考慮儲存成本的集裝箱公鐵聯運路徑優化*

徐 劍， 李周奇， 蔣 洋

(沈陽工業大學 管理學院， 沈陽 110870)

我國正逐漸步入“大交通”時代，單純的某種運輸方式已無法適應時代需求，多種運輸方式聯合運輸越來越普遍且發展迅速。其中，公鐵聯運是適用范圍較為普遍的聯運方式，將公路的靈活性、簡捷方便、響應時間短等優點和鐵路運輸網絡四通八達、覆蓋面積大、穩定性高、運量大等優勢相結合，更好地實現了連續一體化運輸。集裝箱貨運是把貨物組合以集裝箱作為作業單元的一種運輸方式，其優點是可以降低成本、提高作業效率，保障多式聯運的順利進行。目前集裝箱貨運進入了前所未有的發展與完善時期[1]。集裝箱公鐵聯運可將公路和鐵路貨物整體運輸有機組合，減少不必要的浪費、優化作業流程、實現優勢資源互補，使公鐵聯運效益最優化[2]。

集裝箱公鐵聯運是內陸集裝箱多式聯運的主要組成部分，不同的運輸路徑及運輸方式會產生不同的運輸效率和效益。為了達到提升集裝箱公鐵聯運體系效率和改善不合理運輸方式的目的，在高效協調公路、鐵路運輸銜接方式的前提下，應進行合理的運輸組合模式選擇，使聯運經營人得到最優路徑，降低運輸總成本，從而獲取更高的收益。因此，加強對集裝箱公鐵聯運貨物運輸方式和運輸路徑的優化，對提高聯運企業收益有重要的現實意義[3]。

在公鐵聯運中的關鍵問題之一就是聯運路徑的選擇(優化)，即在不同因素、不同限制條件下模型的構建和算法的改進。聯運路徑的優化受運輸費用、運輸時間和環境等因素的影響[4]。在研究中，大多將運輸時間或運輸費用作為目標函數，如：Teng等基于國家綠色發展的背景，在運輸成本中考慮碳成本因素[5]；Yang等從多式聯運經營者的角度出發，設計出雙重優化目標模型，最大限度地減少了集裝箱多式聯運的總運輸成本和總運輸時間[6]。

一些學者考慮不同因素的約束建立模型，如：Ozdemir等提出了混合隱馬爾科夫模型(HMM)以解決運輸網絡中的路徑問題[7]；Chang考慮貨物交貨時間對運輸路徑的影響，建立了路徑優化模型[8]；李珺等研究在不確定因素下建立混合不確定條件下的多式聯運路徑優化模型[9]；于雪嶠等以客戶滿意度為約束，建立模糊需求的多式聯運路徑優化模型[10]；劉暢等考慮貨物的時間成本價值建立多式聯運路徑選擇優化模型，并用深度優先搜索的算法對路徑選擇優化模型進行求解[11]。

一些學者對路徑優化的算法進行改進，如：熊桂武考慮模糊時間因素，建立了多式聯運路徑優化模型，設計了混合田口遺傳算法求解算例[12]；Feng等通過蟻群算法解決聯運路徑選擇問題[13]；彭勇等以班期限制為切入點建立聯運路徑決策模型，同時改進遺傳算法對模型求解[14]；蔣洋等對運輸網絡優化問題采用了啟發式算法[15]；成耀榮等設計變長符號編碼機制的文化基因算法，求解多式聯運路徑優化問題[16]；程興群等考慮擁堵對運輸時間的影響，建立了多式聯運路徑選擇模型，并設計了基于保優策略和移民策略的遺傳算法進行求解[17]；張小龍等改進基于Pareto適應度的遺傳算法，并對多式聯運路徑優化模型求解[18]。

通過對以上文獻的研究發現，雖然很多學者在建立模型時考慮了運輸成本和班期的限制，但他們大多忽略了在中轉節點等待時產生的儲存成本。在集裝箱公鐵聯運過程中，聯運經營人只有在充分考慮各個方面影響的基礎上，才能選擇合理的運輸路徑和運輸方式，如忽略儲存成本和時間懲罰成本的影響，其結果可能在現實中無法實現。因此，本文以節點的儲存成本為切入點，在送達時間和班期限制的約束下充分考慮儲存成本和時間懲罰成本，建立運輸總成本最低的公鐵聯運路徑優化模型，從而使模型更具有現實意義。

一、問題特征分析

考慮節點儲存成本的集裝箱公鐵聯運路徑優化問題具有以下特征：

1. 多商品流路徑優化

在集裝箱公鐵聯運網絡中，運輸任務表現為商品流。由于運輸企業同時承擔多個運輸任務，對不同客戶運輸任務不同，在實際運輸中往往存在多商品流。每個運輸任務都具有不同的運量、運輸期限、發貨點、收貨點、運輸起始時刻等。

2. 多約束的限制

隨著現代企業對庫存管理的要求不斷提高，客戶對不同貨物都有約定的到達時間，希望貨物能按照該時間準時到達。當貨物到達時間超出約定時間時，一方面會影響客戶對服務的滿意程度，另一方面也會影響運輸企業的口碑、信譽度等。同時，貨物到達時間也受班期限制的影響。本文設置各節點的軟時間窗限制，在軟時間窗限制、班期限制、不同商品流對到達時間限制的多約束限制下，進行集裝箱公鐵聯運路徑優化問題研究。

3. 基于運輸總成本優化模型

對于運輸企業而言，運輸總成本不僅是衡量企業運營狀況的一個重要指標，還是企業盈利的重要因素之一。在節點作業時，不僅存在換裝成本，還存在因等待最優班列出發的等待成本。本文將節點的等待成本計入運輸總成本中，同時考慮節點間的運輸成本、節點內的換裝成本和送達時超出時間限制的時間懲罰成本。

針對以上特征，在收貨時間限制、班期限制、不同商品流對到達時間限制的多約束限制下，建立由運輸成本、換裝成本、儲存成本和時間懲罰成本構成的總成本最低的集裝箱公鐵聯運路徑優化模型。

二、問題描述及假設

1. 問題描述

某運輸企業將多批不同數量的貨物從不同的運輸起點Oi(i=1，2，…，n)經過支線運輸—干線運輸—支線運輸，將貨物運輸到各自的目的地Di(i=1，2，…，s)，其網絡結構如圖1所示。干線運輸包括樞紐節點間的運輸路徑及樞紐節點內的運輸作業，存在公路、鐵路兩種運輸方式；支線運輸包括發貨點到樞紐節點和樞紐節點到收貨點的路徑及樞紐節點內的運輸作業，只存在公路運輸方式。運輸時間由運輸距離和運輸方式決定。節點間不同運輸方式存在不同的運輸距離；若兩節點間某種運輸方式不存在，則假設兩節點間該種運輸方式對應的運輸距離無限大。

圖1 公鐵聯運網絡結構

2. 研究假設

本文基于以下假設：(1)運輸任務的起訖點已知；(2)在一個運輸任務內，兩節點間進行運輸時只能選擇一種運輸方式，轉運只能發生在節點處，且運量不可分割；(3)同一任務在相同節點最多只能中轉一次；(4)每條運輸路徑都有足夠的能力進行運輸；(5)每個中轉節點都具有足夠的能力實現貨物中轉運輸；(6)火車有規定的出發時間，汽車可以隨時出發。

三、模型構建

1. 模型參數及決策變量說明

模型中各參數含義如表1所示。各決策變量含義如表2所示。

表1 模型參數說明

表2 決策變量說明

2. 目標函數設計

本文研究的集裝箱公鐵聯運路徑優化問題，以運輸總成本最低為優化目標。該運輸總成本包括運輸成本、換裝成本、儲存成本和超出最晚時間到達終點的時間懲罰成本。運輸成本產生于不同節點采用不同運輸方式進行運輸的過程中；換裝成本主要產生于各節點的換裝作業中；儲存成本產生于早到節點后等待最優班列的等待時間中；時間懲罰成本產生于貨物超出最晚時間送達收貨點時，和總的運輸時間有重要關聯。

(1) 運輸成本C1。運輸成本包括集裝箱公鐵聯運網絡中各種運輸方式在運輸路徑中產生的成本，主要與運輸方式的運價、運量和運輸距離有關，計算公式為

(1)

(2) 換裝成本C2。在公鐵聯運網絡中，由于運輸方式和運輸班列的改變都會產生換裝成本，計算公式為

(2)

(3) 儲存成本C3。在公鐵聯運網絡中貨物中轉時，由于火車有班期限制，早到節點會產生一定的等待時間，在這期間內會產生儲存成本C3，其表達式為

(3)

(4)

3. 約束條件分析

研究商品流公鐵聯運路徑優化問題，既要保證每個OD流的平衡，又需考慮運輸方式的連貫性。為實現對模型約束的全面刻畫，建立搭乘最優班列約束、商品流約束、運輸方式轉換約束、中轉次數約束、送達時間約束，即

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

式(6)、(7)共同限定每個運輸任務只能對應一個起點和一個終點，保證貨流不可拆分原則；式(8)保證運輸方式轉換順利進行；式(9)保證每個運輸任務中相鄰節點只能選擇一種運輸方式進行運輸。將式(6)～(9)相結合，確保了聯運網絡中各商品流通起訖點之間運輸路徑的唯一性和完整性，即

(10)

式(10)為節點中轉約束，保證每個運輸任務只能在節點i進行中轉，且中轉次數不超過1次，以確保運輸的合理性。

(11)

式(11)保證每個運輸任務在運輸最晚時間前完成運輸。

(12)

4. 模型表達

結合對目標函數及約束條件的分析，構建復雜約束下集裝箱公鐵聯運路徑優化模型，即

(13)

四、算例分析

現假設聯運企業在零點時承擔2份運輸任務，以常州和無錫為起點，經南京、上海、鄭州等8個樞紐節點運輸到陽泉和邢臺，其網絡結構及節點編號如圖2所示。

圖2 公鐵聯運運輸網絡示意

要求找到運輸路徑和運輸方式的組合使運輸總成本達到最低，同時滿足發貨人運輸時間的要求。運輸任務見表3，各節點的換裝具體信息和路徑信息均已知。

表3 運輸任務信息

根據以上信息，運用MATLAB對集裝箱公鐵聯運路徑優化模型求解。運輸方式中1代表公路、2代表鐵路，v1=80 km/h、v2=70 km/h；參數設計為種群規模N=80，交叉概率Pc=0.9，變異概率Pm=0.01，連續迭代100次終止運算。據此得到圖3算法收斂軌跡和圖4最優路徑結果。

圖3 算法收斂軌跡

圖4 最優路徑結果

任務1從O1到達樞紐節點3，搭乘3∶18的火車到達樞紐節點4，經過轉裝等待搭乘9∶01的火車到達樞紐節點8，最終經公路運輸到收貨點D1；任務2從O2到達樞紐節點2，搭乘2∶08的火車運輸到樞紐節點4，搭乘9∶01的火車到達樞紐節點8，最后由公路運輸到達最終收貨點D2。目標函數值為132 691元，其中任務1為54 507元、任務2為78 184元。

五、結 語

本文在“大交通”的時代背景下研究集裝箱公鐵聯運路徑優化問題，以節點間運輸成本、節點換裝及儲存成本、超出最晚時間的懲罰成本構成的總運輸費用為目標函數，考慮班期限制、收貨時間限制建立集裝箱公鐵聯運路徑優化模型。通過算例將兩個運輸任務經南京、鄭州等節點送到收貨地，并用MATLAB軟件求解得出最終的運輸路徑，證明了模型的有效性。