壓力后，即可求解壓氣機壓比與渦輪膨脹比，根據發動機轉速與壓氣機壓比、渦輪膨脹比對部件特性圖進行插值，即可確定壓氣機、渦輪工作狀態。在燃氣發生器、壓氣機、渦輪工作狀態確定后，可通過依次求解發動機部件性能確定發動機加速過程工作狀態，具體計算流程如圖5所示。

圖5 SP-ATR發動機動態過程性能無迭代求解流程圖

SP-ATR發動機設計點對應的熱力循環參數如表1所示。燃氣發生器所用固體推進劑依照參考文獻[10]選取，組分為高氯酸氨(Ammonium Perchlorate，AP)、雙氰胺(C2N4H4)、硝酸銨(NH4NO3)及聚丁二烯粘結劑(Hydroxyl-Terminated Polybutadiene Binder，HTPB)，燃燒產物為一氧化碳(CO)、氫氣(H2)及甲烷(CH4)、氯化氫(HCL)、氮氣(N2)及少量固體碳顆粒(C)等。

表1 SP-ATR發動機設計點熱力循環參數

3 計算結果分析

本文基于容積法建立了ATR發動機動態過程無迭代求解模型，采用化學平衡方法獲取發動機內化學反應后溫度及工質組分，通過NASA多項式計算發動機各截面工質熱物性，實現對工質的變比熱仿真。

選取35%轉速，壓氣機壓比πC=1.2為加速過程仿真起始點。參考研究文獻[21]中所給定的ATR發動機加減速過程開環供油規律，推進劑供應規律如下式所示：

mfuel=at+m0，mfuel

(34)

式中m0為初始加速時刻發動機穩態工況下所對應推進劑流量；t為物理時間；mfuel為t時刻推進劑流量；mfuel_D為發動機100%設計轉速點工況下對應推進劑流量，當推進劑流量達到mfuel_D之后，一直保持該流量值不變。

選取a=1.6、1、0.5三種推進劑供應規律，分別對應于以下研究中的方案1(Case1)、方案2(Case2)及方案3(Case3)，尾噴管喉部面積取為發動機設計轉速穩態工況下所對應面積Athroat_D的80%，并保持為定值不變，研究不同推進劑供應速度對于ATR發動機起動過程的影響。

圖6(a)為上述三種推進劑流量變化規律下，當尾噴管喉部面積取為80%Athroat_D時ATR發動機共同工作點位置變化，結合圖6(b)～(d)壓氣機轉速、壓比及流量隨時間變化規律可看出，在Case1中a=1.6時，發動機具備最佳加速性能，ATR發動機僅需0.944 s即可實現相對物理轉速由35%加速至約70%，然而加速曲線相對位置最接近喘振邊界，隨著a取值越小，富燃燃氣流量增加越慢，發動機加速曲線向堵塞邊界一側移動，與此同時，發動機可達到最大物理轉速增加，Case3中a取值為0.5時，ATR發動機經過2.578 s可實現相對物理轉速由35%增加至76.16%，這說明對于ATR發動機來說，在起動過程中應給定合適的富燃燃氣流量變化規律，使得發動機在快速起動前提下具有足夠的喘振裕度。對于所分析的三種方案，隨著發動機轉速的增加，發動機共同工作點開始向壓氣機喘振邊界靠近，由圖6(c)、(d)中壓氣機壓比及流量隨時間的變化規律也可看出，壓比及流量在最大轉速附近均出現了波動現象，這顯然說明壓氣機發生喘振，引起發動機加速過程終止，其原因主要是隨著發動機轉速增加，流量相應增加，而對于喉部面積確定的噴管，其通流能力是有限的，因此隨著發動機流量增加，噴管出現壅塞現象，此時發動機轉速繼續增加就會導致壓氣機出現喘振現象，導致發動機起動失敗。

圖6 尾噴管喉部面積取為80%Athroat_D工況下ATR發動機加速過程參數隨時間變化規律

可看出，當尾噴管喉部面積取較小值時，在ATR發動機加速過程中容易引發壓氣機喘振。因此，在下述研究中，將喉部面積增加至發動機設計轉速點對應面積Athroat_D并保持為定值，燃氣發生器推進劑供應量變化規律與上述Case1～Case3保持一致，式(34)中a取值為1.6、1.0及0.5，分別對應于以下研究中Case1'、Case2'及Case3'。由圖7(a)～(d)可看出，在這三種方案中，發動機共同工作線均非常接近壓氣機堵塞邊界，Case1'和Case2'中發動機可加速至100%設計轉速，但Case3'中在發動機加速至70%轉速附近時，加速過程終止，其原因主要是該工況下推進劑供應速度較慢，無法滿足壓氣機轉速及壓比增加過程中所需功率增加量，因此壓氣機壓比增加過慢，使得其工作點處于堵塞邊界上，導致發動機加速失敗。當壓氣機處于堵塞工況時，其壓比和效率均較低，對于發動機起動不利，同時從Case1'到Case3'中共同工作線位置的變化趨勢看來，推進劑供應速度的改變極易引起發動機工作線處于堵塞邊界上，導致加速失敗。因此，應進一步對發動機起動過程進行優化。

基于上述結果可看出，為實現ATR發動機在加速過程中保證發動機共同工作線同時遠離喘振邊界及堵塞邊界，需給定合理的尾噴管喉部面積調節規律，考慮到當推進劑供應速度較快時，發動機加速所需時間更短。因此，在以下所有研究當中，所采用推進劑供應變化規律與上述Case1和Case1'中保持一致。在改型方案當中，隨著發動機轉速及流量增加，保持尾噴管出口面積總是調節到完全膨脹狀態，逐漸擴大尾噴管喉部面積，面積增大規律如式(35)：

Athroat=b(t-td)+Athroat_0,Athroat

Athroat=Athroat_D,Athroat≥Athroat_D

(35)

其中，td為發動機加速至設計轉速所需時間，選取斜率b分別為0.02、0.008及0.006，對應于改型方案1(Case1_1)、改型方案2(Case1_2)及改型方案3(Case1_3)三種改型方案。Athroat_0為上述三種方案Case1～Case3中所給定的尾噴管喉部面積，Athroat_D為發動機100%設計轉速穩態工況點中對應的尾噴管喉部面積，即上述方案Case1'～Case3'中所給定的喉部面積。

圖7 尾噴管喉部面積取為Athroat_D工況下ATR發動機加速過程參數隨時間變化規律

圖8為采用增加尾噴管喉部面積調節規律后，三種改型方案發動機加速過程中共同工作線在壓氣機特性線上的位置以及加速過程中各個參數隨時間的變化規律?？煽闯?，對于Case1_1，由于喉部面積增加速度較快，因此發動機共同工作線位置與原方案Case1'基本保持一致，較為靠近堵塞邊界。對于Case1_2，可明顯看出，相比Case1_1來說，共同工作線明顯向遠離堵塞邊界方向移動。結合圖8(c)可知，在加速過程中壓氣機壓比增加速度相對較快，這是由于工作線遠離堵塞邊界所引起的。對于Case1_3來說，發動機共同工作線最靠近壓氣機喘振邊界，這是由于該方案中噴管喉部面積增加較為緩慢，因而導致壓氣機工作點向喘振邊界移動。

4 結論

(1)隨著推進劑供應速度提高，發動機起動所需時間降低，但共同工作線向壓氣機喘振邊界移動。無論在較小或較大的尾噴管喉部面積下，較快的推進劑供應均會引起發動機共同工作線更加接近壓氣機喘振邊界。

(a) Changes of ATR engine common work points under

(b) Changes of ATR engine rotating speeds under

(c) Changes of compressor pressure ratios under

(2)當發動機尾噴管喉部面積小于設計值時，隨著發動機轉速及流量增加，尾噴管會出現壅塞現象，引起壓氣機喘振，此時僅通過調整推進劑供應量無法使得發動機加速至設計轉速。當發動機尾噴管喉部面積增加后，與較小的尾噴管喉部面積相比，壓氣機更偏向堵塞區域工作，此時較慢的推進劑供應會導致壓氣機壓比增加速度偏低，發動機不能加速到設計轉速，而較快的推進劑供應則能使發動機加速到設計轉速。

(3)在發動機加速過程中，采用尾噴管喉部面積隨轉速增加的調節規律可提高其通流能力，有效抑制噴管壅塞、避免壓氣機發生喘振，使發動機在遠離壓氣機堵塞邊界的區域工作，直至加速至設計轉速。喉部面積增加的速度越慢，壓氣機越貼近喘振邊界，壓氣機壓比和發動機轉速增加越快。