柔性轉子動力學特性及支承結構安全性設計

劉 棣 ，李 超 ，馬艷紅 ，洪 杰

（1.北京航空航天大學航空發(fā)動機研究院，北京100191；2.中國科學院工程熱物理研究所，北京100190）

0 引言

小涵道比渦扇發(fā)動機具有高負荷、高轉速、輕質化特征，在遭遇葉片飛失、外物打傷等惡劣工況時，支承結構的安全性問題成為決定航空發(fā)動機生存能力的關鍵[1-2]。葉片飛失瞬時轉子沖擊和減速過臨界會對支承結構產生巨大載荷，嚴重威脅支承結構的承載能力，有必要研究葉片飛失背景下支承結構的安全性問題。

針對極限載荷下轉子系統(tǒng)支承結構載荷分析，彭剛[3]建立了大涵道比懸臂轉子模型，揭示轉子受到持續(xù)的沖擊、碰摩作用過程中，轉子振動響應和軸承支反力響應特征；洪杰等[4]通過試驗證明了突加不平衡瞬時具有顯著沖擊效應，轉子系統(tǒng)瞬態(tài)振動響應加劇；劉璐璐等[5]根據大涵道比渦扇發(fā)動機的結構特征，設計了模擬葉片丟失的轉子試驗臺，研究了發(fā)動機葉片丟失后整機結構響應與載荷傳遞規(guī)律；陳雪蓮等[6]模擬了葉片脫落對轉子-盤片系統(tǒng)振動響應的影響；Wang等[7-8]通過理論和試驗，分析了關鍵參數對突加不平衡激勵下轉子系統(tǒng)的影響規(guī)律，為支承結構安全性設計奠定了理論基礎；Sinha 等[9]分析了風扇葉片丟失對轉子系統(tǒng)各支點的影響規(guī)律，結果表明靠近風扇的支點影響最大，其載荷的峰值遠大于其他支點；曹宏瑞等[10]進一步揭示葉片飛失極限載荷下轉子系統(tǒng)支承結構的軸承破壞機理；針對支承結構安全性設計策略，Daniel G P[11]通過調整支點位置、數目，選取合適的軸承及優(yōu)化支承結構布局，改善支承結構剛度特性，達到控制支點動載荷及優(yōu)化轉子動力特性的目的；Kastl J A 等[12]通過采用瞬斷結構，使支承結構在大沖擊或大不平衡載荷下完全或部分破壞，降低轉子某個支承的剛度，降低轉子臨界轉速，保證支承結構的承載能力；Keven G[13]通過軸承-支承結構承力錐殼的錐角參數優(yōu)化，控制支承結構角向和徑向剛度，降低轉子彎曲變形對軸承接觸角變化的影響；Jadc?zak E J[14]在軸承中設計一種緩沖介質，起到阻尼減振作用，降低軸承所受載荷。

上述針對極限載荷下轉子系統(tǒng)的動力特性分析主要集中在葉片飛失瞬時產生的沖擊載荷對轉子的影響方面，針對大不平衡量下轉子減速過臨界的研究較少。此外針對支承結構的安全性設計大多為定性分析，針對支承結構定量評估相關研究較少；且研究對象主要針對大涵道比發(fā)動機，對于小涵道比（高推重比）發(fā)動機支承結構的安全性研究較少，由于大、小涵道比發(fā)動機的結構特征存在差異，導致轉子系統(tǒng)具有不同的力學特性，進而對支點載荷產生不同的影響，因此有必要針對高推重比發(fā)動機進行動力特性分析和支承結構安全性設計。本文主要針對高推重比發(fā)動機多支點柔性轉子在突加不平衡激勵不同時段下的支承結構響應問題，建立具有結構幾何特征的轉子力學模型，分析關鍵參數對支點動載荷的影響規(guī)律，并提出一種適用于止推軸承安全性的支承結構。

1 轉子系統(tǒng)動力學分析

根據高推重比航空發(fā)動機結構特征，建立多支點柔性轉子模型，并得到突加不平衡激勵過程柔性轉子的運動學方程，為轉子系統(tǒng)的瞬態(tài)響應分析提供理論支撐。

1.1 多支點柔性轉子模型

典型高推重比渦扇發(fā)動機柔性轉子結構（如圖1所示）由風扇和渦輪2 部分組成，二者通過渦輪軸傳遞扭矩、軸向力、徑向力以及彎矩；渦輪軸抗彎截面小、軸向尺寸大，整體抗彎剛度較差。風扇轉子部分主要由輪盤、鼓筒和前后軸頸組成，通過前后2 個支點支承，提高徑向剛度。考慮小涵道比發(fā)動機低壓轉子結構特征建立柔性轉子動力學模型，如圖2 所示。圖中，風扇輪盤質量mc=120 kg、風扇輪盤極慣性矩Jcp=8 kgm2、風扇輪盤直徑慣性Jcd=4 kgm2、渦輪輪盤質量mt=100 kg、渦輪輪盤極慣性矩Jtp=4 kgm2、渦輪輪盤直徑慣性矩Jtd=2 kgm2、楊氏模量E=210 GPa、泊松比ε=0.3、密度ρ=7800 kg/m3、結構阻尼比ξ=0.1。

圖1 高推重比低壓轉子結構

圖2 柔性轉子動力學模型

1.2 突加不平衡激勵

本文所描述的突加不平衡激勵是指轉子系統(tǒng)發(fā)生從葉片飛失到減速至風車狀態(tài)的整個瞬態(tài)激勵過程，包含葉片飛失瞬時的沖擊激勵、減速過臨界時的大不平衡激勵。對于正常工作的柔性轉子支承系統(tǒng)，在高精度加工和動平衡技術下認為輪盤質心與形心重合，即偏心距e =0；葉片飛失后的葉盤結構發(fā)生突變使得偏心距e≠0，此外在停車過程中轉子轉速隨時間變化使得轉子的角加速度φ≠0，并使轉子系統(tǒng)受到由角加速度所引起的切向慣性載荷激勵。突加不平衡激勵[15]為

1.3 運動學方程

考慮轉子支承系統(tǒng)的突加不平衡載荷激勵，得到轉子的動力學方程

式中：M、G、C、K、P(t)分別為轉子系統(tǒng)質量矩陣、陀螺矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣、激振力向量；矩陣C 僅包含轉子的結構阻尼，用瑞利阻尼表示C(t)=+，其中和通過文獻[16]得到。

2 轉子系統(tǒng)瞬態(tài)響應

通過求解柔性轉子運動學方程（2），得到不平衡分布（風扇或渦輪輪盤發(fā)生不平衡）對支點載荷的影響規(guī)律，為支承結構安全性設計策略和緩沖阻尼模型的建立提供理論支撐。

2.1 突加不平衡激勵物理過程

突加不平衡激勵過程為瞬態(tài)過程，根據不同時間段的激勵特性，將柔性轉子應激響應的物理過程分為沖擊、減速、風車3 個階段[6]。沖擊階段所占時間為10-3～10-1s，轉子受到沖擊激勵，沖擊載荷通過轉子傳遞到支承結構可能會造成支承結構損傷[17]；減速階段所占時間為10-1～101s，柔性轉子經過臨界轉速時，臨界轉速點對應的支點載荷突增；風車階段所占時間為101～103s，轉子轉速低，支點載荷較小。結合工程應用建立轉速隨時間的變化曲線，如圖3 所示。從圖中可見，設定工作轉速為9600 r/min，轉子在0 時刻發(fā)生葉片飛失，在t1=1 s時轉子開始做勻減速運動，在t2=4.5 s 時轉子達到風車轉速3200 r/min，約為最大轉速的1/3[6]，并在該轉速下維持0.5 s。

圖3 轉速隨時間變化過程

2.2 支點載荷響應分析

柔性轉子為多跨度轉子，通過多個支點支承，不同位置發(fā)生突加不平衡激勵，對支點載荷分布產生不同影響。為建立支承結構的安全性設計策略，采用Newmark -β數值積分方法，初步分析不平衡載荷分布對柔性轉子模型（圖2）支點動載荷影響規(guī)律。其余參數設定如下：各支點支承剛度k1= 5×107N/m、k2= 8×107N/m、k3= 3×107N/m；各支點阻尼 c1=c2= c3= 0；不平衡量mee= 0.1 kg ?m2。采用圖3 轉速變化曲線，分別選取風扇輪盤、渦輪輪盤作為突加不平衡激勵位置，得到各支點載荷隨時間的響應過程，及典型轉速下轉子振型，如圖4、5所示。

圖4 風扇輪盤不平衡激勵響應特性

計算結果表明：

（1）在沖擊階段，在0 時刻轉子支承系統(tǒng)發(fā)生突加不平衡激勵，轉子系統(tǒng)受到沖擊載荷作用，激勵通過轉子傳遞到支承結構，使各支點具有明顯的沖擊響應特性。

（2）高速柔性轉子系統(tǒng)本身工作在臨界轉速之上，在減速階段經過第2 階臨界轉速，激勵的位置對支點載荷的分布有顯著影響。如圖4（a）所示，當風扇輪盤承受突加不平衡激勵，在風扇俯仰振型處，支點載荷響應明顯，2#支點載荷最大，并與圖4（b）在該臨界轉速點處的振型相對應；同理，如圖5（a）所示，當渦輪輪盤承受突加不平衡激勵，除風扇俯仰振型之外，在渦輪平動振型處，支點載荷響應明顯，3#支點載荷最大，并與圖5（b）在第2階臨界轉速點處的振型相對應。

圖5 渦輪輪盤不平衡激勵響應特性

3 支承結構安全性設計

3.1 支承結構安全性設計策略

根據上述柔性轉子不平衡量分布對支點動載荷瞬態(tài)響應分析結果，結合航空發(fā)動機設計經驗，得到以下支承結構安全性設計策略：

（1）低壓轉子為柔性轉子，具有局部振動特征，當轉子系統(tǒng)發(fā)生葉片飛失，轉子受到突加不平衡激勵時，風扇產生的不平衡載荷很難對3#支點產生影響；同理，渦輪產生的不平衡載荷很難對1#支點產生影響，但二者都會對2#支點產生影響，因此2#支點對不平衡載荷的敏感性較高。

（2）從載荷的角度看，2#軸承為止推軸承，承受軸向載荷和徑向載荷，也是惟一對轉子有軸向約束的支點，一旦2#支點發(fā)生破壞，會對發(fā)動機產生不可估量的風險。

（3）從轉子的固有特性角度看，2#軸承的支承剛度對優(yōu)化臨界轉速分布和應變能分布具有重要影響，2#支點剛度降低能顯著降低轉子的臨界轉速，進而減小了轉子通過臨界轉速時支點的動載荷。

3.2 緩沖阻尼力學模型

對于多支點柔性轉子，2#支點降剛度、加阻尼能夠顯著減小轉子支點動載荷，改善轉子動力特性，提高航空發(fā)動機在極限載荷支承結構的安全性。安全性設計的關鍵在于，2#支點通過止推軸承約束轉子的軸向位移和徑向位移，支承結構降剛度加阻尼設計要保證2#支點對轉子的軸向約束作用。因此，針對支承結構安全性設計要求結合金屬橡膠材料低剛度大阻尼的力學特性[18-19]建立緩沖阻尼軸承支承結構。金屬橡膠是一種均質的彈性多孔物質，既具有所選金屬固有的特性，又具有像橡膠一樣的彈性。通過合理的加工可以得到剛度較低、阻尼較大的金屬橡膠力學特性，是用于高溫環(huán)境結構減振的理想材料。

本文所建立的緩沖阻尼支承結構如圖6所示。

圖6 緩沖阻尼支承3維結構

該結構主要包括瞬斷結構、金屬橡膠、環(huán)腔結構。瞬斷結構能夠有效控制作用在軸承上的載荷，當載荷超過瞬斷結構的載荷閥值，瞬斷結構斷裂；金屬橡膠起到緩沖阻尼的作用；環(huán)腔結構保證軸承內環(huán)在環(huán)腔結構中的徑向移動。緩沖阻尼結構工作原理如下：在正常工作狀態(tài)下，瞬斷結構起到轉子定位作用，轉子的徑向載荷通過瞬斷結構傳遞到軸承，再由軸承傳遞到承力框架，轉子的軸向力則由環(huán)腔結構傳遞到軸承內環(huán)，再由軸承外環(huán)傳遞到承力框架。葉片飛失對轉子支承系統(tǒng)產生沖擊載荷，一旦該載荷超過支承結構中瞬斷結構的承載極限，瞬斷結構斷裂，支點傳力方式改變，轉子的徑向力通過金屬橡膠傳遞到軸承內環(huán)，再由軸承外環(huán)傳遞到承力框架，同時環(huán)腔結構對轉子仍然具有軸向約束作用。

根據上述緩沖阻尼結構的工作原理建立緩沖阻尼力學模型，支承結構具有低剛度大阻尼力學特性，使得緩沖阻尼結構生效前后轉子支承系統(tǒng)的剛度力學特性和阻尼力學特性發(fā)生改變，因此轉子支承系統(tǒng)中的剛度矩陣和阻尼矩陣具有突變特征

其中：

3.3 運動學方程

綜合考慮轉子支承系統(tǒng)的突加不平衡激勵、緩沖阻尼結構突變力學特性，得到支承結構安全性設計下的轉子動力學方程

在緩沖結構生效之前，矩陣C(t)與式中C一致，僅包含轉子的結構阻尼；在緩沖結構生效之后，矩陣C(t)不僅包含轉子的結構阻尼還包含緩沖阻尼結構在2#支點產生的阻尼。同理，在緩沖結構生效之前，矩陣K(t)與式中K一致；在緩沖結構生效之后，矩陣K(t)為考慮緩沖阻尼結構的轉子系統(tǒng)剛度矩陣。

4 緩沖阻尼結構有效性分析

針對第3 章提出的緩沖阻尼結構進行定量評估，并通過能量的角度對支承結構有效性進行機理分析。

4.1 緩沖阻尼結構支點載荷響應特性

結合工程實踐，初步選取緩沖阻尼結構剛度= 4×105N/mm、阻尼= 12.5 N·s/(mm)2，瞬斷閥值為fthreshold= 10 kN，不平衡量me= 0.1 kg·m，為明確剛度特性、阻尼特性對支承結構載荷的影響規(guī)律，分別計算未采用緩沖阻尼結構的支點載荷響應、僅考慮緩沖阻尼結構剛度特性= 4×105N/mm的支點載荷響應、考慮緩沖阻尼結構剛度特性4 × 105N/mm 阻尼特性= 12.5 N·s/(mm)2的支點載荷響應，得到風扇輪盤受不平衡激勵下支點載荷響應特性，如圖7所示。

圖7 風扇輪盤不平衡激勵響應特性

計算結果表明：

（1）2#支點載荷在沖擊載荷瞬時達到緩沖阻尼結構瞬斷閥值10 kN，緩沖阻尼結構生效。在整個力學過程中，緩沖阻尼結構不僅能夠降低2#支點載荷，同時能夠降低1、3#支點載荷。

（2）對比“未采用緩沖阻尼結構的支點載荷響應曲線”和“僅考慮緩沖阻尼結構剛度特性的支點載荷響應曲線”可知，采用降剛度設計能夠降低瞬態(tài)沖擊載荷，通過降低轉子臨界轉速可以降低臨界轉速點處的支點載荷。對比“僅考慮緩沖阻尼結構剛度特性的支點載荷響應曲線”和“考慮緩沖阻尼結構剛度特性阻尼特性的支點載荷響應曲線”可知，采用緩沖阻尼結構的加阻尼設計能夠吸收葉片飛失產生的沖擊能量，縮短沖擊過程中支點載荷震蕩衰減時間，同時降低臨界轉速點處的支點載荷。

同理，得到渦輪輪盤受不平衡激勵的響應特性，如圖8所示。計算結果表明：雖然2#支點距離發(fā)生突加不平衡的位置（渦輪輪盤）較遠，但仍能起到降低各支點載荷的作用。2#支點的支承剛度對轉子系統(tǒng)的第1 階渦輪平動振型和第2 階風扇俯仰振型均有影響，與第3.1節(jié)支承結構安全性設計策略分析一致，降低2#支點支承剛度可以同時降低渦輪平動、風扇俯仰臨界轉速，進而降低臨界轉速點處的支點載荷。

圖8 渦輪輪盤不平衡激勵響應特性

4.2 轉子系統(tǒng)彈性勢能分布

上述計算結果表明，采用阻尼緩沖支承結構能夠降低沖擊階段、減速階段的支點動載荷，改善轉子動力特性。為進一步分析該支承結構對轉子系統(tǒng)的影響機理，從能量的角度對比分析典型運動狀態(tài)下轉子系統(tǒng)的彈性勢能及分布。

圖7 中“未采用緩沖阻尼結構”與“考慮緩沖阻尼結構剛度-阻尼特性”的轉子系統(tǒng)在風扇俯仰臨界轉速點的應變能分布如圖9 所示。其中未采用和采用緩沖結構的轉子系統(tǒng)總勢能分別為2.1×107J 和8.3×104J，說明緩沖結構能有效降低轉子系統(tǒng)的勢能。轉子系統(tǒng)的風扇輪盤承受不平衡激勵，2#支點載荷最高，采用緩沖阻尼結構后2#支點應變能占比從46.5%降低至40.6%，表明緩沖阻尼結構能夠降低2#支點應變能占比，優(yōu)化應變能在各支點的分布。

圖9 轉子系統(tǒng)應變能分布特征-風扇輪盤不平衡激勵

同理，圖8 中“未采用緩沖阻尼結構”與“考慮緩沖阻尼結構剛度、阻尼特性”的轉子系統(tǒng)在渦輪平動臨界轉速點的應變能分布如圖10 所示。其中未采用和采用緩沖結構的轉子系統(tǒng)總勢能分別為1.6×106J和3.8×105J，說明緩沖結構能有效降低轉子系統(tǒng)的勢能。轉子系統(tǒng)的渦輪輪盤承受不平衡激勵，3#支點載荷最高，采用緩沖阻尼結構后3#支點應變能占比從77.3%降低至74.1%，表明緩沖阻尼結構能夠降低3#支點應變能占比，改善各支點應變能分布。

圖10 轉子系統(tǒng)應變能分布特征-渦輪輪盤不平衡激勵

5 結論

本文以航空發(fā)動機葉片飛失為背景，建立突加不平衡激勵柔性轉子振動響應計算方法，提出帶有緩沖阻尼的止推軸承支承結構安全性設計技術，通過支點載荷響應及勢能對比分析定量評估緩沖阻尼結構對降低支點載荷的有效性。主要得到以下結論：

（1）葉片飛失對轉子支承結構安全性的影響為沖擊載荷激勵和大不平衡轉子系統(tǒng)減速通過臨界時支點載荷控制。發(fā)生突加不平衡激勵的位置及轉子結構質量/剛度分布對各支點載荷分布具有明顯的影響，在工程設計中應綜合考慮轉子結構特征，全面分析支點載荷響應。

（2）本文所提出的緩沖阻尼支承結構對風扇輪盤突加不平衡和渦輪輪盤突加不平衡均能起到降低危險支點載荷的作用，通過支承結構剛度參數和阻尼參數優(yōu)化有效改善了轉子系統(tǒng)臨界轉速，降低轉子系統(tǒng)勢能，優(yōu)化應變能分布，降低各支點載荷，對高推重比發(fā)動機支承結構安全性設計具有實際工程意義。