基于改進型ADRC的四旋翼無人機運動控制

段淑霞，王力超，周群利

(1.蕪湖職業技術學院，安徽 蕪湖 241000；2.安徽工程大學，安徽 蕪湖 241000)

隨著科技的發展，因四旋翼無人機在無人探測，軍事應用，災害監測等方面有著廣泛的應用[1-3]，且其具有方便攜帶、結構簡單、探索方便及垂直升降的特點，因此四旋翼無人機受到了越來越多國家的關注。然而在其實際應用過程中，四旋翼無人機易受到外界環境及自身系統的欠驅動性和耦合性的干擾，吸引了廣大的學者對其不足之處進行了研究[4-6]。

因四旋翼無人機精確的數學模型難以建立，Mallavalli采用傳統的PID控制器控制其姿態[7]，但實際運用中抗干擾效果略有欠缺；博康針對Mallavalli所研究的問題[8]，對PID控制器進行了改進，設計了自適應PID控制器，結果顯示在無干擾情況下具有良好的姿態控制效果，但遇到機翼及外界不確定的風的影響時，會受到比較大的擾動；楊桑和Yildiz采用自適應控制方法以此來降低控制系統對四旋翼模型依賴的問題[9-10]，然而從仿真結果顯示雖然模型問題得到了解決，但仍存在一些控制精度及魯棒性不強的問題。為了應對控制系統魯棒性不強的問題，Muliadi采用神經網絡與PD控制相結合的方式來解決穩定性及不確定擾動的問題[11]；郭昇針對四旋翼無人機中欠驅動問題[12]，將無人機系統分為兩個系統，一個全驅動系統，一個欠驅動系統，然后分別用基于PID的滑膜控制器相結合進行處理，從而解決了欠驅動問題。針對四旋翼無人機出現的飽和等問題，部分學者將自抗擾控制器運動到無人機當中，取得了良好的控制效果。如對無人機欠驅動問題，洛圖福做了進一步的改進[13]，其采用基于有限時間元的自抗擾控制對四旋翼無人機進行控制，以此提高控制系統的控制能力；李樂寶將如何抑制干擾和提高控制精度的問題作為研究對象[14]，設計了滑膜變結構對四旋翼無人機的未知進行控制，并采用擴張狀態觀測器用來提高四旋翼無人機運動時的跟蹤精度問題；邱瀟頎針對四旋翼無人機的輸入飽和問題提出了自適應的自抗擾控制策略[15]，成功解決了四旋翼控制器在飽和情況下和外界干擾下的問題，有效地提高了四旋翼無人機的控制效果及容錯能力。

自抗擾控制是韓京清先生于1998年提出的一種控制方法，該控制方法在PID基于上進行改進，設計了自抗擾控制器，其由跟蹤微分器，擴張狀態觀測器和非線性狀態誤差反饋控制率三部分組成，并且保留了基于誤差消除誤差的控制思想，其使用大量的非線性函數使得控制器具有較強的魯棒性、較快的響應速度及能保持很高的精度，解決了一般控制器不好解決的一些問題。本文采用改進型自抗擾控制器對四旋翼無人機運動系統進行優化，針對自抗擾控制器中非線性函數存在部分區間不可導和可能會引起無人機系統在實際運行過程中出現的抖動問題，設計了新型非線性函數，并由新型非線性函數對擴張狀態觀測器和非線性狀態誤差反饋控制率進行了改進，最后利用改進后的自抗擾控制對無人機系統進行仿真，結果顯示所設計控制器的優越性能。

1 無人機運動模型

圖1為無人機運動示意圖。

圖1 四旋翼無人機運動示意圖

為了描述四旋翼無人機的模型，首先要對四旋翼的動坐標系E-xa,ya,za和定坐標系o-xb,yb,zb進行建立，并且定坐標系到動坐標系的轉換關系如式(1)所示。

(1)

在建立四旋翼無人機運動模型之前，先對無人機系統做兩點假設：1)無人機為剛體，外界的變化不會影響四旋翼無人機的結構；2)無人機的重力加速及其變化和空氣阻力等外界變化不會對無人機系統造成影響。在此假設下運用牛頓-歐拉法建立無人機系統運動模型，如式(2)所示。

(2)

其中，各自由度之間的控制量和轉速之間的關系如式(3)所示。

(3)

式中各物理量表示的意義如表1所示。

表1 各物理量及意義

2 自抗擾控制器

2.1 自抗擾控制器及其組成

自抗擾控制器由三部分組成：1)跟蹤微分器：對輸入信號進行優化處理，以提高高質量的控制量；2)擴張狀態觀測器：針對系統內部一系列的擾動及不確定模型進行觀測，從而提高控制系統的控制能力；3)非線性狀態誤差反饋控制率：將跟蹤微分器與擴張狀態觀測器的輸入量進行非線性組合，從而為系統提供更優的控制效果。如圖2所示。

圖2 自抗擾控制組成圖

2.2 改進型非線性函數

非線性函數是自抗擾控制的核心函數，非線性函數的選取與設計是優良控制的重要保證。其選取與設計應遵循以下原則：1)在原點處可導且光滑；2)收斂性較好；3)原點處值恒為0。

傳統的非線性函數fal(e,α,δ)如式(4)。

(4)

在分段點處求導得：

從上式可以看出，雖然傳統的非線性函數是連續的，但存在不可導點，因此需要對之改進優化。具體設計如下：

當|e|>δ時，新函數nfal(e,α,δ)的表達式不變。當|e|≤δ時，nfal(e,α,δ)函數如式(7)所示。

nfal(e,α,δ)=l1sine+l2e2+l3tane

(7)

因sin(·)函數收斂性更強，運用差值擬合得到：

(8)

求解得到：

(9)

最終得到：

(10)

為了驗證新型非線性函數的性能，對傳統非線性函數和新型非線性函數進行仿真如圖3所示。

圖3 nfal(e,α,δ)函數與fal(e,α,δ)函數的比較

從圖3中看出，新型非線性函數比傳統的非線性函數更加光滑，且可導性更好。本文中的擴張狀態觀測器與非線性誤差反饋控制率就是基于此函數設計的。

3 改進型自抗擾控制器

3.1 跟蹤微分器

跟蹤微分器主要作用是提高輸入信號的質量，其將輸入信號進行分解，從而獲得更優的控制量，并將優質的控制量作用于擴張狀態觀測器，從而提高系統的控制能力。跟蹤微分器的算式為(11)所示。

(11)

其中，x(t)為四旋翼無人機的輸入信號，u=fan(x1-Xr,x2,r,h0)的具體算式如下：

其中，h為步長，r為跟蹤系數，Xr為四旋翼無人機的輸入，x1為跟蹤四旋翼無人機的信號。

3.2 新型擴張狀態觀測器

擴張狀態觀測器是控制器的核心，其主要作用主要有兩點：1)四旋翼無人機的輸出信號反饋于新型擴張狀態觀測器，經新型擴張狀態觀測器的處理，信號分別作用于跟蹤微分器和補償裝置；2)對各種因素引起的擾動進行補償，包括但不限于不精確模型的輸入，四旋翼無人機系統內外的擾動。通過新型擴張狀態觀測器的處理，使得系統的處理不確定的能力得到有效的提升，從而提高控制器整體的控制性能。新型擴張狀態觀測器具體算式如下：

(15)

其中，新型非線性函數已在上節給出，ε1為四旋翼無人機的反饋誤差，u為四旋翼無人機的控制量，b0為補償系數，β11,β12,β13為增益，α1,α2,α3為非線性系數。

3.3 新型非線性狀態誤差反饋控制率

新型非線性狀態誤差反饋控制率主要作用是提高控制器的穩定性和抗擾動能力，其將跟蹤微分器和新型擴張狀態觀測器所輸出的量進行非線性組合，從而提高了控制器的工作精度。新型非線性狀態誤差反饋控制率具體算式為：

(16)

其中，e1,e2為誤差和誤差的微分，α是非線性系數，β21,β22,β23為增益，δ為濾波因子。

3.4 自抗擾控制器

以上對新型非線性函數進行了設計，并且在新型非線性函數的基礎上對自抗擾控制器的擴張狀態觀測器和非線性誤差反饋控制率進行了改進，從而設計了新型自抗擾控制器。為了驗證改進后的效果，將對所改進的控制器進行仿真，其具體參數如表2所示。

表2 自抗擾控制參數

分別用自抗擾控制，改進的自抗擾控制和PID三種控制器進行驗證，從圖4可以看出，雖然三種控制器最終都到達了穩定狀態，但PID控制器的超調和到達穩定時間最長，而傳統的自抗擾控制器控制性能位于改進型和PID控制器之間，改進型的自抗擾控制器響應時間最短，超調最小，擁有更好的控制性能。

圖4 階躍響應

圖5為階躍響應時三種控制系統受到同樣大的擾動時的響應曲線，從圖5可以得到，當受到同樣的擾動時，PID控制器受到的影響較大，其恢復所需要的時間更長，且恢復過程中穩定性會受到一點影響，傳統ADRC受到同樣的擾動時具有較快的恢復性且受擾動影響最小，改進型ADRC在受到同樣的定常擾動時，其恢復時間和抗干擾能力最強，具有很強的穩定性能。

圖5 定常擾動

圖6為三種控制器遇到高頻擾動時的響應，從結果可得，當在方波狀態下遇到高頻擾動，PID的控制器的波動大，且幅值較高，而傳統ADRC和改進ADRC波動較小，其中改進ADRC的魯棒性最強，穩定性最高，即使在高頻大幅值的擾動下也幾乎無波動，其抗干擾能力最優。

圖6 高頻擾動

4 實驗驗證

從上一小節可以看出改進型自抗擾控制器優越的控制性能，為了進一步說明改進型自抗擾控制器運用于四旋翼無人機上的控制能力，對其進行實驗驗證。

對同樣的參數的自抗擾控制器與改進自抗擾控制器以及PID控制在所搭建的四旋翼無人機平臺中驗證。其中，四旋翼無人機的具體參數如表3所示。

表3 四旋翼無人機參數

圖7(a)為四旋翼無人機的滾轉角響應，圖7(b)為四旋翼無人機的俯仰角響應，圖7(c)為四旋翼無人機的偏轉角實驗圖，圖8為對四旋翼無人機高度的實驗圖。

圖7 四旋翼無人機三個姿態響應

圖8 四旋翼無人機高度響應

在圖7四旋翼無人機的三個姿態角控制中，PID控制器的到達指定旋轉角度時間最長，且初始時有較大的超調，而傳統ADRC在四旋翼無人機的姿態角控制時其控制性能位于PID控制與改進ADRC控制之間，改進ADRC控制器在四旋翼無人機的姿態角控制時表現出優異的控制性能，在圖8可以看出，在四旋翼無人機高度的響應曲線中，三種控制器最終都能到達穩定運行高度，改進型ADRC能準確快速地到達指定的高度位置，幾乎高度無超調，而PID控制器和傳統ADRC控制器在四旋翼無人機高度的響應中，會有一定的高度超調且到達穩定高度運行的時間較長，所以，PID控制器的控制效果無論是在四旋翼無人機的姿態還是高度控制方面，其快速性和穩定性均較弱，傳統ADRC控制器的控制效果運用于四旋翼無人機中較PID控制較好，但仍然存在一定的超調和到達穩定時間長的問題，改進ADRC在四旋翼無人機中的控制效果較優，快速性和到達穩定時間較為理想，擁有更好的控制性能。

圖9(a)為四旋翼無人機受到定常擾動時的滾轉角實驗曲線，圖9(b)為四旋翼無人機受到定常擾動時的俯仰角實驗曲線，圖9(c)為四旋翼無人機受到定常擾動時的偏航角響應，圖10為四旋翼無人機受到定常擾動時的高度響應曲線。基于圖7和圖8的實驗，當無人機在正常運行過程中受到外界的定常擾動時，響應曲線如圖9和圖10所示。

圖9 定常擾動三個姿態角響應

圖10 定常干擾時高度響應

在圖9四旋翼無人機的三個姿態角受到定常擾動時的控制中，PID控制器由初始受到擾動到恢復穩定的旋轉角度所需時間最長，且在三個姿態控制角中受到定常擾動時的表現性能不理想，受到外界干擾時偏離原定的姿態角度較大，而傳統ADRC在四旋翼無人機的姿態角突然受外界擾動時其控制器表現的性能較為良好，無論是姿態角受到擾動時偏離的角度，還是姿態角受擾動時恢復原姿態角所需的時間都較PID控制表現優異，改進型ADRC控制器在四旋翼無人機的姿態控制受到外界擾動時表現出優異的控制性能；在圖10中，三種控制器在四旋翼無人機的高度受到定常擾動控制中，改進型ADRC即使在受到外界或系統內部的定常擾動時，對四旋翼無人機的高度控制幾乎無影響，而PID控制器和傳統ADRC控制器在四旋翼無人機高度受到擾動的響應中，其受到外界或系統內部的定常擾動時，高度會有一個較大的變換，且受到擾動恢復到定常高度時所需的時間較長，綜上所述，PID控制器無論在四旋翼無人機的三個姿態角控制受到擾動中還是在高度控制受到擾動時，其表現出的抗擾動能力均較弱，在受到擾動時候其位置角或高度都會有較大的變化，且恢復到指定的角度或高度時間較長，傳統ADRC控制器的控制效果運用于四旋翼無人機定常擾動中，相較于PID會有良好的控制效果，但其無論是恢復時間還是超調仍與理想控制有一定的偏差，改進型ADRC在四旋翼無人機中的定常干擾控制中表現優異，具有較強的抗干擾能力和較強的穩定性。

圖11為四旋翼無人機滾轉角受到高頻擾動的響應曲線，圖12為四旋翼無人機受到高頻擾動時的高度響應曲線。基于上述實驗，圖11以滾轉角為例當四旋翼無人機受到高頻擾動時的姿態角度響應曲線圖，圖12為四旋翼無人機變高度運行時受到高頻擾動的響應曲線。

圖11 高頻擾動滾轉角響應

圖12 高頻干擾時高度響應

當滾轉角做方波運動且受到高頻的內部或外部擾動時，從圖11中可以得到，PID控制器控制四旋翼無人機滾轉角的角度受擾動影響大，當高頻擾動一直存在時，角度波動頻繁，其魯棒性和抗干擾能力不強，傳統ADRC控制器在控制四旋翼無人機滾轉角時，其魯棒性相較于PID控制器表現的性能較好，但與理想控制器的表現性能仍有一定的差距，改進ADRC在四旋翼無人機滾轉角受到高頻擾動時其幾乎不受外界擾動的影響，且到達預定的角度或高度也較快，在做姿態滾轉角運動其抗干擾能力較強，表現性能優異。從圖12中可以得到，當四旋翼無人機做變高度運動且受到高頻擾動時候，PID控制會讓無人機高度運動變化較大且無人機抗擾動性能不佳，傳統ADRC受到高頻擾動時候波動較小，且高度調節能力強，改進ADRC在四旋翼無人機做變高度運動且受到高頻擾動時表示出優異的控制性能，無論是魯棒性還是超調性及穩定性都表現優異。

從上面實驗中可以看出，改進型ADRC無論在四旋翼無人機的三個姿態角控制還是在高度控制中，都表現出優異的控制特性，即使是受到定常擾動時，其穩定性依然很高，當受到高頻擾動時，改進型ADRC魯棒性在三個控制器中表現最強，因此，改進型ADRC符合四旋翼無人機的姿態及位置控制所需的要求。

5 結論

本文針對四旋翼無人機在正常運動時可能出現的各種問題，設計了符合四旋翼無人機姿態及位置的改進型ADRC控制器。通過多方面的實驗，驗證了改進型ADRC在四旋翼無人機實際應用中的性能，改進后的ADRC相較于PID和傳統ADRC擁有更好的表現能力。