基于有限元的堤壩滲流穩定分析

劉 忠 在

(內蒙古大學公路工程試驗檢測中心，內蒙古 呼和浩特 010070)

堤壩的穩定性關系到整個水利工程的安全，早在20世紀，許多學者就對壩身內部滲流進行了大量研究，法國工程師達西[1]利用砂土進行透水試驗，得到了達西定律，成為滲流發展的一個標志性階段。

在滲流分析的過程中，首先要考慮的是浸潤面的位置問題，只有確定了水位自由面才可以進行滲流計算，現在對于浸潤面的確定方法主要有：數值解析法、數值模擬法和飽和—非飽和滲流模型方法等一些其他方法[2]。王媛[3]為解決初流量法解不穩定，率先提出了區域識別函數，對其解進行調整，提出了改進的初流量法。彭華等[4]利用全新的虛單元法進行計算，增加了計算的速度，減小了計算的誤差，使得解的精度提升了一個層次。同時給出了一種新的棄單元網格法，通過逐漸迭代來推算出真實的浸潤線以及滲流區域的大小。陳洪凱[5]通過對三峽工程邊坡巖體發生滲流過程的研究，提出了全新的整合單元全區域逼近法。張培文[6]通過有限元模擬了邊坡孔隙水壓力的變化，改進了邊坡邊界條件轉化的問題，可以定量分析降雨導致的邊坡失穩。王均星等[7]提出了流動形單元法，利用區域覆蓋的方式區分浸潤面，用于有自由面的滲流更加簡便有效。黃燕宏[8]利用熱傳導控制方程和滲流微分方程的相似性，通過APDL語言設計了程序進行滲流計算。

Szabo and Mccraing[9]對瞬態非穩定流利用有限差分法進行了數值模擬。R.A.freeze[10]對地下含水層的飽和—非飽和滲流進行了分析，在原有問題的基礎上，通過數值模擬的方法進行了改進。之后隨著計算機的高速發展，數值模擬的方法開始在工程建設中得到大量應用。目前，國內對于滲流邊坡穩定性已經進行了許多研究。安慶偉[11]對尾礦壩在不同高度都進行了滲流計算，利用整體圓弧法對不同高程的壩體進行穩定性分析。馮衛[12]對浸潤面以上的區域也進行了滲流計算，把非飽和土和飽和土看做一個整體來進行研究。張娟[13]利用微分方程的推導式，以飽和度為因變量來求解滲流微分方程，并通過飽和度在空間上的分散情況進一步推算浸潤線的位置，為滲流計算提供了很好的研究方向。

1 工程概況

水壩壩基位于內蒙古自治區中南部某地，該處位于大陸內部，屬于半干旱性季風氣候，日照充足。北靠大青山，海拔較高，南邊是地形開闊的平原區。整體地勢北高南低。黃河流經于此，有了黃河流域的錦上添花，為該處帶來了豐富的水資源。

通過對當地土類土質等進行調查，結合實際情況得到下列數據，壩體材料滲透系數為kx=ky=1×10-2m/d，γ=19.1 kN/m3，在浸潤面之上土體抗剪強度為φ=21.8°，c=57.3 kPa，在浸潤面之下土體抗剪強度為φ=13.2°，c=36.84 kPa。

2 數值建模

通過現場調查，根據工程概況，建立三維有限元模型分析計算滲流情況下的堤壩邊坡穩定性分析。首先對堤壩進行建模，采用飽和非飽和理論進行計算，在浸潤面之上選用土的非飽和抗剪強度，浸潤面之下用飽和土的抗剪強度。在除了對浸潤面之下采用非飽和的抗剪強度，同時將滲流力平均分配到浸潤面之下的各單元上，堤壩滲流得到的浸潤面如圖1所示。

模型設置的主要參數如表1所示。

表1 模型參數設置

對于堤壩邊坡穩定性的分析有限元分析方法比較常用的是強度折減法，對土的抗剪強度用安全系數進行折減，采用摩爾庫侖屈服準則，在經過安全系數的折減后，抗剪強度不足以支撐邊坡穩定破壞時的安全系數即為極限安全系數。折減公式如下：

(1)

其中，cs為飽和土體內聚力;cu為非飽和土體內聚力;FOS為堤壩穩定性安全系數。

(2)

其中，φs為飽和土體內摩擦角；φu為非飽和土體內摩擦角。

之后對模型進行網格的剖分，利用有限元分析剖分得到完整網格計算模型如圖2所示。

3 數值分析

經過數值計算得到堤壩滲透截面水頭分布圖見圖3。

通過分析可以得到堤壩邊坡的位移云圖如圖4所示。在滲流情況下堤壩邊坡的安全系數為1.98，最大位移為0.055 m。

當堤壩邊坡達到破壞狀態時，其滑動面圖如圖5所示。

3.1 不同滲透系數對堤壩邊坡穩定性的影響

不同壓實程度的填筑土對堤壩穩定性有不同的影響主要體現在不同土類的滲透系數不同。滲透系數是滲流過程中很重要的一個參數，決定了滲流的快慢。現在選取不同滲透系數進行計算安全系數，如表2所示。

表2 不同滲透系數

從堤壩邊坡安全系數與滲透系數k的關系上可以看出，在水位和其他條件不變的情況下，滲透系數k對于安全系數的影響很小，在一定程度上能夠忽略不計。

同時可以發現如果在水位不變的情況下，改變滲透系數浸潤線的位置不會發生變化，因此堤壩內的土體抗剪強度與之前并無差異，只會增加內部水流的滲流速度，會增加滲流產生的滲流力。通過之前堤壩建模分析可以看出，滲流對于堤壩穩定性的影響較小。所以綜合滲透系數本身及其產生的滲流力來看，不同的滲透系數下的堤壩，其安全系數基本上是相同的。

3.2 不同水位線Hw對安全系數的變化及塑性區分布

水位是分析堤壩邊坡穩定性的一個十分重要的影響因素，分析在不同水位下安全系數的變化，可以對堤壩處于正常水位以及洪水位下的穩定性做出準確判斷，同時可以假設一個堤壩穩定的極限安全系數，得到極限安全系數下堤壩的一側水位線，設置為警戒水位線，對于堤壩在預防洪水以及蓄水時給出合理參考。通過本工程的模擬得到安全系數和水位線Hw的關系如圖6所示。

從圖6可以看出，在其他因素不變的情況下，水位線的上升對安全系數影響主要分為兩個階段，第一階段是安全系數隨水位線增加急劇下降，第二階段是安全系數隨水位線增加而逐漸減小。第一階段來看當水位沒有超過12 m時，圖像斜率較大也就是安全系數隨水位線上升顯著下降，所以這一階段是十分值得注意的，在這一階段是時刻注意水位上升的速度，避免因水位上升導致的堤壩邊坡破壞。假定堤壩邊坡的極限安全系數是1.3，則其警戒水位線就是15 m。因此要保證堤壩邊坡的穩定，就要保證水位不超過警戒水位線同時控制和檢測水位上升的速度。

4 結語

堤壩邊坡在發生滲流時，除了在浸潤線之下產生滲流力，在浸潤線之上也有水的流動，也就是水發生毛細運動向上流動，導致了負孔隙水壓力的產生。負壓的產生會減輕堤壩自身重力影響，對于滲流情況下的堤壩產生積極效果，提升了堤壩的穩定性，增加了安全系數。由于堤壩邊坡都是黏性土筑成的，而且都經過壓實等處理，使得其整體的滲透系數很小，水流十分緩慢，產生的流速水頭能夠忽略不計，也就是動水力較小，使得滲流對堤壩產生的影響相對較小。