葉根倒角模擬件設計

艾 興 ，米 棟 ，2，李 堅 ，王佰智 ，魏 巍 ，2，張志佾

（1.中國航發湖南動力機械研究所，2.中國航空發動機集團航空發動機振動技術重點實驗室：湖南株洲412002；3.中國航空發動機研究院，北京101304）

0 引言

渦輪葉片在高速旋轉過程中要承受高溫、高壓、頻變氣動力、周期性變化的離心力等作用而極易產生疲勞和蠕變等失效[1]。為了滿足氣動和結構要求，典型渦輪葉片呈現較為復雜的幾何形狀，主要由葉身、緣板、伸根、榫頭4 部分組成，為了提高渦輪效率和解決葉片振動問題，有些渦輪葉片的葉身頂端帶冠。結合截面變化情況來看，從榫齒至葉冠經歷了逐漸擴張（榫齒至伸根）、突然擴張（緣板）、突然收縮、逐漸變化（葉身曲面）、突然擴張（葉冠）、突然收縮的凝固過程[2]。由于葉片本身幾何形狀復雜，截面突變規律也很復雜，導致包括葉根倒角在內的葉片不同部位的顯微組織存在差別。同時，幾何突變造成葉根倒角等部位應力集中。根據發動機故障原因分析可知，葉根倒角是葉片斷裂故障多發部位之一，失效模式以低周疲勞為主。因此，開展葉根倒角部位力學性能研究對渦輪葉片的結構強度設計十分重要。

國內外學者研究了葉根倒角對葉輪氣動性能的影響[3-5]、葉根倒角部位的微動疲勞[6-7]和倒角部位微結構變化[8]。詹洪飛等[9]研究表明，徑向擴壓器進口葉根倒角變大在一定程度上能改善發動機的加速性能；Huang 等[10]考慮了倒角對疲勞壽命的影響；Raja?sekaran 等[11]介紹了一種能夠模擬航空燃氣輪機燕尾葉根受載情況的雙軸疲勞試驗；丁繼偉等[12]設計了葉根疲勞試驗模擬件；張孝忠等[13]考慮平均應力松弛修正了葉根低周疲勞壽命預測方法；閆曉軍等[14]、鄧瑛等[2]通過2類葉片模擬件和用于對比研究的帶缺口的對比試件分別開展了疲勞和持久試驗對比分析，結果表明，葉片不同部位的材料疲勞性能和持久強度存在差異；陸山等[15]給出了具有任意最大應力梯度路徑的模擬件優化設計方法。

上述研究大多側重于葉片氣動性能或壽命預測，針對葉根部分模擬件設計的研究較少。本文采用沿最大應力梯度路徑的方法設計葉根倒角特征部位模擬試件，所設計的模擬件具有一定的工程實用性。

1 試樣設計的一般原則

根據《金屬材料軸向加載疲勞試驗方法HB5287-96》標準，本文采用平板試樣，故試樣設計遵循下列原則。

矩形橫截面試樣必須滿足：B/b=1.5～4（頭部帶銷孔的試樣盡可能取大者）；b/a=3～8；b×a=9～645 mm2；Lc＞3b；當試件受壓應力時，3b＜Lc＜4b；R/b≥8。

試樣設計中所涉及的參數見表1。

夾頭部分與工作部分橫截面積之比的設置應使失效發生在工件截面上，依照夾持方式而定，同時也與載荷的施加、加工的質量和材料的性質有關。

試樣形狀和尺寸的選擇應根據試驗目的、試驗機類型和特性、被試材料試樣的形狀和性能來確定。選擇試樣工作截面尺寸時，需考慮在試驗過程中最大負載為所用試驗機負荷檔滿量程的25%～75%。

表1 試樣設計所涉及的參數

2 最大第一主應力梯度路徑的獲取方法

工程問題分析一般將最大第一主應力作為最危險點，即裂紋萌生點，裂紋起裂面與第一主應力方向垂直，在載荷工況的作用下，裂紋沿裂紋尖端第一主應力法向方向擴展，其軌跡為1 個空間曲面。在尋找裂紋擴展軌跡之前，需要通過求解確定裂紋尖端第一主應力方向。

依據有限元分析能夠得到任意節點處的各應力分量（σx,σy,σz,τxy,τxz,τyz），但無法直接得到該點的3個主應力方向，根據彈性力學理論，某一點處的應力狀態如圖1所示。平衡方程為

通過上述方程求解第一主應力σ1的方向，σ1對應的第一主應力方向為(l1,m1,n1)，l1、m1、n1分別為第一主應力在x、y、z軸方向上的方向余弦，其關系為

由式（1）中的任意2式有

式（3）同時除以l1得

由式（4）可以求得m1/l1、n1/l1，帶入余弦關系可得

依次可以求得m1、n1，由此確定第一主應力方向(l1,m1,n1)。

通過危險點，垂直于上述已求得的第一主應力方向（l1,m1,n1）作1 個法平面，稱其為危險截面，在該危險截面內尋找最大主應力梯度方向，將其用該平面內的1 段曲線來描述，該曲線可近似代表危險點附近裂紋擴展軌跡。

圖1 某一點處應力狀態

參考文獻[15]確定最大第一主應力梯度路徑的方法，可知構件危險部位最大第一主應力梯度路徑，如圖2 所示。從圖中可見，構件最危險點O附近的危險截面上的最大第一主應力梯度路徑[15]獲取方法為：根據試樣尺寸選取合適的Δr作為半徑步長，以O點為圓心畫一定數量的圓弧，在該圓弧范圍內找出每段圓弧對應的最小第一主應力點，根據（O，1，2…n-1，n）這些點作一條連線，從而得到最大第一主應力梯度路徑P0Pn。

圖2 構件危險部位最大第一主應力梯度路徑P0Pn

3 葉根倒角模擬件設計

3.1 模擬件設計原則

葉根倒角模擬件設計有以下3個等效設計原則：

（1）幾何等效相似。模擬件等效設計部位與真實葉片對應部位的幾何形狀相似。材料的宏觀力學性能依賴于其化學成分以及微觀結構，對葉片的鑄造成型而言，葉片橫截面的變化規律對材料的顯微組織影響較大。在葉片葉根倒角附近，葉片橫截面是先突然擴張，然后突然收縮，該部位的材料性能會產生變化，因此葉根倒角模擬件設計必須考慮幾何突變特征。

（2）加工工藝相同。模擬件的成形工藝條件與真實葉片的相同，顯微組織與葉片對應部位相近。

（3）載荷工況等效。在試驗條件下，施加等效服役條件的載荷，即確保溫度載荷等效，模擬部位最大應力相同，并確保最大應力點附近一定區域內的應力梯度等效。

3.2 幾何等效分析

基于等效原則，采用等厚度的平板試樣模擬渦輪葉片葉身部位的薄壁特點，采用凸臺來模擬葉片幾何突變區域（葉根倒角），凸臺外形與葉片葉根倒角附近區域幾何特征相似。

參考[2,14]研究的葉根倒角真實件與特征模擬件外形，如圖3所示。通過對真實葉片鑄造毛坯件（圖3（a））的尺寸進行等比例簡化，得到葉根倒角特征模擬件試件（圖3（b））。其中A、A'分別為榫頭、葉身沿著周向投影的寬度，表示截面變化的劇烈程度；B為緣板外側與榫頭外側的距離；C為真實緣板的厚度；R為倒角半徑。在特征模擬件設計中，B和C按真實尺寸取值；取A/A'=a/a'，以保持截面變化程度一致；考慮到在倒角處易發生應力集中，倒角半徑也取真實值。

采用某型發動機動力渦輪葉片作為研究對象，經測量得到真實葉片倒角部位的幾何尺寸見表2，為保證二者應力分布一致，在設計特征模擬件時保持該參數相同。

圖3 葉根倒角真實件與其特征模擬件的外形

表2 真實葉片葉根倒角與葉根倒角特征模擬件對應區域幾何尺寸對比

3.3 模擬件尺寸設計和取樣方法

根據《金屬材料軸向加載疲勞試驗方法HB5287-96》標準規定，在進行葉根倒角模擬件外部尺寸設計時，考慮了試件和夾具之間更好地傳力、試驗機加載量程、試件中部為非標準結構（含幾何突變的凸臺）等因素，葉根倒角特征模擬件設計尺寸總長為84 mm、寬為24 mm、厚為3 mm。

基于等效設計原則，按照渦輪葉片的幾何變化比例，保證二者過渡區域的幾何相似性，在平板試件中部設計含幾何突變的凸臺（葉根倒角半徑為1.6 mm，緣板下方倒角半徑為3 mm）來模擬葉根倒角這一特征結構，如圖4所示。

圖4 葉根倒角模擬件外觀尺寸

4 有限元驗證

4.1 真實葉片葉根倒角部位最危險點應力及應力梯度

基于有限元分析軟件ABAQUS，采用3維實體單元（C3D10）對葉片進行網格劃分，并對葉根倒角部位進行局部加密，共劃分294061個單元。施加45000 r/min離心力，采用線彈性本構（彈性模量為110 GPa、泊松比為0.34）進行有限元計算，真實葉片Von-Mises應力分布如圖5所示。從圖中可見，葉根倒角部位最大主應力為1086 MPa。

圖5 真實葉片Von-Mises應力分布

4.2 葉根倒角特征模擬件最危險點應力及應力梯度等效

依據第3.3 節中葉根倒角模擬件設計尺寸建立3維有限元模型。采用3維實體單元（C3D20）進行網格劃分，并對葉根倒角可能存在應力集中的部位進行網格細化，共劃分113694 個單元。采用線彈性本構（彈性模量為110 GPa、泊松比為0.34）對葉根倒角模擬件在單軸拉伸載荷下（端部施加100 MPa拉應力載荷）進行有限元計算，得到等效應力分布，如圖6所示。從圖中可見，模擬件的最大應力為187.6 MPa，出現在凸臺過渡區倒角處。

計算得到最危險點的應力分布及其第一主應力方向如圖7 所示。從圖7（a）中可見，在最危險點處，按照第2 章中的方法，首先求解得到最危險點第一主應力方向為：l1=0.1141、m1=0.9873、n1=-0.1103，即圖7（b）中紅色箭頭所指方向。以最危險點O為圓心，在ABAQUS 中建立 path 路徑，依次以 Δr=0.2、0.4、……、0.8、1.0 mm 為半徑步長作5 段圓弧，根據每個圓弧上的最小第一主應力點的連線，獲得最大第一主應力梯度路徑P0Pn。

圖6 模擬件Von-Mises應力分布

圖7 計算得到最危險點的應力分布及其第一主應力方向

采用同樣的方法求得真實葉片葉根倒角部位最危險點的第一主應力方向為：l1=0.6282、m1=-0.0301、n1=-0.7775。真實葉片葉根倒角部位與葉根倒角特征模擬件最大應力梯度路徑上主應力分布通過歸一化處理后如圖8 所示。從圖中可見，葉根倒角特征模擬件與真實葉片對應部位在一定范圍內的應力狀態吻合。

圖8 葉根倒角模擬件與真實葉片對應部位最大應力梯度路徑上主應力分布（歸一化處理后）

5 結論

本文研究了葉根部位特征模擬件形狀優化設計方法，得出如下結論：

（1）根據某型渦輪葉片葉根處結構幾何，設計了葉根倒角特征模擬件，并通過有限元模擬計算對模擬件主要尺寸進行了優化；

（2）葉根倒角特征模擬件與真實葉片對應部位應力分布吻合，表明該模擬件形狀設計合理，有一定的工程實用性。