基于BP神經網絡的磁軸承PID控制算法研究

郝建勝，謝振宇，陳李成，吳炎

(南京航空航天大學 直升機傳動技術重點實驗室，江蘇 南京 210016)

0 引言

主動磁懸浮軸承(以下簡稱磁軸承)利用可控的電磁力使轉子懸浮于設定位置，具有無接觸、無摩擦、使用壽命長等優點，因此廣泛應用于高速旋轉機械中[1]。

磁軸承本身具有非線性和不穩定性，因此要采用合適的控制方法才能使其穩定懸浮[2]。國內外大量學者提出了針對磁軸承的控制算法，如，魯棒控制、模糊控制、人工蜂群算法控制等[3-4]，并且大量研究結果表明，BP神經網絡算法對復雜非線性控制對象具有良好的控制效果，可以提高系統的動態性能[5]。

本文將BP神經網絡與傳統PID算法相結合，開發了BPPID控制算法，利用BP神經網絡具有非線性映射、強自適應能力、感知知識并學習推理的特點[6]，在磁軸承工作過程中實時調整PID參數，彌補了磁軸承本身所具有的非線性和不穩定等不足，從而改善磁軸承的動態性能。

1 試驗系統及各環節傳遞函數

本文試驗用磁懸浮飛輪系統包括機械和電氣控制兩個部分，機械部分包含飛輪轉子、磁軸承和內置電機等，電氣控制部分包含傳感器、控制器和功率放大器等。系統機械結構如圖1所示。

圖1 磁懸浮飛輪機械結構

磁懸浮飛輪系統控制原理如圖2所示。

圖2 系統控制原理圖

傳感器實時檢測飛輪轉子的位置信號x，并經過傳感器內部電路處理后得到位置信號y，與轉子懸浮時平衡位置rin比較得到位置偏差量e，經控制器計算后得到控制量u，使得功率放大器產生控制電流I，進而磁軸承產生電磁力F，拉動轉子回到平衡位置。

控制信號u的變化范圍為-5 V～5 V，功率放大器經過信號u控制后，對應的線性電流變化范圍為0～4 A。因此，功率放大器采用比例環節表示，比例系數為0.4。

磁懸浮軸承承載力F與線圈電流i和氣隙長度s的關系為：

在常發病田塊，選擇低洼肥沃的田塊，種植當地有代表性的感病品種及主要栽培稻種，多施氮肥和長期灌溉，制造適于發病條件。在常年發病始期勤檢查，發現中心病株，對急性型病斑出現（病葉上菌膿較多可按雨量、雨日、暴風等）情況進行預報。

(1)

式中：真空磁導率μ0為4π×10-7，Vs/Am；線圈匝數N為120匝；磁懸浮軸承單磁極面積A為320 mm2。

將式(1)在點i=i0=2 A，s=s0=0.2 mm的鄰域內，按照二元函數的泰勒級數展開并忽略高次項，有：

F(I,s)≈F(I0,s0)+kI(I-I0)+ks(s-s0)

根據牛頓運動定律，當外力為0時，可以得到轉子受力為：

轉子質量m為14.12 kg，對上式進行拉普拉斯變換，有：

ms2X(s)-kII(s)+ksX(s)=0

于是，可以得到磁懸浮軸承傳遞函數：

2 BPPID控制算法

人工神經元是神經網絡最基本的處理單元，與生物神經元相似，一個n輸入的人工神經元模型如圖3所示，主要包括連接權值、求和單元及激活函數3個部分[7]。

圖3 人工神經元模型

單一人工神經元結構非常簡單，但大量神經元通過特殊方式聯結在一起后，就組成了類似生物神經網絡的復雜信息處理網—BP神經網絡，本文采用3-5-3的結構，如圖4所示。

圖4 BP神經網絡結構

將BP神經網絡算法與PID算法結合，構成BPPID控制算法，BPPID算法結構如圖5所示。

圖5 BPPID結構圖

圖5中：rin為參考輸入；y為系統輸出；e為位置偏差；u為控制器輸出；kp、ki、kd為神經網絡的輸出。BP神經網絡PID控制算法的流程如圖6所示。

圖6 BPPID控制算法流程圖

3 系統仿真研究

根據磁軸承各環節的傳遞函數，對單自由度磁懸浮軸承-轉子系統進行仿真分析。在Matlab/Simulink環境下，建立BPPID算法仿真模型和不完全微分PID控制算法仿真模型，分別如圖7、圖8所示。

圖7 BPPID控制算法仿真模型

圖8 不完全微分PID控制算法仿真模型

對磁軸承-轉子系統的起浮特性及抗干擾性能進行仿真研究，比較兩種不同控制策略的優劣。初始時加入2.5 V的Step階躍信號用以模擬轉子的起伏特性，在響應穩定后，加入1 V的Pulse脈沖激勵信號，模擬轉子受到的沖擊，兩種控制算法對階躍信號和脈沖激勵信號的響應情況如圖9所示。

圖9 系統仿真分析結果

從仿真分析結果看，由于BPPID控制算法具有自學習的特點，與不完全微分PID算法相比，初始階躍響應的調節時間較長。在0.4 s時加入脈沖激勵信號，與不完全微分PID算法相比，BPPID控制算法表現出較好的適應性，系統輸出y只有微弱的變化，并且抗沖擊調節時間短，系統抗沖擊能力強，穩定性好，適應能力強。

4 系統懸浮及高速旋轉試驗

基于上述系統的仿真分析，在控制參數不變的情況下，借助磁懸浮飛輪試驗臺進行控制策略的驗證，磁懸浮飛輪試驗系統原理圖如圖10所示。

利用示波器監測轉子位移及線圈電流的變化情況。兩種算法控制下，轉子起伏響應如圖11、圖12所示。

圖10 磁懸浮飛輪試驗系統原理圖

圖11 轉子懸浮位移和線圈電流波形(不完全微分PID控制算法)

圖12 轉子懸浮位移和線圈電流波形(BPPID控制算法)

示波器波形穩定后，電流均顯示約為1.3 V，電流轉換系數1.5 A/V，轉子位置均顯示為2.5 V，位移傳感器比例為0.06 mm/V。即穩定后線圈電流為2 A，轉子位于0.15 mm處，轉子懸浮于中間位置。

利用變頻器驅動內置電機，使轉子穩定上升至額定工作轉速12000 r/min，磁軸承的電流和轉子的位移變化情況如圖13、圖14所示。

轉子在額定轉速高速旋轉時，采用不完全微分PID控制算法，轉子的振動峰峰值約為0.4 V，即0.024 mm，電流波動值為0.4 V，即0.6 A。而采用BPPID控制算法，轉子的振動峰峰值約為0.2 V，即0.012 mm，電流波動值為0.2 V，即0.3 A。

采用BPPID控制算法，轉子的振動量和磁軸承線圈電流波動明顯減小，并能使系統高速穩定運行。

圖13 額定轉速轉子位移和線圈電流波形(不完全微分PID控制算法)

圖14 額定轉速轉子位移和線圈電流波形(BPPID控制算法)

5 結語

針對單一PID控制時參數不可調的問題，開發了BPPID控制算法，改善了磁軸承控制效果。仿真和試驗結果表明，BPPID控制算法具有較強的適應能力和良好的動態性能，系統可以在額定轉速下運行，并且轉子振動量減小。