四足機器人爬行凸起上坡的運動仿真研究*

王 鵬,董人全,孫鐵成,唐 瓊

(1.湖州職業技術學院 機電與汽車工程學院,浙江 湖州 313099;2.哈爾濱理工大學 機械動力工程學院,黑龍江 哈爾濱 150080)

0 引 言

四足機器人以四足動物為仿生對象,具有像四足動物那樣靈活運動的潛在能力和環境適應力,既有比雙足機器人更好的穩定性,又有比六足機器人更簡單的機構[1]。斜坡凸起是自然界中常見地形之一,四足機器人在該環境下運動,重心會偏向機身后部,受重力和步態影響,機器人后腿會較前腿受到更大的地面沖擊力[2],影響其正常工作,所以研究適用于斜坡凸起環境下的四足爬行機器人腿部結構和步態,對于機器人實現復雜環境下穩定工作具有重要的工程意義和價值。

隨著自然學家對四足動物研究的不斷深入,例如犬、貓等四足型動物的肌肉-筋腱串聯彈性組織,可以在其奔跑運動過程中緩沖地面沖擊,增強單腿剛度及柔韌性。美國Kurts.A.[3]研制的四足機器狗首次將氣動肌腱技術與關節型機器人結合。日本大阪大學細田實驗室[4]采用仿生氣動肌腱技術設計了一款仿嬰兒爬行機器人。美國波士頓動力公司的BigDog[5]采用液壓驅動,并在機器人4個腳踝處配置了減震器,使機器人能夠穿越復雜地形。山東大學李貽斌教授[6]研制的仿騾馬液壓驅動四足機器人,其腿部結構加入了含有直線彈簧的被動緩沖機構。NAKAISHI[7]研制的一款雙足步行機器人,使用纏繞鋼絲繩的繩輪代替傳動驅動關節。LAGODA等[8]則基于扭簧結構,設計了一種緊湊型雙重旋轉柔性關節,可以通過諧波減速器直接驅動扭簧控制關節柔性輸出。

斜坡凸起環境下,四足機器人后腿受到的地面沖擊力不僅與其結構中剛柔比例有關,更受機器人爬坡步態的影響。因此,本研究設計電驅式四足機器人柔性腿部結構,并且,針對斜坡地面,對平坦對角小跑步態的抗沖擊性和穩定性進行優化,設計斜坡對角小跑步態,接著依據正逆運動學分析獲得該步態下機器人轉角參數,最后通過四足機器人的步態運動仿真,驗證本文設計的合理性。

1 腿部結構設計方案

該腿部結構由4個節段組成,機體和腿部以及腿部節段之間通過旋轉關節連接,膝關節采用柔性設計，每個關節均搭配行星減速器,由電機進行驅動。

腿部結構整體設計如圖1所示。

圖1 腿部整體結構圖

基節、股節的結構設計如圖2所示。

圖2 基節、股節的結構連接圖

該結構包括基節和髖關節兩個自由度,分別對應垂直擺動和縱向擺動;基節的設計可以降低機器人膝關節的橫向擺動幅度,減小足端下落時受到的地面反力。基節連接架與股節連接架采用輕質化設計,保證機器人爬行過程中重心的穩定性。

斜坡凸起環境下,四足爬行機器人后腿受到較大地面沖擊力時,其膝關節易出現堵轉現象,從而導致關節電機損壞和控制精度下降。傳統剛性膝關節驅動器可以通過添加壓力、位置傳感器,配合快速響應的控制、驅動系統,精確控制驅動器輸出力矩,模擬實現關節柔順特性[9]。但是在四足爬行機器人爬行斜坡凸起過程中,能夠實現實時控制的驅動機構設計復雜且成本較高,所以筆者在膝關節中引入串聯彈性驅動器(SEA),通過在驅動器與被驅動負載間串聯彈性元件實現關節柔性輸出[10-12],利用彈性元件被動柔性,達到被動適應非結構地形目的,減小地面沖擊對膝關節機構的影響。

該柔性膝關節采用彈簧旋轉式SEA結構,由安裝架、法蘭軸、角接觸球軸承、彈簧安裝架、壓縮彈簧輸出盤組成,其正視剖面圖如圖3所示。

圖3 柔性膝關節正視剖面圖

依據圖3,減速器傳來的動力經由法蘭軸傳遞給輸出盤,并最后帶動脛節運動。

此外,該柔性關節的內部彈簧采用平行放置設計,該關節俯視剖面圖如圖4所示。

圖4 柔性膝關節俯視剖面圖

依據圖4,彈簧安裝架設計為十字板形結構,板形架末端向兩側伸出短齒與彈簧內圈配合;輸出盤內壁固定有4個彈簧輸出塊,輸出塊向兩側伸出彈簧固定齒;8條處于壓縮狀態的彈簧對稱安裝在彈簧安裝架與輸出盤之間。在斜坡凸起環境下,當四足爬行機器人后腿做抬起邁出動作時,彈簧安裝架接受動力發生轉動,對稱布置的彈簧一側壓縮一側伸長,通過彈簧恢復力帶動輸出盤轉動;當機器人后腿著地時,受地面反力作用,脛節帶動輸出架偏轉產生逆向扭轉力,此時彈簧起到緩沖扭轉力的作用,防止堵轉現象的發生。

參考犬科四足動物的肌腱減震組織,筆者設計了具有彈簧的脛節機構,如圖5所示。

圖5 彈性脛節結構圖

圖5中,當四足爬行機器人橡膠足部接觸地面后,腳踝萬向節受地面沖擊力作用隨直行軸承上移,此時彈簧壓縮并起到儲存能量及緩沖作用,當足部抬起彈簧恢復原位時釋放能量。

2 斜坡對角小跑步態規劃

對角小跑步態作為四足機器人的常用步態,可以使機器人運動保持穩定性和靈活性[11],但該步態的適用地形為平坦路面。針對斜坡凸起路面,筆者設計一種具有較高穩定性和抗沖擊性的斜坡對角小跑步態。該步態時序圖如圖6所示。

圖6 對角小跑步態時序圖

圖6中,LF、LH、RH、RF分別代表左前腿、左后腿、右后腿和右前腿,步態周期為3T/2,四條腿的支撐與擺動時間均為T/2,對角腿切換運動時存在四足支撐階段,時間為T/4;此外,四足機器人后腿抬腿高度低于前腿抬腿高度,既降低了重力對機身質心向后偏移的影響,又減小了機器人后腿受到的地面沖擊力。

在斜坡凸起環境下,對角小跑步態圖如圖7所示。

圖7 斜坡對角小跑步態圖

從圖7(a)可以看出,四足爬行機器人處于初始狀態,之后邁出左前腿與右后腿,如圖7(b)所示;當兩腿擺到最大位置后,擺動相轉為支撐相,此時機器人四條腿均為支撐狀態,如圖7(c)所示;待機器人短暫的四足支撐后邁出右前腿和右后腿,如圖7(d)所示;當兩腿擺到最大位置后轉為支撐相,此時機器人再次進入四足支撐狀態,如圖7(e)所示;待機身穩定后,左前腿與右后腿回到初始位置,如圖7(f)所示;至此四足爬行機器人完成斜坡對角小跑步態的一個運動周期。

為了適應斜坡凸起環境,防止機器人失衡,與平坦環境下對角小跑步態相比,機器人在對角腿運動后,加入四足支撐階段,為四足機器人的爬坡運動提供了緩沖地面反力和穩定重心的時間。

3 四足爬行機器人單腿運動學分析

為了得到步態規劃后腿部各關節轉角參數,筆者進行了正、逆運動學分析。首先建立了斜坡凸起環境下四足爬行機器人的運動學模型。

該四足爬行機器人每條腿有3個自由度分別位于基節、髖關節、膝關節,根據D-H法建立四足爬行機器人的關節連桿坐標系,以單腿為例,如圖8所示。

圖8 右前腿部D-H建立簡圖oxoyozo—機器人的伴隨坐標系;oxbybzb—機體坐標系;ox1y1z1,ox2y2z2,ox3y3z3,ox4y4z4—基節、髖關節、膝關節、足端的坐標系;θ1,θ2,θ3—基節、髖關節、膝關節的旋轉角度;l1,l2,l3—基節到髖關節之間的桿長、髖關節到膝關節之間的桿長、膝關節到足端之間的桿長;2b,2a,2c—機身的長、寬、高;θ—斜坡傾角

四足爬行機器人單腿桿件及關節參數如表1所示。

表1 四足爬行機器人單腿桿件及關節參數

由表1可知腿部各連桿長度、扭轉角和夾角等參數信息,i坐標系和i-1坐標系的齊次變換矩陣為:

(1)

由式(1)和表1參數可得如下矩陣:

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

式中:ci—旋轉齊次變換矩陣的元素cosθi;si—旋轉齊次變換矩陣的元素sinθi;i—坐標系序號,θ—斜坡的傾斜角度。

由式(2～7),可得到足端相對于機體坐標系的轉換矩陣bT4:

(8)

由式(6,7)可得足端相對于伴隨坐標系的矩陣:

(9)

解得四足爬行機器人足端位置為:

(10)

其中：

t1=(c1c2c3+s1s3)l3+c1c2l2+l1s1+b

(11)

t2=-c3s2l3-s2l2-c

(12)

通過式(2～10)得到了四足爬行機器人足在伴隨坐標系下的位置和姿態,由上文的步態規劃可知足端的運動軌跡,為了獲得對角小跑步態下腿部各關節的轉角參數,此處運用逆運動學對這條腿3個關節的轉角進行反向求解:

(13)

通過式(13)可以反解出3個關節(基節、髖關節、膝關節)的轉角,依據步態規劃中足端的運動軌跡,可獲得基節、髖關節和膝關節的最優轉角參數,如表2所示。

表2 斜坡對角小跑步態關節的最優轉角參數

由表2可知,斜坡對角小跑步態下,四足爬行機器人后腿膝關節轉角較前腿小,這為后續機器人步態仿真提供了數據。

4 四足機器人爬行凸起上坡運動仿真

依據步態規劃和表2斜坡對角小跑步態的關節轉角參數,筆者在Adams平臺中設定四足機器人的爬坡驅動函數,斜坡對角小跑步態周期設為3 s,擺動相和支撐相均設為1 s,四足爬行機器人仿真場景如圖9所示(由右手定則可得Y軸為垂直斜坡的豎直方向,X軸為縱向,Z軸為橫向)。

圖9 四足爬行機器人仿真場景

在斜坡凸起環境下,四足機器人質心在三維坐標系中的變化可以反映機器人的運動軌跡和運動姿態,從而表達四足爬行機器人運動的穩定性。本文主要是從Y軸方向對比斜坡、平坦對角小跑步態的質心位移曲線,揭示斜坡對角小跑步態的高穩定性。

質心位移曲線如圖10所示。

圖10 對角小跑步態下四足爬行機器人質心位移曲線

仿真結束后,筆者將Adams仿真數據導出,并轉換為.scv格式,再使用Python3.6對仿真數據進行特定情形分析;結合圖10,從X、Y、Z軸3個質心移動方向進行機器人運動情況分析:

(1)X軸曲線代表了四足爬行機器人爬越過程中的前進方向,由圖10(a)中可知,曲線斜率基本穩定在固定值,說明機器人在X軸方向勻速前進;

(2)Y軸曲線反映了四足爬行機器人的在運動過程中的顛簸程度,由圖10(b～c)可知,兩種對角小跑步態下四足爬行機器人的Y軸質心位移曲線存在波動且最大處均在2.2 s左右,產生波動的原因是對角小跑步態中存在兩腿支撐狀態,機身因重力原因發生豎直方向的微小傾斜,采用平坦四足小跑步態的四足爬行機器人曲線波動數值約為0.017 5 m,采用斜坡四足小跑的步態四足爬行機器人的曲線波動數值約為0.015 m,證明本研究設計的腿部結構在搭配斜坡對角小跑步態后,機器人機身在Y軸的傾斜角度更小,爬行重心更加穩定;

(3)Z軸是四足機器人在運動過程橫向偏移程度,由圖10(a)可以看出,曲線在0附近偶有波動,是因為對角小跑步態存在兩腿支撐階段,機身因重力發生傾斜而產生微小偏移,支撐相不同時產生的正負偏移互相抵消,機器人依然按照軌跡爬行。

采用斜坡對角小跑步態、平坦對角小跑步態的四足機器人足端接觸力曲線如圖11所示。

圖11 兩種對角小跑步態下腿部足端接觸力曲線

由圖11(a～b)可知,斜坡對角小跑步態下的四足爬行機器人足端所受接觸力最大峰值約為33 N,平坦對角小跑步態下的四足爬行機器人足端所受接觸力最大峰值約為41 N,斜坡對角小跑步態下腿部足端接觸力比平坦四足小跑步態下足端減小了8.05%,且前者存在四足支撐階段,避免腿部連續受地面沖擊力,為腿部結構提供了緩沖地面沖擊力的時間,證明在斜坡凸起環境中,斜坡對角小跑步態可以提高四足機器人腿部的抗沖擊性。

5 結束語

本文主要設計了一種四足機器人爬行步態,在設計柔性腿部結構后,對平坦路面的對角小跑步態進行優化,規劃了一種適用于斜坡凸起環境的對角小跑步態;隨后通過正、逆運動學仿真獲得步了態轉角參數,從而完成了機器人步態運動仿真;

在仿真分析過程中,通過比較平坦、斜坡兩種對角小跑步態的四足爬行機器人質心位移曲線和足端接觸力曲線,證明了本文設計的斜坡對角小跑步態可以使四足機器人的質心更加平穩,且機器人腿部足端接觸力小于平坦對角小跑步態下腿部足端接觸力,前者最大峰值比后者小8.05%。

在后續的設計改進中,將深入研究搭配有該腿部結構的四足機器人爬越斜坡凸起時穩定步態切換的控制方法,進一步改善四足爬行機器人運動過程中的足端受力和運動穩定性。