考慮疲勞累積損傷的FRP-混凝土界面剝離模擬

郭佳瀧,應 杰,章子華*,肖云逸

（1.寧波大學 土木與環(huán)境工程學院,浙江 寧波 315211;2.浙江頭門港投資開發(fā)有限公司,浙江 臺州 317015）

外貼FRP 加固是目前常用的結(jié)構(gòu)加固方法之一.疲勞荷載作用下,FRP-混凝土界面黏結(jié)性能會逐步劣化,并導致整體結(jié)構(gòu)承載能力和可靠度下降.為準確評估疲勞荷載效應對界面黏結(jié)性能的影響,防止由此造成界面剝離和結(jié)構(gòu)失效,有必要對考慮疲勞累積損傷界面黏結(jié)性能進行深入研究.

針對FRP 與混凝土的疲勞黏結(jié)性能,國內(nèi)外學者已開展了大量的試驗研究.馬濤等[1]通過單剪試驗發(fā)現(xiàn)CFRP 黏貼長度、厚度和混凝土強度等對CFRP 與混凝土的黏結(jié)強度有較大影響,循環(huán)荷載的上限比例越高,上述參數(shù)對界面疲勞黏結(jié)性能影響越大.李樹霖等[2]通過雙剪試驗發(fā)現(xiàn)界面疲勞損傷程度與膠層厚度存在相關(guān)性,且膠層厚度越大,膠層對抑制黏結(jié)界面損傷和剛性退化效果越好.Bizindavyi 等[3]通過單剪試驗對GFRP-混凝土界面的疲勞性能進行了研究,考慮黏結(jié)長度、黏結(jié)寬度對疲勞荷載下界面黏結(jié)應力的影響,得到界面在疲勞荷載下的S—N曲線.Diab 等[4]對FRP-混凝土界面的疲勞性能進行了試驗研究,基于Paris公式得到了疲勞荷載下界面的黏結(jié)滑移模型和界面開裂擴展模型.曹文海等[5]通過雙剪試驗發(fā)現(xiàn)在疲勞荷載條件相同的情況下,采用柔軟樹脂試件的黏結(jié)界面疲勞性能更好;通過液體橡膠對普通樹脂進行增韌改性,能夠有效改善界面的疲勞受力性能,提高其疲勞壽命[6].需要指出的是,FRP-混凝土界面疲勞性能的部分研究結(jié)果存在不一致甚至矛盾.例如,Mazumdar 等[7]指出,疲勞強度與極限承載力都與黏結(jié)長度成正比,而Jen 等[8]發(fā)現(xiàn)在膠層厚度為1 mm 或1.5 mm 時的疲勞強度與黏結(jié)長度成反比.Tamura 等[9]發(fā)現(xiàn)FRP-混凝土界面的極限承載力與膠層厚度成正比,疲勞壽命與膠層厚度成反比,而Xu 等[10]則發(fā)現(xiàn)隨膠層厚度增加,疲勞破壞裂縫出現(xiàn)遲緩的現(xiàn)象.此外,由于FRP-混凝土界面疲勞性能的測試難度和數(shù)據(jù)離散性大,導致不同研究得到的FRP-混凝土界面疲勞退化規(guī)律也不一致.為探明疲勞荷載作用下FRP-混凝土界面疲勞損傷演化機理,需對現(xiàn)有界面疲勞試驗數(shù)據(jù)進行篩選,并通過理論方法和有限元模擬對考慮疲勞累積損傷的界面剝離機理進行分析.

本文在現(xiàn)有文獻中收集歸納了14 組，共計82個FRP-混凝土界面純剪切疲勞試件[3,5,11-14].其中,Bizindavyi 等[3]和Min 等[14]采用單面剪切試件,其余均采用雙面剪切試件.一般認為,疲勞荷載下FRP-混凝土界面疲勞壽命與荷載幅值服從指數(shù)函數(shù)關(guān)系[15],故采用下式對各組試驗數(shù)據(jù)進行擬合:

式中:ΔP為荷載幅值;N為FRP-混凝土界面疲勞壽命;a、b為擬合參數(shù).

圖1 各組剪切疲勞試件的ΔP—N 曲線

從圖1 的擬合結(jié)果可見,韓強[12]組的試驗數(shù)據(jù)相對充分,且擬合相關(guān)性較好,其主要原因是該組試驗采用了雙面剪切試件,能夠有效避免單面剪切試件中由于對中誤差導致界面并非為純剪切狀態(tài)的現(xiàn)象,而且從試件、錨固等方面對雙面剪切試件進行了改進,使疲勞荷載的加載更加穩(wěn)定,疲勞試驗數(shù)據(jù)的離散性更小.故后文采用該試驗獲得的FC 組數(shù)據(jù)進行理論分析與數(shù)值模擬.

1 FRP-混凝土界面黏結(jié)疲勞退化模型

以靜載作用下界面黏結(jié)滑移曲線為基礎(chǔ),將靜載作用下界面的黏結(jié)滑移曲線作為某次疲勞荷載循環(huán)下的黏結(jié)滑移曲線依據(jù),建立不同疲勞荷載循環(huán)次數(shù)下的黏結(jié)滑移關(guān)系,Loo 等[16]由此提出了疲勞荷載下界面黏結(jié)疲勞退化雙線性模型.如圖2 所示,其中,τave,max為界面疲勞破壞過程中平均黏結(jié)剪應力的最大值,Nf為破壞時的循環(huán)次數(shù),smax為峰值應力對應的滑移量.雙線性模型的控制參數(shù)為界面初始剛度、界面峰值剪應力、界面殘余滑移量,確定這3 個參數(shù)與荷載循環(huán)次數(shù)N的關(guān)系即可確定疲勞荷載下界面的黏結(jié)滑移關(guān)系,并可進一步得到不同荷載循環(huán)次數(shù)下的界面斷裂能,為確定不同循環(huán)次數(shù)下界面的剩余承載能力提供理論基礎(chǔ).

圖2 FRP-混凝土界面黏結(jié)疲勞退化雙線性模型

2 界面黏結(jié)疲勞退化雙線性模型關(guān)鍵參數(shù)分析

2.1 界面殘余滑移量的疲勞退化規(guī)律

疲勞荷載下界面的殘余滑移量難以直接獲得,但可通過沿黏貼長度方向在FRP 上的相鄰黏貼應數(shù)值得到局部滑移量s的大小,進而得到不同循環(huán)次數(shù)下的界面殘余滑移量Δs.將界面i處的滑移量定義為FRP 的滑移量與混凝土之間滑移量的差值,即:

式中:wc為混凝土之間的相對滑移量;ls為應變片的間距;εi為i處FRP 應變;ε0=P/(2bftfEf),P為荷載值;tf、bf和Ef分別為FRP 的計算厚度、黏結(jié)寬度和彈性模量.

聯(lián)立式(2)、(3),并結(jié)合疲勞試驗數(shù)據(jù)[12],可得不同循環(huán)加載次數(shù)下的殘余滑移量(表1).

2.2 界面峰值剪應力的疲勞退化規(guī)律

根據(jù)FRP 表面應變,通過差分法求得FRP 表面平均黏結(jié)剪應力,即:

式中:τ和σ分別為FRP 表面剪應力和正應力.

在此基礎(chǔ)上,可獲得不同循環(huán)加載次數(shù)下的峰值剪應力(表1).

2.3 界面初始剛度的疲勞退化規(guī)律

在界面剪切剛度雙線性疲勞模型中,第n次循環(huán)加載后界面的初始黏結(jié)剛度為[12]:

式中,Bn、τn、sn和Δsn分別為第n次循環(huán)加載后界面的初始黏結(jié)剛度、黏結(jié)強度、相對滑移量和殘余滑移量.

將不同循環(huán)加載次數(shù)下的黏結(jié)滑移數(shù)據(jù)代入式(5),則可得到不同循環(huán)加載次數(shù)下的界面初始剛度(表1).

2.4 疲勞荷載下界面黏結(jié)滑移關(guān)系

基于FRP-混凝土界面的面內(nèi)剪切疲勞試驗數(shù)據(jù)[12]和界面剪切剛度雙線性疲勞模型,可得到不同荷載循環(huán)下的界面黏結(jié)滑移關(guān)系:

式中:sn,0為第n次荷載循環(huán)時峰值剪應力對應的界面相對滑移量;su為界面極限滑移量;τn,max為第n次荷載循環(huán)時界面峰值剪應力.

2.5 不同循環(huán)加載次數(shù)下的界面斷裂能

界面斷裂能Gf表示界面發(fā)生斷裂破壞時單位面積消耗的能量,而界面斷裂能的大小可作為評判界面黏結(jié)性能的指標.靜載下的FRP-混凝土界面斷裂能可以通過對靜載下FRP-混凝土界面黏結(jié)滑移曲線進行積分,以界面黏結(jié)滑移曲線與坐標軸包圍的面積表示界面斷裂能的大小.而對于疲勞荷載下FRP-混凝土界面斷裂能的演變,已有研究中缺少合適的界面斷裂能計算公式,因此有必要對不同荷載循環(huán)次數(shù)下的FRP-混凝土界面斷裂能進行研究.

由于雙線性模型可直接計算出曲線包圍面積,故以界面黏結(jié)疲勞退化雙線性模型[17]為基礎(chǔ),假定不同荷載循環(huán)次數(shù)下黏結(jié)滑移曲線的下降段不變,則在同組試件中極限滑移值su也不變.在得到殘余滑移量s0、峰值剪應力τmax、極限滑移量su這3 個關(guān)鍵參數(shù)后,即可建立界面斷裂能與荷載循環(huán)次數(shù)的關(guān)系:

式中:Gn,f為第n次荷載循環(huán)時的界面斷裂能.

根據(jù)式(7)即可得到在不同荷載循環(huán)次數(shù)下的界面斷裂能(表1).

3 FRP-混凝土界面疲勞失效有限元模擬

3.1 內(nèi)聚力接觸

內(nèi)聚力模型(Cohesive Zone Model,CZM)是一種有效的斷裂力學方法,其通過零厚度內(nèi)聚力單元的黏結(jié)滑移關(guān)系來表征斷裂過程區(qū)的能量耗散,能有效避免裂尖應力奇異和網(wǎng)格重構(gòu)所引起的數(shù)值求解困難,是復合材料界面斷裂的理想模擬手段[16].本文采用較適用于膠層的損傷失效模擬的雙線型內(nèi)聚力模型來模擬界面的剝離過程[18-20].其法向和切向的本構(gòu)關(guān)系可表示為:

表1 試件在不同循環(huán)加載次數(shù)下界面的殘余滑移量、峰值剪應力、初始剛度、斷裂能

式中:Tn和Tτ分別為法向和切向應力值;σn,max和στ,max分別為法向及切向應力峰值;δn和δτ為應力峰值時對應的相對位移;δn,f和δτ,f表示應力為零時對應的相對位移.

以最大名義應力準則作為判定界面開始發(fā)生損傷的依據(jù),即:

式中:tn,0為與界面垂直的純法變形時的最大名義應力;ts,0和tt,0分別為與界面相切的兩個方向純切向變形時的最大名義應力.

材料界面產(chǎn)生初始損傷后,損傷擴展由界面斷裂能釋放率來控制.采用冪法準則來描述單元損傷的擴展,即:

式中:Gn,c、Gs,c和Gt,c分別為法向及兩個切向的臨界釋放率;Gn、Gs和Gt分別為法向及兩個切向的能量釋放率;η和α為試驗擬合參數(shù).對于FRP 材料而言,通常η和α均取1.

3.2 有限元模型

根據(jù)對稱性,取雙剪試件[12](圖3)的二分之一進行建模,其有限元模型如圖4 所示.混凝土試塊尺寸為250 mm×100 mm×50 mm,FRP 黏貼范圍為250 mm×50 mm,在FRP 加載端施加靜載P.混凝土試塊前后端面均采用固端約束.混凝土采用C3D8R 單元,FRP 采用S4R 殼單元.

圖3 雙面剪切試驗示意圖

圖4 雙面剪切試件有限元模型

3.3 材料參數(shù)

鑒于FRP-混凝土剝離失效僅發(fā)生在黏結(jié)層中,故可將混凝土視為線彈性體,而可不考慮混凝土塑性損傷,以減少計算量.根據(jù)《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》[21],混凝土彈性模量、泊松比和密度分別取30.2 GPa、0.2、2 300 kg?m-3.作為一種正交各向異性材料,CFRP 的材料參數(shù)取值參考文獻[18],分別為E1=187 GPa,E2=E3=8.27 GPa,G12=G13=4.14 GPa,G23=3.45 GPa,μ12=μ13=0.26 和μ23=0.34.

疲勞累積損傷體現(xiàn)在界面接觸的初始剛度K與界面斷裂能Gn,f的折減,其中初始剛度K根據(jù)2.3節(jié)方法進行折減,界面斷裂能則根據(jù)2.5 節(jié)方法進行折減,界面斷裂能Gn,f取值見表1,其余界面層參數(shù)列于表2.Knn、Kss、Ktt、tn、ts、tt具體參數(shù)參考文獻[19-20].

表2 界面層材料參數(shù)

4 結(jié)果與討論

4.1 FRP 表面應力與混凝土表層黏結(jié)剪應力

圖5 為試件在10 次、3 萬次、10 萬次疲勞荷載后,施加靜載剝離破壞的FRP 表面應力分布情況.由圖可見,在同一時刻下,不同疲勞荷載次數(shù)下FRP表面應力的大小不同,說明疲勞荷載造成了顯著的界面損傷并隨著循環(huán)加載次數(shù)的增加而累積.由于整個界面的剪切剛度和斷裂能采用了統(tǒng)一的折減系數(shù),故不同循環(huán)加載次數(shù)下的應力分布是類似的.從應力傳遞過程看,試件在加載初期,應力峰值位于加載端,隨著荷載的增加,FRP 應力峰值由加載端向自由端發(fā)展.在FRP-混凝土界面剝離過程中(圖5(b)),界面剝離邊緣存在顯著的應力集中現(xiàn)象.在界面剝離末期,FRP 表面應力發(fā)生了明顯的重分布,峰值應力呈U 型分布,并開始卸載.從開始加載到界面剝離,界面自由端有一段區(qū)域始終無應力,這說明FRP-混凝土界面存在一個有效黏結(jié)長度.

圖5 FRP 表面Von Mises 等效應力云圖

圖6 為試件在10 次、3 萬次、10 萬次疲勞荷載后,施加靜載剝離破壞的黏貼區(qū)混凝土表層黏結(jié)剪應力分布云圖.由圖可見,在加載初期,加載端黏結(jié)剪應力迅速增大,并逐漸向自由端傳遞,靠近自由端的剪應力幾乎為零.在界面剝離過程中,隨著荷載的增大,峰值剪應力逐漸向自由端傳遞.

圖6 混凝土表層黏結(jié)剪應力云圖

4.2 黏結(jié)滑移曲線

在有限元分析中無法直接提取界面的黏結(jié)滑移曲線.因此本文采用Dai 模型[22]對試件不同荷載循環(huán)下的應變模擬值進行擬合,即:

對式(12)關(guān)于x積分,可得界面滑移分布:

對式(12)求導后代入式(4),并聯(lián)合式(13),即可得到剪切試件界面黏結(jié)滑移關(guān)系式:

式中:a、b均為擬合參數(shù);x為距加載端的距離;x0為峰值剪應力距加載端的距離；tf、Ef分別為FRP的計算厚度和彈性模量.

將有限元分析得到的FRP 表面應變代入Dai模型,即可得到試件在不同荷載循環(huán)次數(shù)下的黏結(jié)滑移曲線(圖7).由圖可見,模擬所得界面黏結(jié)滑移曲線由線性上升段、曲線上升段和曲線下降段三部分組成,與試驗所得界面黏結(jié)滑移曲線特征一致[6].隨著荷載循環(huán)次數(shù)的增加,曲線峰值剪應力逐步減小,也與試驗吻合[12].黏結(jié)滑移曲線與坐標軸包圍的面積隨著荷載循環(huán)次數(shù)的增加而減少,說明隨著荷載循環(huán)次數(shù)的增加,界面剩余黏結(jié)承載能力逐漸減弱.在荷載循環(huán)次數(shù)小于1 萬次時,黏結(jié)承載能力下降的速度較快,而在1 萬次至10萬次之間時,黏結(jié)承載能力下的速度逐漸變緩.值得注意的是,由于在理論模型中假定黏結(jié)滑移曲線下降段保持不變,以黏結(jié)界面初始剛度和峰值剪應力的退化來體現(xiàn)疲勞損傷,因此,隨著荷載循環(huán)次數(shù)的增加,峰值剪應力逐漸減小,而極限滑移量保持不變.而從有限元結(jié)果看,不同荷載循環(huán)次數(shù)下有限元模擬獲得的峰值剪應力與理論模型接近,界面極限滑移量略有不同.因為界面斷裂能的幾何意義為該曲線與橫坐標所包圍的面積,為了保證模擬達到與理論模型一樣的界面斷裂能,模擬曲線下降段變得更加平緩,導致模擬的極限滑移量比理論模型大.隨著荷載循環(huán)次數(shù)的增加,有限元模型和理論模型中的黏結(jié)界面初始剛度均逐漸減小.由此可見,本文方法能有效獲得考慮疲勞累積損傷的界面剝離特征.

圖7 不同循環(huán)加載次數(shù)下界面黏結(jié)滑移曲線對比

圖8 不同循環(huán)加載次數(shù)下峰值剪應力模擬預測模型

將圖7 中的模擬結(jié)果通過峰值剪應力與荷載循環(huán)次數(shù)退化關(guān)系表達式τmax=a+b˙Nc進行擬合,得到不同循環(huán)加載次數(shù)與峰值剪應力的關(guān)系,具體曲線如圖8 所示.

5 結(jié)論

本文在已有疲勞試驗的基礎(chǔ)上,從理論模型、數(shù)值模擬兩方面入手,對疲勞荷載下FRP-混凝土界面黏結(jié)性能展開了研究,得到了不同荷載循環(huán)次數(shù)下的界面黏結(jié)滑移曲線,對比理論模型與有限元模擬結(jié)果,得到了以下主要結(jié)論:

(1)基于界面黏結(jié)疲勞退化雙線性模型,對已有的疲勞試驗數(shù)據(jù)進行分析,獲得了界面殘余滑移量、界面峰值剪應力和界面初始剛度的疲勞退化規(guī)律.疲勞荷載作用使黏結(jié)界面的微裂紋或微孔隙形成并擴張,并隨界面損傷的累積,微孔隙或微裂紋相互貫通,導致界面黏結(jié)力逐步喪失,黏結(jié)應力相應減小,峰值剪應力也會逐漸下降.隨荷載循環(huán)次數(shù)增加,界面滑移后的不可恢復段增大,界面殘余滑移量增加,在較低應力作用下仍有較大黏結(jié)滑移,導致界面初始剛度也減小.并在此基礎(chǔ)上,建立了不同循環(huán)加載次數(shù)下的界面黏結(jié)滑移關(guān)系.

(2)雙線性模型雖不能準確描述界面剝離的非線性過程,但可以直接簡便地獲得不同循環(huán)加載次數(shù)下的界面斷裂能.基于雙線性模型的有限元模擬結(jié)果符合實際的界面剝離過程,所得峰值剪應力、界面斷裂能、界面剪切剛度等與理論模型接近,但極限滑移量與理論模型有所區(qū)別,其黏結(jié)滑移曲線特征與典型試驗曲線一致.因此,本文所提方法是一種有效的考慮疲勞累積損傷的FRP-混凝土界面剝離模擬手段.

(3)從有限元模擬結(jié)果看,疲勞荷載作用會顯著降低界面承載力,荷載循環(huán)次數(shù)在1 萬次內(nèi)時影響較為明顯,但界面破壞特征并未發(fā)生顯著變化.