假設法在小學數學中的應用

慕帆

義務教育數學課程標準將“雙基”擴展為“四基”，即基礎知識、基本技能、基本數學思想和基本活動經驗。從教材來看，基本數學思想方法是選擇和安排教學內容的重要線索和要點，體現了數學思想滲透的重要性。其中，假設法是小學階段重要的數學思想方法之一。因此，教師要有意識地將假設法滲透在數學教學中，以此幫助學生形成良好的數學思維，提升學生的數學核心素養。

一、假設法的定義

假設法是指針對題目中的已知問題提出假設，對照題目的已知條件進行推算，根據出現的矛盾數字適當調整或修改后，得到正確答案的一種方法。假設法是一種有意義的想象思維，不僅能夠幫助學生解決問題，還能夠培養學生的發散思維，在幫助學生了解算理的同時，可以讓學生靈活地掌握解題技巧，提高學生解決問題和推理問題的能力。

二、假設法在教材中的呈現

小學數學基本包括四個部分：實踐與綜合應用、空間與圖形、數與代數、統計與概率，每個部分都滲透了假設法，旨在使學生在自覺與不自覺中逐步接觸假設法，逐步了解假設法，逐步掌握假設法。小學一年級教材中，介紹10以內的數時就應用了假設法，例如數的分成。把5分成兩個數時，一個數是1，另一個數就是4，把8分成兩個數時，一個數是2，另一個數就是6，只是這種假設關系比較隱秘，不易讓人察覺。講授列方程解決問題時，教師可以應用假設法，在理清數量關系后，將某個或某些未知條件假設為字母，用字母表示未知數，這就為解決問題提供了更為實用的數據。在講授長方形的周長時，教師也可以應用假設法。例如，長方形的周長是16厘米，它的長和寬分別是多少？假設長方形的長為7厘米，那么它的寬就是1厘米;假設長方形的長為6厘米，那么它的寬就是2厘米。

三、假設法是解決數學問題的重要思想方法

在小學數學教學中，假設法的應用是一個循序漸進的過程，四年級正式將假設法作為一種解題方法列入教材，例如最為典型的雞兔同籠問題。學生通過基本的活動體驗，用直接推理法難以解決問題時就可以采用假設法，使題目中隱藏或復雜的條件趨于明朗化和簡單化，這樣一來，解決問題的途徑就更為順暢了，通過探究學生的數學思想也就得到了發展。例如，龜鶴同籠，共有35個頭，120只腳，那么龜鶴各多少只？解1：如果籠子里裝的全部是龜，一只龜有4只腳，則35只龜共有140只腳，比實際的120只腳多了20只，因為每只龜比每只鶴多2只腳，即可求得鶴的數量為（4×35-120）÷（4-2）=10（只），那么龜的數量就是：35-10=25（只）。解2：如果籠子里邊裝的都是鶴，一只鶴有2只腳，35只鶴共有70只腳，比實際的120只腳少了50只，因為每只鶴比每只龜少2只腳，所以我們可以先算出龜的數量為（120-2×35）÷（4-2）=25（只），那么鶴的數量就是：35-25=10（只）。

四、假設法的應用

1.假設激趣，推導數學公式

數學公式的推導是分析問題、解決問題的基礎，很多公式的推導可以運用假設法來進行。例如，學生學習了長方形的面積公式S=ab后，就可以假設長方形的長逐漸縮小，縮小到與寬相等時就成了正方形，由此推導出正方形是特殊的長方形，這樣就可以利用長方形的面積公式推導出正方形的面積公式S=。

2.巧用假設，簡化解題思路

學生在學習過程中，當已知條件不明確時，解決問題往往比較困難，此時就可以根據具體情況進行假設，簡化思路。例如，張村和李村之間相隔642千米，一輛卡車從張村出發駛向李村，行駛3小時后，已經行駛的路程比剩余路程少42千米，求這輛卡車的平均速度。這道題對中等生及優秀生而言并不難，但對后進生來說就有些難度了，難點在于剩余路程和已經行駛的路程不相等。因此，針對學生存在的問題，我們可以假設剩余路程和已經行駛的路程相等，就是說可以先去掉剩余的42千米，這樣已經行駛的路程與剩余路程和就不是642千米了，而是642-42=600（千米）。由于我們假設了剩余路程和已經行駛的路程相等，那么已經行駛的路程就是600÷2=300（千米），也就是說這輛卡車3小時行駛了300千米。因此，它的平均速度是300÷3=100（千米）。

3.舉一反三，開拓解題思路

已知圖中陰影部分的面積是75平方厘米，求圖中圓環的面積。學生雖然學習了圓環面積的計算方法，知道S環=π，但解決圖中問題時還是摸不著頭腦。這時，教師可以讓學生結合圖形假設大正方形的邊長為A厘米，大圓的半徑為R厘米，小正方形的邊長為a厘米，小圓的半徑為r厘米，根據R=A、r=a的關系，經過探究，學生就會發現：，就能夠算出圓環的面積：3.14×75=235.5（平方厘米）。

總之，教師在數學教學中可以利用小游戲引導學生進行假設，將假設法融入其中，以此培養學生的發散思維，開拓學生的解題思路，提高學生的數學學習能力。

作者單位? ?新疆維吾爾自治區伊寧市第七小學