數學學科在美術領域中的價值

田宇軒

由于高考帶來的壓力與競爭，許多學生轉而通過考取藝術類專業進入大學，畢竟藝術類專業對于文化課成績的要求不是很高，美術生這個群體就隨著這種社會風氣自然而然地產生了。作為一名高中的數學教師，很多時候看著班里的美術生絞盡腦汁也無法攻破數學題的時候，我就會反思，美術生到底需不需要學習數學，數學學科在美術中的價值是什么？它能在美術生的專業課學習中起到什么促進作用？

在一次北京市特級教師交流會上，一位來自北京八中的數學教師分享了一篇來自他所教的畢業生寫給他的信，信中那個學生反復強調高中三年的數學學習帶給他的是一種全新的思考問題的方式，一種嚴謹的態度，一種鍥而不舍的精神……也許這就是數學的價值，現在全國都在提倡學科核心素養，那么數學學科的核心素養是什么，也許這就是數學核心素養。就像史寧中教授曾經說過的那樣：“用數學的眼光分析世界，用數學的思維分析世界，用數學的語言表達世界。”

文藝復興時期著名的畫家達·芬奇，他的畫作《最后的晚餐》被譽為不朽之作。同時，他也是世界公認的數學家。1499年，受到戰爭的影響，他和他的好友盧卡·帕喬利被迫到佛羅倫薩。其間，帕喬利在佛羅倫薩比薩大學教授幾何學。達·芬奇一直保持著與他的聯系。他們探討的主題是數學與藝術。達·芬奇的筆記本《數字的力量》中還記錄著帕喬利編排的很多數學益智游戲。其中有一款游戲引起了達·芬奇濃厚的興趣：拿一把尺子和一副圓規在三角形和方形周圍畫圓。這一游戲促使了達·芬奇對“畫圓為方”這一數學問題的研究。而此時，帕喬利的第二本書《神圣比例》也在撰寫中。其中的插圖部分，帕喬利邀請達·芬奇共同完成。這本書詳細記錄了從歐幾里得以來有關黃金比例的知識，并探討了比例在數學、建筑、解剖乃至藝術學中的重要性。達·芬奇的繪圖技術促進了這本書中幾何學的宣傳與推廣，極大地提升了當時幾何學的地位。為了幫助帕喬利完成這本書，在帕喬利的推薦下，達·芬奇研究了阿爾貝蒂的《繪畫論》和弗朗西斯卡的《繪畫透視學》，用幾何學的知識完善了自己的透視畫法，并運用幾何學和透視理論創作出了自己的傳世之作《最后的晚餐》。

在盧卡·帕喬利的影響下，達·芬奇對和諧的比例更感興趣。他認為所謂的美感完全建立在各部分之間的神圣的比例關系上，各部分必須同時作用，才能產生完美的和諧比例。神圣比例為達·芬奇提供了靈感，為此，他深入研究解剖學、自然科學、藝術學中的各種比例，不斷探究這些比例之間的相似性。他的畫作《最后的晚餐》《蒙娜麗莎》《巖間圣母》等畫作中均留下了黃金比例的痕跡。他發現，黃金比例與幾何學和藝術學之間有著千絲萬縷的聯系，包括人體的比例，音樂的音階以及自然之美背后的其他比例關系。

黃金比—人體結構。

1490年，達·芬奇開始測量人的比例結構，他在阿爾貝蒂的《繪畫論》中了解到：從鼻根到下顎底部的長度是臉長的三分之二；臉的寬度等于嘴到前額發際線的長度，是身高的十二分之一；從耳上緣到頭頂的距離等于從下頜底部到淚管的距離，也等于從下頜尖到下頜角的距離；顴骨的中空部分在鼻尖與上頜骨連線的中間處；從側面測量，大腳趾是腳長的六分之一；從一側的肩關節到另一側肩關節的距離相當于臉長的兩倍；從肚臍到生殖器的距離是一個臉長。

基于對黃金比的研究，并借助維特魯威的《論建筑》中最完美人體的比例結構，他創出了被稱為研究黃金比的絕佳藝術品的《維特魯威人》。

畫圓為方—微積分。

畫圓為方的原則就是等積變換。其歷史最早可追溯到古希臘數學家希波克拉底發現的數學現象：兩個大小不一的半圓疊放在一起就會出現一個弓形。而這個弓形的面積可以轉化成一個直角三角形的面積。借助這種想法，達·芬奇通過各種實驗，用來計算曲線圖形的面積。比如圓形和弓形。他首先把圓形切成很多三角形，然后分別算出每一個三角形的面積。接著，他提出大膽的想法：把圓分割成很多矩形，因為矩形的面積更好求。然后再用希波克拉底的想法求出將剩余區域的面積轉換成相等面積的三角形面積之和。隨著實驗的進行，他的分割越來越小。不斷重復地分割下去，漸漸趨于無限小的三角形。達·芬奇的這種大膽嘗試就是微積分極限的想法，只不過達·芬奇不具備牛頓和萊布尼茨的數學能力，否則微積分的提出恐怕還要早幾百年。現在素描中的繪畫方法—畫曲為直、畫圓為方就是借助極限理論而逐步建立的。

達·芬奇的最大貢獻就是運用明暗法使平的畫面呈現出空間感和立體感，這離不開他靈活運用數學與美學相互結合的原理，其藝術作品有目的地使畫像符合黃金分割，故在達·芬奇的作品中處處表現出對數學的強烈興趣。

由此可見，數學與美術專業技能之間的聯系是緊密的。甚至可以說，很多美術畫法、技能的提出都有賴于數學的指導。因此學好數學不僅可以使學生在高考中取得不錯的分數，進入理想的大學，更重要的是可以促進學生對美術專業技能的理解和運用。這就是數學學科在美術領域的價值，同時也是美術生為什么要學好數學學科的原因之一。

（作者單位： 北京市第一零九中學）