算法編程在計算思維能力培養(yǎng)中的應用

李茜

什么是計算思維？

所謂“計算思維”，也就是計算機解決問題的思維，計算思維是人解決問題思維的一種抽象化。例如，計算機把我們日常生活中需要依據條件判斷進而做出決定的問題抽象為分支結構，將需要重復做的事情抽象為循環(huán)結構，這樣一來，許多現實生活中我們所遇到的問題，或者種類相似的問題，都可以通過計算思維的轉換，抽象為計算機語言所編寫出來的程序。

為什么要學習算法？

算法是計算機解決特定問題的確定的、有限的步驟的集合，無論學習哪門計算機語言，學習算法都是非常重要的，不同的算法體現了計算機思維的不同呈現方式，學習算法，對于學生理解計算思維，應用計算思維解決問題都是非常有幫助的。

算法舉例

遞歸算法 遞歸算法是常用的編程技術，其基本思想就是“自己調用自己”，它可以用簡單的程序來解決某些復雜的計算問題。在程序設計中，應用遞歸算法的關鍵即是找到遞歸的規(guī)律和遞歸終止的條件。

案例：數字黑洞153

任意取一個是3的倍數的自然數。求出這個數各個數位上數字的立方和，得到一個新數；然后再求出這個新數各個數位上數字的立方和，又得到一個新數，如此重復運算下去，最后一定會掉入數字黑洞153之中。例如：69是3的倍數，63+93=945，93+43+53=918，93+13+83=1242，13+23+43+23=81，83+13= 513，53+13+33=153。

接下來，我們來看，如何通過算法描述來說明計算機解決問題的思維方式。

算法如下：一是提示用戶輸入一個3的倍數。二是求這個數各個數位的立方和。三是判斷結果是否等于153？四是如果不等于153則重復2、3兩步，如果等于153，則證明其掉入黑洞153，程序結束。

這個過程和我們人腦判斷這個問題的過程非常相似，而以上描述的算法就是一個從人的思維到計算思維轉換的過程。

枚舉算法 枚舉算法是我們在日常中常用一個算法，它的核心思想就是嘗試所有的可能。它的本質就是從所有候選答案中去搜索正確的解，使用該算法需要滿足兩個條件：一是可預先確定候選答案的數量。二是候選答案的范圍是已知的、明確的。

案例：韓信點兵

秦朝末年，楚漢相爭。一次，韓信率1500名將士與楚王大將李鋒交戰(zhàn)后返回大本營。當行至一山坡，忽有后軍來報，說有楚軍騎兵追來。韓信兵馬到坡頂，見來敵不足500騎，便急速點兵迎敵。他命令士兵3人一排，結果多出2名；接著命令士兵5人一排，結果多出3名；他又命令士兵7人一排，結果又多出2名。韓信馬上向將士們宣布：我軍有1073名勇士，敵人不足500，我們居高臨下，以眾擊寡，一定能打敗敵人。

這是一個典型的枚舉算法的案例。從對韓信點兵這個問題分析得出：

枚舉的范圍是：1000—1500。

條件是：一是士兵數除3的余數為2；二是士兵數除5的余數為3；三是士兵數除7的余數為2。三個條件必須同時滿足。

算法如下：一是列舉1000—1500范圍內的所有數字。二是按照“兵除3的余數為2；兵除5的余數為3；兵除7的余數為2”的條件逐一判斷。三是找到符合條件的數字立即停止判斷。

枚舉法的應用非常廣泛，很多數學問題都可以用枚舉法來實現，例如雞兔同籠等等。

邏輯推理 在計算思維的世界里，除了算術運算、關系運算，還有一種運算叫“邏輯運算”，邏輯運算符有三種：非、與、或。計算機在處理問題時，除了要處理和運算有關的問題，還要處理邏輯判斷類的問題。

案例：誰是殺手

日本某地發(fā)生了一起謀殺案，被控制的四個犯罪嫌疑人分別說了如下供詞：

甲說：“不是我。”乙說：“是丙。”丙說：“是丁。”丁說：“丙在胡說。”已知三個人說了真話，一個人說的是假話。現在根據這些信息，請你找出到底誰是兇手。

現在，我們需要編寫一個程序，讓程序幫我們判斷出“誰是兇手”。那么，我們需要將問題轉化為計算機可以理解的形式。

首先，我們將嫌犯的陳述，對應為下方的邏輯表達式：

已知條件：甲說：“不是我。”表達式：<殺手=1>不成立。

已知條件：乙說：“是丙。”表達式：<殺手=3>。

已知條件：丙說：“是丁。”表達式：<殺手=4>。

已知條件：丁說：“丙在胡說。”表達式：<殺手=4>不成立。

接下來，是如何表達四個人中有三個人說了真話，也就是以上的四個表達式返回值之和等于3。

算法如下：一是假設兇手=1。二是判斷上方表達式中4個表達式的和是否為3。三是如果成立，則找到兇手，說出兇手。四是如果不成立，則兇手值加1，重復步驟2、3。五是當兇手=4，四個嫌犯都判斷完畢，兇手就在其中。

遇到類似的問題，我們需要做的，就是把已知條件和條件之間的關系表達清楚，其他的問題就交給計算機來處理。

筆者的話

生活中的很多問題都可以通過計算思維抽象成為具體的形式：如不斷變化的數值可以抽象為變量；能否滿足條件可以抽象為邏輯表達式；對事物的判斷可以抽象為分支結構，反復做的事情可以抽象為循環(huán)結構等等。擁有較強計算思維能力的學生，具備更強大的解決問題的能力，當在生活中遇到一些難以解決的問題時，往往會想到借助計算機編寫程序的方式來找到問題的答案。本文中筆者以算法編程為背景，通過幾個編程案例，呈現了分析問題→思維轉換→程序實現的過程，體會現實生活中的問題如何抽象并轉換成為能夠為計算機理解的應用程序的過程，進而感受計算思維的魅力。

（作者單位：首都師范大學附屬育新學校）