基樁靜載數據處理與可靠性分析軟件開發及應用

吳興征

（河北大學 建筑工程學院，河北 保定 071002）

0 引言

基樁靜載檢測是核驗樁體施工質量與評估其承載能力的重要方法之一。該測試可得到荷載-位移以及位移-時間的變化關系，且現行基樁檢測規范［1，2］要求繪制這些關系曲線，以便由允許位移值來判定基樁承載力是否滿足設計要求。隨著我國大型住宅社區、重大交通基礎設施的日益開發，同一場地下基樁檢測數量較多，人工繪制此類圖形并編制檢測報告，工作效率低且易于出錯。

依據現行技術規范 JGJ 106－2014《建筑基樁檢測技術規范》，對于緩變型荷載-位移曲線，豎向極限荷載下樁頂沉降量值若小于 40 mm，從而可判定該基樁的單樁抗壓承載力滿足設計要求。事實上，工程實踐中據此判定得到單樁承載力不足的情況微乎其微，尤其是工程樁的檢測。但是，即便單樁承載力滿足技術要求，每年由于基樁不均勻沉降而引致的大型住宅樓宇開裂、高架運輸線顛簸等現象層出不窮。如何充分利用每根基樁的檢測數據，提出更為合理的承載力評估判斷依據，這是當前巖土工程界亟需解決的問題。換句話說，依據某根基樁的檢測數據，其承載能力安全冗余度具體如何，與該場地或該建筑物下的承載力特征值相比的安全系數大小并未交代。特別地，若考慮上部結構對樁基差異沉降的具體要求，亟需對同一建筑物下的所有檢測數據進行全面而深入的分析。為此，筆者等人發展了特定場地（或建筑物）下幾何可靠性算法［3-6］，在給出每根基樁承載力安全系數的基礎上，求出考慮荷載-位移響應不確定性的可靠度指標。這些算法采用R語言編寫，盡管代碼開源，但對算法使用人員需要具有編程基礎，不利于算法的進一步推廣。

本文基于微軟面向對象程序設計語言 Visual Basic 6.0［7］，采用模塊化設計方法開發基樁靜載數據處理與可靠性分析軟件，擬為工程技術人員編制檢測報告時進行圖形繪制提供便利，并為可靠性分析技術在實際工程中推廣應用提供操作平臺。軟件的開發將復雜的可靠性基礎理論（核心函數模塊）加以封裝，不僅為巖土工程師理解和使用概率設計技術開辟全新途徑，更會加快實現與上部建筑結構可靠性設計的標準相統一。最后，結合兩類工程實例說明該軟件系統的有效性。

1 軟件總體設計和結構

圖 1 給出采用幾何可靠性算法對特定場地（或建筑物）下單根與多根基樁進行分析的流程。特別地，對多根檢測曲線進行組集時，首先分別完成冪函數擬合獲得兩個回歸參數集。進而采用二維正態聯合分布描述該參數集，推求單倍標準差橢圓及擴展橢圓構型，考慮設計荷載與承載力特征值間的關系給定極限狀態構型。最后根據兩個構型（擴展橢圓構型和極限狀態構型）的接觸判別得到幾何可靠度指標。為進一步在工程實際中推廣此算法，以下介紹筆者開發的交互式基樁靜載數據處理與可靠性分析軟件（PileBetaG 2.15）。

圖1 幾何可靠性算法分析流程

軟件主界面如圖 2 所示，且提供了中英文兩種顯示版本。其中幫助菜單為該分析系統提供輔助功能，這方便用戶清晰地了解系統的基本信息和功能選項。

圖2 系統主界面

該軟件的左側界面為控制區域，右側圖形框為實時顯示區域。該軟件采用模塊化設計，主要包括 4 個模塊：A 單根數據處理、B 多根匯總處理、C 檢測曲線集分析、D 可靠度指標計算。下面對各模塊功能控制區域（見圖 3）分別進行詳細說明。

圖3 各模塊的界面

1.1 單根數據處理模塊 A

針對某一基樁的測試成果，該模塊可單獨繪制豎向荷載Q-位移s曲線，位移s- 時間對數曲線 lgt，位移s- 荷載對數曲線 lgQ等，它們的組合也可給出。這是現行檢測技術規范在出具檢測報告時要求的成果。該模塊還提供復合地基測試成果選項，這時荷載Q（kN）將被替換為壓力P（kPa）。

需要指出，測試數據可通過文件直讀（第 01 步）的方式輸入，包括兩類文件：其一為荷載-位移數據，文件類型為 txt。其二為荷載-時間-位移數據，文件類型為 qts。這些文件類型均可通過任意文本編輯器方便地打開與編輯。

第一類文件就是兩列數據，第一列為荷載Q，第二列為位移 。其數據結構如表 1 所列。

表1 文件 txt 的數據結構

第二類文件的首行為荷載Q，首列為時間t，荷載與時間構建一個矩陣smn（其中n為荷載分級數，m為時間分量數），對應的元素為位移值sij，如表 2 所列。注意這里的位移值為當前荷載下的總量值而不是位移增量。此外，準備數據文件時不要存入卸載測試成果。

表2 文件 qts 的數據結構

文件輸入后，點擊重新畫圖（第 02 步）即可在圖形顯示區域繪制出相應曲線。點擊到粘貼板或在圖形上雙擊鼠標即可將圖形輸出到其他文檔中。

1.2 多根匯總處理模塊 B

針對多根基樁的荷載-位移測試數據的匯總，該模塊主要是為模塊 C 準備與生成數據文件的。首先，它允許進行檢測數據存放路徑的選擇，將需要組集的數據文件通過點擊列出文件（第 03 步），即可查看選擇的數據文件是否完備。然后，選填項目名稱和輸出文件名稱，通過點擊匯總輸出（第 04 步），即可生成一個 Demo*.qps 文件。該文件類型仍可通過文本編輯器進行查看。考慮到各個工程檢測單位生成的單根數據樣本的格式不盡相同，這個模塊的設置主要實現將特定建筑場地或建筑物下的所有測試成果進行格式化匯總。表 3 列出該 qps 文件中的數據結構。應指出，該文件為自動輸出的或由人工依照其數據結構生成，比如基樁數量是由參與統計的文件個數確定，加荷級數由荷載-位移數據文件 txt 中的數據給定。應注意，本軟件要求所有基樁的加荷等級盡量一致。

表3 文件 qps 的數據結構

1.3 檢測曲線集分析模塊 C

仍針對多根基樁測試數據，該模塊主要實現檢測曲線集的輸出，其操作界面如圖 3 所示。同樣地，用戶可通過文件直讀（第 05 步）命令按鈕，將 Demo*.qps 文件中的數據一次性讀入。對于項目名稱和曲線條數等信息，該軟件會根據讀入的數據自動顯示。

根據國內建筑基樁檢測技術規范，工程樁驗收檢測時加載量值不應小于設計要求的單樁承載力特征值的 2.0 倍，即安全系數取 2.0。而在國外有些規范或相關資料所取的安全系數為 3.0。在該軟件中可以根據實際情況，設定最大加載倍數。依據基樁的檢測成果，檢測數據中的最大加載值除以設定的最大加載倍數（或安全系數）即可得到基樁的承載力特征值。

進而用戶通過點擊重新畫圖（第 06 步）命令按鈕繪制出由點線連接的多條荷載-位移曲線。

1.4 可靠度指標計算模塊 D

接下來的可靠度指標的計算模塊是最為核心的，但繁雜的計算理論均已封裝為動態鏈接庫，用戶只需要點擊計算繪圖（第 07 步）命令按鈕即可實現。這一封裝過程主要包括以下幾個步驟。

1）軟件采用非線性最小二乘法（稍后討論）進行冪函數形式的回歸，即Q=p1sp2，進而得到冪函數的兩個擬合參數：p1和p2。p1為比例系數（scale），p2為冪指數（power），二者的值域均為非負。這里Q為荷載值，單位為 kN；s為位移值，單位為 mm。若取容許位移值為40 mm，則此時相應的容許荷載Qua為Q=p140p2。

2）在該模塊中，需要將多根基樁的擬合參數值進行匯總，并繪制得到它們的散點分布。為了使圖形顯示的更勻稱，可自行設定p1的上下限來調控圖形的x軸的區間，通過改變p2的上下限來調控圖形的y軸的區間。

這樣的話，可以關注散點圖的離散特性，通常將這兩個參數分別視做一個隨機變量，并探究其最優邊緣分布形式。為簡化起見，尤其是當樣本點較少時，p1和p2均可假定服從正態分布，并令二者間的相關系數為ρ。進而，假定二者的聯合分布服從二維正態形式，并可方便地定義二維變量的協方差矩陣。這使得該聯合分布的概率密度等值線為橢圓構型。該橢圓輪廓大小取決于p1和p2散點的馬氏距離平方，該距離平方服從卡方分布。

4）確定上述協方差矩陣時，需要給定隨機變量p1和p2之間的相關系數ρ，它直接決定了橢圓的傾向。若樣本集數量較少時，無法準確得到該系數，這時可將其設定為已有的經驗數值，如 -0.77。

5）該軟件自動繪制出回歸參數坐標系下的單倍標準差橢圓、多倍和β倍標準差橢圓、以及極限狀態曲線等圖形。這些幾何構型均采用了離散化節點近似表達復雜的形狀，軟件設定的節點數默認值為 100。

2 核心函數模塊

前述計算模型在面向對象的交互式開發中需要將一些核心函數轉譯為 Visual Basic 的解釋語句，主要涉及到如下幾個函數。

2.1 非線性最小二乘法回歸

2.2 單倍標準差橢圓的定義

單倍標準差橢圓（One-standard-deviational ellipse）的定義中涉及到求解協方差矩陣的特征值和特征向量。因為協方差矩陣為對稱矩陣，可采用常見的雅可比（Jacobi）法求解其特征值和特征向量。

2.3 橢圓形狀的概率密度等值線

其他概率密度等值線可由單倍標準差橢圓的離散節點坐標經過擴展得到，比如兩倍標準差橢圓即可將其長短軸長度由單倍時的特征值放大兩倍即可。事實上，這些橢圓標識了樣本點可能落入的區域。在同一橢圓上的所有點，其概率聯合分布密度是相同的，因此，這些橢圓也被稱為等密度橢圓。軟件會依據計算得到的幾何可靠度指標的大小，自動追加整數多倍標準差橢圓，便于工程技術人員甄別可靠度指標的量值。比如，若可靠度指標為 3.2，則 3 倍及以下的標準差橢圓都會被顯示。若可靠度指標為 5.7，則 5 倍及以下的標準差橢圓均被繪制。

2.4 極限狀態線及幾何可靠度指標

極限狀態線由功能函數推求得到，它將隨機變量所在區域分為安全域與失穩域。一旦擴展的橢圓與極限狀態線相互接觸，接觸點即為設計點，此時相應于單倍特征值的擴展系數即為可靠度指標。鑒于該新技術將一次可靠性算法求解中的規劃求解問題化引為兩個幾何構型的接觸判斷問題，故將求出的結果稱作幾何可靠度指標。針對幾何可靠性算法中極限狀態曲線和可靠度指標的確定方法的詳細說明，可參見文獻［5］，此不贅述。

3 工程案例 A ——螺旋鉆孔樁

以下簡介該工程案例在圖形顯示區域的相關輸出內容。

3.1 工程概況

該數據源自文獻［10-11］。場地位于山東濟南市，地上擬建 83 m 高的 22 層辦公樓，長 50 m，寬 42 m。其地基處理采用鋼筋混凝土灌注樁，樁徑均為 800 mm、樁長均為 19.5 m。樁周土層主要為粉質黏土（厚 3 m）、粗礫石（厚 3.5 m）、粉質黏土（厚 3.5 m）、粗礫石（厚5.5 m）、殘積土 5 m，風化閃長巖 4 m，強風化的閃長巖 1.7 m，底層為堅硬的巖石持力層。

本場地共計完成鋼筋混凝土樁常規測試數量為 3 根（編號分別為 P51、P121 和 P126），最大加載均為 9 000 kN。各樁相距較近，地質條件比較類似。

3.2 各模塊運行成果展示

1）單根數據成果。針對第 P51 號基樁，圖 4 給出在一個圖形頁面中繪制的三種基樁檢測曲線，包括Q-s，s-lgt，和s-lgQ。當然它們也可以被分幅單獨繪制。Q-s曲線均未出現明顯陡降段，s-lgt曲線尾部均無明顯下彎，依據技術規范［1］與［2］，上述三根測試樁的單樁豎向抗壓極限承載力完全滿足要求。

圖4 基樁檢測曲線

2）檢測曲線集成果。針對該特定建筑物下的三根基樁的測試數據，圖 5 給出繪制的三條荷載Q- 位移s曲線。由于受到地基條件、施工質量、檢測工藝、樁底沉渣和樁身強度等的影響，曲線具有離散性［12］。總體而言，這三條曲線間的差異不大。

圖5 特定建筑物下檢測得到的 Q-s 曲線集

這些曲線回歸參數對呈散點式分布，如圖 6 所示。由圖 6 可見，各散點的量值基本比較接近。鑒于測試樣本數太少，不足以確定回歸參數間的相關系數，故采用軟件默認值（-0.77）。綜合考慮這幾條曲線的離散性，本軟件可給出特定建筑物下的可靠度指標β（11.61）和平均安全系數F（3.79）。各參數的均值線、單倍標準差橢圓（最內層）、以及發散橢圓（最外層）和極限狀態線等幾何構型均在圖中示意。這便于充分認識回歸參數不確定性的統計量值（標準差）對可靠度指標的影響。圖 6 中也給出其它整數倍的標準差橢圓，這樣，技術人員甚至可通過檢算圖形中橢圓個數估計出可靠度指標。

圖6 幾何可靠度指標結果圖

鑒于兩個回歸參數的變異系數相對較低，即它們的標準差較小，單倍標準差橢圓相對不大，進而計算得到的可靠度指標較高。這種情況下，上部結構發生不均勻沉降而引發裂縫或開裂的可能性較小。

4 工程案例 B—CFG 樁復合地基

4.1 工程概況

該數據源自文獻［13］。建筑場地位于河北燕郊錦繡大地小區3號樓，上部結構為高 24 層居住用板樓。其地基處理采用 CFG 樁復合地基，樁徑均為 450 mm、樁長均為 24 m。場地表層為人工填土層，其下為第四系沖洪擊形成的黏性土、粉土、砂土及碎石類土。共計各自完成 3 根豎向抗壓單樁與復合地基靜載常規試驗。單樁的最大加載為 1 900 kN，復合地基的最大加載為 960 kPa。與前述案例 A 相比較，CFG 樁單樁承載力特征值明顯要小很多，盡管兩個案例中上部結構的樓層數是接近的。限于篇幅，這里僅給出復合地基的成果。

4.2 各模塊運行成果展示

以 YJPSI-1132 復合地基為例，測試得到的各種曲線如圖 7 所示。P-s曲線未出現明顯陡降段，s-lgt曲線未出現彎曲，沉降量亦未超過 40 mm。該樁的單樁豎向抗壓極限承載力可滿足要求。

該建筑物下三根復合地基測得的荷載-位移響應曲線如圖 8 所示。由圖 8 可見，曲線間表現出差異。

由于曲線間的離散性相對較大，回歸參數對間呈現出一定的不確定性（見圖 9）。由幾何可靠性算法得到的可靠度指標β（3.95）和平均安全系數F（3.82）。由于計算得到的回歸參數對相應的單倍標準差橢圓較大，進而計算得到的可靠度指標量值偏低。

圖7 基樁檢測曲線

圖8 CFG 樁單樁的幾何可靠度指標結果

圖9 CFG 樁復合地基的幾何可靠度指標結果

5 討論

1）這里給出的兩個工程案例涉及到最為常用的兩類深基礎地基處理形式，即混凝土灌注樁和 CFG 樁復合地基。可以看出，對于灌注樁而言，比例系數p1量值較高，而 CFG 樁復合地基的p2較低。相比而言，前者的冪指數p2值較低。經過今后長期的多項工程經驗的積累，這些參數的取值規律會更加明晰。

2）通常情況下，單根基樁的評估基于實際安全系數，即給定位移量值下的承載力與設計荷載之比值。而這里的幾何可靠度指標，除考慮實際安全系數給定極限狀態線以外，還全面考慮多根基樁的荷載-位移整體非線性響應特性，包括每條響應曲線的比例系數和冪指數，以及二者的統計離散性和相關性。

3）這里給出單棟樓宇下的分析成果，一個大型住宅樓盤（由多棟組成）均可得到上述直觀的可靠度指標，且相互比較相當方便。通過對更多工程樁的幾何可靠性評估的推廣應用，可給出各種基樁在正常使用極限狀態下合理的目標可靠度指標。這為可靠性設計法融入巖土工程提供了可能。

4）事實上，本文的算法對于試驗樁也是適用的。比如，若工程案例A中的灌注樁為試驗樁的話，依據測試成果得到如此高的可靠度指標，可適當地減少樁長或者縮小樁徑，這將在很大程度上減少施工難度，節省項目投入。

5）嚴格說來，影響基樁可靠性評估成果的隨機因素還包括樁周各層土體的側摩阻力、單樁極限承載力以及上部結構荷載等，這與前述的回歸參數集可構成一個多維隨機問題［14］。與此相關的可靠性算法及其軟件系統值得深入研究。

6）該軟件在開發中力求適用于各種樁型（錨樁、灌注樁、CFG 樁復合地基、管樁）的檢測數據處理，且不論該基樁是垂直受壓（即抗壓樁）還是受拉（抗拔樁）。嚴格說來，只要測得多根（要求 3 根及以上）荷載-位移響應曲線，即可代入此軟件進行計算分析。應指出，目前該軟件僅適用于回歸參數服從雙變量正態分布的情況，即文獻［5］給出的簡化幾何可靠性模型。其它雙變量分布形式及多變量分布問題的軟件開發仍有待進一步完善。當同等條件下檢測數據量達到 20 根以上時，可嘗試采用非正態分布的幾何可靠性分析。

6 結語

以微軟的 Visual Basic 編程環境為平臺，發展了非線性回歸、概率密度等值橢圓等計算程序，開發了用于基樁靜載檢測成果整理的交互式數據處理與可靠性分析軟件。基樁檢測技術規范中要求的各種曲線圖形、以及拓展的幾何可靠性指標定義示意圖等均被封裝在可視化的應用程序模塊中，這使得可靠性分析概念明確且簡單易行。該軟件具有界面直觀，實用性和操作性較強的特點。采用文件直接讀入數據，這使得該系統具有很好的可移植性。將繪制出的曲線圖粘貼到可編輯的文檔中，技術人員可以在較短的時間內完成該項檢測報告的編寫任務，以便提高計算效率，可避免人為失誤。通過旋挖樁和 CFG 樁復合地基兩個工程案例說明了此軟件的有效性與實用性。

該軟件中基樁可靠度的計算方法和試驗數據的分析方法符合最新的相關規范要求，可為工程技術人員提供單體建筑物下毗連基樁的有關可靠性的精細化分析成果。幾何可靠性的分析方法通過幾何圖形的方式直觀地展現出來，這使得可靠性分析更加透明并有利于可靠性分析在實際工程中的推廣。這一新的評估方法對于指導工程設計實踐與豐富可靠性分析理論等方面具有較大價值。Q