積累活動經驗，發展高階思維

肖文記

2011版新課程標準明確指出，通過義務教育階段的數學學習，學生能獲得適應社會生活和進一步發展所必需的基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗。那么，什么是數學基本活動經驗、如何在課堂教學中讓學生逐步積累基本活動經驗、如何通過活動經驗發展高階思維，已成為處理教材、選擇教學方法、設計教學活動所必須關注的問題。

一、基本活動經驗

數學基本活動經驗，就是圍繞特定的課程目標，經歷了相關的各類基本活動之后，學生所留下的直接感受、體驗和感悟。基本活動經驗與基礎知識、基本技能、基本思想同等重要，是過程與方法目標的具體化，是在活動過程中的感覺、知覺、體驗與感悟，它可區分為操作的經驗、探究的經驗、模式的經驗與復合的經驗，經驗的積累有助于知識全面的理解，經驗的凝聚有利于思想方法的歸納與提煉，有助于高階思維的發生和發展。經驗積累是在活動過程中發生發展，教學的關鍵是要能引導學生在參與活動的過程中親身經歷，主動獲取。同一教學內容，不同的活動，不同的策略，學生獲取的經驗不同，思維發展的層次不同。

二、高階思維

高階思維是發生在較高認知水平層次上的心智活動。數學高階思維是對數學客觀現象本質屬性和內部規律的自覺的、間接的和概括的反映。初中數學高階思維是運用數學的核心知識、思想方法與關鍵能力，對數學問題的分析、評價與創造。分析是由已知到可知，由未知到需知，建立需知與可知之間的關聯；評價是對自己或他人思考過程的認知和反思，對不同方法的比較與優化；創造是對問題的全面理解與深度領悟，能提出新問題、發現新結論、建立新模型。

三、積累經驗發展思維

1.動手操作的經驗觸發形象思維

動手操作，可以啟動形象思維，在操作過程中形成的定勢可以觸發高階思維。幾何教學中如等邊對等角，一折便知曉，學習再困難的學生經過動手操作也能夠體驗到。再如三線合一，學生在對折過程中只能看到最后的結果，僅僅一條折痕，感知不到三線是怎樣的一個重合過程，教師可借助作圖，將兩邊不相等的三角形逐漸縮小到兩邊相等，讓學生畫出過這兩邊公共頂點的角平分線、中線與高線，在作圖過程中看到三線漸漸接近，直至完全重合。這樣的作圖會給學生留下深刻的印象，腦中會自然生成三線動態的重合過程。還有些操作可以彌補想象的不足，讓頭腦中的想象直觀呈現，如拋物線的平移，尤其是斜向的平移，學生可借助一張餐巾紙臨摹出拋物線，借助餐巾紙的移動來實現拋物線的移動，直觀演示，動態生成就在眼前，高層次的思維就會順勢展開。

2.定向探究的經驗發展邏輯思維

3.建立模型的經驗提升抽象思維

模型是用數學的語言表達世界。代數模型是從現實生活或具體情境中抽象出數學問題，用數式的關系來表達實際問題中的數量關系，用相等關系建立方程模型，用不等關系建立不等式模型，用對應關系建立函數模型，運用模型的結果去解釋客觀現象、判斷可行性、提供豐富的實踐方案、分析出最優方案。這些模型去除了情境的差異，簡捷的表達獲得問題的本質認識，讓思維從特殊到一般，從感性認識上升到理性認識，從簡約到符號，從符號到普適，抽象隨之而生。如七年級鐘表問題，求時針與分針夾角的度數，原本是一個幾何問題，聚焦角的和差，但把它與追及問題關聯起來，時針每分鐘走6毅，分針每分鐘走0.5毅，得到兩針的速度差，整點的時刻確定了追及路程，整點后面的分鐘就是追及的時間，建立三個數量的模型，從時刻到角度，從角度到時刻再也不用畫時鐘了，一個模型解決所有的鐘表問題，抽象思維功不可沒。

4.復合思想的經驗提高統攝思維

數學知識、數學方法、數學思想是數學知識體系的三個層次，它們相互聯系，協調發展。數學思想是一類數學方法本質特征的反映，是數學方法的靈魂。如初中的方程從整式方程發展到分式方程，從一元發展到多元，從一次發展到二次，轉化思想貫穿所有方程（組）求解的始終，將分式方程轉化為整式方程，將二元一次方程組轉化為一元一次方程，將一元二次方程轉化為一元一次方程，不斷轉化，化至最簡，其中轉化是核心，消元與降次是關鍵，它們統攝一切方程與方程組的求解。只有在教學中明示這些數學的思想方法，才能讓學生對方程求解有全面的理解與深度的領悟，才能實現思考迅速、思維敏捷、思路清晰、邏輯嚴密、行動準確。