優化指標一致的滾動軸承故障復合診斷方法

張 龍，蔡秉桓，熊國良，胡俊鋒

(1.華東交通大學 機電與車輛工程學院，南昌 330013；2.中國鐵路南昌局集團有限公司科學技術研究所，南昌 330002)

滾動軸承廣泛應用于機械、交通、航空航天等領域，是旋轉機械的重要零部件之一。但由于工作環境惡劣，易發生故障，若未及時發現則可能引起嚴重后果。因此，準確判斷滾動軸承健康狀態尤其是診斷早期故障，對于提高機械設備的可靠性、可用性和保障設備安全運行至關重要[1-2]。然而早期故障引起的沖擊特征非常微弱，同時受傳遞路徑、噪聲和偶然性沖擊干擾等因素的影響，早期故障診斷并非易事。

傳感器采集到的振動信號是軸承故障引起的沖擊力與軸承和軸承座等構成的系統的傳遞函數卷積結果。為了消除系統傳遞路徑的影響，文獻[3-6]采用最小熵解卷(minimum entropy deconvolution,MED)消除傳遞路徑影響，并通過包絡譜分析實現故障診斷。然而MED中以最大峭度替代最小熵，由于峭度不能考慮軸承故障沖擊的周期發生特點，當信號中出現外界偶然性干擾沖擊時，MED解卷積結果不甚理想。考慮到軸承故障特征信號從沖擊部位到傳感器的傳遞路徑影響，同時為了充分衡量信號中連續的周期性沖擊成分，胡愛軍等將譜峭度與最大相關峭度解卷積(maximum correlated kurtosis deconvolution,MCKD)相結合，旨在得到周期性故障沖擊信號[7]。雖然MCKD的優化指標相關峭度(CK)可以考慮軸承故障沖擊發生的周期性，但其主要缺陷在于存在其重要參數需人工預先設定，且參數的選擇將會影響最終解卷積處理結果。

滾動軸承早期故障振動信號比較微弱，受傳遞路徑影響之外還受到強背景噪聲以及偶然性沖擊影響，因此早期故障信息特征難以提取。共振解調方法在故障沖擊引起的軸承系統共振頻率附近進行帶通濾波，能消除大部分噪聲和干擾影響，最后通過濾波信號的包絡譜進行軸承故障診斷[8]。Antoni[9]提出快速譜峭度方法(Kurtogram)，以1/3-二進分布的有限脈沖響應濾波器對整個信號的頻帶進行劃分，并以濾波信號時域峭度最大的頻帶作為最優帶通濾波頻帶。Kurtogram雖然為共振解調中帶通濾波器中心頻率及帶寬的選擇提供了一種方法，但其以信號時域峭度值作為度量指標存在與前述MED同樣的缺陷，即該指標不能考慮軸承故障沖擊信號的周期性特點，因而容易受外界偶然沖擊的影響。Zhang等[10-11]結合1/3-二進濾波器組和小波包分解，提出了兩種改進的Kurtogram方法對滾動軸承進行故障診斷。可調品質因子小波變換(tunable Q-factor wavelet transform，TQWT)是一種改進的小波變換，通過調節品質因子Q值得到不同的小波基函數，從而實現與待提取故障特征之間的最佳匹配，因而將其用于共振解調濾波有望獲得更好的濾波效果[12]。然而其品質因子Q的選擇嚴重影響最終濾波頻帶的選擇，合適的頻帶評價指標是保證最終濾波效果的關鍵。

近年來越來越多的學者開始研究將多種信號處理方法復合使用，以期提高滾動軸承故障診斷效果。Su等[13]采用多點最優最小熵反褶積消除傳遞路徑影響，進一步對信號進行改進經驗小波變換，以時域峭度最大為指標選取IMF分量完成故障診斷。Shang等[14]利用經驗模態分解(empirical mode decomposition,EMD)對原始信號進行分解，以互相關系數為優化指標選擇最佳分量，進一步用Kurtogram進行共振濾波。Li等首先采用峭度為優化指標，首先對原始信號進行本征特征尺度分解(ICD)預處理，進一步根據特征頻域比選擇TQWT最佳分量進行分析。Ma等[15]首先對原始故障信號進行頻率切片小波變換(FSWT)預處理，然后依據峭度最大指標采用改進的TQWT對預處理信號進行分解，對最佳分量進行故障分析。上述文獻均以多種信號處理方法復合使用的方式進行滾動軸承故障診斷，雖然處理效果相比采用單一方法得到了提高，但仍存在一些問題。首先，涉及信號處理參數優化或分量選擇時，大多優化指標易受偶然性干擾沖擊影響，未考慮滾動軸承故障沖擊特征周期性發生的特點；其次，復合診斷方法中預處理與后處理等步驟中的信號處理方法往往使用不同的優化指標，無法保證各步驟優化方向的一致性，從而影響診斷效果。

基于上述分析，本文提出一種預處理與后處理優化指標一致的滾動軸承故障復合診斷方法，其中優化指標采用能夠考慮軸承故障沖擊周期發生特點的相關峭度CK，以有效消除偶然性干擾沖擊影響。預處理階段采用MCKD削弱信號傳遞路徑影響，后處理階段通過TQWT降低噪聲干擾，最后通過TQWT最佳分量的包絡譜分析實現滾動軸承故障診斷。該方法的主要創新點在于前后兩階段的信號處理步驟一致以CK為優化指標，保證了優化方向的一致性，有望提高故障診斷效果。

1 方法介紹

1.1 最大相關峭度解卷積(MCKD)

MCKD由McDonald等在MED的基礎上提出的一種以相關峭度(CK)為評價指標的新一代解卷積技術[16-17]。MCKD算法的本質就是尋找一個濾波器使得濾波后信號的CK最大。帶有局部故障的滾動軸承運行時會產生周期性沖擊信號y，但是由于信號受傳遞路徑以及環境因素的影響，傳感器采集到的信號為

x=h*y+e

(1)

式中：h為傳輸衰減響應；e為環境噪聲;*號為卷積運算。

從實際采集的信號x中恢復出周期性沖擊信號y，消除路徑影響進而實現降噪、突出周期性故障特征，這一過程被稱為解卷積。即：

(2)

經過M次移動后的相關峭度可以表示為

(3)

式中:TS表示迭代周期對應的采樣點數;N表示輸入信號的樣本數;L表示FIR濾波器的長度。

MCKD故障特征增強的迭代過程如下：

步驟1輸入由加速度傳感器測得的振動信號x，以及確定故障周期T。

步驟3設置初始濾波器系數f=[0 0 … 1 -1 … 0 0]T；

步驟4計算濾波后的輸出信號y;

步驟5根據y計算αm和β；

步驟6計算新的濾波器系數f；

步驟7根據下式計算迭代誤差

(4)

如果計算出的err比給出的迭代誤差小則計算終止；否則返回步驟3繼續計算[18-19]。

1.2 可調品質因子小波變換(TQWT)

TQWT由Selesnick[20]于2011年提出，屬于一種新型離散小波變換。與傳統的恒定品質因子小波變換相比，TQWT的顯著特點是可以通過自由調整品質因子Q值，不同的Q值對應不同的小波基函數，從而實現與待提取故障特征之間的最佳匹配。品質因子Q定義為中心頻率與帶寬的比值，如式(9)所示。

(5)

式中:fw表示振動信號的中心頻率;BW為帶寬[21]。

TQWT利用帶通濾波器組以迭代方式實現信號的分解重構。濾波器組第J層的中心頻率和帶寬可由文獻[22]得到

(6)

(7)

式中:J表示分解層數;α、β分別為高通、低通縮放參數;r為冗余;Fs為采樣頻率。

(8)

TQWT理論分解最大層數J的計算公式為

J=lgN4(Q+1) lgQ+14(Q+1-2/r)

(9)

由圖1(a)可知，可調品質因子小波變換的時域波形是對稱的，具有近似平移不變性，且分解層數J隨著品質因子的增大而增大，當品質因子Q=3，前12層分解的頻率響應如圖1(b)所示。頻率響應表示一組非恒定帶寬濾波器，隨著分解層數的增大，圖1(a)中小波振動持續時間變得更長，圖1(b)可見中心頻率在逐漸降低。從高頻開始的前10層帶通濾波器已覆蓋了0.05倍～0.5倍采樣頻率范圍，根據常見的軸承采樣頻率與軸承系統共振頻率關系可知，在Q=[1,3]范圍內只需分析從高頻開始的前10層子帶信號即可，如此有利于減少計算量。

(a) 時域波形

1.3 提出的軸承故障診斷算法

本文提出一種優化指標一致的滾動軸承故障復合診斷方法，具體流程如圖2所示，實現過程如下：

圖2 本文所提方法流程圖Fig.2 Flow chart of the proposed method

步驟1首先針對MCKD重要參數周期T的設定問題，根據軸承內、外圈以及滾動體故障對應的周期取并集，設定適當的周期區間T。在T的取值區間內以步長1依次對原始信號進行MCKD解卷積預處理，計算不同T值下解卷信號的CK值。以CK最大原則選擇最佳T值用于解卷原始信號，消除傳遞路徑影響并初步突出故障沖擊；

步驟2設置TQWT中參數品質因子Q的取值范圍、冗余因子r，將MCKD預處理后的信號在不同Q值下進行TQWT分解，得到相應的小波系數與一層尺度系數；

步驟3由于軸承故障沖擊激發的共振頻率通常位于中高頻率，且參考圖1所示，故不同Q值下的TQWT分解結果中只單支重構從高頻開始的前10層子帶信號，以減小計算工作量、提高算法效率；

步驟4計算各重構分量CK值，得到不同Q下的相關峭度分布圖，根據相關峭度最大值選取最佳分量；求最佳分量的包絡譜并與軸承的理論故障頻率進行比較，完成故障診斷。

2 內圈仿真信號分析

在軸承實際運行時，信號中除了含有軸承自身的故障沖擊和常規振動以外，還可能受到外界其它偶然性沖擊干擾。偶然性沖擊在振動信號中往往表現為幅值突然增大，沖擊幅值通常能夠達到軸承故障沖擊的幾倍，且不具有周期性。因此，偶然性沖擊的峭度值會遠大于軸承故障循環沖擊的峭度值，從而影響最終的解調分析結果。本小節以仿真信號為例對該情況進行分析驗證。

純內圈故障仿真信號如圖3(a)所示，其中內圈故障特征頻率為90 Hz，信號采樣頻率為20 480 Hz，軸承結構共振頻率為3 500 Hz。為了使仿真信號更接近軸承實際運轉時所產的振動信號，在內圈故障沖擊信號中加入幅值為0.4的高斯隨機噪聲如圖3(b)所示。為了表明峭度易受高幅值偶然性干擾沖擊的影響，在信號中1 000～1 060點范圍內人為添加一段幅值為10、頻率為1 500 Hz的正弦信號，結果如圖3(c)所示。可見內圈故障沖擊在高斯噪聲和正弦沖擊干擾下已無法從時域明顯辨識，圖3(d)包絡譜中未能發現有效的故障特征頻率成分。

(a) 原始內圈故障仿真信號

為了使本文方法的試驗結果更具有說服力，首先采用Kurtogram對圖3(c)所示的內圈故障仿真信號進行分析，根據濾波器帶寬與最大故障特特征頻率之間的要求(帶寬>3×最大故障特征頻率)設置譜峭度的分解層數為3，得到圖4(a)的譜峭度圖。所選擇的最佳濾波頻帶參數為：中心頻率1 900 Hz，帶寬800 Hz，恰好涵蓋了人為添加的正弦干擾沖擊頻率1 500 Hz。對應頻帶濾波后的包絡信號如圖4(b)，僅存在明顯的偶然性沖擊成分。包絡譜圖4(c)中無任何故障頻率成分，無法判斷滾動軸承存在故障。究其原因，在于峭度指標未考慮故障沖擊的周期性特點，在高幅值沖擊的干擾下，導致濾波頻帶選擇錯誤，最終Kurtogram方法診斷失敗。

(a) 譜峭度圖

采用本文方法所得分析結果如圖5所示。根據滾動軸承故障特征頻率計算公式，設內、外圈以及滾動體故障特征頻率分別為90 Hz、80 Hz、75 Hz，對應的周期T分別為227、256、273，因此可設置參數T的取值范圍為[220,280]。利用不同的T值對圖3(c)所示的內圈故障仿真信號進行MCKD解卷積預處理，根據CK最大準則所得最佳周期T為226，與實際內圈周期T=227接近。預處理結果如圖5(a)，圖中可見偶然性沖擊和傳遞路徑影響得到一定的抑制，故障沖擊成分得到初步增強，但不足以判斷軸承故障發生情況。

(a) MCKD預處理后信號

進一步對預處理后信號進行TQWT分解，設置品質因子Q的變化范圍為[1.0，3.0]，步長為0.1，冗余因子r為4.0。取分解后每個Q值對應的前10層小波系數并進行單支重構，求各個重構分量的CK值，得到如圖5(d)所示的TQWT各子帶分量相關峭度圖。根據圖5(d)中CK值最大原則，得到最佳TQWT分量。最佳分量對應的Q為1，層數為該Q下的第1層，其對應的濾波器為第一層的高通濾波器。其對應的濾波器頻帶開始于2 000 Hz，覆蓋該仿真信號的共振頻率3 500 Hz，且有效避開了加入的正弦干擾沖擊頻率1 500 Hz，證明了該方法對偶然性沖擊干擾具有較好的魯棒性。最佳分量時域波形如圖5(b)，可以看到沖擊成分得到了明顯的增強。其包絡譜如圖5(c)所示，包絡譜中可以看到89.6 Hz的頻率成分與內圈故障特征頻率90 Hz非常接近，幅值明顯且存在邊頻帶，且存在181.8 Hz、271.4 Hz等明顯倍頻成分，可以判斷此時軸承發生了內圈故障。仿真信號分析結果表明本文方法在噪聲和偶然性干擾沖擊下仍能有效提取滾動軸承故障特征。

本文方法的主要創新點在于預處理和后處理均一致采用考慮故障沖擊特征周期發生特點的CK值最大作為優化準則，這與當前許多文章前后處理優化指標不一致存在明顯區別[23]。為了體現本文所提方法的優勢所在，將本文TQWT后處理階段優化指標替換為常規時域峭度，其余步驟及參數均不變。圖6(a)為TQWT各子帶分量的峭度值分布圖，最佳分量對應的Q為2。對應濾波器中心頻率為1 759 Hz，恰好涵蓋了設置的干擾沖擊頻率1 500 Hz。最佳分量時域波形如圖6(b)，包絡譜圖6(c)中沒有明顯的故障特征頻率成分，無法判斷滾動軸承是否存在故障。故此方法診斷失敗,印證了本文所提方法的必要性。

(a) 各分量的峭度值

3 試驗數據分析

3.1 含偶然性沖擊的故障信號分析

試驗數據來源于美國Case Western Reserve大學軸承數據中心，故障模擬試驗臺如圖7所示。該試驗臺由一個1.491 kW的電機、一個扭轉傳感器、編碼器、一個功率計和控制電子單元組成。本文選取驅動端軸承滾動體故障數據進行分析，采用電火花加工技術在軸承滾動體上加工不同尺寸的故障。為體現本文的方法在軸承早期微小故障的作用，選取最小直徑0.007 mm的數據進行分析。該試驗臺使用的軸承是深溝球軸承，編號為SKF-6205，內圈直徑25 mm，外圈直徑52 mm，滾動體直徑7.94 mm，軸承節徑39.04 mm，厚度15 mm。通過公式計算出軸承滾動體故障特征頻率fb為68 Hz，軸承的轉頻fr為15 Hz。

圖7 試驗裝置圖Fig.7 Experimental setup

圖8(a)為在數據樣本中隨機選取的6 000個采樣點，可以看到沖擊成分幾乎都被噪聲覆蓋。為了驗證筆者所提方法的有效性及合理性，進一步在信號中1 000～1 060點范圍內人為添加一段幅值為10的高幅值偶然性沖擊如圖8(b)所示，可見振動信號被嚴重影響，且在包絡譜圖8(c)中無法判斷軸承是否發生故障。

(a) 原始滾動體故障信號

處于比較的目的，首先采用Kurtogram對圖8(b)的信號進行分析，同仿真信號分析一致，設置分解層數為3，得到的譜峭度圖如圖9(a)所示，可見譜峭度受偶然性沖擊影響嚴重。濾波后信號包絡如圖9(b)，可以看到明顯的偶然性干擾沖擊，無明顯周期性故障沖擊特征。圖9(c)的包絡譜中未出現明顯特征頻率成分，無法判斷滾動軸承存在故障,故Kurtogram方法診斷失敗。

(a) 譜峭度圖

采用本文方法所得分析結果如圖10所示。設置T的取值范圍為[70,200],得到最佳故障周期T=175，與實際滾動體周期相符。預處理信號如圖10(a)所示，時域波形中可見沖擊特征得到一定增強。進一步進行TQWT分解重構，對應最佳濾波信號時域波形及其包絡譜分別如圖10(b)和(c)，可見68 Hz、134 Hz等倍頻成分明顯，可以判斷此時軸承發生滾動體故障。因此凱斯西儲滾動體故障數據分析結果驗證了本文方法在強干擾下診斷故障的可行性。

(a) MCKD預處理后信號

為了進一步體現本文提出的前后處理采用一致的優化指標這一觀點的意義，將本文方法的TQWT后處理階段優化指標替換為常規時域峭度，其余參數均不變。得到最佳分量時域波形如圖11(a)，其包絡譜如圖11(b)所示，包絡譜中雖然顯示出90 Hz及其倍頻成分，但與實際故障特征頻率不符。故此方法診斷失敗，印證了預處理與后處理一致采用考慮故障沖擊周期發生特點的CK指標的必要性。

(a) 最佳分量時域圖

3.2 軸承疲勞試驗早期故障數據分析

軸承早期故障表示軸承故障處于發生的萌芽階段，沖擊特征微弱，若能準確地診斷出早期故障，則能為設備的維修和生產計劃的安排爭取足夠多的時間。本節對美國辛辛那提大學智能維護中心提供的軸承疲勞壽命試驗數據進行分析，該疲勞試驗臺如圖12所示。整個軸承疲勞壽命試驗共歷時7天，試驗結束后對試驗臺進行拆解發現軸承1出現較為嚴重的外圈故障，計算得軸承外圈故障特征頻率為236.4 Hz。

(a) 試驗臺結構簡圖

試驗過程共采集了984組數據。采樣頻率為20 000 Hz，數據長度為20 480點，全壽命周期的均方根值(RMS)演化情況如圖13(a)所示。因此第534組可以認為軸承正處于故障的萌芽狀態[8]。其波形圖及包絡譜分別如圖13(b)和(c)所示。包絡譜中雖然有一處明顯的230.5 Hz頻率成分，但在[500,1 000]Hz這一頻率范圍內也出現了其它一些與故障特征頻率無關的譜峰，同時未出現明顯的故障倍頻成分，因此無法確切判斷存在外圈故障。

(a) 疲勞試驗全壽命周期RMS演化

采用常規方法Kurtogram對圖13(b)信號進行對比分析，譜峭度圖14(a)中最優中心頻率為7 500 Hz，帶寬為1 666 Hz。濾波后信號包絡如圖14(b)所示，包絡譜圖14(c)中只存在與外圈故障特征頻率BPFO相近的230.4 Hz頻率成分，無明顯倍頻成分，因此不能確切判斷滾動軸承是否存在故障。

(a) 譜峭度圖

采用本文方法的軸承早期故障分析結果如圖15所示。設置T的取值范圍為[65,110],得到最佳故障周期T=86，與實際內圈故障周期85接近。預處理后信號如圖15(a)的時域波形中沖擊特征有所增強。進一步進行TQWT分解重構，圖15(d)相關峭度分布圖對應最佳濾波信號時域波形及其包絡譜分別如圖15(b)和(c)，可見232 Hz及其倍頻成分明顯，可以判斷軸承發生外圈故障。該案例分析表明本文方法在軸承早期微弱故障特征提取中具有一定的可行性和優越性。

(a) MCKD預處理后信號

4 結 論

針對大多滾動軸承故障復合診斷方法中所采用的優化指標缺乏考慮滾動軸承故障沖擊周期發生特點，同時各信號處理步驟采用的診斷優化指標不一致，導致軸承故障診斷效果不佳的問題，提出了預處理和后處理均以相關峭度為優化指標的滾動軸承復合診斷方法，以減小偶然性干擾沖擊、傳輸路徑等因素對處理結果的影響，保證了特征提取效果的一致優越性。仿真信號、實驗室信號、以及疲勞試驗數據表明：

(1) 由于一致采用CK為優化指標，基于MCKD預處理和TQWT后處理的軸承故障復合診斷方法能有效排除外界偶然性干擾沖擊影響并降低信號傳遞路徑和噪聲影響，從而保證軸承故障診斷的有效性；

(2) 合理設置MCKD中故障周期T的取值范圍并以CK最大原則對T值進行尋優，有效解決了轉速波動等因素影響導致的計算故障周期與實際故障周期之間的差異問題，從而有效保障MCKD 算法效果；

(3) 與Kurtogram以及文中所舉例的前后優化指標不一致的復合診斷方法的比較結果表明本文方法在軸承故障診斷方面更具優勢。