中國(guó)醫(yī)藥供應(yīng)鏈分析
——基于博弈論視角的藥品定價(jià)模型

吳蘇寒

引言

在2000 年，中國(guó)就已經(jīng)擁有了298408 家醫(yī)療機(jī)構(gòu)，其中包括19852 家公立醫(yī)院[1]。這些公立醫(yī)院面臨的環(huán)境往往并不單純，諸如政策，道德約束和利潤(rùn)追求等各種因素都有可能影響它們的運(yùn)作。正如 Sun, Santoro, Meng, Liu 和Eggleston 提到的那樣，對(duì)有些醫(yī)院來(lái)說(shuō)，藥品銷售有時(shí)甚至涵蓋該醫(yī)院超過(guò)一半的收入[2]。本文將根據(jù)現(xiàn)有的藥品供應(yīng)鏈結(jié)構(gòu)，構(gòu)建零售藥店和醫(yī)院藥品定價(jià)競(jìng)爭(zhēng)的博弈模型，盡管我們?cè)谶@里提供的僅僅是一個(gè)確定性模型，但我們?nèi)匀黄谕梢詫?duì)現(xiàn)存現(xiàn)象給出一些解釋。

在過(guò)去的幾十年中，盡管中國(guó)醫(yī)藥產(chǎn)業(yè)不斷發(fā)展，但迅猛的經(jīng)濟(jì)擴(kuò)張同時(shí)也帶來(lái)不少問(wèn)題。銷售假藥、藥品短缺及抗生素濫用等問(wèn)題不僅侵害了醫(yī)藥產(chǎn)業(yè)，也會(huì)侵蝕中國(guó)國(guó)民健康保障系統(tǒng)。

根據(jù)網(wǎng)絡(luò)資料顯示，2019 年7 月，山東省公共資源交易中心發(fā)布《關(guān)于阿糖胞苷等短缺藥品直接掛網(wǎng)公示的通知》，直接將阿糖胞苷等短缺藥品掛網(wǎng)公示。公示的數(shù)種藥品中，包括用于治療惡性血液疾病的阿糖胞苷，以及青霉素替代藥品——乳糖酸紅霉素等醫(yī)保甲類藥品[3]。造成藥品短缺的原因顯然并不單一，但我們認(rèn)為，或許可以從醫(yī)院和藥店的競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系中，找到些許原因，這也正是本文試圖構(gòu)建醫(yī)院——藥店博弈模型的動(dòng)機(jī)。

本文對(duì)中國(guó)醫(yī)藥供應(yīng)鏈結(jié)構(gòu)的總結(jié)主要來(lái)源于Yu, Li 和Shi 在2010 年的工作[1]。他們描述了醫(yī)療改革前后的藥品供應(yīng)鏈狀況，并對(duì)中國(guó)當(dāng)時(shí)的醫(yī)療保障改革給出了一些評(píng)論。根據(jù)他們的介紹，我們分別繪制了中國(guó)傳統(tǒng)醫(yī)藥供應(yīng)鏈（見(jiàn)圖1-1）和醫(yī)療改革之后醫(yī)藥供應(yīng)鏈（見(jiàn)圖1-2）的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖。

比較圖1-1 和圖1-2，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，相較于傳統(tǒng)的醫(yī)藥供應(yīng)鏈，改革之后的供應(yīng)鏈豐富了藥品分銷渠道，它使得藥品供應(yīng)商不僅能將產(chǎn)品銷售給批發(fā)商，也可以直接銷售給醫(yī)院和藥店等零售商。因此，在圖1-2 所示的供應(yīng)鏈中，我們可以認(rèn)為藥店和醫(yī)院有著平等的競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系，它們會(huì)在一定的限制條件下，通過(guò)調(diào)整藥品售價(jià)，追求利潤(rùn)的最大化。

雖然已經(jīng)有許多學(xué)者研究過(guò)報(bào)童模型，但是，我們經(jīng)查閱發(fā)現(xiàn)，將報(bào)童模型的相關(guān)討論延伸至藥品供應(yīng)鏈領(lǐng)域的工作還未出現(xiàn)。Bernstein 和Federgruen[4]把博弈論應(yīng)用到了報(bào)童模型中，他們建立了包含N 個(gè)零售商的隨機(jī)需求模型，研究了一個(gè)分散化的供應(yīng)鏈，并指出，在這樣的供應(yīng)鏈中，通過(guò)合理的合同，分散化的供應(yīng)鏈可以達(dá)到和集中化供應(yīng)鏈相同的效率。在一般博弈模型中，Chen, Yan 和Li[5]證明了納什均衡的存在唯一性，并指出，與合作博弈不同，競(jìng)爭(zhēng)會(huì)使得納什均衡點(diǎn)的售價(jià)更低。

本文基于Chen[5]的工作，將建立一個(gè)擁有競(jìng)價(jià)機(jī)制的報(bào)童模型，通過(guò)分析該模型的相關(guān)假設(shè)，論證模型的合理性，為未來(lái)的研究奠定基礎(chǔ)。

1 醫(yī)院——藥店藥品競(jìng)價(jià)模型概述

本節(jié)將概述模型的基本情況。從圖1-2 可以看出，對(duì)于藥品制造或進(jìn)口商來(lái)說(shuō)，有兩種可能的分銷途徑，一種是先銷售給藥品批發(fā)商，再由批發(fā)商銷售給醫(yī)院和藥店等零售商；第二種是直接銷售給醫(yī)院和藥店等零售商。不論哪一種情況，消費(fèi)者最終都會(huì)從醫(yī)院或藥店購(gòu)買他們所需要的藥品。

因此，不失一般性，我們可以將藥品制造商或進(jìn)口商與藥品批發(fā)商合而為一，統(tǒng)稱為藥品供應(yīng)商，圖1-2 也就因此簡(jiǎn)化為圖2-1 的形式。

我們將基本模型限制為只有一家醫(yī)院和一家藥店參與競(jìng)爭(zhēng)，并由單一供應(yīng)商供貨的情況，并且他們各自只售賣一種針對(duì)慢性疾病的藥品，盡管這與事實(shí)有較大的距離，但是可以作為我們研究問(wèn)題的起點(diǎn)。

本文假設(shè)市場(chǎng)的藥品需求是跟藥品定價(jià)相關(guān)的隨機(jī)變量，且供應(yīng)商擁有無(wú)限的產(chǎn)能。對(duì)于醫(yī)院和藥店來(lái)說(shuō)，他們的決策變量是藥品訂貨量和定價(jià)，但對(duì)供應(yīng)商來(lái)說(shuō)，他的決策變量只有藥品的出廠價(jià)格。

我們進(jìn)一步假設(shè)患者只能有兩種獲得藥品的途徑，一是去醫(yī)院看病并在醫(yī)院開(kāi)藥；二是去藥店直接買藥。在基本模型中，我們將不討論患者在醫(yī)院獲得處方，并去藥店買藥的情況。

在模型中，醫(yī)院和藥店的目標(biāo)都是最大化各自的利潤(rùn)。整個(gè)模型的運(yùn)行過(guò)程如下：首先，面對(duì)隨機(jī)市場(chǎng)需求，醫(yī)院和藥店確定自己的訂貨批量和定價(jià)，最大化他們的利潤(rùn)。在觀察到他們的訂貨批量和定價(jià)之后，藥品供應(yīng)商給出藥品出廠價(jià)格，最大化自己的利潤(rùn)。換句話說(shuō)，這是一個(gè)由藥品供應(yīng)商主導(dǎo)的市場(chǎng)，藥品供應(yīng)商在信息上占有優(yōu)勢(shì)。

該模型是一個(gè)靜態(tài)非合作博弈模型，即每一個(gè)決策者只能決策一次。一般來(lái)說(shuō)，有兩種刻畫(huà)隨機(jī)需求函數(shù)的方法，一種被稱為加法形式，即需求RD(p,ξ)=D(p)+ξ；[6]另一種被稱為乘法形式，即需求RD(p,ξ)=D(p)?ξ。[7]不論哪一種形式，需求都被描述成一個(gè)確定性部分D(p)（價(jià)格p 的減函數(shù)）加（或乘）一個(gè)隨機(jī)變量ξ 的形式。在我們的模型中，我們使用乘法形式來(lái)描述市場(chǎng)需求。

2 模型記號(hào)及假設(shè)

在本節(jié)中，我們將給出模型使用的記號(hào)和一些基本假設(shè)，并說(shuō)明假設(shè)的合理性，現(xiàn)將本模型使用的記號(hào)羅列如下：

為了簡(jiǎn)便起見(jiàn)，在后面的敘述中，在不引起混淆的情況下，本文有時(shí)也使用Πd，Πh，Πs分別代替Πd(pd,ph,Qd)，Πh(pd,ph,Qh)和Πs(cd,ch).

下面，為了使本模型在不過(guò)分偏離真實(shí)情況的基礎(chǔ)上，具有數(shù)學(xué)上的可討論性，我們將給出九條假設(shè)，并逐一說(shuō)明假設(shè)的合理性。

假設(shè)2.1 隨機(jī)變量ξd和ξh獨(dú)立于pd和ph，且E[ξd]=E[ξh]=1。 因此我們有E[RDd]=Dd(pd,ph,Ad), E[RDh]=Dh(pd,ph,Ah).

該假設(shè)說(shuō)明，藥品需求的總體趨勢(shì)由售價(jià)決定，但其真實(shí)需求由一個(gè)服從某一分布的隨機(jī)變量控制。

假設(shè)2.2 決策變量pd和ph只能分別在區(qū)間[cd,pd]和[ch,ph] 上變動(dòng)，其中pd和ph分別為藥店和醫(yī)院該藥品的最大零售價(jià)格。

我們稱該假設(shè)是有意義的，因?yàn)轱@然醫(yī)院和藥店都不可能以低于進(jìn)貨成本的價(jià)格銷售該藥品，因此有pd≥cd，ph≥ch；同時(shí)，為了防止藥品價(jià)格失控，政府往往會(huì)給出指導(dǎo)價(jià)格，將藥品價(jià)格限制在一個(gè)合理范圍內(nèi)，因此，我們認(rèn)為pd和ph均存在上限。

假設(shè)2.3 在[min(cd,ch),max(pd,ph)]上，Dd(pd,ph,Ad)對(duì)pd二階連續(xù)可微； Dh(pd,ph,Ah)對(duì)ph二階連續(xù)可微。且Dd(pd,ph,Ad)對(duì)Ad一階連續(xù)可微，Dh(pd,ph,Ah)對(duì)Ah一階連續(xù)可微。

假設(shè)2.4 說(shuō)明，不論是對(duì)藥店還是醫(yī)院來(lái)說(shuō)，他們自己的藥品售價(jià)增長(zhǎng)將導(dǎo)致自己的市場(chǎng)需求下降，并導(dǎo)致競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手的市場(chǎng)需求增加。假設(shè)2.5 則說(shuō)明，醫(yī)院比藥店享有更高的聲望值，正如Xuan Yu 所說(shuō)，病人往往更加信任醫(yī)院的診斷[1]。我們當(dāng)然也很合理的假設(shè)，不論對(duì)于藥店還是醫(yī)院來(lái)說(shuō)，市場(chǎng)需求都將隨著他們的聲望增加而增加。

假設(shè)2.7 ed和eh分別是ph和pd的單調(diào)非增函數(shù)，亦即?ed/?ph≤0，?eh/?pd≤0.

假設(shè)2.6 和假設(shè)2.7 告訴我們，藥店（或醫(yī)院）的藥品售價(jià)增長(zhǎng)不僅僅會(huì)降低自己的期望需求，也會(huì)降低其競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手的價(jià)格彈性。也就是說(shuō)，當(dāng)藥店的藥品定價(jià)不斷升高時(shí)，它不僅變得更容易流失自己的顧客，也會(huì)讓醫(yī)院的顧客變得更加忠誠(chéng)，反之亦然。

假設(shè)2.8 藥店和醫(yī)院均滿足控制條件：?ed/?pd+?ed/?ph≥0，?eh/?ph+?eh/?pd≥0.

假設(shè)2.8 說(shuō)明，不論對(duì)醫(yī)院還是藥店來(lái)說(shuō)，自身價(jià)格改變的影響都要大于競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手價(jià)格改變的影響。我們認(rèn)為這也是合理的，因?yàn)椴⒉皇撬蓄櫩投紩?huì)貨比三家，他們應(yīng)該會(huì)更多的受到自己常去購(gòu)物的零售商的影響。

假設(shè)2.9 ξd和ξh分別均勻分布于[1-σd, 1+σd]和[1-σh,1+σh]上，其中σd,σh∈[0,1].

假設(shè)2.9 實(shí)際上是說(shuō)藥店和醫(yī)院的市場(chǎng)需求將分別服從[(1-σd)Dd,(1+σd)Dd]和[(1-σh)Dh,(1+σh)Dh]上的均勻分布。值得一提的是，若σd=σh=1，藥店和醫(yī)院的需求將均勻分布于[0,2Dd]和[0,2Dh]，這可以用來(lái)討論有時(shí)沒(méi)有任何患者需要藥品的情況。

3 藥店和醫(yī)院的最優(yōu)訂貨批量及定價(jià)策略

正如我們?cè)谀Ｐ透攀鲋兴裕幍旰歪t(yī)院會(huì)先行根據(jù)市場(chǎng)需求，決定自己的藥品最優(yōu)訂貨量和售價(jià)。隨后，藥品供應(yīng)商在觀察到他們的決策后，會(huì)決定自己的藥品出廠價(jià)格以最大化自己的利潤(rùn)。據(jù)此，我們可以寫(xiě)出他們的期望收益函數(shù)。

藥店期望收益函數(shù)：

醫(yī)院期望收益函數(shù)：

藥品供應(yīng)商期望收益函數(shù)：

對(duì)給定的醫(yī)院藥品售價(jià)ph來(lái)說(shuō)，藥店面臨的就是一個(gè)一般的報(bào)童定價(jià)問(wèn)題。我們可以把藥店的期望收益函數(shù)改寫(xiě)為

注意到Dd與Qd無(wú)關(guān)，因此我們可以求藥店利潤(rùn)函數(shù)對(duì)訂貨量的偏導(dǎo)

下面，我們證明Πd和Πh分別是關(guān)于pd和ph的上凸函數(shù)。

定理3.1 在其它變量不變的情況下，藥店和醫(yī)院的期望收益函數(shù)Πd(pd,ph,Qd)和Πh(pd,ph,Qh)，分別是它們各自售價(jià)pd和ph的上凸函數(shù)。

證明：因?yàn)樗幍旰歪t(yī)院的利潤(rùn)函數(shù)是對(duì)稱的，因此我們只需要證明藥店的情況即可。

于是，我們有 ,也就是說(shuō)，Πd(pd,ph,Qd)是pd的上凸函數(shù)。

注意到醫(yī)院和藥店的對(duì)稱性，我們可以類似得出，Πh(pd,ph,Qd)是ph的上凸函數(shù)。

定理3.1 和Πd對(duì)Qd的上凸性表明，在這個(gè)博弈模型中，（3.4）將始終成立。假若不然，藥店的經(jīng)營(yíng)者總能在既定醫(yī)院藥品定價(jià)的前提下，修改訂貨批量以追求更大利潤(rùn)。因此，在給定醫(yī)院藥品定價(jià)ph時(shí)，藥店所能做的唯一決策即是制定最優(yōu)的pd以追求最大利潤(rùn)。這個(gè)陳述同樣適用于醫(yī)院的決策情況。

我們用 和 分別表示藥店和醫(yī)院的最優(yōu)響應(yīng)函數(shù)（best response function），下面，我們將證明，在本模型中，藥店和醫(yī)院的最有響應(yīng)函數(shù)存在且具有唯一的解析表達(dá)式。

定理3.2 在我們的假設(shè)下，藥店（或醫(yī)院）的最優(yōu)響應(yīng)函數(shù)存在，并且具有唯一的解析表達(dá)式，

證明：考慮到醫(yī)院和藥店在模型中的對(duì)稱性，我們?cè)谶@里只需要討論藥店的情況即可。

根據(jù)定義[8]，為得到藥店的最優(yōu)響應(yīng)函數(shù)，我們只需用Qd

＊替代（3.1）中的Qd即可。

將（3.4）帶入（3.1）得

根據(jù)假設(shè)2.9，我們知道ξd服從[1-σd, 1+σd]上的均勻分布。

定理3.2 說(shuō)明，基于我們第2 節(jié)中的假設(shè)，在簡(jiǎn)化的醫(yī)藥供應(yīng)鏈中，可以建立合理的博弈模型，在市場(chǎng)運(yùn)作工程中，藥店和醫(yī)院總是能夠?qū)ふ业阶顑?yōu)的訂貨批量，并根據(jù)競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手的定價(jià)，做出決策，我們可以期望，在未來(lái)的研究中能夠從數(shù)學(xué)上證明這個(gè)博弈存在均衡點(diǎn)，并以此對(duì)現(xiàn)在市場(chǎng)上的一些現(xiàn)象給出解釋。

4 結(jié)論

本文通過(guò)對(duì)現(xiàn)行中國(guó)醫(yī)藥供應(yīng)鏈的分析，歸納了由醫(yī)藥供應(yīng)商到患者的供應(yīng)鏈結(jié)構(gòu)圖，建立了由醫(yī)藥供應(yīng)商主導(dǎo)，藥店和醫(yī)院進(jìn)行價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)的博弈模型。本文說(shuō)明了模型假設(shè)的合理性，并基于模型假設(shè)，證明了藥店和醫(yī)院期望收益函數(shù)的凹凸性，并說(shuō)明，不論對(duì)于醫(yī)院還是藥店來(lái)說(shuō)，他們的最優(yōu)訂貨批量始終存在，且與最優(yōu)訂貨批量相關(guān)的最優(yōu)響應(yīng)函數(shù)能被唯一解析表出。這使得使用博弈論工具分析藥店和醫(yī)院的競(jìng)爭(zhēng)成為可能。但是，本文尚未能論及醫(yī)院和藥店的競(jìng)爭(zhēng)中，博弈均衡點(diǎn)是否存在唯一，而根據(jù)博弈均衡點(diǎn)的定價(jià)，解釋醫(yī)院和藥店的競(jìng)爭(zhēng)結(jié)果，并論述市場(chǎng)上許多廉價(jià)藥品缺貨現(xiàn)象的原因，可能會(huì)成為未來(lái)研究的一個(gè)方向。