機電產(chǎn)品加速貯存試驗與壽命評估方法研究*

張文廣,賀東旭,李浩瀚,馬艷華,張會平

(1.華北電力大學 控制與計算機工程學院, 北京 102206;2.大連理工大學 微電子學院,遼寧 大連 116024;3.北京遙感設(shè)備研究所 北京 100039)

0 引 言

傳統(tǒng)的機電產(chǎn)品可靠性試驗技術(shù)存在試驗時間長、效率低等不足,按照傳統(tǒng)的壽命試驗技術(shù)進行評估,往往難以在可行的時間內(nèi)完成[1]。采用加速貯存試驗,可使產(chǎn)品關(guān)鍵性能參數(shù)在短時間內(nèi)呈現(xiàn)一定趨勢的退化規(guī)律,對性能退化數(shù)據(jù)進行合理建模和統(tǒng)計分析,可預測高可靠性產(chǎn)品的壽命。

航空機電產(chǎn)品具有壽命長和可靠性高的特點。為更快獲得產(chǎn)品的退化數(shù)據(jù),縮短試驗時間,降低試驗成本,需要掌握產(chǎn)品關(guān)鍵性能參數(shù)的基本退化規(guī)律,合理設(shè)計加速試驗的樣本數(shù)量、應力水平、試驗時間、測試時間間隔等。傳統(tǒng)的加速壽命試驗方法簡單,試驗理論較為成熟,可參照國標《GB2689.1-81恒定應力壽命試驗與加速壽命試驗方法總則》進行試驗設(shè)計。

而對于基于性能退化數(shù)據(jù)的加速退化試驗,目前尚未有統(tǒng)一的標準。董寶旭[2]以繼電器類單機為研究對象,對溫度、濕度、震動及電應力進行了分析,最終確定了溫度作為試驗應力,設(shè)計了加速貯存試驗方案。陸博[3]以增加扭矩作為加速應力,對RV減速器進行了加速壽命試驗。查國清等[4]通過設(shè)計強化試驗,明確了影響智能電表可靠壽命的主要性能參數(shù)及其各環(huán)境應力工作極限條件,并據(jù)此設(shè)計了加速壽命試驗方案。ZHANG等[5]通過設(shè)計光耦失效機理驗證試驗,獲取了表征光耦性能退化的參數(shù)及影響貯存可靠性的主要應力因素,并基于失效機理建立了累積損傷模型。

上述研究一般通過分析各種應力對于產(chǎn)品性能參數(shù)的作用機理,并結(jié)合相關(guān)工程使用經(jīng)驗確定了加速應力。但對于各加速應力水平、試驗時間等信息的定量分析,國內(nèi)外相關(guān)研究較少。

此外,在基于偽壽命分布的數(shù)據(jù)分析方法中,確定產(chǎn)品偽壽命分布模型是非常重要的環(huán)節(jié),直接影響到壽命預測結(jié)果的準確性。文獻[6-7]指出航天電連接器接觸失效壽命服從兩參數(shù)威布爾分布。王軍生等[8]假設(shè)導彈貯存壽命服從指數(shù)分布。葉紅波等[9]使用分布檢驗驗證了氨氮監(jiān)測儀偽壽命服從威布爾分布。WANG等[10]在電連接器可靠性評估中使用Anderson-Darling擬合優(yōu)度檢驗方法比較了各種分布類型的擬合情況,確定出了對數(shù)正態(tài)分布為產(chǎn)品的壽命分布類型。

上述研究通常是在假定分布類型已知的條件下進行,或通過分布檢驗的方法確定,容易導致分布類型錯誤指定。

為解決上述問題,筆者設(shè)計機電產(chǎn)品加速貯存試驗方案,通過加速貯存預試驗得到產(chǎn)品的高溫耐久極限,進而通過正式試驗獲取產(chǎn)品的加速貯存數(shù)據(jù);建立產(chǎn)品性能參數(shù)的非線性退化模型,計算得到產(chǎn)品偽壽命,使用似然比檢驗確定產(chǎn)品偽壽命分布類型,并使用阿倫尼斯模型通過試驗溫度下的壽命外推出產(chǎn)品常溫貯存壽命,以及加速因子和激活能等可靠性評估結(jié)果;通過失效機理一致性檢驗驗證方法的準確性;最后使用上述方法對某機電產(chǎn)品的貯存壽命進行可靠性評估。

1 加速貯存試驗設(shè)計

本文的加速貯存試驗分為預試驗和正式試驗兩部分。預試驗目的是獲取產(chǎn)品的高溫耐久極限TL,為確定正式試驗的最高溫度點提供依據(jù);正式試驗目的是評估產(chǎn)品貯存壽命,計算激活能、加速因子等貯存特征數(shù)據(jù)。

1.1 預試驗

預試驗包括高溫短時極限獲取試驗和高溫耐久極限驗證試驗兩部分。首先通過高溫短時極限獲取試驗得到產(chǎn)品的高溫短時極限TS;其次,通過高溫耐久極限驗證試驗,得到產(chǎn)品的高溫耐久極限TL,為正式試驗中應力的選擇提供依據(jù)。

高溫短時極限獲取試驗采用步進溫度應力試驗方法,抽取一件產(chǎn)品進行,其試驗流程如圖1所示。

圖1 高溫短時極限獲取試驗流程圖

高溫耐久極限驗證試驗采用高溫貯存循環(huán)試驗方法,其試驗流程如下:

步驟1:完成高溫短時極限獲取試驗后,抽取另一只樣品,進行高溫耐久極限的有效性驗證試驗,以確定高溫耐久極限TL,保證樣品在高溫下失效機理不會出現(xiàn)變化。最高溫度應力為高溫短時極限TS(可視情況適當調(diào)整)。試驗共計200 h,每100 h作為一個循環(huán),共兩個循環(huán)。

試驗剖面圖如圖2所示。

圖2 高溫耐久極限驗證試驗剖面圖

步驟2:試驗開始前的常溫階段應進行試驗前檢測,在每個循環(huán)的高溫階段結(jié)束之后降至常溫,再進行檢測(測試1和測試2),檢測前產(chǎn)品至少在常溫下保持2 h以使溫度達到穩(wěn)定,檢測項目為參數(shù)測試及外觀檢查;

步驟3:在200 h高溫階段結(jié)束,且測試完成后(測試2后),對樣品開展質(zhì)量分析;

步驟4:若產(chǎn)品外觀檢查、參數(shù)測試及質(zhì)量分析均正常,則將高溫耐久極限TL定為TS;

步驟5:若產(chǎn)品檢測不正常,則將溫度循環(huán)的最高應力降低10 ℃,采用另一樣品繼續(xù)進行試驗,直到找出產(chǎn)品的高溫耐久極限TL。

1.2 正式試驗

本文的加速貯存正式試驗采用步降應力法進行,主要應考慮應力等級的個數(shù),以及各應力下的試驗時間。

溫度應力等級一般為2個～4個,原則上加速貯存試驗的最高溫度應力不能超過產(chǎn)品的高溫耐久極限TL,以防止引入新的失效模式;在此基礎(chǔ)上盡可能提高應力水平,從而保證在最短時間內(nèi)獲取試驗結(jié)果。具體的應力水平數(shù)量應根據(jù)試驗中參數(shù)退化情況確定。

試驗中應使各溫度應力等間隔分布。此處以三應力水平的加速貯存試驗為例,各溫度應力T1、T2、T3之間有如下關(guān)系:

(1)

式中:T4—最高貯存溫度,T4=TL-10 ℃;Δ=10 ℃。

確定試驗時間間隔應遵循以下原則:

(1)根據(jù)產(chǎn)品性能、應力水平和各應力下的試驗時間,確定測試時間,每個應力水平下的試驗應不少于3個測試周期;

(2)按照一次測試為300 h的間隔進行試驗。

2 基于偽壽命分布的可靠性評估

通過上述加速貯存試驗得到產(chǎn)品的試驗數(shù)據(jù)后,需要進行數(shù)據(jù)處理及評估得到元器件的加速因子、激活能以及貯存壽命。常用的數(shù)據(jù)分析方法大多是基于加速退化模型的方法[11-14]?；趥螇勖植寄Ｐ偷姆椒ㄊ紫刃枰獢M合出產(chǎn)品的退化軌跡,可以直觀地反映出產(chǎn)品性能退化趨勢,也是目前常用的一種建模方法。

本文采用基于偽壽命分布模型的方法,對產(chǎn)品的加速退化試驗數(shù)據(jù)進行了分析,建立了產(chǎn)品性能的非線性退化模型,計算得到不同應力下的偽壽命,對產(chǎn)品的激活能、加速因子等指標以及貯存壽命進行了可靠性評估。

2.1 性能退化模型

產(chǎn)品在同一應力下的退化軌跡一般為直線型、指數(shù)型、冪律型等。航空機電產(chǎn)品的種類繁多,且內(nèi)部結(jié)構(gòu)較為復雜,難以通過分析失效機理確定出退化軌跡類型。為不失一般性,此處將退化軌跡函數(shù)設(shè)為冪律型:

(2)

對于試驗中的每一個產(chǎn)品,可通過其測量值和測試時間,對式(2)中的參數(shù)dij和pij進行參數(shù)估計。

(3)

若產(chǎn)品失效閾值為yf,初始值為y0,則第i個產(chǎn)品在第j個應力水平下的偽壽命為:

(4)

2.2 偽壽命分布模型及參數(shù)估計

對數(shù)正態(tài)分布和威布爾分布在可靠性工程中廣泛應用,尤其適用于機電產(chǎn)品的壽命分布。下面給出兩種分布參數(shù)的最小二乘估計方法。

對數(shù)正態(tài)分布的分布函數(shù)為:

(5)

(6)

三參數(shù)威布爾分布模型結(jié)構(gòu)復雜,計算較為繁瑣,在實際工程中應用較少[16],本文采用兩參數(shù)威布爾分布模型進行擬合和評估。

兩參數(shù)威布爾分布的分布函數(shù)為:

(7)

式中:m—形狀參數(shù);η—尺度參數(shù)。

式(7)可化為:

(8)

(9)

比較兩種分布的相關(guān)系數(shù)r(r較大代表擬合優(yōu)度更好),可初步判斷產(chǎn)品偽壽命的分布類型,但精度較低,不宜作為最終的判斷依據(jù)。

分布檢驗的方法是數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析中常用的方法,可用來判斷一組樣本數(shù)據(jù)是否服從指定分布類型。對于某些性能加速退化數(shù)據(jù),若采用傳統(tǒng)的擬合優(yōu)度檢驗,會出現(xiàn)多種分布類型都能通過檢驗的情況。因此,筆者使用似然比檢驗判斷產(chǎn)品偽壽命分布類型。

通過兩種分布的概率密度構(gòu)造一對假設(shè):

(10)

其極大似然比統(tǒng)計量為:

(11)

(12)

在迭代求解過程中,可將式(9)中m和η的最小二乘估計作為迭代初值,加快收斂速度。

(13)

通過式(13)可以得到統(tǒng)計量E的觀測值。

對于給定的顯著性水平α,檢驗的臨界值Eα可通過查表獲得,部分情況下似然比檢驗臨界值Eα的值如表1所示。

表1 似然比檢驗臨界值Eα

當E>Eα時,拒絕H0,接受H1,即認為偽壽命樣本更接近威布爾分布;當E

確定出產(chǎn)品偽壽命分布類型后,通過分布函數(shù)即可求出各溫度應力下產(chǎn)品的壽命。

2.3 貯存壽命預測

產(chǎn)品從出廠經(jīng)過貯存、運輸、使用到失效的全壽命周期,均在進行著緩慢的物理化學變化。實踐證明,當溫度升高以后,產(chǎn)品退化的物理化學反應加快,失效過程加速[17]。

該試驗以溫度作為加速應力,故采用阿倫尼斯模型作為加速模型。阿倫尼斯模型總結(jié)了由溫度應力決定的化學反應速率依賴關(guān)系的規(guī)律,為加速試驗提供了理論依據(jù)[18],其一般方程式為:

(14)

式中:d(T)—產(chǎn)品參數(shù)的退化速率;T—熱力學溫度,K;k0—波爾茲曼常數(shù),k0=8.617×10-5eV/K;Ea—激活能,與產(chǎn)品材料有關(guān),eV;a—與產(chǎn)品自身特性有關(guān)的常數(shù)。

(15)

Ea=k·k0

(16)

加速因子為一個不隨時間變化的常數(shù),僅由加速應力水平?jīng)Q定[19]。假設(shè)產(chǎn)品在溫度應力Tk和Th下的壽命分別為tk和th,則Tk和Th兩應力之間的加速因子為:

(17)

利用加速因子和試驗溫度下的偽壽命評估值,可計算得出產(chǎn)品的常溫貯存壽命。

2.4 失效機理一致性檢驗

基于加速貯存試驗的可靠性評估理論是建立在加速應力水平下產(chǎn)品失效機理一致基礎(chǔ)上的,否則會無法正確外推產(chǎn)品在常溫應力下的壽命信息,并嚴重降低分析結(jié)果的合理性和有效性。

假設(shè)第i個產(chǎn)品在第j個加速應力水平下的偽壽命tij服從如下對數(shù)正態(tài)分布:

(18)

式中:i=1,2,…,nj,nj—第j個應力水平下參與試驗的樣品個數(shù);j=1,2,…,M,M—加速應力水平個數(shù)。

(19)

(20)

對于兩應力水平S1、S2,構(gòu)造檢驗統(tǒng)計量:

(21)

F服從自由度為n1-1和n2-1的F分布:

F～F(n1-1,n2-1)

(22)

若兩應力水平下失效機理一致,應有如下假設(shè)成立:

H0:σ1=σ2

(23)

在給定的顯著性水平α下,H0的拒絕域可由下式給出:

(24)

式中:Fα(n1-1,n2-1)—分布的上α分位數(shù)。

如果式(24)成立,可認為兩加速應力水平S1、S2下的失效機理存在差異。

假設(shè)第i個產(chǎn)品在第j個加速應力水平下的偽壽命tij服從如下威布爾分布:

tij～W(mj,ηj)

(25)

令Xij=lntij,則壽命對數(shù)Xij服從極值分布,其分布函數(shù)為:

(26)

(27)

如果兩應力水平S1、S2下的失效機理一致,應滿足m1=m2,即式(23)中的假設(shè)成立。同理,若式(24)成立,則可認為兩加速應力水平S1、S2下的失效機理存在差異。

3 應用案例

本節(jié)采用第2節(jié)中所述加速貯存試驗方案及數(shù)據(jù)分析方法,對某型高速電機開展步降應力加速貯存試驗,并進行貯存壽命評估。

3.1 加速貯存試驗實施

通過高速電機加速貯存預試驗,獲得了高速電機高溫耐久極限TL=120 ℃,高溫試驗時間約為4 300 h。根據(jù)該計算結(jié)果,結(jié)合實際確定試驗總時間為4 000 h～6 000 h。正式試驗按照一次測試300 h的間隔進行,完成全部試驗共有21次測試。試驗中每個溫度下試驗結(jié)束后抽取一只進行破壞性物理分析。

在總試驗時間和測試次數(shù)給定的條件下,應力水平數(shù)越少,各應力下的高溫貯存時間越長,可以得到明顯的退化趨勢,計算出的常溫壽命越精確。而當試驗方案僅有兩個應力水平時,任意一個應力水平下退化模型參數(shù)估計稍有偏差,都可能對退化方程造成較大估計誤差?？紤]到趨勢檢測的難度,在使每個溫度應力下充分顯現(xiàn)參數(shù)變化的前提下提高準確度,試驗中采用了3個溫度應力水平。

根據(jù)該型高速電機的產(chǎn)品規(guī)范,結(jié)合貯存故障模式及影響分析,能夠表征貯存壽命的性能參數(shù)應為啟動電壓、空載轉(zhuǎn)速、啟動力矩。

加速貯存試驗共進行6 000 h,各溫度應力等級下的樣本數(shù)量、時間間隔、檢測次數(shù)等內(nèi)容如表2所示。

表2 加速貯存試驗方案實施情況

試驗前后產(chǎn)品外觀無明顯變化,外觀對比圖如圖3所示。

圖3 試驗前后高速電機外觀對比圖

3.2 基于偽壽命分布模型的數(shù)據(jù)分析方法

啟動電壓、空載轉(zhuǎn)速和啟動力矩參數(shù)的試驗數(shù)據(jù)折線圖如圖4所示。

圖4 高速電機試驗數(shù)據(jù)折線圖

根據(jù)該型高速電機的技術(shù)要求,啟動電壓參數(shù)的失效閾值為2 V,空載轉(zhuǎn)速參數(shù)的失效閾值為6 300 r/min。試驗中所有樣品在試驗過程中均未發(fā)生失效,且啟動電壓隨著加速貯存試驗時間變長逐漸增大,空載轉(zhuǎn)速逐漸減小,都有明顯的退化趨勢,均可作為高速電機的失效標準,因此可用性能退化模型對該產(chǎn)品進行可靠性評估。由于啟動電壓和空載轉(zhuǎn)速參數(shù)的數(shù)據(jù)分析方法完全相同,本文僅以啟動電壓為例進行詳細計算和說明。

將數(shù)據(jù)剔除異常值后,針對每個樣品計算退化模型參數(shù)的極大似然估計值,得出退化方程,結(jié)合樣品的初始值和失效閾值計算出各試驗溫度下的偽壽命,如表3所示。

表3 各樣品偽壽命值

各溫度下產(chǎn)品偽壽命相對于兩種分布的相關(guān)系數(shù)如表4所示。

表4 相關(guān)系數(shù)r計算結(jié)果

分布參數(shù)的極大似然估計如表5所示。

表5 極大似然估計結(jié)果

3種應力下似然比檢驗統(tǒng)計量E1=0.949 4,E2=0.839 7,E3=0.950 9,在顯著性水平α=0.2的情況下,均小于相應的臨界值Eα,因此產(chǎn)品偽壽命更符合對數(shù)正態(tài)分布。

各試驗溫度下的壽命如表6所示。

表6 高速電機在各試驗溫度下的壽命

3.3 常溫應力下貯存壽命評估

使用各試驗溫度下的壽命,通過式(15)進行最小二乘擬合;其中,斜率l=5 223.44,截距b=-4.95,激活能Ea=0.45,擬合直線如圖5所示。

圖5 高速電機啟動電壓的阿倫尼斯擬合直線圖

各試驗溫度相對于常溫25 ℃和21 ℃的加速因子如表7所示。

表7 各試驗溫度相對于常溫的加速因子

高速電機的常溫貯存壽命如表8所示。

表8 根據(jù)啟動電壓數(shù)據(jù)計算出的貯存壽命

同理,可根據(jù)空載轉(zhuǎn)速參數(shù)的退化數(shù)據(jù),計算出高速電機的貯存壽命,如表9所示。

表9 根據(jù)空載轉(zhuǎn)速數(shù)據(jù)計算出的貯存壽命

根據(jù)木桶原理[20],結(jié)合啟動電壓和空載轉(zhuǎn)速參數(shù)的壽命評估結(jié)果,此處筆者選擇壽命評估值較低的啟動電壓參數(shù)作為高速電機的貯存壽命評估值。

高速電機在25 ℃和21 ℃下0.5的可靠度曲線如圖6所示。

圖6 高速電機常溫下的可靠度曲線

3.4 失效機理一致性檢驗

表10 各試驗溫度下產(chǎn)品偽壽命對數(shù)的均值與方差

3個應力下的樣本數(shù)量分別為n1=40,n2=39,n3=38。當顯著性水平為0.05時,查F分布表可得到拒絕域邊界,逐一對任意兩應力下的樣本進行一致性檢驗,檢驗結(jié)果如表11所示。

表11 一致性檢驗結(jié)果

由表11可知:產(chǎn)品在3個試驗應力下的失效機理具有一致性。由此可見,采用對數(shù)正態(tài)分布擬合產(chǎn)品的偽壽命分布具有合理性。

4 結(jié)束語

針對具有長壽命和高可靠性的機電產(chǎn)品,本文設(shè)計了一種預試驗與正式試驗相結(jié)合的加速貯存試驗方案,建立了性能退化數(shù)據(jù)的非線性退化模型,并基于偽壽命分布模型的數(shù)據(jù)分析方法對貯存壽命進行了預測;通過某機電產(chǎn)品加速貯存試驗設(shè)計及貯存壽命評估實例,驗證了該方法的有效性。研究結(jié)論如下:

(1)加速貯存試驗方案首先通過預試驗獲取元器件的高溫耐久極限,為正式試驗的最高溫度點提供依據(jù),其次通過正式試驗得到產(chǎn)品性能參數(shù)的退化數(shù)據(jù),可以大幅縮短試驗時間,降低試驗成本,提高試驗效率和準確性;

(2)在性能退化數(shù)據(jù)分析過程中,首先建立了性能參數(shù)的非線性退化模型,計算出產(chǎn)品的偽壽命;其次使用似然比檢驗判斷產(chǎn)品壽命的分布類型;最后通過失效機理一致性檢驗,驗證了該加速貯存試驗方案的有效性,計算得到的常溫貯存壽命及激活能、加速因子等可靠性指標具有可信性。