運用數形結合 解決數學問題*

陳益步

(福建省三明市大田縣城關第三小學 福建 大田 366100)

引言

數形結合思想方法在小學數學教學階段得到普遍應用，推動了教與學的有效發展，給教師和學生都提供了良好的思維方法支撐。數形結合思想方法以數與形的相互轉化作為核心，幫助學生直觀理解數學問題，符合小學生的形象思維特征。但是在實際教學活動中，數形結合思想的滲透效果并不太理想，主要是由于部分教師在教學方法和策略研究上還不到位，無法真正體現數學學科的特點，還需要我們展開深入的教學研究，下面談談我就運用數形結合，解決數學問題的幾點做法。

1.以形述數，揭示數量關系

上文提到，小學生以想象思維為主導，在思考和解決問題的過程中感性經驗、形象思維參與度很高，他們的抽象邏輯思維正在發展過程中。數學學習是以數的認知作為重要開端，比如小學數學應用題中的“求一個數的幾倍是多少？”，學生首先需要理解倍數等概念，這時候為了降低“倍的概念”的理解難度，我們可以采用圖形演示方法，以切割圖形的方式，讓學生從“個數”到“份數”，最后認識倍數。概念認識過程由淺入深，實現形助數的目的，逐步提高小學生的思維層次。

1.1 以形悟數，建立直觀數學概念。數學概念作為抽象的理論定義，是學生掌握數學、認識數學規律的抓手，數學概念抽象性較強，對于小學生來說理解難度比較大，如果學生無法順利理解數學概念，則對后續的教學工作開展難度就比較大。例如，“小數的近似數”這一概念理解過程中，部分學生對于“在表示近似數時，小數末尾的0不能去掉”這一部分內容理解不足，在實際解題過程中容易被忽視，與小數的性質相混淆，這時候我們可以利用數軸取值來引導學生直觀了解這一概念，比如在數軸上取值，表示近似值7.8和7.80的取值范圍。我們通過觀察數軸可以指導近似值取值過程中7.80取值范圍比7.8更加精確，由此引導學生深刻認識到小數的近似數的概念，逐步深入認識小數的近似數。

1.2 以形解數，在轉換中掌握解題方法。數量關系分析是小學數學解題教學環節的難題之一，我們以直觀的圖像重現、分解復雜的數量關系，是以形解數思想的常態化運用，可以直觀展示數量關系，降低數學問題理解難度[1]。比如計算題“1997×2013-1996×2014”時，由觀察可知，本次計算題中的數值比較大，如果直接計算難度大、耗時長、易出錯，這時候我們就可以嘗試把計算題中的數值用長方形面積表示(如圖2)，觀察圖示我們可以得知，本次計算題可以轉化寬為1，長度分別為2013、1996的長方形面積差，即為：2013×1-1996×1=17。

1.3 以形構數，在探究過程中發現奧妙。數與形是數學學科中兩個重要研究對象，利用形象、直觀的圖形可以揭示復雜的數學問題，引導學生深入到數學原理探究中去，提高學生的思維層次和靈活解題能力[2]。比如小學數學教學中典型的“雞兔同籠”問題，“籠子中共有20個頭、54條腿，請問雞與兔子各多少只？”，我們這時候可以采用以形構數的方法解題，可以降低問題解決難度，結合已知條件我們可以繪圖(如圖3)，首先我們假設籠子中的全部為雞，已知每只雞有2兩條腿，總共20×2=40(條)腿，還剩余54-40=14(條)腿，已知每只兔子4條腿我們把剩余的腿按照2條一組在均攤給每只雞，最后4條腿的為兔子，2條腿的就是雞。

2.以數聯形，提高解題能力

以抽象的圖形表示數量關系，則可以挖掘出題目中隱含的數量關系。

2.1 以數想形，對比過程體現本真。在解決幾何問題的過程中，我們可以利用以數想形的對比思考方法。如為了引導學生理解“同底等高的三角形面積相等”的性質，我們可以鼓勵學生繪畫幾種同底等高的三角形，以圖形對比方式展開計算和思考，深化理解上述性質內容。

2.2 數形互譯，提高解題效率。數形之間本身就存在相互轉化、相互依存的關系，數形互譯引入數學解題環節，能夠簡化數學問題，提高學生靈活解題的能力，有利于提高解題效率。如，“圓的面積”知識教學中，我們在解題過程中可以利用圓的面積推導過程中所滲透的轉化思想去解決實際問題，比如將一個圓均分為若干份，并拼成寬為8厘米的近似長方形，求圓的面積？假設近似長方形的長為25.12厘米，則圓的面積是多少呢？如果近似長方形的周長為16厘米，則圓的面積是多少呢？學生在掌握圓的面積公式推導過程的情況下，空間觀念出形成，解題思路也就明確了。

結語

綜上，數形結合思想在小學數學教學活動中存在比較突出的應用價值，體現了數學問題的本質與特性，對學生的空間思維能力發展、數學邏輯思維構建都產生了積極影響。上文嘗試分析如何利用數形結合思想來提高學生解題能力的路徑，希望能在如何簡化數學問題，提高解決問題效率方面給大家一點啟示。