S型變樁距無碳小車設計及優化分析

黃淵，劉少飛，王雪陽

(西安工程大學 a. 機電工程學院； b. 工程訓練中心 ，陜西 西安 710600)

1 任務分析

設計一種小車，驅動其行走及轉向的能量是根據能量轉換原理，由給定重力勢能轉換而得到的。該給定重力勢能由競賽時統一使用質量為1 kg的標準砝碼(φ50×65 mm碳鋼制作)來獲得，要求砝碼的可下降高度為(400±2)mm。無碳小車必須為3個輪子，1個轉向輪，1個主動輪輪，1個從動輪，且轉向機構可進行調節。圖1為小車示意圖[1-2]。

圖1 無碳小車示意圖

根據比賽要求，如圖2所示，在偶數障礙處進行間距變化，位置±(200～300)mm范圍內做調整(相對于出發線，正值遠離，負值移近)。競賽小車在前行時能夠自動繞過賽道上設置的障礙物。賽道寬度為2 m，障礙物(樁)為直徑20 mm、高200 mm的圓柱棒，沿賽道中線從距出發線1 m處開始按間距1 m擺放。擺放完成后，將偶數位置的障礙物按抽簽得到的障礙物間距變化方向進行移動，形成的即為競賽時的賽道。

圖2 S型賽道示意圖

通過了解無碳小車的基本信息及賽道要求，有了具體的設計思路及方案，下面將具體展開論述。

2 設計思路及機構參數的確定

2.1 確定總傳動比

小車在行駛的過程中要求不撞樁且要求過兩個樁之間的中線才算避障成功，其軌跡可看作S型，便于分析和計算以及對其軌跡進行函數化處理。本文采用正弦函數進行處理。根據比賽規則可知該軌跡是以2 m為周期。小車行駛軌跡函數為

y=Asinπx

(1)

其中A為振幅。

利用弧長公式[3],求出小車在一個周期中行駛的距離，從而確定小車總傳動比。

(2)

其中：a表示起始點；b表示終止點。

初步進行分析和計算，小車的振幅取0.35～0.45 m，其合理性通過MATLAB進行驗證，要求能夠實現變樁距，取其極限位置進行研究(±300 mm),利用MATLAB對小車軌跡進行曲線擬合，如圖3所示。圖3(a)振幅為0.35 m，圖3(b)振幅為0.45 m，其中線1表示按照等距的樁進行的軌跡，線2表示距離挪動+70 mm的軌跡，線3表示距離挪動-70 mm的軌跡。通過圖3可以得出，取合理的振幅按照不變樁進行設計亦可，取振幅A為0.35 m即可滿足要求。

圖3 小車軌跡擬合圖

由式(2)，利用MATLAB可計算出小車行駛在一個周期的距離為2.501 0 m，運行程序結果如圖4所示。

圖4 一個周期距離運行結果

在一個周期中后輪保證剛好走一圈，則后輪直徑d、傳動比i和一個周期的距離s之間的關系式為：

s=πid

(3)

故不同的傳動比i對應的后輪直徑d不同，具體結果見表1。

表1 不同傳動比i與后輪直徑d的大小關系

通過上述數據的對比，選擇傳動比i在3～4較為合理。傳動比不宜過大，否則啟動所需的力將會較大。選用齒輪傳動的時候要保證，大小齒輪的齒數互質[4-5]，采用模數為1，小齒輪25齒，大齒輪97齒，故總傳動比為3.88。

2.2 轉向機構

1)轉向機構的選擇

能夠實現轉向的機構有曲柄搖桿機構、曲柄滑塊機構、齒輪齒條機構、凸輪搖桿機構等[5]。它們各有優缺點，具體分析如表2所示。

表2 部分轉向機構的優缺點

考慮便于增加微調處理、加工以及設計的難易程度等方面問題，選擇曲柄搖桿機構。

2)轉向機構的尺寸確定

采用曲柄搖桿機構，即為四桿機構，分別求出其中的4根桿長即可。曲柄長度用a表示，連桿長度用b表示，搖桿長度用c表示，機架的長度用d表示，其中d已知。結合機械原理相關知識，參考王斌等[1]和劉文清等[6]人文章，利用式(4)-式(6)可以求出各個桿長。

(4)

(5)

(6)

3)繪制轉向機構

利用Solidworks繪制出轉向機構，其結構實際上為空間四連桿構，在計算時將其抽象為平面四連桿機構。曲柄與輸入軸相連接，搖桿與前插軸相連接，搖桿前端設計為扇形，目的是當小車在運行的過程中，若發生撞樁能夠將樁撥開，不出現將車輪卡住的現象[7]。機構安排布局如圖5所示。

圖5 轉向機構布局圖

2.3 傳動機構

1)傳動機構的選擇

傳動機構的主要作用是將力傳遞到驅動輪和轉向輪，本文采用齒輪傳動。首先，總傳動比為3.88，采用一級傳動即可；其次，齒輪的效率高、結構緊湊、工作可靠、傳動比穩定。

2)傳動機構的尺寸確定

總傳動比的確定和傳動機構的選擇應易于計算出齒輪的參數。確定大齒輪為97齒，小齒輪為25齒，模數為1。

3)繪制傳動機構

考慮小車的合理布局，將后輪前移，即輸入軸置于小車最后面，可縮短小車的整體長度，使得小車在變化樁距的時候影響較小且仿真的軌跡較為精確。

2.4 原動機構

1)原動機構的選擇

小車的原動機構是將重力勢能轉化為動力勢能(即小車的驅動力)。首先分析小車下落的高度有(400±2)mm，其次需要考慮怎樣將重力傳遞到小車的軸上。可行方案有：1)通過支架固定滑輪，然后利用線將重力傳遞到軸上，此方案為滑輪和線組合；2)使用傳送帶將重力傳遞到軸上，其中傳送帶與滑輪共軸，此方案為滑輪和皮帶組合。第一種方案結構簡單，精度要求較低；第二種方案結構復雜，加工程度較難，精度要求高。

經過上述分析后確定原動機構采用滑輪和線進行設計。

2)原動機構參數的確定

為了使得小車在運行過程中較為平穩，采用雙滑輪結構，將重力轉化為驅動力。大小滑輪的比例差異不宜過大，若大小滑輪差異較大時，會導致啟動時所需要的力較大。雙滑輪的大小需要根據場地的表面粗糙度不同進行更換且易于更換，屬于小車的附帶配件。初步擬定大小滑輪的比例為1.8∶1、1.6∶1、1.4∶1、1.2∶1等4種規格。設計滑輪的支架時，考慮穿線時不干涉，且易于滑輪的更換即可，要求不是很高。聯接車底板和滑輪支架，采用3根碳纖維桿，利用限位環進行固定。3根碳纖維桿加自制套筒，其目的是保證重錘在下落過程中晃動較小。

3)繪制原動機構

原動機構主要由雙滑輪、滑輪支架、連接桿、套筒、限位環、線等6部分組成，如圖6所示。

圖6 原動件機構布局圖

2.5 調節機構

轉向機構采用曲柄搖桿機構，可將調節機構放置于曲柄、連桿、搖桿三處。曲柄處的調節適合大幅度調節振幅的情況；搖桿處的調節適合振幅大小合適，但軌跡左右偏差較大的情況；連桿處的調節適合于微調，即能夠走出S軌跡且左右誤差不大的情況。

3 小車的整體分析及軌跡的仿真

3.1 小車的整體分析

要對小車進行整體分析，則需要對小車的主要部分零件先進行初步的分析。

1)車底板

車底板是小車的主要承受重力的部件，要保證力學性能好且不能過重，該設計采用4 mm的鋁板。為了減輕質量有兩套方案可選擇：第一種方案是將車底板上除了有螺栓安裝的地方其余地方都鏤空；第二種方案是在車底板上打孔。兩種方案理論上都進行了減重，并且第一種方案的減重效果優于第二種方案，但是從受力角度分析，第一種方案易變形，從工藝角度分析第一種的美觀程度較差，綜上最終選擇第二種方案的車底板。

2)軸承座

軸承座主要是支撐軸和軸上的齒輪，受力不是很大，選用鋁塊進行數銑即可滿足需求。為了達到小車預設的1 kg質量,則需要考慮在軸承座上進行適當的鏤空。

3)后輪

兩個后輪，其中一個作為主動輪，另一個作為從動輪。主動輪和輸出軸直接連接通過法蘭盤進行固定；從動輪則是在法蘭盤里面通過過盈配合一個軸承，讓其實現軸轉動而輪不轉動，從而實現兩輪的差速。兩個后輪要實現差速，故略微有所差異。

4)前插軸

前插軸是連接搖桿與轉向輪的重要零件，其加工精度要求較高。若沒有較好的同軸度和對稱度，則會導致走出來的理論與實際軌跡相差較大。所以該結構采用一體式加工，能夠確保同軸度和對稱性，上部分是階梯軸，下部分是支撐插，可實現兩軸向垂直轉動的連接。

5)套筒

套筒的作用是對重錘在下落過程中的一種保護，其精度要求不高，可以用3D打印。套筒的長度沒有必要和桿長一樣，可以用幾段進行拼接且每一段之間可留有間距。在套筒上可以進行鏤空處理，確保其質量不能過重。

經對車底板、軸承座、后輪、前插軸及套筒5個部分單獨分析和各個機構的確定，可進一步對整體小車進行分析。首先對小車整體進行質量的考慮，避免小車過重，啟動時所需力過大，并且小車過重對靈敏度也有影響，所以小車進行減重是合理的。其次小車的長度要合理，故結合實際布局，將后輪前移。最后確保小車在運行過程要平穩進行，加了套筒和將小車的質心下移的處理[8]。利用Solidworks繪制出小車的三維模型，如圖7所示。

圖7 小車三維模型圖

3.2 軌跡仿真

a)建立模型

1)圖8為機構展開圖，其中各個符號說明見表3。下文中所用到符號不再做說明，均取自表3。

圖8 機構展開圖

表3 小車符號說明

2)確定各部分函數關系

① 驅動

設重物下落的高度為h，輸入軸轉過的角度為θ2。采用微元思想[3]，取其中一小段研究，則有

(7)

輸出軸轉過的角度為θ1，則有

(8)

小車在運動的過程中，以A作為參照對象，則有

ds=R×dθ2

(9)

② 轉向

轉向輪擺動的角度用α表示，當轉向輪擺動α角度時，此時曲柄轉過的角度為θ1，結合四桿機構相關知識可建立α與θ1的關系式：

l2=c2×(1-cosα)2+(b+c×sinα-r1×sinθ1)2+

r12×cos2θ1

(10)

③ 小車行走軌跡

以A輪作為研究對象，當轉向輪轉過的角度為α時，從圖8中分析，可以計算小車在轉彎時的曲率半徑，用ρ表示曲率半徑，則有

(11)

小車在運動的過程中，假設走的距離為s，用β表示小車轉過的角度，則有

(12)

在直角坐標系中，當小車轉過的角度為β時，在x方向和y方向小車所走的距離小車有：

(13)

④ 小車其他輪的軌跡

在③ 中研究了A輪在直角坐標系的情況，所以B、C兩輪以A作為參考可易于得出關系。在圖8中，以A為原點則B點的坐標為(-(a1+a2),0),C點的坐標為(-a，d),從而可得B、C兩點在x方向和y方向小車所走的距離為：

(14)

(15)

b)MATLAB軌跡仿真

利用MATIAB對式(7)-式(15)進行求解，可計算出小車的各個參數，進行程序的編寫，可對軌跡的正確性進行驗證[9]，A輪、B輪和C輪的MATLAB軌跡仿真如圖9所示。

由圖9可得，小車在理論行駛的過程中能夠較好地實現避障。在實際行駛的過程，可能會有誤差的累積引起左右不對稱的現象出現，導致撞樁。

圖9 MATLAB仿真小車三個輪的軌跡圖

4 結語

本文以曲柄搖桿機構來實現小車的轉向。小車的運動軌跡是關鍵，其軌跡主要依靠轉向機構來實現。通過先對總傳動比的確定，從而確定后輪直徑、一對齒輪、曲柄搖桿機構的曲柄、搖桿、連桿等的尺寸。利用SolidWorks繪制出了小車的三維模型，對小車整體結構進行分析。再對小車建立數學模型，采用MATLAB對軌跡進行優化處理，從而得出小車的合理設計數據。但小車本身存在不可避免的制造誤差、安裝誤差和裝配誤差等，小車的運行軌跡必然會受到影響。