無軸承開關磁阻電機滑模觀測器間接位置檢測研究

田建，王宏華，王衛東

(河海大學 能源與電氣學院，江蘇 南京 211100)

0 引言

無軸承開關磁阻電機(BSRM)[1]結構簡單而堅固、允許轉速高、摩擦功耗小，具有廣闊的應用前景。但BSRM實現穩定旋轉的前提是對轉子的角度位置和轉速的準確檢測，傳統的機械式傳感器如電磁式、光電式等傳感器在實際應用中不僅存在安裝維護不便、價格昂貴等問題，且會增加系統的體積和質量，不利于進一步提高無軸承電機驅動系統的功率密度。因此研究BSRM角度位置和轉速的自檢測技術，可有望減小電機軸向長度，提高系統集成度和可靠性。

目前，國內外已有許多學者致力于電機轉子間接位置檢測技術的研究，并提出了多種檢測方法，如電流梯度法[2]、電流磁鏈法[3]、凸極追蹤[4]、高頻脈沖信號注入[5]、狀態觀測器法[6-7]等。這些檢測方法各有特點，其中狀態觀測器不需施加高頻激勵信號或使用復雜的信號處理技術就能滿足轉子高速運行下檢測的實時性和精確性，但該方法對數學模型的依賴性特別強，同時對系統運行參數變化敏感。文獻[8]基于BSRM狀態空間模型，利用LS-SVM設計轉子位置/位移觀測器，但觀測器的輸入為轉子位移和轉速信號，因此仍需傳感器，并未真正實現無傳感器運行。為實現無軸承開關磁阻電機轉子角位移實時間接檢測，本文采用一種新的基于滑模觀測器的BSRM間接位置控制方法，以轉子位置和轉速作為狀態變量，以實測主繞組電流和懸浮繞組電流及估算電流的偏差作為滑模面，構建滑模觀測器進行轉子位置辨識和轉速估計。在Matlab/Simulink中搭建無軸承開關磁阻電機的滑模觀測器模型并進行仿真，驗證該方法的可靠性及魯棒性。

1 系統結構

1.1 BSRM系統模型

無軸承開關磁阻電機本體是由BSRM數學模型、轉子機械系統模型、電機電流檢測部分和轉子運動檢測部分構成[9]，整體結構框圖如圖1所示。電機本體與三相主繞組及懸浮力繞組功率變換電路的端口相連，將產生的徑向懸浮力Fx、Fy和電磁轉矩T作為轉子機械系統模型的輸入量。 電流檢測部分輸出BSRM三相主繞組及懸浮力繞組電流量ima、isa1、isa2、imb、isb1、isb2、imc、isc1、isc2，其與運算部分將期望懸浮力和期望轉矩帶入控制策略繞組電流公式得到的各繞組電流滯環給定量共同構成電流滯環控制,從而控制功率變換器實現電機本體轉動。

圖1 BSRM系統整體框圖

1.2 滑模變結構控制基本原理

滑模變結構控制[10]是變結構控制系統的一種控制策略。這種控制策略與常規控制的根本區別在于控制的不連續性，即一種使系統“結構”隨時間變化的開關特性。該控制特性可以迫使系統在一定特性下沿規定的狀態軌跡作小幅度、高頻率的上下運動，即所謂的滑動模態或“滑模”運動，且這種滑動模態可設計，并與系統的系數及擾動無關。因此處于滑模運動的系統具有良好的魯棒性。

如圖2所示，從切換面穿過的A點為通常點，從切換面向兩邊發散在切換面上的運動點B點為起始點，從兩邊向切換面逼近且在切換面上的點C為終止點。在滑模觀測器研究中，針對的很多都是終止點。假設在切換面上某一區域內所有的點都是終止點的話，那么當運動點趨向于該區域時，就被“吸引”在該區域內運動。稱在切換面s=0上的所有運動點均為終止點的區域為“滑模”區，或者更詳細地表達為“滑動模態區”，系統在滑動模態區所做的運動稱為“滑模運動”。

圖2 切換面上三種點運動趨勢圖

2 間接位置檢測仿真研究

2.1 滑模觀測器的設計

由上文BSRM整體系統結構可以得到無軸承開關磁阻電機轉矩子系統的數學關系式為:

(1)

(2)

(3)

式中：Te、TL、ω、θ、D、J分別為電磁轉矩、負載轉矩、角速度、轉子角位置、摩擦系數和電機轉動慣量；Nm為主繞組匝數；Ns為懸浮力繞組匝數；im為主繞組電流分量；is1、is2為懸浮繞組電流分量；Kt為轉矩系數。

根據式(1)、式(2)引入輸出偏差反饋[11]可得:

(4)

(5)

(6)

式(4)-式(6)中：上方加“︿ ”的量為對應量的估計值；kωsgn(ef)和kθsgn(ef)為引入的誤差修正部分；kω、kθ分別是轉速偏差和轉子位置角誤差的修正系數。調節系數到合適的范圍，可使狀態偏差方程趨于穩定。

如上所述，定義系統的估計偏差為滑模面：

(7)

(8)

對式(7)和式(8)兩邊求導可得：

(9)

(10)

(11)

綜上所述，整理可構建滑模觀測器模型為：

(12)

(13)

對式(12)和式(13)分別積分則可得到電機估算轉速度及轉子位置角。

要使得滑模觀測器穩定運行，須滿足李雅普諾夫穩定性定理[12]，當系統到達滑模面時，有

(14)

(15)

根據式(10)和式(14)可得：

[s2+kθsgn(ef)][-kωsgn(ef)]

(16)

當系統進入滑模面時，可近似認為s2為0，則有

(17)

綜上所述，選取合適的kω和kθ的值，可滿足系統的穩定運行。

2.2 系統仿真分析

根據前文所述滑模觀測器間接檢測系統，在Matlab/Simulink中搭建SMO仿真模型，電機樣機參數Nm=20匝，Ns=15匝，期望轉速設定500 r/min，轉子初始位置有偏心：x=0.4 mm,y=-0.4 mm，設置期望轉子位置x*=y*=0 mm，轉子質量m=4.31 kg，轉動慣量J取1.738×10-3kg·m2，負載轉矩TL=1 N·m，采用主繞組關斷角可調節瞬時轉矩瞬時懸浮力控制策略，各繞組估算電流由磁鏈除以電感值獲得，滑模觀測器系統模型如圖3所示。

圖3 滑模觀測器仿真模型

圖4、圖5、圖6為滑模觀測器估算轉速與轉速誤差，并選取局部進行放大。圖7將估算轉子位置角與實際轉子位置進行對比，從圖中可看到估計轉速可在短暫時間內收斂到實際轉速，估計位置角和實際位置角在微小誤差內浮動。同時為了驗證所設計的滑模觀測器的魯棒性，在t=1.5 s時，負載轉矩由1 N·m階躍至1.5 N·m后在1 s內又恢復原樣。從圖8、圖9中可以看出，在負載轉矩突變后轉速和位置角會有微小變化，但最終都會收斂至原先的穩定狀態。圖10、圖11為期望轉速在t=1.5 s時由500 r/min變為650 r/min時的仿真圖，可以看到估計轉速在變化后的短暫時間內會跟隨至實際轉速，估計轉角也在轉速增加后有一個折線上升并趨于穩定的過程，與實際電機運行狀態相一致。

圖4 實際轉速與估計轉速對比

圖5 實際與估算轉速差

圖6 轉速差局部放大圖

圖7 實際位置角與估計位置角對比

圖8 負載轉矩突變轉速對比及轉速差局部放大圖

圖9 負載轉矩突變位置角對比圖

圖10 期望轉速改變情況下轉速對比

圖11 期望轉速改變情況下轉角對比及局部放大圖

3 結語

本文以12/8凸極雙繞組BSRM為例，針對傳統機械式位置傳感器高成本、結構復雜等缺點，采用滑模觀測器來間接觀測轉子轉速和轉子位置，并基于Matlab/Simulink搭建仿真模型進行仿真驗證，結果表明所提出的控制方法可有效實現轉子位置估算和轉速辨識，且系統具有良好的跟隨性和魯棒性，為后續研究打下基礎。