渦扇發動機自適應加減速控制研究

王 曦

（北京航空航天大學能源與動力工程學院，北京100191）

0 引言

飛機的機動敏捷性需要航空發動機的快速推力變化才能實現，渦扇發動機過渡態性能是評估高性能發動機的1項重要指標。在慢車以上的過渡態下，加減速控制包括開環油氣比控制和閉環Ndot 控制2種方法[1-3]。在20 世紀80 年代前，應用于航空發動機液壓機械控制的加減速控制普遍采用帶有主燃油流量限制的開環油氣比供油規律[3-4]；在80 年代以后，全權限數字電子控制器（Full Authority Digital Elec?tronic Control,FADEC）逐步取代了液壓機械控制器，在現代高性能航空發動機中發揮了重要的支撐作用[5]。針對液壓機械控制改進數字電子控制的過渡態控制設計問題，苗浩潔等[6]提出一種不含溫度參數的油氣比加減速控制規律，可避免溫度傳感器動態響應滯后而影響發動機加減速性能的問題；針對FADEC 用過渡態控制的設計問題，孔祥興等[7]提出一種外推加減速開環油氣比供油規律的設計方法。由于開環油氣比控制規律存在外界環境適用性較差的問題，為了保證發動機在空中起動的成功率，F100 發動機采用閉環Ndot 控制取代了開環油氣比控制，在空中停車或熄火的情況下，在燃燒室燃油被成功點燃之前采用開環供油方式，一旦確認高壓渦輪后溫度傳感信號明顯上升，燃油供油方式和壓氣機放氣控制立刻進入閉環控制方式，其中，閉環變燃油控制采用受高壓渦輪后溫度超溫限制的N2dot =f(PLA,P2,T2,Ma)的控制策略[8]。轉子加速度的過渡態控制律已應用于先進航空發動機控制系統的設計中，以保證同一型號發動機加減速性能的一致性，而不隨發動機加工制造誤差、材料差異及部件性能退化等因素變化。針對雙轉子渦扇民用發動機，黨偉等[9-10]提出一種N-dot過渡態控制律的設計方法，基于差分進化算法，設計了相應閉環N-dot的PI控制律，采用增益調度計劃構建了全飛行包線內的N-dot 過渡態控制律。但是，閉環控制反饋回路中需要轉速的微分信號，所帶來的測量噪聲問題給閉環控制在工程上的應用帶來一定的難度[2]；針對這一問題，楊舒柏等[11]提出一種不采集轉速微分信號的間接Ndot 閉環控制方法，并對比了直接Ndot閉環控制和間接Ndot閉環控制的優缺點。

煤炭開采對生態環境的污染極為嚴重，因此，國家必須要支持技術、工藝先進的煤炭開采企業，對于技術落后的企業必須要堅決關停。國家還需要大力扶持環保型的企業，通過優惠政策推進環保企業的發展，將不合理不合法的煤炭開采企業從市場中清退。此外，煤炭開采企業更要堅持開發與治理并重的原則，堅持走環境的可持續發展道路，只有這樣煤炭開采領域的發展才能夠繼續長久的走綠色健康的發展路線。

近年來，多變量控制在理論方面已得到了長足發展[3-4]。其中，基于內點法求解線性矩陣不等式（Lin?ear matrix inequality-LMI）問題已成為設計多變量控制律的一種有效手段，為了實現對渦扇發動機高精準穩態控制，在靜態輸出反饋漸近穩定條件的基礎上考慮控制系統的魯棒穩定裕度。崔穎等[12]提出了一種多變量控制系統閉環極點配置圓的線性矩陣不等式LMI設計方法；針對渦扇發動機過渡態多變量控制設計難的問題，繆柯強等[13]基于增益調度可作為非線性動態控制策略這一基本原理，將穩態多變量控制規律的LMI 方法推廣到渦扇發動機過渡態主控回路閉環控制的設計中，提出一種過渡態主控回路閉環控制律的優化設計方法。

自適應控制的研究始于20 世紀50 年代，源自于高穩定性和高動態性能的飛機自動駕駛裝置系統設計。由于自適應控制能夠對系統中存在的不確定性實施有效控制，近年來發展十分迅速[14-15]，可以廣義描述為基于可測的被控對象輸出參數在線實時調整控制器的增益設計參數以適應系統不確定性的變化，其中可調控制器參數稱為自適應參數，而將1 組用數學微分方程描述的調整機制稱為自適應律。顯然，自適應控制是被控對象動態特性存在不確定性的一種更為靈活的控制方法。王浩楠等[16]以飛機縱向運動的三自由度動態系統為背景，研究了以油門桿角度和升降舵偏轉角為控制輸入、以飛行速度和飛行高度為被控輸出的6 狀態三自由度飛機多變量自適應控制問題，仿真結果表明多變量自適應控制方法有助于提升控制系統的動態性能。

在學習高中數學知識的時候，一定水平的數學思維能力是相當有必要的，基于此，作為高中生的我們才有能力開展深一步的知識探究活動，以深化數學知識認知。那么，在平時數學學習過程中，我們就可以積極參與到具體的小組合作探討學習活動當中，積極闡述自己的知識理解，同時也仔細聆聽其他同學的不同想法，從而在有效啟發下進行延伸性思考，最終在不斷豐富知識學識的同時促使自己的數學思維能力實現大幅度拓展，為自身綜合數學能力獲得提供有效助力。

顯然，渦扇發動機在寬廣的飛行包線范圍內工作時，其表現的動態特性變化很大。本文針對渦扇發動機加減速過程特性參數變化大的不確定系統，研究帶執行機構的渦扇發動機自適應加減速伺服控制的設計方法，并考慮抑制自適應加減速過程中的參數漂移問題。

1 不確定系統的自適應伺服控制描述

定義狀態跟蹤誤差向量為

既然皇帝與儲君都要學習青齊學術，那么宗室貴戚自然也要跟風仿效。史書中不乏宗王為子弟延請青齊學者為師之例。任城王元澄之子元順，“九歲師事樂安陳豐，初書王羲之《小學篇》數千言”，“〔年〕十六，通《杜氏春秋》，恒集門生，討論同異”。北魏青州、滄州皆有樂安郡，陳豐既然講授《杜氏春秋》，顯然是青州樂安人。據《元順墓志》，元順生于太和十一年，師事陳豐則在太和十九年。此外，元澄對曾“受業齊土”的張普惠另眼相看，“重其學業，為其聲價，仆射李沖曾至澄處，見普惠言論，亦善之”。孝明帝時，仆射元欽“曾托青州人高僧壽為子求師”，所求自是青州學者。

上述推論表明，對于任意的有界指令ycmd(t)，在自適應律式（29）及自適應控制式（23）作用下，當t→∞時，式（17）表示的閉環系統輸出y能夠全局漸進跟蹤參考模型輸出yref，同時yref以有界誤差跟蹤任意的外部有界指令ycmd(t)，因此，y也能以有界誤差跟蹤任意的外部有界指令ycmd(t)，實現了MIMO 任意指令的跟蹤。

為使控制系統具有伺服跟蹤和對擾動信號抑制的能力，期望在控制回路中內嵌積分環節，以實現閉環系統的伺服跟蹤魯棒性能，為此，定義跟蹤誤差向量為

并考慮誤差的積分

設自適應律為

其中，增廣系統Σ2的系數矩陣分別為

為 使 (A,BΛ) 可 控 ，要 求 (Ap,BpΛ) 可 控 ，且

因此，渦扇發動機MIMO不確定系統Σ1的自適應內?？刂圃O計目標為：對于MIMO 不確定系統Σ2，在存在不確定性集合{ }Λ,Θ的條件下，采用全狀態反饋，使得被控輸出向量y能夠伺服跟蹤任意有界的時變指令向量ycmd(t)。

2 參考模型設計

對于系統 Σ2，令Λ=Ip×p，Θ= 0s×p，可得 Σ2的基準動態系統Σ3為

對 于 系 統 Σ3，設ycmd為 常 量 指 令 ，以為狀態向量，以v=u∈Rp為輸入向量，構建系統Σ4為

系統Σ4在狀態反饋

鉬精礦來自洛鉬集團，主要指標：Mo54.5%，Fe 1.31%，SiO2 2.13%，Cu 0.13%，P 0.015%，粒度（D50）19.53%；36%HCl（AR洛陽昊華化學試劑有限公司）；復合助溶劑Co-NC、復合含氟化合物、去離子水均自制。

的作用下，考慮線性二次型性能指標最小化的調節器設計問題，即

式中：Q=QT≥0，為對稱半正定加權矩陣，Q對狀態向量z進行性能約束；R=RT＞0，為對稱正定加權矩陣，R對輸入向量v進行性能約束，則系統Σ4的最優LQR解為

式中：Kz為系統Σ4的全狀態反饋增益矩陣

則狀態跟蹤誤差動態方程為

對式（8）積分，則Σ3的線性二次調節器LQR的解為

則Σ3在狀態反饋

圖9a顯示,在海州灣有中尺度反氣旋環流,其反氣旋氣流維持著與海風鋒鋒面相交的海風。在長江口,是輻合線及輻合中心,等溫線與海岸線基本平行。海風自海面登陸,在內陸數十千米處發生顯著輻合。在該類海風鋒過程中,海陸溫差非常明顯,達8 ℃以上。海上的最大風速不超過3.5 m·s-1,說明熱力環流的作用占主導作用。江蘇徐州和安徽北部是鞍形場,并具有變形場鋒生。因此在江蘇與安徽境內具有多個鋒面系統,并且從東西南北方向匯集或相遇,為海風鋒伴隨不穩定環境以及激發強對流提供了條件。

的作用下，其閉環系統的動態模型為

式中：Aref為Hurwitz矩陣，Aref=(A-BKx)；Cref=C。

桃娭毑頓時嚇得臉色慘白，死活也不讓兒子去部隊了。眼看接兵的日子一日臨近一日，大隊和公社干部輪番做工作也無濟于事，又驚動了縣里武裝部，武裝部部長來了，說要抓走香娭毑，判她的刑。鄉黨們都來做桃娭毑的工作，說香娭毑本是一番好心，并無惡意，不知者不為怪云云。好話講了幾皮籮，才把桃娭毑勸解過來。香娭毑自知說錯了話，理虧，嚇得一直不敢出門，也沒人上她家去呷茶。

3 不確定系統的自適應控制律

設系統Σ2的控制輸入由基準控制ub和自適應控制uad2部分組成，即

實驗組是在常規治療的基礎上加用還原型谷朧甘肽(上海復旦復華藥業有限公司,國藥準字H20031265),1.2g還原型谷朧甘肽溶于250 ml濃度為5%的葡萄糖溶液中,靜脈滴注,1次/d[3]。以上用藥均持續2w。

則系統Σ2等價為

其中

設

設帶執行機構的渦扇發動機多輸入多輸出參數匹配不確定系統Σ1可描述為

式中：P為下述代數Riccati方程的惟一對稱正定解。

構造Lyapunov二次候選函數

式中：自適應參數速率加權矩陣為Γ=ΓT＞0,?！蔙(p+s)×(p+s)，并定義為下述代數Lyapunov方程的惟一正定對稱矩陣解

式中：Qref=QTref＞0，為設計過程中根據動態性能要求需要選擇的正定對稱陣。

對系統Σ1增廣，定義增廣系統Σ2的狀態向量為則Σ2可表示為

則

令ycmd(t)∈Rp為被控輸出向量y∈Rp的跟蹤有界指令向量，渦扇發動機多輸入多輸出MIMO 不確定系統Σ1的自適應控制設計目標可描述為：在系統存在不確定性集合{Λ,Θ} 的條件下，采用全狀態反饋，使被控輸出向量y能夠伺服跟蹤任意有界的時變指令向量ycmd(t)。

此外，對于延伸組分除只按碳數進行歸類外(處理方式1)，一般還將苯、甲苯、環己烷、甲基環己烷等組分進行單獨定量分析(處理方式2)，兩個實際天然氣樣品按照數據處理方式2獲得的結果見表2。

進一步對自適應速率權矩陣Γ進行分塊

則

25-（OH）D3可抑制腎素-血管緊張素-醛固酮系統，抑制血管平滑肌增殖，當25-（OH）D3低水平時可引起心室肥厚、血壓升高、心功能惡化、心力衰竭等，因此機體25-（OH）D3缺乏與多種心血管疾病的發生密切相關［9］。本研究中并發惡性心律失?；颊叩难?5-（OH）D3水平低于未并發惡性心律失?；颊?。這一結果提示，25-（OH）D3降低會增加AMI患者并發惡性心律失常的概率。

則

本課題采用GC-MS法和UV254測定，對混凝-加核絮凝組合工藝處理前后麥草漿制漿造紙廢水中污染物的成分進行了分析研究，并利用活性污泥法對組合工藝處理后的廢水是否可以利用生物法繼續處理做了驗證。

當MIMO 不確定系統中存在噪聲ξ時，上述自適應控制系統將會產生參數漂移現象，其被控對象模型可表示為

式中：Ap∈Rn×n、Bp∈Rn×p、Cp∈Rp×n，為已知的常量矩陣；Λ∈Rp×p，為未知的具有正對角元素的常量對角矩陣，用于描述控制系統回路的潛在缺陷；系統狀態向量xp∈Rn全部可測；控制輸入向量u∈Rp；被控輸出向量y∈Rp全部可測；f(xp):Rn→Rp，為與狀態相關的參數匹配不確定性向量；Θ∈Rs×p，為未知的不確定性常量參數矩陣；Φ(xp)∈Rs，為s維已知的局部Lip?schitz 連續的有界回歸函數向量；系統不確定性集合為{Λ,Θ} ，(Ap,BpΛ) 可 控 ；由 于 不 確 定 性f(xp)=ΘTΦ(xp)出現在控制輸入矩陣B的作用范圍內，不確定性f(xp)=ΘTΦ(xp)稱為參數匹配不確定性；矩陣B的列空間由所有Bu的乘積構成；在理想自適應情況下，控制輸入u能夠完全抵消參數匹配不確定性。

如果信噪比較小，自適應控制會改變控制策略，試圖通過自適應律來減速噪聲，而不是繼續跟蹤誤差，導致自適應控制律對外界進入系統的噪聲不斷進行積分，跟蹤誤差將會逐漸放大，產生了跟蹤參數的漂移。為了避免這一現象的發生，需要對自適應律進行修正，采用變阻尼σ-e修正方法，則變阻尼修正自適應律為

在上述自適應律修正項中引入1 個σ常數的阻尼，以限制自適應參數不超出其邊界，但σ阻尼修正無法實現漸進跟蹤特性。為此，引入誤差e的修正，以跟蹤誤差范數的速率來減小定常σ阻尼的作用，使自適應律的修正能夠實現變阻尼的效果，當誤差e趨于零時，阻尼作用也隨之消失，恢復了參考模型自適應控制的理想漸進跟蹤特性，具有魯棒抗噪聲干擾的特性。

4 渦扇發動機自適應加減速控制仿真

在上述推論中，采用自適應控制能夠實現被控對象的輸出y伺服跟蹤任意的外部有界指令ycmd(t)，由于ycmd(t)是任意的，這一結論表明適用于渦扇發動機的加減速過渡態控制。設帶執行機構的雙轉子渦扇發動機歸一化狀態空間不確定模型為

其中

列車自組織D2D通信，首要問題是列車發現過程中的資源池分配問題，在基站工作正常的情況下，可以考慮基站周期性地分配資源池用于列車識別。如果基站無法正常工作，可以使用一種為區域指定資源的方式進行資源池的分配，將資源池與線路上某個區域進行一對一綁定，并將對應關系表保存在每一列列車中；當列車進入某個區域并需要自組織的列車識別與通信時候，列車依據關系表選擇對應的D2D通信的資源池。

采用上述方法設計的基準動態系統的狀態反饋控制律為

其中

參考模型為

參考模型的單位階躍響應如圖1 所示（采用無量綱化處理）。調節時間約2.1 s，無超調，無靜差。參考模型的Bode 如圖2 所示。諧振峰值Mp=1，帶寬ωB=1.5 rad/s，相角穿越-900的角頻率ω-900=1.84 rad/s。

圖1 參考模型的單位階躍響應

圖2 Bode

設計變阻尼σ-e修正的自適應律

給定Qref= diag(0.1,0.1,0.1,1)，得

抑制不確定性的自適應控制為

可得渦扇發動機自適應加減速控制律為

構建雙轉子渦扇發動機自適應加減速控制系統，加入零均值白噪聲的干擾進行加減速性能仿真驗證，仿真時間為100 s。假設加減速過程中高壓轉子轉速加減速指令信號、模型參考指令和被控對象響應曲線如圖3 所示（采用無量綱化處理），圖中包含了快速加減速和慢速加減速的多種組合情況。從圖中可見，在加減速過程中盡管發動機的動態特性變化很大，高壓轉子轉速也能夠自適應加減速過程中發動機動態特性的變化而進行加減速控制參數的適應性調節，高壓轉子轉速響應曲線非常接近參考指令曲線，2 條曲線幾乎重合，在第20～30 s 局部放大圖形曲線如圖4 所示（采用無量綱化處理）。

圖3 高壓轉子轉速指令信號、模型參考指令曲線和跟蹤響應曲線

圖4 在第20～30 s局部放大高壓轉子轉速指令、模型參考、響應曲線

對應的自適應參數響應曲線如圖5 所示（采用無量綱化處理）。從圖中可見，在系統中存在白噪聲干擾的情況下，自適應參數被限制在±0.003 的范圍內，沒有出現參數漂移現象。

在對禮儀基本理論和基本知識進行課堂講授時，強調在課堂教學中積極調動學生學習的積極性，開展課堂討論，培養學生的思維和分析問題的能力。例如，在“禮儀內涵”的教學過程中，先利用一些禮儀知識自測題引導學生進行思考，學生給出自己的答案并進行討論，然后老師對錯誤觀點進行糾正，并讓學生自己通過對比講出其中緣由，能夠讓學生對知識點的印象更深刻。

加減速過程中對應的控制器輸出曲線如圖6 所示（采用無量綱化處理）。從圖中可見，在加減速過程中燃油流量未出現大幅超調和下垂。

圖5 自適應參數響應曲線

圖6 控制器輸出曲線

5 結論

本文針對帶執行機構的渦扇發動機參數匹配不確定系統，研究了渦扇發動機自適應加減速控制的設計方法，考慮到系統中存在的噪聲會使自適應加減速控制產生參數漂移現象，采用了變阻尼修正的自適應控制規律，得到以下結論：

（1）自適應控制能夠實現被控對象輸出y伺服跟蹤任意的外部有界指令ycmd(t)信號，由于ycmd(t)是任意的，表明自適應控制適用于渦扇發動機的加減速過渡態控制；

結合雨洪利用措施，強化屋面徑流凈化技術、地表徑流草地滲濾處理、生態護岸技術等，減輕雨洪徑流中污染物濃度及其對水環境的影響。利用屋面徑流分流技術，對重污染和輕污染徑流進行分類攔截、儲存和排放，分別治理和利用。利用草地及土壤系統污染控制技術，通過適合的草種、草深、土壤質地和土層厚度，達到削減污染物的目的。利用生態護岸技術及河岸緩沖帶攔截與凈化污染物，降低入河徑流污染濃度。

（2）在系統存在白噪聲干擾的情況下，自適應參數被限制在±0.003的范圍內，沒有出現參數漂移現象。

（3）在快速加減速過程中，加減速燃油流量未出現大幅超調和下垂，加減速時間不超過4 s。