差異變形下地鐵盾構隧道結構動力響應研究

劉建文，施成華，雷明鋒,2，彭立敏，李 翔，曹成勇

(1.中南大學 土木工程學院，長沙 410075；2.中南大學 重載鐵路工程結構教育部重點實驗室，長沙 410075)

城市地下軌道交通系統為緩解市內交通壓力起到關鍵作用。而盾構隧道技術因其施工速度快、機械化程度高和對環境擾動小等優勢，被國內外普遍采用[1-2]。為最大化利用有限的土地資源，在密集的地鐵網鄰近區域進行工程活動不可避免。其中，基坑開挖引起的土體卸載會破壞下方既有地鐵隧道的應力平衡，造成隧道線路隆起，導致隧道結構出現管片開裂、螺栓屈服、滲漏水等病害，嚴重影響到隧內行車安全性及舒適性[3]。因此，對隆起變形下隧內列車運行引起結構動力響應的研究具有重要意義。

國內外學者在地鐵列車運行引起結構動力響應方面開展了大量有益的研究。其中一類研究關注于地鐵列車運行對周圍環境的影響，即列車引起地面建筑物產生輕微振動，不僅“擾民”，對某些精密儀器設備的影響尤為嚴重。這方面的研究包括解析方法[4-9]、數值計算[10-12]、模型試驗[13-14]以及現場實測[15-16]，具有代表性的如Nejati等的2D模型，Galvín等的2.5D模型，Forrest等的“Pipe-in-Pipe”模型，Xu等的“train-track-tunnel-soil”模型[10-11]。另一類則關注于列車運行引起隧道結構的動力響應研究。Real等[17]基于二維和三維有限元模型，分析了列車引起隧道襯砌的動力響應，并與現場實測數據進行對比驗證。晏啟祥等[18]針對目前國內盾構隧道工程廣泛存在的橫通道交叉結構問題，分析了不同車速、圍巖級別下交叉口的動力響應。此外，接縫作為盾構隧道的薄弱環節，明顯削弱其縱、環向剛度，可能對隧道結構的動力響應特性產生較大影響。艾輝軍等[19]基于非線性接觸理論，考慮管片接頭效應，建立了道床-管片-圍巖的三維非連續接觸模型，對管片接頭在圍巖靜壓、列車動載作用下的受力與變形進行了深入分析。Gharehdash等[20]研究了軟土地層中的車致盾構隧道動力響應特性，對比分析了接頭效應的影響，結果表明考慮接頭效應的結構車致動力響應較為劇烈，而忽略接頭存在的均質化假設在某些情況下是不切實際的。Yan等[21]研究了交叉盾構隧道的動力響應，同樣得出在考慮接頭存在時列車運行引起的結構動力響應要明顯大于采用等效均質模型的結論。

綜合以上分析可知，既有研究通常基于盾構隧道原始狀態(無縱向差異變形)分析列車運行引起的結構動力響應特性，而事實上，在列車長期運營、土體固結和鄰近工程活動等因素影響下，地鐵線路會產生縱向差異變形，目前通常將盾構隧道的差異變形與列車運營引起的結構動力響應分開進行研究，無法揭示二者之間的相互作用規律。為此，本文以一個基坑開挖引起既有下臥地鐵線路隆起變形的工程案例為研究背景，充分考慮車輛系統、軌道系統的力學特性和管片與管片之間、隧道與圍巖之間的相互作用關系，建立車-軌-隧-圍巖一體化模型，開展差異變形下地鐵列車運行引起的結構動力響應特性研究。

1 工程簡介

1.1 工程概況

深圳市桂廟路改造工程需在既有地鐵11號線上采用明挖法修建雙洞矩形公路隧道，共線范圍約3 km。其中，K3+840～K3+980里程段內基坑與地鐵相對位置關系如圖1所示。

圖1 基坑與下臥盾構隧道相關位置關系Fig.1 The relative position between excavation and underlying shield tunnel

基坑開挖深、寬約20 m和40 m，圍護結構為地下連續墻，墻厚1 m，深度約為30 m。共線段地鐵11號線盾構隧道左、右兩線均位于基坑下方，隧道內徑6 m，壁厚0.35 m，與基坑底板凈距約為8 m。該標段內地層自上而下依次為素填土(厚2～3 m)、礫質黏性土(厚7～10 m)和粗礫花崗巖(厚20～25 m)。為保證施工進度和土體穩定性，設計采用全幅、分層、分步開挖，施工步長為6 m。

1.2 現場監測

開挖基坑時，除加強基坑監測外，對下臥地鐵11號線變形的監測尤為重要。在工程施工區域往兩端各延伸20 m作為開挖影響區域，在影響區域內監測斷面間隔2.5 m布置，每個監測斷面共布置4個監測點，分別位于道床，左、右拱腰和拱頂。工程建設中，地鐵11號線發生明顯隆起變形，實測左線隆起峰值已超過施工階段控制值(10 mm)，基本穩定在14 mm左右。

2 車-軌-隧-圍巖一體化模型

本文關注的問題涉及基坑開挖引起下臥盾構隧道隆起變形的靜力計算過程和隆起變形后地鐵列車運行產生結構動力響應的動力計算過程，隨著計算機性能的提高和計算方法的改進，有限元法是研究此類多過程、大型復雜靜動力耦合問題的高效、易行的方法，具有明顯優勢。關于地鐵列車振動荷載的施加，較為簡便的做法是直接施加激振力荷載，忽略車輛系統、軌道系統復雜的相互作用關系。而在線路隆起變形下，列車運行時輪軌之間的接觸狀態與線路的起伏有關，甚至可能出現“跳車”現象。因此，文章基于ABAQUS有限元平臺，采用赫茲非線彈性接觸理論模擬輪軌接觸關系，考慮車輛、軌道、隧道、圍巖的空間結構特征和相互接觸關系，建立了車-軌-隧-圍巖一體化模型，具體包括地鐵車輛模型、輪軌接觸模型、軌道模型及隧道-圍巖模型四個子模型，以探明基坑開挖所致盾構隧道差異變形后列車運行產生的結構動力響應特性。其中，地鐵車輛模型、軌道模型及隧道-圍巖模型之間的關系是并列的，三個子模型的建立順序對整體模型并無影響，需要注意的是輪軌接觸模型必須在地鐵車輛模型和軌道模型建立之后設置。

2.1 地鐵車輛模型

根據地鐵車輛結構特點，車輛動力學模型包含了車體、轉向架以及輪對三種結構。轉向架與輪對、車體與轉向架之間分別通過一系、二系懸掛彈簧連接。建立的車輛結構動力學數值模型中，車體、轉向架和輪對采用實體單元模擬，用彈簧阻尼單元模擬一系、二系懸掛系統，地鐵車輛模型如圖2所示。

圖2 車輛有限元模型Fig.2 Finite element model of vehicle

2.2 輪軌接觸模型

列車運行時，輪軌之間的相互關系可概化為圖3所示的移動非線性Hertz彈簧模型，輪軌接觸的法向力可采用如下公式計算[22]

圖3 輪軌接觸模型Fig.3 Wheel-rail interaction model

(1)

式中：P(t)為輪軌接觸法向力；ΔZ(t)為接觸點處輪軌間的法向彈性壓縮量；G為輪軌接觸常數。

2.3 軌道模型

本案例地鐵道床形式為短軌枕式整體道床，軌道振動主要體現在鋼軌的振動上，鋼軌與道床之間采用彈簧阻尼元件連接，僅考慮其垂向、橫向及扭轉自由度，圖4為軌道動力模型縱斷面圖和橫斷面圖。

(a) 縱斷面圖

2.4 隧道-圍巖模型

管片是盾構隧道最基本的單元，接頭的存在是其最顯著的特征。為準確模擬管片與管片、管片與圍巖之間相互接觸關系，文章基于三維非線性接觸理論建立多尺度精細化三維盾構隧道-圍巖模型[23]，管環分為一個封頂快K(21.5°)，兩個鄰接塊B(68°)和三個標準塊A(67.5°)，管環寬1.5 m，襯砌環接縫采用12個縱縫螺栓(M27)和16個環縫螺栓(M27)連接，錯縫拼裝。螺栓采用彎梁單元模擬，并將梁單元嵌入(Embedded)管片單元中，既可模擬接頭的抗拉、壓、剪力學性質，也可模擬管片之間的相互作用。為提高計算效率，在基坑開挖影響范圍外，隧道采用等效均質模型，剛度折減系數經驗算取為0.78。管片與管片、管片與圍巖之間的接觸面法向行為均采用“硬接觸”。接觸面切向行為中，若接觸面閉合，接觸面定義為可傳遞摩擦力。筆者在之前的研究中[23]詳細介紹了該模型，并成功的應用于鄰近基坑開挖對盾構隧道的影響研究和列車動載作用下管片結構靜動力響應特性研究中，此處不再贅述。

基于對本文工程案例的分析，數值模型中隧道隆起變形主要通過上部基坑開挖卸荷實現。模型主要針對K3+846～K3+946里程段，共計100 m，基坑長30 m，寬40 m，深20 m，與隧道凈距為8 m，開挖分為6層10步進行，基坑施工過程中考慮圍護結構及支撐的作用，基坑開挖模型如圖5所示。

圖5 基坑開挖模型Fig.5 Excavation model

建立的車-軌道-隧道-土體三維動力學耦合模型局部放大圖如圖6所示。

圖6 車-軌-隧耦合動力學模型Fig.6 Dynamic train-track-tunnel-soil coupled model

3 模型參數

模型中阻尼比系數的確定采用瑞利阻尼模型(Rayleigh damping)，由質量阻尼系數α和剛度阻尼系數β確定。圍巖與襯砌結構的相關力學參數見表1。地鐵車輛為B型車，車輛及軌道模型參數見表2。

表1 圍巖與襯砌相關力學參數Tab.1 Related mechanical parameters of soil and lining

表2 車輛與軌道相關力學參數Tab.2 Related mechanical parameters of vehicle and track

4 模型驗證

為驗證本文靜、動力模型的有效性，基坑開挖引起下臥盾構隧道隆起變形(靜力過程)采用文章案例驗證，計算結果與現場實測數據對比見圖7。列車荷載作用下隧道結構動力響應(動力過程)的驗證，可基于文獻[24]中上海地鐵9號線隧道振動實測值采用本文模型進行，隧道壁加速度頻譜的計算值與實測值對比如圖8所示。

由圖7可知，模型計算結果與現場實測數據基本吻合，且各測點的隆起值隨開挖步的變化亦與實測值一致。同時，圖8表明采用一體化模型計算得到的加速度譜與現場實測相似，吻合較好。由此驗證了本文模型在靜、動力計算上的有效性與準確性。

(a) 隧道隆起變形沿縱向分布

(a) 計算值

5 盾構隧道動力響應分析

基于建立的車-軌-隧-圍巖一體化模型，施加基坑開挖卸載，對該地鐵盾構隧道在車軌耦合動力荷載作用下隧道結構動力特性進行分析，行車速度為72 km/h。為研究隧道隆起變形對結構動力響應造成的影響，特設置無隆起變形工況用以對比分析。由于盾構隧道的不連續性，隆起變形后，各襯砌環的變形和所處應力場均不相同，位于基坑邊緣、中心處的襯砌環應力水平較高，襯砌接頭部位受力變化明顯，更易發生破壞，故選擇該兩處襯砌環(環5#、環15#)作為結構動力特性研究對象，具體位置見圖5。基坑開挖引起的隧道最大隆起變形可達14 mm，而列車引起道床的最大豎向位移最大僅為0.68 mm，可見列車運行引起隧道結構的變形是較為有限的，從而產生的附加應力遠小于隆起變形引起的附加應力。故本節內容僅考慮變形前后車軌耦合動荷載作用下的結構附加動力響應，著重分析變形前后結構動力響應的程度，并對計算結果進行消噪、光滑處理。

5.1 軌道結構動力響應

軌道結構動力響應分析主要針對鋼軌及道床結構展開，選取隆起變形后位于基坑邊緣、中心處的襯砌環(環5#、環15#)作為特征斷面，道床取樣特征點如圖9所示。其中，鋼軌取樣特征點G位于鋼軌上表面處，H點位于道床中央水溝處。

圖9 軌道結構特征點分布示意圖Fig.9 Diagram of characteristic points of track system

(1) 鋼軌動力響應

環5#、環15#鋼軌特征點G處在列車動載作用下豎向位移和加速度時程曲線如圖10所示。隧道隆起前后，鋼軌豎向位移和加速度在輪對到達時達到峰值。隆起前，鋼軌豎向位移峰值為0.876 mm，加速度峰值為24.81 m/s2。隆起變形后，基坑邊緣位置(環5#)與中心位置(環15#)鋼軌豎向位移峰值分別為0.974 mm和1.092 mm，增幅分別為11.2%與25.1%；加速度峰值分別為26.42 m/s2、28.60 m/s2，增幅分別為6.41%與15.28%。可見隆起變形對基坑中心位置處鋼軌動力特性影響較大。

(2) 道床結構動力響應

環5#、環15#道床特征點H處在車軌耦合動荷載作用下豎向位移和加速度時程曲線如圖11所示。由圖11可知：隧道隆起變形前后，道床豎向位移和加速度在車軌耦合動荷載作用下的變化規律總體一致，且由于前車后轉向架與后車前轉向架距離較近，在前后兩節列車中間四個輪對經過時引起的位移幅值產生疊加。隆起后由于輪軌之間存在減載現象，因此其位移時程曲線并非嚴格對稱。環5#、環15#和無隆起時H

(a) 豎向位移時程曲線

(a) 豎向位移時程曲線

點的加速度曲線峰值分別為0.081 m/s2、0.104 m/s2、0.074 m/s2，遠小于鋼軌加速度峰值，可見軌道彈簧阻尼系統減震效果良好。隧道隆起前后，環5#和15#處的道床加速度峰值增幅分別達9.46%和40.54%，可見隆起變形對環15#道床動力特性影響較大。

5.2 接頭混凝土動力響應

環5#和15#接頭取樣特征點如圖12所示，其中，D1、D2、D3分別為隧道位于拱頂、拱腰、拱底處的縱向接頭混凝土特征點，C1、C2、C3分別為環向接頭處的混凝土特征點。

圖12 接頭混凝土特征點分布示意圖Fig.12 Diagram of characteristic points of concrete in joint

(1) 盾構隧道縱向接頭混凝土動力響應

環5#、環15#縱向接頭混凝土主應力時程曲線如圖13所示。隧道隆起前后，各縱向接頭混凝土動應力變化規律總體一致，即混凝土動應力在輪對經過時達到極值。隧道隆起變形發生后，拱頂縱向接頭D1處混凝土對列車荷載的響應程度明顯增大，環5#在D1處最大、最小主應力變化幅度分別為24.6 kPa、13.2 kPa，環15#在D1處最大、最小主應力變化幅度則為26.9 kPa、16.9 kPa，明顯大于無隆起變形下D1處混凝土最大、最小主應力變化幅度4.9 kPa、4.1 kPa，可見隆起變形使隧道結構對列車動荷載響應更加劇烈。D2、D3處最大最小主應力均為負值，說明該兩處均處于受壓狀態，列車輪對經過時，最小主應力有減小趨勢，即列車動荷載對該兩處的混凝土壓應力有減小作用，基坑中心位置更為明顯。各接縫混凝土動應力變化情況如表3所示，隧道隆起后，各縱向接頭混凝土動應力變化以增加為主，隆起后的結構對列車動荷載響應更為劇烈，其中以環5#拱頂(D1)、拱底(D3)縱向接頭與環15#拱頂縱向接頭變化幅度最大，應特別關注。

(2) 盾構隧道環向接頭混凝土動力響應

圖14為環5#、環15#環向接頭混凝土動應力時程曲線。隧道隆起前后，環向接頭混凝土動應力變化規律與縱向接頭混凝土一致，不再贅述。環5#、環15#C2處主應力時程曲線中第三輪對經過時對應的第三個波峰明顯低于其他三個波峰，可見線路縱向不均勻變形對車輛荷載的傳遞產生了一定影響，在隧道拱腰處尤為明顯。隧道隆起變形發生后，拱底環向接頭混凝土C3處對列車荷載的響應程度明顯增大，環5#在C3處混凝土最大、最小主應力變化幅度分別為35.9 kPa、96.4 kPa，環15#則為51.3 kPa、53.4 kPa，明顯大于無隆起變形下主應力變化幅度21.3 kPa、37.6 kPa，可見隆起變形使隧道環向接頭混凝土對列車動荷載響應更加劇烈。各接縫混凝土動應力變化情況如表4所示，隧道發生隆起變形后，環5#拱頂接頭(C1)、環15#拱腰接頭(C2)變化幅度最大。

(a) 最大主應力時程曲線

(a) 最大主應力時程曲線

表4 環向接頭混凝土動應力變化Tab.4 Dynamic stress change of circumferential joint concrete

對比表3與表4可知，隧道隆起變形后，縱向接頭混凝土在列車動荷載影響下的增長幅度大于環向接頭的，可見襯砌管片縱向接頭混凝土動力特性對線路變形更為敏感。

5.3 接頭螺栓動力響應

接頭螺栓取樣特征點分布如圖15，其中E1、E2、E3分別為隧道拱頂、拱腰、拱底處的縱向接頭螺栓內力特征點，E1、E2、E3分別為環向接頭的螺栓內力取樣點。

圖15 接頭螺栓特征點分布示意圖Fig.15 Diagram of characteristic points of bolt in joint

(1) 盾構隧道縱向接頭螺栓動力響應

圖16為環5#、環15#縱向接頭螺栓內力時程曲線。與接頭混凝土動應力響應類似，螺栓內力在輪對經過時達到極值，拱底E3處更為明顯。各環拱底縱向螺栓在變形前后內力曲線變化趨勢一致，僅數值上有所差異，環5#在E3處螺栓軸力、剪力變化幅度分別為1.9 kN、1.8 kN，環15#則為1.7 kN、1.9 kN，明顯大于無隆起變形下螺栓內力變化幅度1.5 kN、0.4 kN。各縱向接頭螺栓動內力變化情況如表5所示，隧道隆起變形后，各縱向接頭螺栓內力變化以增長為主，隆起后的接頭螺栓對列車動荷載響應更為明顯，內力變化幅度更大，其中襯砌拱頂、拱底縱向接頭螺栓剪力變化幅度較大，拱腰處軸力變化幅度較大。

(a) 軸力時程曲線

表5 縱向接頭螺栓動內力變化Tab.5 Dynamic internal force change of bolt in longitudinal joint

(2) 盾構隧道環向接頭螺栓動力響應

圖17為環5#、環15#環向接頭螺栓內力時程曲線。隧道隆起前后，環向接頭螺栓內力與縱向接頭螺栓動力響應規律基本一致。隧道隆起后，管片拱底環向接頭螺栓內力對動荷載的響應更為劇烈，體現在基坑中心位置(環15#)，拱底接頭螺栓軸力在動荷載作用下變化幅度增大，達到1.1 kN，遠超過變形前的0.6 kN。

(a) 軸力時程曲線

基坑邊緣部位(環5#)拱底接頭螺栓剪力變化幅度增大，達到1.2 kN，為變形前的兩倍，且變化趨勢與變形前相反。表6為環向接頭螺栓內力變化情況，線路變形后的接頭螺栓對列車動荷載響應更為明顯，內力變化幅度更大。其中襯砌環5#和15#拱腰處F2環向螺栓內力變化幅度顯著。

表6 環向接頭螺栓動內力變化Tab.6 Dynamic internal force change of bolt in circumferential joint

6 結 論

基于赫茲非線彈性接觸理論模擬輪軌接觸關系，考慮車輛、軌道、隧道、圍巖的空間結構特征和相互接觸關系，構建了車-軌-隧-圍巖一體化模型，進行了基坑開挖所致下臥盾構隧道隆起變形后列車運行引起結構動力響應特性的研究，結論如下：

(1) 隧道隆起前后，軌道結構動力響應、各接頭混凝土動應力和螺栓內力變化規律總體一致，即各時程曲線在輪對經過時達到極值，且由于前車后轉向架與后車前轉向架距離較近，在前后兩節列車中間四個輪對經過時引起的動力幅值產生一定疊加。

(2) 隧道隆起后，各接頭混凝土動應力變化幅度以增加為主，變形后的結構應力對列車動荷載響應更為劇烈。其中基坑邊緣位置襯砌拱頂縱、環向接頭混凝土動應力變化較為劇烈，增長率分別為402%與284%。而基坑中心位置襯砌則是拱頂縱向接頭、拱腰環向接頭混凝土動應力變化較為劇烈，增長率分別為449%與185%，應特別注意。

(3) 隧道發生隆起變形后，各接頭螺栓內力對列車動荷載響應更為劇烈，與接頭混凝土動應力變化規律一致。襯砌拱頂、拱底處的縱向接頭螺栓剪力變化幅度較大，而拱腰處的縱向接頭螺栓軸力變化幅度較大；此外，基坑邊緣和中心位置管環拱腰處的環向螺栓內力變化幅度顯著。

(4) 隧道隆起變形加劇了軌道結構的動力響應，且基坑中心處軌道結構動力特性受其影響較大。