整體把握數學課程　深化理解數學思想

孫品文

備課除了要鉆研教材、了解學生、選擇教法、設計情境等之外，更為重要的是要遵循整體性原則。所謂整體性原則就是從單元的角度，發展到與之相關聯所有知識的角度，來考慮每一節課的地位、作用和知識之間的關系。以此，更好地幫助學生經歷數學知識的發生、發展過程，使他們感悟數學思想，提升數學素養。整體把握教材要求教師備課時要研究教材的科學性，把握知識的科學含義，做到深入淺出、科學正確地傳授知識;要研究教材的邏輯性，利用科學的思維方法，做到講述通俗嚴密，思路清晰;要研究教材的系統性，把教材中的各知識點有機地結合起來，做到系統連貫，知識成串。 這樣，在教學活動中，就自然地形成了完整的知識網絡，實現了思維方法的正確選擇和組合，從而達到靈活掌握和支配教材的目的。

一、整體把握教學內容

在進行“分數乘、除法教學”的備課時，首先，可以列出教材中分數乘法和分數除法的所有教學內容，并注明其具體題目：“分數乘法（一）”：分數乘整數;“分數乘法（二）”：整數乘分數;“分數乘法（三）”：分數乘分數;“倒數”;“分數除法（一）”：分數除以整數;“分數除法（二）”：整數除以分數;“分數除法（三）”：分數除法的應用。

其次，我們可以再把眼光放得更遠一些，分數乘法和分數除法的“前身”是整數乘除法，分數的意義;分數乘法和分數除法的“來生”是百分數乘除法，比的意義及應用。從數學知識的角度分析他們之間的關系，“分數乘法（一）”“分數乘法（二）”“分數乘法（三）”是在教學分數乘法的意義和計算方法，同時更是對分數意義的進一步理解，尤其是對單位“1”的再認識，初步感知單位“1”轉換思想，在掌握基本算理及方法的同時，思考由整數向分數邁進?！暗箶怠币徽n是一個中轉站，連接著乘法和除法的計算方法，究其本質倒數就是比例，是涉及兩數關系的一個重要的數學概念?！胺謹党ǎㄒ唬薄胺謹党ǎǘ薄胺謹党ǎㄈ笔窃谝苑謹党朔ǖ囊饬x和計算法則及倒數為依托，推導出分數除法的意義和計算法則，通過學習分數除法可以使學生對分數意義、分數乘法意義有跟深刻的理解。

最后，通過對這兩單元內容的整體分析，不難得出以下結論：分數乘法的意義，即求一個數的幾分之幾用乘法，是對分數意義的深入認識，是“根”;分數乘法的法則，即分子乘分子，分母乘分母，分別作積的分子和分母，是對分數“單位1”和“分”的再認識，是計算的基本方法;依據分數乘法意義的等量關系式是解決實際問題的“萬全之法”。

二、整體把握教材要求

教材對分數乘除法兩個單元的思維發展給出十分明確及統一的要求：豐富現實背景;探索解決問題的方法，積累分析、解決問題的經驗;培養運算能力。這些要求都突出了操作活動的重要性，我們要充分利用面積模型，促進學生理解分數乘除法的意義和相應的計算方法。結合教學內容的內在聯系和思維發展目標，再從數學思維和數學模型的角度出發，設計這7課時的整體思路應為：不管學生如何思考，都要緊緊地圍繞著乘法的意義展開教學，就是以發展的眼光對數及其相應運算的再認識。在教學中要培養學生有理有據地闡述觀點的能力，即邏輯推理能力，以及透過現象看本質的能力，即抽象概括能力;滲透模型思想，即簡潔有效地概括計算法則，總結最具有普遍性、代表性、可操作性的解題模式。

如分數除以整數，可以從乘法的意義和除法的意義入手，以一道題目來使學生展現思維，建立模型，并在這個過程中，讓學生感受到“一個模型就可以解決乘法的意義和除法的意義中所有的問題”數學模型的優勢?？梢猿鍪绢}目：[45]米繩子平均分成2份，每份是多少？平均分成3份，每份是多少？

數學模型的建立：

在這個數學模型的建立過程中，學生會發現，分數乘法和分數除法之間是存在著一定聯系的。將這種聯系抽象出來并從整體上去認識，就能夠從本質上去理解分數乘法和分數除法的意義。在這個過程中，學生的思維也得到了發展。

三、整體把握每一課時的教學目標和教學環節

經過前面的備課，基本的數學思想在教學中就能得到滲透，也能為學生的思辨埋下伏筆。然后，就需要具體思考每一課時的總體目標和具體環節。以“分數除以整數”為例，這節課從研究“[45]米繩子平均分成2份，每份是多少”開始，能夠選擇的情境導入方式可以有很多，但是“[45]米”是精心挑選的一個分數，我們需要明確其總體目標是：分母較小—易畫圖，可以化成小數—求結果不存在障礙，而且是分母最小的便于計算的最簡分數，如[24]，[12]。

實際的課堂教學中，有些學生很容易地就會說：“因為是平均分成2份，所以應該用[45]÷2?！币矔袑W生直接說：“等于[25]”。這時，不能只看結果，應指著列式與學生對話：“你能夠理解他們是根據什么這樣列式的嗎？”讓學生明白：需要根據除法中平均分的意義來列式?？梢岳^續引導：“你還能從另一個角度思考，來解決這個問題嗎？”讓學生明確：用乘法，[45]×[12]，因為平均分成兩份，求一份是多少就是求[45]的[12]是多少，根據乘法的意義用乘法。同時補充：平均分成2份，取1份，用[12]表示，根據的是分數的意義。這樣就架構起了一個等式：[45]÷2=[45]×[12]。接下來教學環節的設計可以從“數學是需要證明的科學”這句名言入手，引導學生說出并證明自己的想法。學生有的會用畫圖的方法，有的會把[45]化成小數，還有的還會根據所學過的乘法，認為乘以倒數肯定對。這時就需要教師設計板書：[45]÷2=[45]÷[21]=（4÷5）÷（2÷1）=（4÷5）÷2×1=（4÷5）×1÷2=（4÷5）×（1÷2）= [45]×[12]=[25]。讓學生明白這種轉化的方法的通用性。

然后，可以把題改一下：平均分成3份呢？再構架起一個等式：[45]÷3=[45]×[13]，引發學生追問：“結果是多少？”“一定是[415]嗎？”在教師的啟發下，學生會明白：根據乘法的意義和分數的意義，可以這樣算，所以一定是[415]。在教師的追問下，學生能感悟到不完全歸納推理的弊端，并運用演繹推理的方法，說服自己。這樣的問題，幾乎沒有關于法則的詞或句，但是學生能深深地領悟。

在具體思考每一節課的總體目標和具體教學環節時，由上述實例可以看出，情境導入方式的選擇，需要明確本節課究竟要教會學生哪些知識，幫助學生習得哪些能力。然后，具體分析學生在掌握這些知識，習得這些能力時，從哪些方面入手會更加準確、有效。整體把握備課，要遵循整體的課程理念，尊重學生的知識水平和能力特點，理清學生思維發展的脈絡，使學生感悟數學課程中蘊含的數學思想。

（責任編輯：楊強）