制冷壓縮機徑向氣浮軸承的靜態(tài)特性分析*

滕 斌 楊啟超 王 春 趙遠揚 李連生

(青島科技大學機電工程學院 山東青島 266000)

制冷系統(tǒng)的核心部件是制冷壓縮機，制冷壓縮機的效率是影響制冷系統(tǒng)效率的關鍵因素。在以往的制冷壓縮機中潤滑軸承的介質(zhì)是液體，其可壓縮性小，可以提供較大的承載力和剛度，但其黏度很大，在高轉速下會產(chǎn)生較大的摩擦功耗和熱量，會導致制冷效率下降；此外傳統(tǒng)制冷系統(tǒng)中因為制冷劑中有潤滑油的存在，長期使用會影響換熱器的換熱效果，制冷系統(tǒng)性能下降。隨著高速電機和軸承技術的發(fā)展，采用磁懸浮軸承的高速直驅的離心式制冷壓縮機已經(jīng)成功商業(yè)化，廣泛應用于中央空調(diào)的冷水機組。但磁懸浮軸承具有控制復雜、成本高等特點，因此采用氣體軸承、陶瓷軸承等制冷劑潤滑軸承在離心式制冷壓縮機中也得到了相關研究。氣體軸承具有功耗低、壽命長等優(yōu)點，但相比于油膜滑動軸承和磁懸浮軸承，氣體軸承的承載力較低。因此分析影響氣體軸承承載力的參數(shù)，并優(yōu)化設計軸承來有效地提高氣體軸承的承載力具有重要意義。

氣體動壓軸承已經(jīng)被成功應用于航空發(fā)動機等高速旋轉機械，展現(xiàn)出了優(yōu)越的性能：轉子速度提高了5～10倍；支承精度提高2個數(shù)量級，功耗降低3個數(shù)量級；工作壽命增大數(shù)十倍。如虞烈等人[1-2]給出了彈性箔片氣體軸承的完全氣彈潤滑耦合解；GUO等[3]使用有限差分法建立了氣體箔片軸承瞬態(tài)非線性承載力模型；楊利花等[4-5]通過實驗方法進一步分析軸承承載力；徐潤和馬希直[6]耦合彎曲效應和膜效應，建立了彈性殼體模型的波箔型徑向動壓氣體軸承理論模型；劉占生、許懷錦等[7-8]構建了箔片結構和潤滑氣膜的耦合求解方程；閆佳佳等[9-10]考慮軸承潤滑氣膜的稀薄氣體效應，基于一階滑移速度邊界條件修正了潤滑氣膜壓力求解的雷諾方程。

從已知的文獻可知，絕大多數(shù)研究針對的是采用空氣為介質(zhì)的氣體軸承，而針對應用于制冷和熱泵系統(tǒng)中的以制冷劑為介質(zhì)的動壓氣體軸承特性研究較少。本文作者主要討論轉速、偏位角、軸承間隙對以R134a為介質(zhì)的軸承承載力、穩(wěn)定性的影響，并與以空氣為介質(zhì)的軸承進行比較。

動壓氣體在氣膜間隙中的流動滿足可壓縮雷諾方程，通常采用數(shù)值方法求解雷諾方程。本文作者采用有限差分法和牛頓迭代法對雷諾方程進行數(shù)值計算，獲得氣膜壓力分布，并計算出在制冷劑工作條件下的氣體動壓軸承的承載力，為制冷壓縮機氣體軸承工程設計及應用提供參考。

1 數(shù)學模型

1.1 波箔片動壓氣體徑向軸承的工作原理

如圖1所示為研究的波箔片動壓氣體徑向軸承，在有外載荷情況下，轉子表面會與平箔片之間產(chǎn)生一個楔形空間。當轉子相對于平箔片旋轉時，由于氣體的黏性作用，使氣體不斷被帶入到由大到小的楔形空間中，同時氣膜被壓縮而產(chǎn)生壓力。膜壓隨著轉速的增大而增大，直至轉子和平箔片分離。

圖1 波箔片動壓氣體徑向軸承結構示意

1.2 穩(wěn)態(tài)等溫氣體潤滑雷諾方程

潤滑氣體在軸承間隙中的流動狀態(tài)是動壓氣體軸承特征的決定性因素[11]。文中從三維黏性Naver-Stokes方程入手，結合穩(wěn)態(tài)氣體連續(xù)性方程和狀態(tài)方程，得到理想氣體的等溫穩(wěn)態(tài)氣體潤滑雷諾方程：

(1)

其中，潤滑氣膜厚度h為

(2)

圖2 波箔片和平箔片結構

1.3 量綱一化

選取周圍環(huán)境壓力pa作為參考壓力，半徑間隙C、軸承寬度0.5L、軸承半徑R為參考特征長度，則有：

可壓縮流體的定常Reynolds方程量綱一化形式為

(3)

相應的量綱一氣膜厚度表達式為

(4)

式中：Λx為軸承數(shù)，是綜合反映軸承運行條件和性能指標的物理量；α是波箔片等效線性彈簧的柔度；ε是軸頸偏心率。

1.4 數(shù)值計算

利用有限差分對公式(3)進行離散化，從而得到最終的公式:

ai,jδi-1,j+bi,jδi+1,j+ci,jδi,j+di,jδi,j-1+ei,jδi,j+1=-Si,j

(5)

其中

2 計算對象與方法

2.1 計算對象

文中的研究對象為在不同工作介質(zhì)下的箔片軸承，基本參數(shù)參照文獻[12]選取，具體參數(shù)如表 1所示。

表1 動壓氣體軸承相關參數(shù)

2.2 計算方法

采用有限差分法進行計算，計算過程主要分為以下幾步:

(1)根據(jù)氣體可壓縮性和箔片變形，建立壓力控制雷諾方程和氣膜厚度方程；

(2)對雷諾偏微分方程進行有限差分處理；

(3)采用牛頓迭代法進行編程求解。

通過采用松弛法，進行迭代計算，壓力計算流程圖如圖 3 所示，同時可將式(5)轉換成下式：

ω為迭代因子，收斂條件為

圖3 壓力分布計算流程

2.3 求解域網(wǎng)格劃分

軸承內(nèi)表面計算域網(wǎng)格劃分如圖4所示。

圖4 計算域網(wǎng)格劃分示意

2.4 邊界條件及處理方式

壓力邊界條件：如圖1所示，軸承結構示意圖中平箔片的自由端和固定端并沒有接上，即平箔片首尾不相連，同時軸承端面和平箔片首尾處都與外界環(huán)境相連，即這些部位的氣膜壓力等于周圍工作氣壓。

2.5 驗證分析

圖5和圖6所示為箔片軸承在空氣最小氣膜厚度為16 μm、轉速為3×104r/min時得到的中截面氣膜壓力分布、氣膜厚度分布與文獻[13]中數(shù)據(jù)對比。可見文獻數(shù)據(jù)和計算結果的吻合度很高，最大偏差不超過3%，說明文中計算方法是可行的。

圖5 軸向中截面氣膜壓力分布

圖6 軸向中截面氣膜厚度分布

3 數(shù)值結果及分析

利用建立的計算模型，借助編程求解得采用R134a為介質(zhì)，偏心率為0.5，轉速為5×104r/min時的氣體軸承量綱一氣膜壓力分布以及量綱一氣膜厚度分布，如圖7和圖8所示。圖中氣膜壓力峰值出現(xiàn)在軸承軸向中截面150°左右，谷值出現(xiàn)在軸承軸向中截面230°左右，最小氣膜厚度出現(xiàn)在180°，因此軸承軸向中截面是研究的重點。

圖7 量綱一氣膜壓力分布

圖8 量綱一氣膜厚度分布

為了分析承載力的影響因素，逐一改變偏心率、軸承間隙等參數(shù)，同時分別采用制冷劑R134a與空氣2種工質(zhì)，計算分析其對軸承承載力的影響。

3.1 介質(zhì)物性對氣膜壓力和厚度的影響

分別采用R134a和空氣為工作介質(zhì)，在轉速為5×104r/min，偏心率為0.5時，計算軸承軸向中截面的量綱一氣膜壓力分布，結果如圖9所示。

圖9 以制冷劑和空氣為介質(zhì)時軸承軸向中截面量綱一氣膜壓力分布

對比發(fā)現(xiàn)，在相同的轉速和離心率下，R134a與空氣的量綱一氣膜壓力都是隨著角度的增加先增大后減小再增大，存在一個峰值和谷值。明顯地，空氣為工質(zhì)的時候氣膜壓力相對于周圍環(huán)境壓力變化較大，R134a的氣膜壓力相對于工作環(huán)境下壓力變化較小。但這不能說明R134a制冷劑的氣膜壓力的變化量遠小于空氣，這是因為二者的工作壓力不同，通常R134a制冷劑在5.5 ℃蒸發(fā)，查詢熱力性質(zhì)表可得其物性參數(shù)——壓力大約是大氣壓的3倍(計算數(shù)據(jù)都是采用表1中的數(shù)據(jù))，換算成相同壓力二者的峰值和谷值都大約相差0.005 MPa，這是在設計箔片時不可忽略的。

圖10所示為在轉速為3×104r/min,偏心率為0.5時，分別采用R134a和空氣2種介質(zhì)時量綱一氣膜厚度的分布。

圖10 以制冷劑和空氣為介質(zhì)時軸承軸向中截面量綱一氣膜厚度分布

對比發(fā)現(xiàn)，在相同的轉速和偏心率下，R134a與空氣的量綱一氣膜厚度都是隨著角度的增加先減小后增大。兩者的谷值都在190°左右，比較圖8說明軸承軸向中截面相對于端面而言發(fā)生了偏移，但偏移不大。兩者整體的最小氣膜厚度都為50 μm，但制冷劑在軸承軸向中截面的最小氣膜厚度沒有變化，而空氣的相對增大，這是由于采用不同介質(zhì)時導致壓力分布不同，采用空氣時候氣膜壓力大，導致箔片變形較大，與圖7所示結果也是相符的。

3.2 介質(zhì)物性對承載力的影響

通過改變偏心率ε的大小，得到在R134a與空氣2種不同工質(zhì)下軸承承載力與偏心率、轉速之間的關系，如圖 11 所示。

對比發(fā)現(xiàn)，在偏心率不變的情況下，以R134a和空氣為介質(zhì)的軸承承載力隨轉速的增大而增大；在轉速不變的情況下，隨著偏心率增大，兩者的承載力也越大。同時，相同的偏心率和轉速下，R134a為介質(zhì)時的承載力是空氣的60%～80%，而且兩者承載力之比隨轉速的增大和偏心率的增大都會增大。這也是在軸承設計中應該關注的，工作載荷的大小決定了偏心率的大小，因此為確保軸承具有足夠的承載力，在設計R134a氣體軸承時其偏心率要比空氣氣體軸承的偏大。

圖11 以制冷劑和空氣為介質(zhì)時不同偏心率下承載力與轉速的關系

軸承間隙C的數(shù)值在幾十微米至百多微米之間，因此細微的差別都會使得動壓氣體軸承特性產(chǎn)生較大的變化。如圖12所示，相同轉速下，以R134a和空氣為介質(zhì)的軸承承載力隨著軸承間隙增大而增大;在相同的軸承間隙下，以R134a和空氣為介質(zhì)的軸承承載力隨轉速增大而增大。同時發(fā)現(xiàn)相同的軸承間隙和轉速下，R134a為介質(zhì)時的承載力是空氣的55%～75%;在軸承間隙不變時，兩者承載力之比隨軸承轉速的增大而增大，同時轉速不變時兩者承載力之比隨著軸承間隙的增大而減小。

圖12 以制冷劑和空氣為介質(zhì)時不同軸承間隙下承載力與轉速的關系

3.3 介質(zhì)物性對偏位角的影響

半速渦動的影響越小，轉子越能穩(wěn)定運行。從以下兩點來分析半速渦動的影響：促進半速渦動發(fā)生和抑制半速渦動發(fā)展。潤滑膜反力的垂直方向分力的大小是促進半速渦動發(fā)生的主要因素，而其大小又取決于偏位角和偏心率。氣膜垂直方向分力隨著偏位角減小而減小，轉子系統(tǒng)也隨之趨于穩(wěn)定；隨著偏心率的增大，系統(tǒng)的渦動能量更容易被氣膜的黏性阻尼所消耗，所以偏位角是影響系統(tǒng)穩(wěn)定性的重要特征[13]。從圖13可以看出，偏心率越大，偏位角越小，而且隨著轉速的增大，偏位角也會越來越小。同時也會發(fā)現(xiàn)，相同的偏心率和轉速，R134a為介質(zhì)時的偏位角要比空氣為介質(zhì)時的要大，系統(tǒng)穩(wěn)定性相對較差，這是在設計制冷壓縮機氣體軸承特別要注意的事項。

圖13 以制冷劑和空氣為介質(zhì)時不同偏心率下偏位角與轉速的關系

4 結論

(1) 偏心率、軸承間隙、轉速均對R134a和空氣為工質(zhì)的氣體軸承承載力有較大影響，偏心率越大、轉速越高，軸承承載力越大; 軸承間隙越大，相同轉速下軸承承載力越小。在相同的情況下R134a為介質(zhì)時的承載力要低于空氣為介質(zhì)時的承載力，所以在設計以R134a為工質(zhì)的氣浮軸承時，偏心率和軸承間隙都要偏大。

(2) 偏心率、轉速均對R134a和空氣為工質(zhì)的氣體軸承偏位角有較大影響，偏心率越大、轉速越高，偏位角越小，系統(tǒng)越穩(wěn)定。在相同的情況下R134a為介質(zhì)時的偏位角要大于空氣為介質(zhì)時的偏位角，這說明要使轉子系統(tǒng)獲得相同的穩(wěn)定性，以R134a為工質(zhì)的氣浮軸承要設計較大的偏心率。