彈性機構的動態應力研究

劉曉靜

（山西工程職業學院，山西 太原030009）

早前對運動機構的研究局限于其剛性分析，對其彈性變形對工作性能及可靠性的影響考慮甚少。隨著工業的不斷發展，機構的彈性變形對機構的影響日益增加。現有國內外很多學者研究彈性機構的動力學分析。Howell[1]和Midha提出偽剛體模型，奠定了彈性機構的研究的基礎。HETRIK[2]等研究了彈性機構的拓撲優化設計方法的重要性。張義民[3]則提出了機械動態與漸變可靠性理論。

彈性機構運動過程中，構件上任一點的應力應變會隨著時間的變化而發生改變。因此對運動中的彈性桿件的動態應力應變分析對后續系統可靠性分析具有重要的意義。

1 彈性連桿機構動態應力

物體受到外力作用下會發生一定的變形，變形后線段伸長或縮短的值與原長的比值成為應變，即：

式中：L為變形前的長度；ΔL為其變形后的伸長量。

以梁單元橫截面作為研究基礎，點Q是梁單元中的任意一點，并設該點屬于第i個梁單元點Q處的應變可由該點的彎曲應變和拉壓應變[4]的疊加得到，因此點Q的總應變可以表示為：

式中：ε為點Q的總應變；ε1為第i個梁單元彎曲變形引起Q點處的應變（彎曲應變）；ε2為第i個梁單元拉伸變形引起Q點處的應變（拉伸應變）。

由于在彎曲過程中，中性層的長度不發生變化，根據式（1）的定義，中性層處的應變[5]為：

根據胡克定律：

將式（3）代入（4）中得：

假定單元AB發生變形后移至A*B*，取AB上的一個微單元CD，設定長度為dx，則CD兩點的坐標為（x，0）、（x+dx，0）。當梁單元發生變形后，CD的位置變為C*D*，其中C點的縱向位移和軸向位移分別為SW、SV，所以單元局部坐標C*系中坐標為（x+SW，SV），D*點坐標為

線性單元C*D*的拉伸應變[6]為：

2 算例

主動桿件轉速為300 r/min，下頁圖1為彈性四桿機構曲柄與連桿的中點模型結構，機構參數見表1。

表1 彈性四桿機構的參數 mm

下頁圖2為計算彈性四桿機構在不同時刻的最大動應力的分析流程圖。

將機構參數代入動態應力的計算公式中，可以得到彈性四桿機構曲柄與連桿中點的最大動應力隨著主動桿件轉動角度的曲線如圖3和圖4。

圖1 曲柄與連桿中點彈性位移

圖2 不同時刻最大動應力分析流程圖

圖3 曲柄中點最大動應力

圖4 連桿中點最大動應力

從圖3，圖4中可以看出，隨著主動桿件轉角的改變，曲柄和連桿的動態應力隨之改變，但桿件不同的點處的整個運動過程中最大動應力的變化趨勢不完全一致，因此在研究整個系統最大動應時需要計算各點處的最大動應力進行比較得到。從圖中可以看到在角度為由于機構剛啟動，曲柄和連桿中點動態應力具有較大的波動，并達到整個過程中的最大值，且曲柄中點的最大動應力明顯大于連桿中點的最大動應力。

3 結語

彈性機構隨著主動桿件轉角的改變，動態應力隨之改變，角度為由于機構剛啟動，曲柄和連桿中點動態應力具有較大的波動，并達到整個過程中的最大值，且曲柄中點的最大動應力明顯大于連桿中點的最大動應力。

由此通過計算可以得到彈性四桿機構中任意一點處的彈性變形隨著主動桿件轉動的動態應力，為后續機構的可靠性計算打好基礎。