數學前概念鋪墊環節的設計與實施

陳芳明

小學數學教師在新課前設計和實施前概念鋪墊環節，將獲取的學生前概念進行暴露、分析和化解，可以大大提升課堂教學的有效性。

前概念鋪墊環節的設計流程

在鋪墊環節設計流程中，教師應先借助觀摩視頻、前測了解、訪談調查這些手段尋找學生的前概念，再通過對獲取的前概念進行分析與分類，最后依據前概念類型設計合理的鋪墊環節目標與內容。

觀摩視頻 觀摩視頻是指通過現場觀看或者視頻觀摩名師教學過程，來收集學生在學習這節課所表現出來的前概念以及教師化解前概念的方法措施。在研究《用畫圖策略解決植樹問題》這節課時，筆者選取了兩位對鋪墊環節設計有所不同的特級教師的視頻，其中一位教師是先出示線段圖，再從學生生活實際出發，揭示線段圖產生和畫圖過程；另一位是從生活實際的畫圖入手，再一點點揭示線段圖的產生過程。從學生的反應和后續學習的表現來看，后一個鋪墊設計更容易喚起學生曾經在低段使用畫圖策略的記憶，對新課的學習有更好促進作用，學生上課的參與熱情更高。從視頻觀摩中收集到的數據，都要進行分析，在分析時要盡量客觀，不能因為觀摩老師名氣誰大一些就認為他的化解方法一定是最好的。主要還是要看學生在這節課的鋪墊環節的學習中，老師有沒有充分暴露出他們的前概念，這些前概念的化解方式是否合理，學生后續學習中是否不再表現出前期的錯誤。

前測了解 前測了解四個基本環節包括：一是分析教材。在制定前測卷之前，教師可以比較不同版本的教材，進而尋找到學生可能存在的前概念，為制定前測卷做準備。比如在尋找《小數四則運算練習》的前概念時，筆者對比了人教版、浙教版和北師大版的教材，發現它們都沒有編排用來溝通遷移整數和小數四則運算定律的內容。對學生來說，究竟哪些運算定律是遷移有困難的？于是就產生了做前測進行研究的必要性。二是制定卷子。在分析教材之后，筆者會針對需要設計前測卷。三是進行前測。在測試時要注意確定好參加測試的范圍，若時間充足就盡可能全班進行測試，如果時間不充分可以選擇部分學生進行前測。要是選取部分學生，這些學生必須具有一定的代表性。比如筆者在研究《解方程》的前概念時，由于方程對大部分學生而言比較陌生，所以全班測試就沒有太多意義，于是改為分層前測。按優等生、中等生和學困生各選3人，前測后教師對這9人的前概念進行梳理，為鋪墊環節的設計提供有價值的材料。四是評估測試。分析評估是為確定鋪墊環節的目標內容做準備，如《小數四則運算練習》測試之后，筆者發現在小數加減法的運算中，絕大多數學生都能把整數四則運算定律順利遷移到小數上。但是，乘法分配律和加減乘除混合運算時，并不容易遷移。評估之后，筆者就清楚地知道在本節課前，應該設計哪些內容。

訪談調查 在研究中，筆者主要是結合前測進行，通過對學生的訪談來了解他們解決問題時使用了哪些前概念，這些前概念中哪些部分與科學概念吻合、哪些存在錯誤。比如在《認識周長》前測之后，筆者選取了三位代表班級學生三種水平的同學進行訪談，以進一步了解他們在前測時暴露的問題。這三個同學的訪談中，筆者發現對于周長這個概念，有的學生能通過閱讀教材真正學會，有的只是一知半解，還有的根本就沒有前概念。對于為什么封閉圖形有周長，非封閉圖形沒有周長，很多優等生也不能從教材閱讀中發現答案，所以這是我們在設計鋪墊環節時可以增加的內容之一。

細化分類 從觀摩視頻、前測了解、訪談調查這些途徑中，筆者收集學生在上課前的已有概念，并從缺乏經驗或過于膚淺的前概念、存在偏差或嚴重錯誤的前概念、容易混淆或分類不明的前概念三種角度去進行分類。

確定目標 有了前概念的尋找和分類就可以進行鋪墊環節的設計，設計要包括三個方面：目標確定、環節內容、教學結構。一是目標確定。在確定環節前教師要對本課的教學目標有清楚的認識，然后結合分析出來的學生前概念，在原目標上進行增設，把環節目標作為課時目標的一部分。比如《小數四則運算練習》一課的原目標為：使學生進一步熟練掌握小數四則混合運算的運算順序，學會正確計算小數加減法混合運算；在教學中進一步培養學生的計算能力。結合前期調查的學生前概念發現的三個錯誤：無法自覺地把整數四則運算經驗運用到小數中去產生了錯誤；缺乏一些特殊運算技巧的靈活運用能力，如一些可以簡便計算小數的四則運算；容易混淆整數四則運算與小數四則運算中有差異的部分。于是筆者在增設鋪墊環節中加入兩個目標：通過回顧整數四則運算來重溫四則運算和簡便計算的過程；獨立完成小數四則運算，并與整數四則運算類似題型進行比對和遷移。二是環節內容。鋪墊環節的內容設置上也緊緊圍繞目標進行。三是教學結構。在教學時一般分為若干個小環節進行教學，這些環節之間存在遞進關系，共同相關教學結構。在教學中這些環節都為縮短學生前概念與新授知識之間的差距服務。

鋪墊環節的實施策略

有了詳細的鋪墊環節設計流程后，下面就進行教學實踐，在實踐中再進一步完善前概念和化解的方法。

揭示型鋪墊環節 揭示型鋪墊課重點要放在對原理結構的介紹上，增加學生對新事物的熟悉感，為新概念的教學提供合理的前概念，筆者主要采用兩種策略進行教學。

策略一：明確原理。以《角的度量》這節課為例，筆者先分析教材，發現教材中只是簡單介紹了量角器的刻度、圓心這些名稱，使得學生在使用量角器時不會看內外圈，把銳角看成了鈍角。這些錯誤源頭都在于學生對量角器的構造并不清楚。因此筆者補充了量角器構造介紹方面的鋪墊環節：一是讓學生知道測量角的必要性；二是讓學生認識量角器構造的科學性；三是使學生依據量角器構造自主探究量角的方法，從而化解上述錯誤前概念。在實施時，筆者分為三個環節進行： 環節一出示兩個幾乎相同大小的角，無法目視比較大小，引出量角的必要性；環節二由一個圓等分，再等分后發現可以測量一定度數的角，揭示量角器上有若干條平分線的原因；環節三思考慮量角器制造的原理，再觀察量角器引導學生思考有兩個0刻度的意義。三個環節的學習中，學生由探尋量角器的構造原理，逐漸思考量角器的使用方法，從而能更好地化解學生量角時產生的各種錯誤。

策略二：構建概念。有些概念與學生生活比較接近時，就可以和學生一起進行構建概念。在實施中，筆者先對教材知識和學生前概念進行分析，尋找借助學生前概念可以遷移的知識和不可以遷移的知識。然后分步驟實施，比如《認識時間》的鋪墊環節中的鐘面的構建，就可以借助學生的經驗一起完成。筆者主要借助三個步驟來構建。步驟一：構建鐘面上數和大格，這部分與學生的前概念相符合；步驟二：構建鐘面小格，小格與大格關系的建立，這部分學生觀察不夠充分，需要教師引導一起形成概念；步驟三：三根針的名稱和運動情況，這部分學生認知程度相異大，要借助學生正確的前概念，說明化解錯誤的前概念，并且進行課件和實物演示。由于學生對鐘面概念的建立有了動態的印象，在新授進行整時、半時或者幾時幾分的認識時就會主動思考三針運動的方向，從而避免把10：55誤認為11：55的現象。

過程型鋪墊環節 數學知識雖然是呈螺旋上升的方式進行學習，但有些知識年級跨度比較大，所以當再次學習時，有的學生由于知識經驗儲備不充分，就容易產生很多影響后續學習的前概念。因此在化解這些錯誤時，我采取以下兩個策略來實施過程型鋪墊環節。

策略三：拉長體驗。拉長體驗是拉長學生體驗、感知新知的時間，在這個過程充分暴露他們前概念的錯誤，為后續新知建立奠定基礎。

策略四：逐步抽象。通過逐步抽象，將圖形轉向數據，化解學生不理解原理的難題，通過對概念的清楚認識有助于學生運用概念解決問題。

對比型鋪墊環節 很多相似的概念如果沒有一開始就區分開來，到后面的學習會越來越混淆，因此在化解相似概念的前概念時，筆者設計了對比型鋪墊環節，并采取兩個策略來實施。

策略五：整體感知。整體感知是先整體感知這兩個概念，再分塊教學，最后再進行對比、歸類和提煉。在《周長的認識》的鋪墊環節我安排了三個層次：先是從畫一個不規則圖形的過程中引出周長和面積，再從立體圖形中抽象出來規則圖形，把前面的知識遷移，最后在與非封閉圖形的對比中發現周長和面積。在這樣層層遞進的教學中，學生在比較中全面地認識了周長與面積的概念，這樣學生就不會簡單地將其割裂開來。即使沒有教學長方形、正方形的周長，只要在鋪墊環節把周長和面積弄清楚，學生自然而然能運用概念計算出簡單規則圖形的周長，并且能力強的學生還能逆向運用周長計算邊長，這說明這部分學生對周長的概念已經非常清楚，也能靈活運用了。

策略六：辨別對比。辨別對比是指對有聯系的概念進行對比辨別，促進學生前概念中錯誤部分暴露出來，從而進行化解。在實施中，先提供離學生經驗比較近的問題，然后改變樣式，呈現新問題與新授概念進行對比，最后在新授與前概念的對比中，完善概念的本質。

上述策略在鋪墊環節的使用中，要根據前概念的類型進行靈活選用，其目的都是為了在新授前將學生前概念中的錯誤部分化解好，讓學生更好地到達對知識的同化和順應。

（作者單位：浙江省杭州市蕭山區浦陽鎮徑游中心小學）