聚焦可視，讓數學練習更具活力

邱惠芳

課堂練習是數學教學不可或缺的一部分。在教學實踐中，有效的練習能幫助學生發(fā)展思維，真正提高學習效率。學生學習了知識，也往往是在練習中得到消化、鞏固、拓展。“人人都獲得必需的數學，不同的人在數學上得到不同的發(fā)展”，數學課堂中的練習也在追求著這樣的目標。如何從練習中清晰地找出學生知識掌握的薄弱處、有針對性地給予指導？如何讓練習真正起到事半功倍的作用？練習題的設計就至關重要。基于思維可視化的理念進行練習設計，可獲得極佳的效果。

思維可視化是指運用一系列圖示技術把本來不可視的思維（思考方法和思考路徑）呈現出來，使其清晰可見的過程。被可視化的“思維”更有利于理解和記憶，因此可以有效提高信息加工及信息傳遞的效能。

學習，本質上是一種思維活動、一種師生共同參與的思維活動。若課堂上的練習能清晰顯現學生的思維，使教師直擊學生掌握知識的薄弱處，進而調整教學，使其更加高效。這正是每一位教師都在努力追求的目標。

一、畫一畫，畫出本質特征

學習的知識，學生掌握了嗎？掌握得如何？教師很難進行細致的檢驗。這時候，教師可以改變日常練習的單一形式，讓學生把所學知識畫出來。在畫圖中，表達出自己對所學知識的理解和把握，學生的掌握情況、掌握程度直接顯現。而在相互的交流中，又起到了進一步鞏固的作用。依托思維可視化的練習，可以更好地引領學生實現思維的突破，創(chuàng)新思維的品質，從而提升學生的學科素養(yǎng)。

如蘇教版二年級下學期，在學生學習了《角的初步認識》后，教師布置了如下練習：請你畫一畫，畫出“角的一家”，并對它們進行簡單的介紹。畫畫，正是低年級的學生非常喜歡的活動，二年級的學生又具備了一定的繪畫功底，使他們也有這個能力去完成任務。接收到這樣的作業(yè)，學生興致高昂。教師再進行補充：完成得出色的作業(yè)，我們將在班級中進行展示和分享。低年級的學生是非常樂意進行這樣的交流展示的，于是，學生認真回顧關于“角”的相關知識，再三翻閱課本，甚至是委托家長在網上查找各種“角”的知識，力求把“角的一家”畫得更加完整，把角的相關知識寫得更加正確和具體。教師通過這樣的作業(yè)，很清楚地就了解了學生的知識掌握情況，哪些方面掌握得較好，哪里存在不足；哪些學生掌握得較好，哪些還需要進一步輔導，真正做到胸有成竹。從中選出優(yōu)秀的作品，待到課上，讓學生結合自己所畫的圖來進行介紹。

在畫一畫的過程中，學生對于角的認識更加具體而深刻。在這樣的交流中，學生之間互相印證，查漏補缺，學生對于角的本質特征會掌握得更加到位。更為重要的是，教師在這一過程中，對學生的具體掌握情況清晰掌控，使后續(xù)的教育教學工作更加有的放矢。

二、理一理，理清知識脈絡

學生是如何進行思考的？對于所學的知識，學生都掌握了嗎？對于知識間的相互關系，學生都理清了嗎？所有這些問題，使我們復習的課堂任重而道遠?！八季S導圖”的運用，使我們在復習課的知識梳理上更加系統全面和有條理，學生梳理知識的過程，也正是梳理思維的過程。

如教材中的《圓柱和圓錐》單元，運用思維導圖的方式進行重新審視，讓學生對于本單元所掌握的知識進行梳理，結合知識的梳理，進行典型習題的整理，從中發(fā)現問題，調整教學。

運用思維導圖梳理知識也分幾步走。首先，是自我梳理。學生按照自己對本單元知識的理解和掌握進行梳理，將涉及的知識點一一羅列、整理。學生自行進行的梳理難免存在一定的疏漏，教師也切勿想要一步到位地完成。

其次，是集體交流。雖然都是用思維導圖的方式梳理知識，但不同的學生有著不同的想法。有的學生兩種圖形結合著看，分“特征、表面積、體積”進行梳理；又有人分成兩種圖形，每種圖形又分“特征、表面積、體積”進行梳理。無論是哪一種梳理的形式，具體到個人，又有些許不同。于是，教師有意識地選擇部分學生進行交流，讓他們互相取長補短，實現進一步完善。

像這樣知識的復習和梳理在我們六年級下冊的教材中占了一大半，唯有喚起學生自主學習、自行梳理的意愿，引導著學生有條理地梳理，聯系實際地運用，才能使復習工作事半功倍?！八季S導圖”正是一把極為得力的“利器”。學生梳理的不僅是數學知識，更是數學思維。

三、做一做，做中提升能力

學生的思維過程如何體現？還可以通過具體的實踐活動來實現。在實踐活動中，學生可以動腦想，動口說，動手做；畫一畫，比一比，再修改。運用學具、實物、圖像等多種手段，以及可視化的界面來外顯自己的思維過程，進行數學學習，使學生把數學的活動作為一種自我展示的手段，并在這一過程中，完成知識的建構、學習能力的提高和綜合素養(yǎng)的完善。

例如：在復習“長方體和正方體”的表面積和體積的相關知識的時候，教師設計了如下實踐活動：

1.請給這瓶香水（教師提供）設計一個包裝盒。

2.提供材料：1張A4紙、剪刀、膠水、筆等。

3.分小組完成，做出成品后進行展示交流。交流內容：設計理念，具體的材料使用情況（所設計的包裝盒的容積、表面積等）等。

學生首先小組商討進行初次設計，畫出設計圖；設計圖在全組獲得通過后進行制作；制作出包裝盒，再進行一定的后期美化；計算相關數據，制作成幻燈片進行作品展示交流。

在活動中，學生發(fā)現，最初的設計圖往往在制作的時候遇到困難，不得不進行修改：不是設計得小了，就是設計得過于精美，制作起來困難大。制作完之后的數據計算也有困難：圓柱和長方體、正方體相對簡單，有的組制作的圖形只是一個近似長方形，于是只能計算一個大致的結果。在最后的幻燈片交流中，學生熱情洋溢地表達了本組成員是如何進行設計的，理念是什么，遇到了什么困難，進行了怎樣的調整，相關表面積和體積的數據。在交流中，學生整個思維過程完整地展現了出來。這樣的活動既鞏固了知識，又提升了學生的能力，學生的分工合作、展示交流等非智力因素也得到了極大的發(fā)展。

思維可視化，是一種極為有效的教學方法。運用思維可視化進行教學的數學課堂，可以更好地激發(fā)學生學習的興趣，提升數學學習的能力?；谒季S可視化的數學練習的設計，讓學生更加直觀地完成學習任務，闡述自己的觀點和解題思路，進一步深化學生的學習認知，激發(fā)學生的思維，使學生的思維更具活力，進而提升數學課堂教學的有效性。