基于BSRM變論域模糊控制研究

王衛東，王宏華，田建

(河海大學 能源與電氣學院，江蘇 南京 211100)

0 引言

無軸承開關磁阻電機(BSRM)是將開關磁阻電機(SRM)與無軸承技術相融合的一種高速、超高速運行的新型電機[1]。BSRM在SRM的基礎上，利用懸浮繞組產生懸浮力代替機械軸承，并使轉子與定子之間避免直接接觸。因其具有無摩擦、功耗小、壽命長等優點被廣泛應用于高速、超高速、高精度等領域，目前是高速電機研究領域的熱點之一[2-3]。

控制器是BSRM控制系統的關鍵部分，因其具有非線性、強耦合等特點，傳統PI控制很難獲得最優PI參數。文獻[4]基于磁懸浮電機采用BP神經網絡優化PI參數的方法，雖神經網絡處理非線性能力較強，但速度較慢。文獻[5]基于磁懸浮電機采用模糊PI控制算法，但并未提及對轉矩脈動及懸浮力脈動的影響。

本文在PI控制方法的基礎上引入文獻[6]變論域思想，變論域模糊控制器即選擇合適的伸縮因子，在不改變模糊規則數量前提下，使論域隨誤差改變而改變，該方法具有設計簡單、控制精度高等優點[7-9]。目前，伸縮因子設計方法大致分為函數法、模糊推理法，本文采用二者相結合的方法，即量化伸縮因子采用函數法，比例伸縮因子采用模糊推理法。

1 BSRM控制系統的簡介

1.1 雙繞組BSRM的懸浮原理

本文控制對象為12/8極雙繞組BSRM，下文將以BSRM的A相為例，分析其懸浮及旋轉運行的工作原理。

如圖1所示，在BSRM定子上，共纏繞兩套繞組—主繞組Nma與懸浮繞組Nsa。其中主繞組正向串聯，而懸浮繞組分兩個方向，α方向及β方向，兩個方向正對凸極上的懸浮繞組反向串聯。根據磁阻最小原理，主繞組對電機轉子產生切向磁拉力，形成轉矩，同時主繞組產生的偏置磁場與懸浮繞組產生的懸浮磁場疊加后即可產生懸浮力作用于電機轉子，進而實現對電機轉子徑向懸浮控制[1]。

圖1 無軸承開關磁阻電機繞組結構圖

1.2 BSRM麥克斯韋應立法解析模型

麥克斯韋應力法即作用在給定體積V內磁質上的合力和力矩，與作用在包含V表面的S面上各張力的合力和力矩恰好相等，即：

(1)

建立BSRM解析模型是研究其控制策略的基礎，根據麥克斯韋應力法，在各氣隙處，轉子各齒極所受切向轉矩Taj(j=1，2，3，4)和在其局部坐標系上所受磁拉力Fαaj、Fβaj分別如式(2)-式(4)所示[1]：

(2)

(3)

(4)

式中：Nm為主繞組匝數；Ns為懸浮繞組匝數；μ0為氣隙磁導率；h為轉子疊片長度；r為轉子半徑；η為氣隙邊緣系數；θ為定轉子齒極偏離角；l0為氣隙長度；τr為轉子齒極弧度。

2 變論域模糊PI控制

2.1 變論域原理

傳統模糊控制模糊規則一旦設計好則不能改變，故控制精度會有所降低。變論域的思想是隨誤差變化而實時改變論域大小，即誤差大論域變大，誤差小論域變小。故伸縮因子的設計尤為重要。

如圖2所示,變論域模糊PI控制器為基于誤差e與誤差變化率ec的控制器，伸縮因子通過誤差與誤差變化率而改變，進而實現模糊控制器量化因子、比例因子自調整。

圖2 變論域模糊PI控制器結構框圖

以誤差變化e為例進行討論，設[-E,E]為模糊控制器輸入誤差e的初始論域，輸入設為x，由式(5)可把論域[-E,E]轉化為[-E′,E′]，其中α(x)為伸縮因子，隨輸入誤差變化而變化[10]。

E′=α(x)E

(5)

2.2 變論域伸縮因子設計

本文輸入伸縮因子采用文獻[11]中基于指數函數的伸縮因子模型，如式(6)所示。輸出伸縮因子采用文獻[12]模糊推理形式，實現兩級模糊控制器，第一級模糊控制器為PI參數調整控制器，第二級模糊控制器為比例伸縮因子控制器。其中伸縮因子控制器采用兩輸入、單輸出，即誤差e、誤差變化率ec為輸入，比例伸縮因子β為輸出。輸入論域均為{NB、NM、NS、Z、PS、PM、PB}，輸入論域范圍為[-60,60]，輸出論域為{VS、S、M、B、VB}，輸出論域范圍為[0.07,0.11]，輸入輸出隸屬度函數以輸出β為例，如圖3所示。

α(x)=1-λexp(-kx2),λ∈(0,1),k>0

(6)

圖3 伸縮因子β隸屬度函數

模糊規則以第二級模糊控制器輸出β為例，如表1所示。

表1 β模糊控制規則表

變論域模糊控制磁鏈可調節DTC、DFC的整體控制框圖如圖4所示。磁鏈可調節實為PI調節，在此基礎上引入變論域模糊控制，將模糊自適應技術與PI控制相結合，構成變論域模糊磁鏈自適應控制系統。參考磁鏈由速度差及速度差的變化率經過變論域模糊PI控制器生成，實現磁鏈在線自整定，提高控制精度。

圖4 變論域模糊PI控制磁鏈可調節的DTC、DFC控制系統框圖

3 系統仿真分析

3.1 建立BSRM控制系統仿真模型

根據以上分析，搭建基于BSRM控制系統的仿真模型，該系統使用變論域模糊PI控制器優化傳統PI控制器。變論域模糊PI控制器部分仿真模型如圖5所示，電機主要參數如表2所示。

圖5 變論域模糊PI控制器部分仿真模型

表2 12/8極雙繞組BSRM樣機主要參數

圖5中S_1、S_2、S_3子模塊為伸縮因子模塊，圖6為S_1子模塊內部模型，主要參數λ=0.8，k=0.005，S_2子模塊同理。圖7為S_3子模塊內部模型。

圖6 S_1子模塊內部模型

圖7 S_3子模塊內部模型

3.2 BSRM控制系統仿真結果分析

設置電機轉速為50 rad/s，變論域模糊PI控制方法與傳統PI控制方法相比，精度更高，轉矩脈動及懸浮力脈動更小，主要數據對比如表3所示。

表3 仿真結果對比

由表3分析可知變論域模糊PI控制方法比PI控制方法控制精度有所提高，轉矩脈動約降低28%，α方向懸浮力脈動約降低25%，β方向懸浮力脈動約降低40%，穩定時主繞組電流約降低25%，懸浮繞組電流約降低5%。由此數據分析可知，變論域模糊PI控制方法與傳統PI控制方法相比，轉矩脈動與懸浮力脈動有所降低，控制效果有所改進。

仿真結果對比如圖8至-圖19所示。

圖8 傳統PI控制A相主繞組電流

圖9 變論域模糊PI控制A相主繞組電流

圖10 傳統PI控制β方向懸浮電流

圖11 變論域模糊PI控制β方向懸浮電流

圖12 傳統PI控制轉矩

圖13 變論域模糊PI控制轉矩

圖14 傳統PI控制α方向懸浮力

圖15 變論域模糊PI控制α方向懸浮力

圖16 傳統PI控制β方向懸浮力

圖17 變論域模糊PI控制β方向懸浮力

圖18 傳統PI控制磁鏈軌跡圖

圖19 變論域模糊PI控制磁鏈軌跡圖

4 結語

本文在傳統PI控制的基礎上提出變論域思想，即根據誤差及誤差變化率調節伸縮因子，進而實時改變輸入、輸出論域。以12/8 極BSRM為例，針對轉矩脈動、懸浮力脈動等問題，基于Matlab/Simulink對傳統PI控制方法與變論域模糊PI控制方法的系統模型進行仿真分析，通過對比兩種方案的轉矩及懸浮力仿真結果可知，基于變論域模糊PI控制方法對轉矩脈動及懸浮力脈動有所改善，精度有所提高。