基于ARIMA模型的重慶市衛生人力資源預測分析

黃銳，張維斌，趙婷，彭楊，蒲川

重慶醫科大學公共衛生與管理學院，重慶 400016

衛生人力資源是指受過衛生專業訓練，在各類衛生機構中從事和提供衛生服務相關工作，為衛生事業發展貢獻自己的才能和智慧的人員的總稱[1]。它是醫療衛生資源的核心資源，是衛生事業中最具活力、最積極的因素[2]。本研究選用了重慶市2002—2019年的衛生人力資源數據，通過建立ARIMA模型對重慶市未來5年(2020—2024年)的衛生人力資源進行預測分析，為重慶市相關部門調整衛生人力資源結構、優化醫療衛生人力資源配置提供科學依據和政策建議。

1 資料與方法

1.1 資料來源

研究數據來源于2000—2019年《重慶市統計年鑒》，部分數據來源于《重慶市衛生統計年鑒》和《重慶市國民經濟和社會發展統計公報》。

1.2 研究方法

ARIMA模型：即自回歸移動平均模型(Autoregressive Integrated Moving Average Model)，該模型是一種以隨機理論為基礎的時間序列預測方法，適用于中短期預測，具有預測精度高、使用方法簡單等特點[3]，已被廣泛應用于醫療衛生人力資源的預測研究。

ARIMA(p,d,q)模型的具體表達式為：

xt=b0+b1xt-1+…+bpxt-p-θ1et-1-…-θqet-q+et

其中b0，b1，…，bp，θ1，…，θq為模型參數，xt-1，…，xt-p為預測變量在過去p個時期的觀察值，et-1，et-2，…，et-q為過去q個時期的預測誤差，et為模型誤差項，Eet=0。自回歸移動平均模型是由多種形式構成的一種模型體系，用ARIMA(p，d，q)表示，其中AR，I，MA分別為自回歸(autoregression)、綜合(integra-tion)、移動平均(movingaverage)的縮寫，p，d，q分別為自回歸模型(AR)的階數、差分(I)的階數以及移動平均模型(MA)的階數。用自回歸移動平均模型進行預測的做法是：根據已知的預測變量在t及t期前的觀察值，以及由此求得的預測誤差，利用所選擇的模型進行分步預測。

ARIMA模型建模步驟：(1)獲取時間序列數據，用Excel整理重慶市2002—2019年衛生人力資源數據；(2)序列的平穩性檢驗和處理：時間序列的平穩性檢驗有兩種方法：一是繪制時間序列圖，較為簡單直觀的判斷序列平穩性；二是對時間序列的單位根大小進行檢驗(ADF檢驗)，ADF值越小，時間序列數據越平穩。如果檢驗結果顯示該數據為非平穩數列，則需對序列數據進行差分處理以得到平穩的序列，但隨著差分次數的增多，序列中的信息損失的就越多，導致分析的結果沒有代表性，所以差分的階數(d)一般不超過2；(3)模型識別和參數估計：使用SPSS 21.0軟件繪制自相關系數ACF圖和偏自相關系數PACF圖，根據圖形性質判斷預測模型，若PACF表現為截尾、ACF表現為拖尾，則選擇自回歸模型；若PACF拖尾、ACF截尾選擇滑動平均模型；若PACF和ACF均表選為拖尾才可以使用ARIMA (p, d, q)模型進行預測分析。模型識別后，需要確定p、q的值，通常先確定p、q的范圍，然后由高階到低階的反復嘗試，并根據BIC準側以及模型參數的顯著性，選擇最佳(BIC值最低)的ARIMA模型。(4)模型驗證和預測：對擬合模型中產生的殘差序列進行白噪聲檢驗，白噪聲序列表明殘差序列之間不再存在自相關關系，數據信息已全部提取，同時也說明選擇的最終模型的擬合效果很好。同時比較模型擬合值與實際值的差距，計算相對誤差的大小，判斷預測模型的擬合效果，并對重慶市未來5年衛生人力資源需求進行預測分析。

2 結果

2.1 重慶市2002—2019年衛生人力資源構成

2002—2019年間，重慶市衛生技術人員數、執業(助理)醫師數以及注冊護士數均呈現逐年上升的趨勢，其中注冊護士數的增長幅度最大，從2002年的20 729人增長至2019年的103 167人，年均增長率為9.90%；其次是衛生技術人員數以6.28%的年均增長率增長至2019年的224 687人，18年共增長了144 837人；執業(助理)醫師在2019年的數量為224 687人，相比2002年增長了45 434人，年均增長率為4.75%。

表1 2002—2019年重慶市衛生人力資源基本情況

2.2 時間序列平穩性檢驗(Augmented Dickey-Fuller test，ADF分析)

首先繪制重慶市2002—2019年的衛生人力資源數據的折線圖，從圖1可以直觀地看到衛生技術人員、執業(助理)醫師和注冊護士均隨年份推移而不斷增加，呈現明顯的上升趨勢，初步判斷其均為非平穩的時間序列。因此不能直接用原序列數據進行模型構建，需要對其進行差分處理，使其成為能夠用于ARIMA模型構建的平穩序列。表1是分別對衛生技術人員、執業(助理)醫師和注冊護士三者原序列數據和差分處理后數據做ADF檢驗的結果，分析結果顯示三者原序列數據均存在單位根，進一步證明原序列是非平穩的；ADF檢驗的結果顯示二階差分處理后衛生技術人員、執業(助理)醫師和注冊護士T統計量的值分別為-5.755、-2.009、-3.410，其中衛生技術人員和注冊護士的T值分別小于1%、5%顯著性水平下的臨界值，即兩個序列均拒絕存在單位根的零假設，經二階差分處理后均成為平穩的時間序列。執業(助理)醫師數二階差分后數據ADF檢驗結果顯示P=0.283>0.1，不能拒絕原假設，序列仍不平穩，但差分的階數一般不超過2，本研究仍以二階作為執業(助理)醫師數預測模型的最終差分階數。

圖1 重慶市2002—2019年衛生人力資源變化趨勢圖

表2 衛生技術人員、執業(助理)醫師數和注冊護士數序列的ADF檢驗結果

2.3 模型識別與定階

序列平穩性檢驗與處理的結果顯示衛生技術人員、執業(助理)醫師和注冊護士3個序列均需構建ARIMA(p，2，q)的預測模型，以衛生技術人員為例，說明自回歸階數p和移動平均階數q的選擇過程。

首先對二階差分后的衛生技術人員序列做PACF圖(圖2)和ACF圖(圖3)，圖片顯示PACF和ACF均在置信區間內緩慢變化，呈現拖尾，進一步說明ARIMA(p，2，q)的模型選擇無誤。然后大致確定p、q的取值均在0～1之間，初步判斷得到(0，2，0)、(1，2，0)、(0，2，1)、(1，2，1)4種ARIMA模型，并對4種模型分別進行分析。根據BIC最小準則、模型擬合度(R2)大小及參數檢驗的結果，判斷得出ARIMA(1，2，0)預測模型擬合度較高，見表3。對執業(助理)醫師和注冊護士分別進行同樣的分析后，大致確定執業(助理)醫師的預測模型為ARIMA(0，2，1)，注冊護士的預測模型為ARIMA(1，2，0)。

圖2 衛生技術人員偏自相關圖

圖3 衛生技術人員自相關圖

表3 衛生技術人員ARIMA(p，2，q)模型參數表

2.4 殘差白噪聲檢驗

ARIMA模型要求模型殘差為白噪聲，即殘差不存在自相關性，可通過Ljung-Box檢驗判斷模型殘差序列是否為白噪聲序列。表4的Ljung-Box檢驗結果顯示衛生技術人員、執業(助理)醫師和注冊護士三者ARIMA模型的Q值分別為7.511、9.583、8.084，P值分別為0.882、0.652、0.779，P值均大于0.05，即模型殘差通過白噪聲檢驗，模型顯著有效。

表4 衛生人力資源ARIMA模型的Ljung-Box檢驗結果

2.5 預測值誤差分析

圖4是使用ARIMA(1，2，0)模型對衛生技術人員進行分析的模型擬合圖，可以看出擬合的模型與原時間序列的走向大致相仿，且原時間序列均落在擬合模型的置信區間之中，模型擬合度較高。同時計算2004—2019年衛生技術人員實際值與擬合值的相對誤差，結果顯示最小誤差為0.12%，最大誤差為4.92%，平均誤差僅1.63%，即ARIMA(1，2，0)對衛生技術人員數的預測準確度較高。同樣的對執業(助理)醫師和注冊護士模型繪制預測擬合模型圖并計算相對誤差，其中執業(助理)醫師ARIMA(0，2，1)預測模型預測值與真實值的平均誤差為2.48%，注冊護士ARIMA(1，2，0)模型預測值與真實值的平均誤差為1.75%，實際與預測值差距較小，說明預測模型擬合度較高，預測效果較好。

圖4 衛生技術人員ARIMA(0,2,1)模型擬合圖

2.6 預測應用

利用ARIMA模型預測重慶市未來5年衛生人力資源的結果如表5所示，衛生技術人員、執業(助理)醫師、注冊護士在2020年的預測值分別為243 182、89 613、114 073。其中衛生技術人員在2024年的預測數為325 783，5年的年均增長率為7.58%，大于2002—2019年6.28%的年均增長率，但略低于近5年(2014—2019年)的年均增長率7.73%；ARIMA模型預測執業(助理)醫師到2024年的數量為118 943，年均增長率為7.33%，大于前18年的年均增長率(4.75%)；注冊護士數在2024年的預測值將達到159 667人，增長率為8.77%，小于2002—2019年的年均增長率(9.90%)，也小于近5年(2015—2019年)的年均增長率10.18%，可見未來五年注冊護士數量的增長速度將有所減緩。

表5 重慶市2020—2024年衛生人力資源預測結果

3 討論

3.1 新醫改背景下重慶市衛生人力資源穩步增長，但仍未達到全國平均水平

2009年重慶市人民政府印發《關于深化醫藥衛生體制改革的實施意見(2009—2011年)》和《重慶市深化醫藥衛生體制改革2009年重點工作任務》，在國家提出的五項重點改革基礎上，結合衛生工作的薄弱環節，新增了“加快醫藥科技創新和衛生人才隊伍建設”這一醫改重點任務。新醫改以來(2009—2019年)，重慶市衛生技術人員數、執業(助理)醫師數和注冊護士數分別增加了132 888、41 364、71 411人，平均增長率為8.74%、7.10%、12.50%，均明顯大于新醫改之前(2002—2008年)衛生人力資源的增長速度，其中衛生技術人員在新醫改之前的增速僅1.78%，執業(助理)醫師和注冊護士的增長率分別為0.67%、4.37%。可見，新醫改政策實施以來，重慶市衛生人力資源數量呈穩步持續增長。但無論是新醫改之前還是之后，重慶市衛生人力資源數量仍低于全國平均水平，其中2002—2019年重慶市每千人口擁有的衛生技術人員數、執業(助理)醫師數均低于全國平均水平，但差距在逐漸減小。

3.2 重慶市醫護人員數量逐年增多，但人員結構有待進一步優化

2002—2012年間，重慶市醫護比均未達到1 ∶1，2013年開始，重慶市注冊護士的數量開始逐漸多于執業(助理)醫師數，2013—2019年注冊護士數的年均增長率為10.9%，大于執業(助理)醫師的增長速度(7.09%)。2019年重慶市醫護比達到1 ∶1.24，但仍略低于同年上海的醫護比(1 ∶1.25)。根據本文的預測結果推算，2020年重慶市醫護比將達到1 ∶1.27，能夠實現國家《“十三五”衛生與健康規劃》中提到的醫護比1 ∶1.25的目標，但與WHO提出的1 ∶ 2理想最低標準還有較大差距[4]，也低于中等發達國家平均水平(1 ∶2)，更遠低于發達國家1 ∶3～1 ∶6的平均水平[5]。由此可見，重慶市在配置衛生人力資源時，要合理規劃護理人員配置比例，并結合重慶市各地區實際狀況，制定整體和區域護理事業發展的長短期規劃，以最大化發揮護理人員使用效率，逐漸提升醫護比。

3.3 ARIMA模型僅通過時間預測本身的特性進行預測，存在一定的局限性

衛生人力資源預測研究是衛生人力規劃的重要內容之一，對衛生技術人員數量的準確預測是進行資源優化配置，科學制定衛生資源規劃的前提和基礎[6]。本研究所使用的ARIMA預測模型只需要內生變量而不需要借助其他外生變量，無法將經濟、社會政策以及突發事件等外部事件納入預測考量范圍內，因此具有一定的局限性。其次，ARIMA模型本身是根據原始數據序列的自相關函數、偏相關函數建立起線性的數據間相互依賴的模型[7]，只考慮時間序列本身的特性來預測，如果基年配置不佳，問題會延伸至預測年份，從而影響到預測結果的準確性。因此，在利用ARIMA等單一模型預測結果對衛生人力資源進行分析研究時，應當立足于醫療改革的方向和重點，結合醫療衛生工作者的實際工作經驗，并充分考慮規劃目標、社會政策、經濟條件等諸多影響因素，以提高預測的準確性和科學性，有效促進衛生人力資源的優化配置。

3.4 新冠肺炎疫情等突發公共衛生事件給衛生人力資源配置帶來新的機遇與挑戰

當前，新冠肺炎疫情仍在全球蔓延，人類正在經歷第二次世界大戰結束以來最嚴重的全球公共衛生突發事件。我國在抗擊新冠肺炎疫情的過程中，調動了全國醫療資源和力量，才有力保障了湖北省和武漢市新冠肺炎疫情救治工作。同時也反映出我國醫療衛生人力資源總量不足、配置不合理的現狀，其中公共衛生防疫人才短缺的問題尤為突出。建議相關部門在制定或調整相應的衛生政策、優化衛生人力資源配置時，將公共衛生應急人力隊伍建設、相關專業人才培養教育作為重點方向之一；在不斷擴大衛生人力資源規模、適應人民健康服務需求的同時建設多元化的衛生人才隊伍，提高對各種突發事件，尤其是傳播迅速、波及范圍廣、危害巨大的急性傳染病暴發等突發公共衛生事件的應急處理能力。

利益沖突無