用幾何畫板實現思維可視化
——以“帶電粒子在勻強磁場中的運動”的教學為例

耿臘香 呂朝陽

(江蘇省前黃高級中學國際分校,江蘇 常州 213161)

學生之所以感覺高中物理比較難學，就是因為高中物理對學生的空間想象和抽象思維能力的要求比較高。在教學中教師可采用現代化教學手段將思維過程抽絲剝繭，直觀、形象地展示給學生，就可以較好地解決這類問題，這就是思維可視化。思維可視化(Thinking visualization)是指運用圖形技術，把本來不可見的思維(包括思考方法和路徑)呈現出來，使其清晰可見。

“帶電粒子在勻強磁場中的運動”是高考必考的知識點，重在考查學生利用數學工具處理物理問題的能力。對于電磁學中簡單的靜態問題，學生較容易想象并能繪制軌跡，然而對于電磁學中的動態問題，學生較難理解，存在較大的思維障礙。幾何畫板具有動態演示、互動性強等特點，利用其制作的課件可以用于高中電磁學知識的難點突破，它既可以動態顯示帶電粒子的運動軌跡、直觀演示粒子打在熒光屏上的位置變化，還可以準確地反映出在各個方向射出的、不同速度的帶電粒子經過的區域。

1 軌跡可視化

例1：在如圖1所示的半徑為r的圓形區域內，存在磁感應強度大小為B、方向垂直于紙面向里的勻強磁場。一帶電粒子從磁場邊界A處以速度v沿-x方向射入磁場，它恰好從磁場邊界C處沿+y方向飛出，不計粒子所受的重力。

圖1

(1) 判斷該粒子的電性，并求出其比荷；

(2) 若磁感應強度變為原來的一半，帶電粒子以速度v從A處沿任意方向射入磁場，粒子在磁場中運動的最長時間t是多少？

圖2

圖3

例2：如圖4所示，真空中有4個高為4d、寬為d的矩形勻強磁場區域，中間兩個磁場區域間隔為2d，各區域中磁感應強度大小相等，中軸線與磁場區域兩側相交于O、O′點。某質量為m、電荷量為+q的粒子從O沿軸線射入磁場。當入射速度為v0時，粒子從O上方d/2處射出磁場。

圖4

(1) 求磁感應強度的大小；

(2) 若入射速度為5v0，求粒子從O運動到O′的時間；

(3) 入射速度仍為5v0，通過沿軸線OO′平移中間兩個磁場(磁場不重疊)，可使粒子從O運動到O′的時間增加Δt，求Δt的最大值。

圖5

圖6

2 面積可視化

例3：在平板MN的上方有磁感應強度的大小為B，方向垂直于紙面向里的勻強磁場，如圖7所示。大量質量為m、電荷量為+q的粒子以相同的速率v，沿與ON的夾角為0至90°的范圍內，由小孔O垂直射入磁場區域，不計重力及粒子間的相互影響，請計算帶電粒子經過區域的面積。

圖7

圖8

拓展：若在例3中的左側加一個豎直放置的熒光屏，要使這些粒子能全部垂直打在熒光屏上，求所加磁場的最小面積。

解析：如圖9所示，從O點沿任意方向射入的粒子，當帶電粒子軌跡圓的半徑與磁場圓的半徑相等時，PAOB為菱形，出射速度垂直于PB，而PB平行于AO，則出射速度必垂直于y軸。

圖9

圖10

3 位置可視化

例4：如圖11所示，科研人員常用磁場來約束運動的帶電粒子，粒子源位于紙面內一邊長為a的正方形中心O處，可以沿紙面向各個方向發射速度不同的質量為m、電荷量為q的粒子，粒子最大速度為v，不計粒子重力及粒子間相互作用，要使粒子均不射出正方形區域，可在此區域加一垂直于紙面的勻強磁場，則磁感應強度B的最小值為( )。

圖11

圖12

圖13

圖14

圖15

圖16

拓展：若在例4中的正方形邊界上分別加上熒光屏，圖17中的粒子打在熒光屏上的區域長度是多少？

圖17

圖18

圖19

提高教學效率的關鍵不在于多次重復知識，而是要挖掘知識背后的思維規律，要促使學生掌握它。只有這樣，學生的思維能力才會得到有效發展，學生對知識的理解才能更透徹、更系統，變“要我學”為“我要學”。通過幾何畫板動態顯示粒子運動的軌跡圓，可幫助學生進行思維活動，將抽象的思維過程直觀、形象地呈現出來，實現思維可視化，培養學生的科學思維能力。

需要指出的是：思維可視化并不能替代學生的思維，它只是一種現代化教學手段，教師在使用這種手段的時候，要在啟發、點撥的前提之下，先引導學生在頭腦中構思畫面，再讓學生借助手中的工具嘗試畫圖，在此基礎上，教師再利用幾何畫板分別將軌跡、面積和位置等直觀地展示給學生，讓學生與自己的作圖進行比較和分析，并找出問題或思維障礙所在，只有這樣才能讓現代教育技術手段發揮出應有的作用。