基于CEEMDAN多尺度熵和SSA-SVM的滾動軸承故障診斷研究*

李 怡,李煥鋒,劉自然

(河南工業(yè)大學 機電工程學院,河南 鄭州 450001)

0 引 言

滾動軸承作為旋轉機械的重要組成部分,一旦發(fā)生故障時,旋轉機械就會受到很大的影響。因此,對滾動軸承故障診斷研究是十分必要的[1]。

在故障特征提取方面,自適應白噪聲完整經驗模態(tài)分解(CEEMDAN)是Torres等人在集合經驗模態(tài)分解(EEMD)算法的基礎上,提出來的一種信號處理算法[2]。該算法對EEMD算法進行了優(yōu)化處理。與EEMD算法相比,CEEMDAN算法改善了分解的完整性,降低了重構的誤差,還提高了分解的效率。

在故障分類方面,支持向量機(SVM)被廣泛應用于機械故障診斷方面[3]。它在解決非線性、小樣本以及高維模式識別的問題中有很好的表現(xiàn)[4]。但在SVM中,懲罰因子C以及核函數參數σ的取值對故障診斷的準確性起決定性的作用[5]。為了提高SVM故障識別的準確率,張小龍等人[6]提出了一種基于ITD復雜度和PSO-SVM的滾動軸承故障診斷。趙蕾等人[7]提出了一種基于FOA-WPT降噪和PSO-SVM的滾動軸承故障診斷方法。時培明等人[8]提出了一種基于分形維數和GA-SVM的軸承故障診斷方法。然而傳統(tǒng)的智能算法在優(yōu)化SVM參數時,存在尋優(yōu)速度慢、調節(jié)參數多,以及容易陷入局部最優(yōu)值等問題,從而導致其故障分類的準確率較低。

本文引入一種麻雀搜索算法優(yōu)化支持向量機(SSA-SVM),提出一種基于CEEMDAN多尺度熵與SSA-SVM相結合的故障診斷方法,用于軸承故障診斷,并通過實驗來證明該方法能夠準確地獲得故障信息,且故障識別效果更好。

1 故障特征提取

1.1 CEEMDAN算法

設x(t)為實驗數據,則CEEMDAN算法對信號分解過程具體如下:

(1)IMF1分量與EEMD算法分解得到的IMF1分量相同;

(1)

從x(t)中去除IMF1(t)得殘余分量r1(t):

r1(t)=x(t)-IMF1(t)

(2)

(2)采用EMD算法將N次高斯白噪聲分解,獲得IMF和殘余分量r1(t)相加,再通過EMD算法,取均值得到的第一個IMF,將其作為IMF2(t):

(3)

式中:E1(.)—通過EMD算法提取的第1個IMF;vi—單位方差均值為0的高斯白噪聲;ε1—幅值。

則第二個殘余分量為:

r2(t)=r1(t)-IMF2(t)

(4)

(3)重復上面步驟,可求得第j個IMFj(t)和殘余分量rj(t);

(5)

rj(t)=rj-1(t)-IMFj-1(t)

(6)

若殘余分量不能在被分解,則中斷上述過程,此時信號x(t)為:

(7)

1.2 多尺度熵

多尺度熵是計算不同時間尺度下信號的復雜程度[9]。它具有良好的抗干擾和抗噪效果[10]。當一個信號越復雜,波動越大,多尺度熵就越大;同樣,信號越規(guī)則,波動越小,多尺度熵就越小。

該算法詳細步驟如下所示:

(1)粗粒化處理。粗粒化處理時間序列就表示為對不同數量的連續(xù)點取平均值,來創(chuàng)建不同尺度的信號,即:

(8)

式中:xi—時間序列;τ—時間尺度。

(2)求各時間尺度下,經過粗粒化處理過的信號的樣本熵記MSE,即:

MSE(X,τ,m,r)=SampEn(y(τ),m,r)

(9)

式中:m—嵌入維數;r—相似容量。

2 麻雀搜索算法優(yōu)化支持向量機

2.1 支持向量機

SVM自身理論比較復雜,難于理解,所以研究人員自己實現(xiàn)該算法有難度。但是通過多年的摸索與研究,現(xiàn)在已經有許多研究人員研究出了相關的軟件包,故直接安裝運行即可。該實驗采用的SVM是Libsvm軟件包中的一個部分。

在采用SVM進行故障分類時,確定適合的核函數、懲罰因子C以及核函數參數σ是SVM的核心[11]。

基于徑向基核函數(RBF)有很強的局部性能以及抗干擾等特點,在軸承故障診斷中SVM常選擇RBF核函數。因此,懲罰因子C以及核函數參數σ的取值對SVM故障識別的準確性至關重要。

2.2 麻雀搜索算法

麻雀搜索算法(sparrow search algorithm, SSA)是薛建凱等人[12]于2020年基于麻雀的覓食行為和反捕食行為提出的一種新的群智能優(yōu)化算法。該算法具有全局搜索能力強、尋優(yōu)速度快、收斂速度快等優(yōu)點。

SSA的社會行為可以通過以下列數學模型來描述:

假設麻雀種群表示為:

(10)

式中:n—麻雀的數量;d—要優(yōu)化的變量的維數。

則所有麻雀的適應度值可以用以下向量來表示:

(11)

式中:FX中每一行的值—個體的適應度值。

在搜索過程中,適應度較高的麻雀會先得到食物。探索者作為麻雀種群的領導者負責搜索食物,且提供搜索食物的方向,故探索者的搜索食物范圍最大。

當麻雀種群周圍存在沒有捕食者時,探索者可以隨意進行食物搜索;一旦發(fā)現(xiàn)了周圍存在捕食者,探索者會帶著追隨者向安全地方移動。

探索者的位置如下:

(12)

式中:t—當前迭代次數;itermax—最大迭代次數;Xij—第i個麻雀在第j維的位置信息;α—隨機數,α∈(0,1];R2—預警值,R2∈(0,1];ST—安全值,ST∈(0.5,1];Q—服從正態(tài)分布的隨機數;L—1×d的矩陣,其中該矩陣內每個元素全部為1。

當R2

在整個麻雀種群中,探索者與追隨者的比重是不變的,只要能夠找到好的食物,就能成為探索者,反之就是追隨者。麻雀種群中追隨者的覓食環(huán)境與范圍很差,因此,它們就會隨時注意探索者的情況并與探索者爭搶食物,若搶奪成功,它們就會獲得探索者的食物代替去更遠的地方搜索食物。

則追隨者的位置為:

(13)

式中:Xworst—全局最差位置;Xp—當前發(fā)現(xiàn)者中最優(yōu)位置;A—代表一個1×d的矩陣,其中該矩陣內每個元素為1或-1,并且A+=AT(AAT)-1。

當i>2/n時,表示此時追隨者沒有獲得食物,需要去更遠的地方搜索食物。

在整個麻雀種群中,假設警惕者占總數量的10%～20%,且警惕者的初始位置是在種群中隨機分布的,當警惕者意識到周圍存在捕食者時,外圍的麻雀將快速地向安全的地方飛行,來獲取優(yōu)越的搜索環(huán)境;內部的麻雀將在安全區(qū)域內一直走動,減少被捕食概率。

警惕者的數學模型為:

(14)

式中:Xbest—當前的全局最優(yōu)位置;β—步長且服從標準正態(tài)分布;K—代表一個隨機數,K∈[-1,1];fi—當前麻雀個體的適應度值;fg—當前全局最佳適應度;fw—當前全局最差的適應度值;ε—常數,以避免分母出現(xiàn)0。

當fi>fg時,表示外圍麻雀發(fā)現(xiàn)捕食者;反之,中間麻雀發(fā)現(xiàn)捕食者。

2.3 SSA-SVM的優(yōu)化步驟

SSA-SVM的具體優(yōu)化步驟如下:

(1)設置SSA算法中的麻雀群總數n,最大迭代次數itermax,發(fā)現(xiàn)者的比例、追隨者的比例以及C、σ的取值范圍,隨機初始化麻雀種群;

(2)計算每個麻雀的適應度,并進行排序,定義每只麻雀所屬于的種群;

(3)根據式(12～14)更新每種麻雀種群的位置;

(4)對更新位置后的每只麻雀重新進行適應度計算,對更新前后的適應度進行對比,保留更優(yōu)的適應度繼續(xù)進行更新;

(5)判斷迭代次數是否為itermax。若不是itermax,跳到(2)繼續(xù)進行,直到為itermax為止,終止運行;

(6)得到的最優(yōu)的適應度Xbest的位置就為SVM的參數C和σ。

3 基于CEEMDAN多尺度熵-SSA-SVM故障診斷流程

基于CEEMDAN多尺度熵-SSA-SVM故障診斷流程如下:

(1)將振動信號隨機分為訓練樣本和測試樣本,利用CEEMDAN算法對其分解得到若干IMF;

(2)提取敏感IMF并進行信號重組和多尺度熵的計算,然后進行歸一化處理作為提取的特征向量;

(3)將得到的故障特征向量經SSA-SVM進行故障診斷。

其總體流程示意圖如圖1所示。

圖1 流程示意圖

4 實驗及結果分析

4.1 實驗數據準備

為了檢驗上述過程的真實性,筆者采用美國西儲大學公開的電機軸承數據進行研究[13-15]。

被測軸承為6205-2RSJEMSK,采用的數據為驅動端數據;其采樣頻率是12 kHz,轉速為1 797 r/min。

此處分別取軸承正常狀態(tài)、內圈故障、外圈故障和滾動體故障4種狀態(tài)下的振動信號各60組,訓練與測試樣本各30組,每組樣本的采樣長度為2 048個點。

其中,多尺度熵中τ=10,r=0.15S(S—樣本的標準差),m=2。滾動軸承4種狀態(tài)的標簽為1～4。

實驗所采用的4種狀態(tài)的時域圖如圖2所示。

圖2 4種狀態(tài)的時域圖

4.2 實驗結果分析

該實驗將4種狀態(tài)下的數據通過CEEMDAN算法進行分解,共獲得12個IMF。

因為篇幅關系,此處只給出內圈故障狀態(tài)下通過CEEMDAN算法提取的前5個IMF,如圖3所示。

圖3 內圈故障信號CEEMDAN處理結果

由于若干IMF中存在一些沒用信息,則選取相關系數超過0.1的IMF作為有用信息保留。

各個IMF相關系數大小如表1所示。

表1 各個IMFS的相關系數值

根據表1可得,超過0.1的為IMF1、IMF2、IMF3,并對IMF1、IMF2、IMF3進行信號重組。

對重組信號求取尺度熵,并作為特征向量分別輸入到PSO-SVM、GA-SVM以及SSA-SVM中,進行對比試驗。

其中：每種SVM模型迭代次數為100次,種群數量為20。

SSA-SVM模型的單次分類準確率如圖4所示。

圖4 SSA-SVM模型的單次分類準確率

PSO-SVM模型的單次分類準確率如圖5所示。

圖5 PSO-SVM模型的單次分類準確率

GA-SVM模型的單次分類準確率如圖6所示。

圖6 GA-SVM模型的單次分類準確率

通過圖(4～6)可知:

GA-SVM模型與PSO-SVM模型對正常狀態(tài)分類與外圈故障準確,但將內圈故障與滾動體故障不同程度的識別成了外圈故障。而SSA-SVM模型對正常狀態(tài)、內圈故障與外圈故障均識別正確,僅在滾動體故障識別出現(xiàn)略微錯誤。

為了使該實驗的實驗結果更有說服力,筆者將GA-SVM、PSO-SVM以及SSA-SVM模型均進行50次實驗。

實驗環(huán)境為在2.40 Hz的英特爾i5-9300H處理器和8 GB內存電腦上的Matlab2016a中進行的。

此處筆者選用平均準確率和3種優(yōu)化算法對SVM參數C與σ尋優(yōu)的50次平均時間作為指標,對3種SVM模型的分類性能進行分析比較,可以很清楚地得出3種模型的差異。

GA-SVM、PSO-SVM以及SSA-SVM模型的50次尋優(yōu)時間如圖7所示。

圖7 3種模型50次尋優(yōu)時間

3種模型的比較結果如表2所示。

表2 3種模型的比較結果

通過對圖7與表2分析可得:

GA-SVM模型的平均尋優(yōu)時間4.47 s且尋優(yōu)時間略不穩(wěn)定,平均分類準確率為96.67%,該模型的故障診斷效果最差;PSO-SVM模型的尋優(yōu)時間高于GA-SVM且尋優(yōu)時間極差較大,但平均分類準確率略提高了0.83%。SSA-SVM模型與其他兩種模型相比,其平均尋優(yōu)時間最短,每次的尋優(yōu)時間較為穩(wěn)定以及平均分類準確率最高。

綜上所述,SSA-SVM模型的分類準確度高,尋優(yōu)速度快,在軸承故障診斷中表現(xiàn)出了更好的故障診斷性能。

5 結束語

針對支持向量機(SVM)應用在軸承故障分類時,傳統(tǒng)的智能算法優(yōu)化SVM的參數容易存在尋優(yōu)速度慢、調節(jié)參數多,以及容易陷入局部最優(yōu)值等問題,本文提出了一種基于CEEMDAN多尺度熵與SSA-SVM相結合的故障診斷方法。

該故障診斷方法利用CEEMDAN多尺度熵對數據進行了故障特征提取,再利用SSA-SVM對提取的故障特征進行了分類;并對美國西儲大學公開軸承故障數據進行了PSO-SVM、GA-SVM以及SSA-SVM模型對比實驗。

實驗結果表明:相比于PSO-SVM與GA-SVM模型,SSA-SVM模型具有更快的收斂速度、更好的分類效果以及更短的尋優(yōu)時間等優(yōu)點,對研究其他方向有一定的參考價值。