聲子晶體夾層板結構的隔聲性能研究

徐儉樂，崔洪宇，洪 明

(1.大連理工大學 船舶工程學院，遼寧 大連 116024；2.中車四方股份有限公司，山東 青島 266111)

格柵夾層板結構是由上下兩層面板與中間格柵結構組成的復合結構，被廣泛應用于艦船、航空和航天等領域[1]。其具有質輕、比強度高、比模量大等優點，且在高頻段內具有優良的隔聲和抑振性能，但受質量定律的限制，使格柵夾層板結構在中低頻段的隔聲性能并不理想。

聲子晶體是一種在帶隙頻率范圍內能有效抑制彈性波傳播的周期性結構，主要分為布拉格型聲子晶體和局域共振型聲子晶體[2]。Sigalas等[3]首次從理論上證明了覆球形散射體三維周期結構具有帶隙特性。Kushwaha等[4]首次提出了聲子晶體的概念，并利用平面波展開法計算了聲子晶體的帶隙特性。在此后的20多年時間里，許多研究者對聲子晶體在結構減振降噪方面的應用進行了一系列的探索。Meseguer等[5]通過試驗，驗證了其設計的鋼性散射體在空氣中形成的三角形晶格二維聲子晶體存在1～3 kHz的聲傳播禁帶。Ho等[6]設計了一種鉛制小球外覆蓋橡膠的格柵結構，有效地抑制了200～500 Hz頻率范圍內的噪聲。Xiao等[7]采用在基體薄板上安裝周期性彈簧質量振子系統對低頻噪聲實現了有效隔離。Zhang等[8]通過在單胞結構中優化布放振子，從而獲得了多個隔聲峰值。何曉棟等[9]研究了聲子晶體晶格常數對鋁板隔聲特性的影響，發現合適的晶格常數有利于獲得較寬的隔聲頻帶。

基于格柵夾層板和聲子晶體結構優良的隔聲性能，本文設計了一種聲子晶體夾層板結構，通過在其芯層布置周期性圓柱振子，實現對中低頻目標頻率范圍內噪聲的有效控制。通過理論推導和基于COMSOL Multiphysics仿真軟件的有限元法，對其隔聲特性進行計算，對結構的寬頻，多頻隔聲進行設計和仿真分析。通過模型試驗，對所設計的模型結構隔聲效果進行驗證，對聲子晶體結構進行減重優化分析，并同阻尼鋪層結構模型降噪性能進行比對研究。

1 模型結構

本文設計的聲子晶體夾層板模型結構如圖1所示。該結構由上下面板、格柵夾層與金屬-橡膠振子組成，格柵形狀為正方形，振子布置在芯層的空隙處，形成周期型布置的局域共振型聲子晶體，通過調整振子結構的參數來形成特定頻率下的聲傳播禁帶，從而實現在目標頻率下對聲波的隔絕效果。圖1中h為芯層高度，t為面板厚度。

(a)

2 聲子晶體夾層板隔聲特性理論

2.1 聲子晶體夾層板等效模型

聲子晶體夾層板作為一個復雜結構，本文采用Hoff等剛度理論，將格柵夾層板等效成各向同性薄板，同時將金屬-橡膠振子簡化為彈簧質量系統，因此，圖1的模型等效為如圖2所示的模型結構。

圖2 聲子晶體夾層板簡化模型Fig.2 Simplified model of phononic crystal sandwich plate

Hoff等剛度理論假設為[10]：①面板較薄，因此將其看做是普通薄板;②芯層較軟，忽略其面內應力分布，假定只能承受剪切應力;③結構應力分量σz很小，忽略不計，并且只考慮結構的反對稱變形，因此假定σz=0。

基于上述假設，使等效板與夾層板的彎曲剛度、平面剛度及剪切剛度對應相等[11]，得到如式(1)的等效公式

(1)

式中:heq,μeq,Eeq和ρeq分別為夾層板的等效厚度、等效泊松比、等效彈性模量和等效密度；μf,Ef和ρf分別為面板的泊松比、彈性模量與密度；ρceq為芯層的等效密度；k為考慮附加質量的比例系數，取1.3～2.1。

以四邊簡支板為例，假設夾層板x向的長度為Lx，y長度為Ly，已知在背景聲場下，聲子晶體夾層板的動力學方程為

(2)

Amn(t)=αmneiωt

在四邊簡支的情況下，w可以寫為

(3)

定義入射聲場與輻射聲場的速度勢函數為

式中，Imn，βmn和ξmn分別為入射聲波、反射聲波和透射聲波的速度勢幅值。則

(6)

在聲子晶體夾層板和空氣的交界面處，結構應當滿足流固耦合的邊界條件，即

聯立式(4)～式(6)得

根據板的位移表達式，聲子晶體夾層板中彈簧振子的位移表達式可以寫為

(9)

式中，(xj,yj)為第j個振子的坐標。設聲子晶體板x方向振子個數為Nx，y方向振子個數為Ny，若第一個振子坐標為(0,0)，則

xj=a1(nx-1)+a1/2

(10)

yj=a2(ny-1)+a2/2

(11)

式中：nx=1,2,…,Nx；ny=1,2,…,Ny。

定義振子傳遞系數為

(12)

則振子的位移可以寫為

(13)

式中：md為振子的質量。

在式(2)兩端同時乘Ψrs(x,y)，1≤r≤M，1≤s≤N，M和N為選取的模態數，采用模態疊加法對板的控制方程做加權積分，并聯立式(3)、式(7)、式(8)、式(10)、式(11)和式(13)可得

2iωρ0Irs

(14)

2.2 等效模型結果對比

為了探討聲子晶體夾層板等效模型的有效性，對鋁制夾層板隔聲特性進行分析，已知鋁制夾層板密度ρ=2 800 kg/m3，泊松比μ=0.35，彈性模量E=70 GPa。芯層為正方形格柵結構，內壁邊長19 mm，壁厚2 mm，高10 mm，晶格常數為20 mm，上下面板厚1 mm；振子質量層為一個半徑6 mm、高4 mm的圓柱，質量為3.52 g；振子彈性層為兩個半徑6 mm、高3 mm的圓柱，等效勁度系數為5×104N/m，其等效參數如表1所示。

表1 夾層板等效參數Tab.1 Equivalent parameters of sandwich panel

假設平面波垂直入射聲子晶體板結構，分別采用式(14)和基于采用COMSOL Multiphysics有限元法，分別對尺寸為0.1 m×0.1 m,0.2 m×0.2 m和0.4 m×0.4 m板的隔聲特性進行分析，有限元原胞模型如圖3所示。

圖3 隔聲有限元模型Fig.3 Sound insulation finite element model

圖4 0.1 m×0.1 m板隔聲曲線Fig.4 STL curve of 0.1 m×0.1 m plate

從圖4～圖6的計算結果可知，等效模型與有限元計算的聲子晶體夾層板傳聲損失曲線基本一致，從而可以驗證等效模型和算法的有效性和正確性。在聲子晶體夾層板目標頻率(600 Hz)處，隔聲量均約為80 dB，有效地抑制了目標頻率彈性波在結構中的傳播，聲子晶體夾層板結構隔聲效果顯著。

圖5 0.2 m×0.2 m板隔聲曲線Fig.5 STL curve of 0.2 m×0.2 m plate

圖6 0.4 m×0.4 m板隔聲曲線Fig.6 STL curve of 0.4 m×0.4 m plate

3 聲子晶體夾層板隔聲特性分析

3.1 聲子晶體夾層板與普通夾層板隔聲特性分析

采用基于COMSOL Multiphysics軟件的有限元法對無限大聲子晶體夾層板與普通夾層板的隔聲效果進行仿真，激勵為垂直入射平面波，夾層板參數與2.2節相同，振子質量層為一個半徑6 mm，高4 mm的鉛制圓柱，質量為3.52 g；振子彈性層為一個半徑6 mm，高3 mm的橡膠圓柱，材料彈性模量為2×105Pa，此時振子共振頻率在323 Hz處，計算結果如圖7所示。

圖7 無限大板隔聲曲線Fig.7 STL curve of infinite plate

從圖7可知，在夾層板中布置聲子晶體，其在低頻范圍內相較于普通夾層板，有著顯著的隔聲優勢；尤其在目標頻率(323 Hz)處隔聲效果顯著，高出普通夾層板近40 dB。

3.2 聲波對聲子晶體夾層板隔聲特性的影響

在實際工程當中，平面聲波的入射角度不可能總是保持垂直入射在裝有振子的面板一側，而是會與面板表面形成一定的入射角度。因此，在本節分析了平面聲波入射角度與入射位置對聲子晶體夾層板隔聲效果的影響。

3.2.1 入射角度對聲子晶體夾層板隔聲特性的影響

設置平面聲波的入射角度從0°開始，每隔15°遞增至75°，計算各角度下的聲子晶體夾層板的隔聲特性曲線，聲子晶體板參數與2.2節相同，得到的結果如圖8所示。

圖8 不同入射角下隔聲特性曲線Fig.8 STL curve at different incident angles

由圖8可知，平面波入射角度對聲子晶體夾層板的隔聲效果有一定影響，隨著入射角度增加，隔聲峰值逐漸減小，但隔聲量仍大于50 dB。

3.2.2 入射位置對聲子晶體夾層板的影響

由于夾層板中面板分為上下兩層，而振子往往只布放于其中一側面板。前幾節討論了聲波從有振子的一側入射時的隔聲效果。因此，還需討論平面聲波從沒有振子的一側入射時，板對聲波的隔絕效果。

針對模型結構，分別計算平面聲波從安裝振子一側與未安裝振子一側入射時，板的隔聲效果曲線，得到的結果如圖9所示。

圖9 不同聲波入射位置下的隔聲特性曲線Fig.9 STL curve of different incidence position

從圖9可知，平面聲波從未安裝振子的一側入射時，隔聲特性曲線與從有振子一側入射時相同，因此在夾層板中僅布置單個振子時，從兩側不同位置入射的聲波均能得到有效的隔絕。

3.2.3 聲子晶體夾層板多頻帶隔聲研究

從3.2.2節分析結果可知，聲波從未安裝振子一側的面板入射時，其隔聲特性曲線不會有所改變，為此本文分別在上下兩層面板布放聲子晶體結構。

采用鋁制夾層板，芯層高度為20 mm，夾層板其余參數與2.2節相同。在聲子晶體夾層板兩個面板處分別布置兩種不同的金屬-橡膠振子(鉛-橡膠振子與鋼-橡膠振子)，其參數如表2所示。

表2 振子質量層參數Tab.2 Mass layer parameters of vibrator

采用基于COMSOL Multiphysics軟件的有限元方法對雙層聲子晶體夾層板結構進行仿真計算，分析聲波垂直入射時的結構隔聲特性，得到的結果如圖10所示。

圖10 雙振子隔聲特性對比圖Fig.10 Sound isolation characteristics of double vibrator

由圖10可知，相比于僅在面板一側布置振子的情況，在上下面板處分別布置振子會獲得兩個隔聲峰值(373 Hz與453 Hz處)，隔聲量達到60 dB以上，但兩峰值之間將出現一隔聲谷值，這在實際應用中需要引起注意。

通過調整振子質量層密度，來調整兩個振子的共振頻率，使其共振頻率相接近，通過仿真計算聲波垂直入射時的隔聲效果，得到的結果如圖11所示。

圖11 寬頻隔聲特性曲線Fig.11 STL curve of broadband

從圖11可知，當兩個振子的共振頻率接近時，其兩個隔聲峰值會重疊到一起，且原本兩峰值之間的谷值消失，隔聲頻帶變寬，此種設計有利于實現結構寬頻隔聲。

4 聲子晶體夾層板隔聲試驗

為了驗證聲子晶體夾層板的隔聲特性，制備了直徑為10 cm的夾層板和聲子晶體夾層板結構模型，分別如圖12和圖13所示。晶格尺寸為20 mm×20 mm，其面板與芯層采用碳纖維復合材料，面板厚1 mm、芯層高10 mm。聲子晶體振子的彈性層采用半徑6 mm，高3 mm的橡膠材料，振子質量層采用半徑8 mm，高4 mm的鉛材料制成，測得振子共振頻率處于594 Hz附近。采用SW422駐波管測試系統對模型的隔聲性能進行測試。

圖12 夾層板模型Fig.12 Sandwich plate

圖13 聲子晶體夾層板模型Fig.13 Phononic crystal sandwich plate

對圖13所示模型進行隔聲特性測試，測試結果同有限元仿真結果如圖14所示。從圖14可知，在200～1 000 Hz頻率段內，試驗所得結果與仿真基本吻合，設計的聲子晶體夾層板在設計頻率594 Hz處具有優良的隔聲性能。

圖14 隔聲特性曲線圖Fig.14 Sound transmission loss curve

將圖12和圖13模型結構進行隔聲性能測試，測試結果如圖15所示。

圖15 隔聲特性曲線對比圖Fig.15 Comparison of sound insulation characteristic curves

對比聲子晶體板與普通格柵夾層板的隔聲特性曲線可以發現，在目標頻率(594 Hz)附近處，聲子晶體夾層板有著明顯的隔聲優勢，隔聲量達到43 dB，而且在低頻相較于普通格柵夾層板有更好的隔聲性能。

設計板雖然有著較好的隔聲效果，但由于在夾層板芯層的每個柵格中均布置聲子晶體振子，附加質量太大不利于實際工程應用，為此將聲子晶體夾層板每個空隙處都布置一枚振子改為隔一個空隙布置一枚振子，附加質量減少為優化前的1/4，模型結構如圖16所示。

圖16 優化后的聲子晶體夾層板Fig.16 Optimized phononic crystal sandwich plate

由于阻尼鋪層是艦船結構吸振的主要處理措施，將夾層板面板處涂抹3 mm厚的同等質量的船用阻尼鋪層，結構模型如圖17所示。

圖17 鋪設阻尼層的夾層板Fig.17 Sandwich plate with damping layer

通過駐波管測試優化前、優化后聲子晶體夾層板和相同質量阻尼鋪層模型隔聲性能，試驗結果如圖18所示。

圖18 隔聲特性曲線對比圖Fig.18 Comparison of sound insulation characteristic curves

從圖18可知，優化后的聲子晶體夾層板與優化前相比，仍然具有優良的隔聲性能。聲子晶體板同阻尼鋪層結構相比，在附加質量與阻尼質量相同的情況下，在目標頻率(594 Hz)附近處隔聲效果優于阻尼鋪層結構，且由于其將振子放置于芯層的空隙處，減小了空間占有率，更有利于空間的進一步利用。

5 結 論

本文設計了一種新的聲子晶體夾層板結構，采用Hoff等效理論和有限元方法對四邊簡支條件下的聲子晶體夾層板隔聲特性進行了計算分析，分析結構表明所設計的結構聲子晶體夾層板相較于普通夾層板，在目標頻率范圍內有更加優良的隔聲性能；隨著聲波入射角度的增加，聲子晶體夾層板在目標頻率處的隔聲效果逐漸減弱，但隔聲量仍在50 dB以上；在聲子晶體夾層板內布置多個不同目標頻率振子，可以實現多頻和寬頻的隔聲頻帶；對聲子晶體板振子進行了優化布放，在附加質量減輕75%的情況下，優化后的結構仍然具有優良的隔聲性能；聲子晶體夾層板同阻尼鋪層結構相比，在同等質量下，聲子晶體夾層板在目標頻率附近有著更優秀的隔聲性能。本研究成果可為實際工程結構減振設計提供技術支持。