高速列車速度跟蹤神經網絡PID控制器的設計

梁新榮，肖 龍，王雪奇，楊世武，董海榮

1.五邑大學 交通工程系，廣東 江門529020

2.北京交通大學 電子信息工程學院，北京100044

近年來，我國經濟持續增長，軌道交通建設日新月異，高速鐵路研發取得了世界矚目的成就，高速鐵路線路里程和客運量都居全球首位。與此同時，列車駕駛也日益受到人們的關注。人工駕駛受司機個人因素影響大，存在其固有的缺陷，因此學者們非常重視列車自動駕駛（Automatic Train Operation，ATO）的研究，將人工智能和智能控制等先進技術應用到ATO中。列車速度與位置控制是ATO 的研究重點之一，采用的策略是建立合適的列車運行模型，在此基礎上，再選擇恰當的控制技術使列車按預定的軌跡行駛。

對高速列車進行受力分析并對其進行建模是研究的首要環節，根據牛頓的力學原理可得到列車加速度與其受力之間的動態方程，然而由于列車車廂之間存在非線性耦合關系，在實際建模過程中存在變量多、約束多等問題，列車精確建模具有一定的難度。近年來，研究人員嘗試多種建模方法并對列車模型進行簡化。從現有的文獻來看，列車動態模型主要包括傳遞函數模型[1-5]、單質點模型[6-14]和多質點模型[15-16]。其中單質點模型把列車看作一個剛體，建模過程相對簡單，應用也比較多。多質點模型考慮了車廂之間的耦合和相互作用力，建模過程復雜，目前這方面的研究很少。多質點模型受力作用過于復雜，因此研究的重點在于如何簡化多質點模型。另一方面，研究人員探討了多種ATO算法，其中智能控制算法和先進的優化算法是ATO研究的重點。董海榮等[1]建立了列車二階傳遞函數數學模型，并分別用PID控制、模糊控制和模糊PID切換控制對列車二階傳遞函數模型進行了仿真研究。馬泳娟等[2]對列車進行了受力分析，然后采用模糊預測控制對列車二階傳遞函數模型進行了仿真分析。陳小強等[3]研究了高速列車速度控制問題，采用列車二階傳遞函數數學模型，并用預測模糊PID 控制對列車傳遞函數模型進行了仿真實驗。米根鎖等[4]針對建立的列車傳遞函數模型，探討了狀態空間描述和極點配置問題，并設計了擾動觀測器對列車速度跟蹤問題進行了研究。張佩等[5]研究了高速列車具有延時的傳遞函數模型，采用數據挖掘算法設計控制器對列車數學模型進行控制。上述方法都是基于傳遞函數模型對列車進行控制仿真，但是一般來說，僅用一個傳遞函數難以準確描述列車運行過程。蔡鵬翔等[6]建立了高速列車單質點模型，然后用極大似然法和閉環辨識法對列車模型參數進行辨識，最后用PID控制進行了仿真實驗。李中奇等[7]研究了高速列車單質點模型，并設計了非線性控制器對列車速度進行跟蹤控制。李德倉等[8]研究了高速列車單質點速度微分方程模型，設計了滑模控制器在強風環境下實現了列車速度跟蹤控制。郭亮等[9]基于牛頓定律建立了列車單質點微分方程模型，采用擴張狀態觀測器對期望的速度-距離曲線進行跟蹤。楊罡等[10]將高速列車看作為單一質點，根據牛頓定律建立了列車速度微分方程和距離微分方程，采用模型預測控制實現了高速列車的速度跟蹤控制。朱雅楠等[11]研究了高速列車單質點微分方程模型，采用廣義預測控制實現了列車速度跟蹤和位移跟蹤。楊輝等[12]建立了高速列車速度微分方程模型，它是一個單質點模型，然后基于Elman網絡設計了廣義預測控制器對列車速度實施跟蹤控制。李中奇等[13]研究了高速列車單質點模型，設計了廣義預測控制器對列車期望速度和期望位移進行了跟蹤控制。路小娟等[14]研究了高速列車單質點微分方程模型，設計了滑模預測控制器對目標曲線進行跟蹤控制。上述文獻都是基于單質點模型對列車速度進行控制，單質點模型的缺陷是沒有考慮車廂與車廂之間彈性連接器的作用力，也沒有考慮各個車廂之間的速度差和加速度差以及車廂之間相對加速度引起的作用力，因而單質點建模準確性不高。Chou等[15]研究了普通低速列車的多質點模型，并對模型進行了校驗。董海榮等[16]建立了一種簡化的高速列車多質點模型，針對該模型，設計了模糊邏輯控制器對列車速度進行跟蹤控制。從以上分析可以看出，絕大多數研究都是采用傳遞函數模型和單質點模型，對高速列車多質點模型的研究很少，目前還很缺乏。在具體的控制方法上已有研究包括PID控制、模糊控制、神經控制、學習控制、滑模控制、預測控制等。目前的研究重點是智能控制等自適應控制方法，下面闡述的神經網絡PID控制屬于智能控制范疇。

本文研究了一種多質點模型，稱為單位移多質點模型，在此基礎上設計了一種實用的BP 神經網絡PID 控制器，對高速列車速度進行跟蹤控制，并根據數值仿真證明了該方法的有效性。

1 高速列車多質點模型

圖1示出一輛高速列車，相鄰車廂之間由彈性元件連接起來，其中車廂1為首節車廂，車廂n 為尾節車廂。

圖1 一輛高速列車

根據牛頓定律可得到加速度與受力之間的關系式為[16]：

式（1）中，m1,m2,…,mn分別為第1 節，第2 節，…，第n節車廂的質量；x?1,x?2,…,x?n分別為下標數字對應車廂的加速度；u1,u2,…,un分別為下標數字對應車廂的牽引力和制動力；fc1,fc2,…,fcn分別為各節車廂的內力，該內力由彈性元件連接器產生；fr1,fr2,…,frn分別為各節車廂的阻力，其中第1節車廂還含有空氣阻力。

式（1）為多質點模型，每節車廂都看成一個質點，由于車廂之間存在強耦合關系，式（1）計算工作量相當大，必須對式（1）簡化處理。

車廂的內力可表示為：

式（2）中，右邊第一個向量的每一項都表示所有前面車廂施加的作用力，右邊第二個向量的每一項都表示所有后面車廂施加的作用力。顯然，第一個向量的最上面一項和第二個向量的最下面一項都是0。

相鄰車廂之間的距離表示為：

式（3）中，xi和xi-1分別為第i 節車廂和第i-1 節車廂的位移，Δxi-1和K 分別表示第i-1 節車廂和第i 節車廂之間距離的彈性可變部分和固定部分。其中彈性可變部分由車鉤等彈性元件引起，固定部分與車廂長度有關，易知K 為常數。

對式（3）求導得：

選取第1 節車廂為基準，則由式（4）根據遞推關系可得到第i 節車廂的位移、速度和加速度為：

式（5）中，Km為與車廂長度和車廂節數有關的常數。

由式（1）和式（2）得：

由式（5）的第三個等式和式（6）得：

對式（7）兩邊求和，可得到以首節車廂位移表示的列車動態模型，稱為單位移多質點模型，即：

式（8）的模型考慮了車廂間彈性元件連接器的作用，相鄰車廂之間存在相對位移，更能反映車廂連接的實際情況，因而該模型比單質點模型更為準確。

關于式（7）兩邊求和，右邊所有的γ(?)項抵消問題，還可以換一個角度來解釋。

考慮相鄰車廂之間的作用力，由式（6）得：

由式（5）的第三個等式和式（9）得：

對式（10）兩邊求和，并根據作用力與反作用力關系fi-1←i=-fi-1→i，也可得到式（8）的列車多質點模型。

2 列車速度跟蹤BP神經網絡PID控制

2.1 BP神經網絡PID控制

PID控制算法如下[17]：

式（11）和式（12）中，u(k)為控制信號，Δu(k)為控制增量；kp、ki和kd分別為比例系數、積分系數和微分系數，error(k)為誤差信號。

選取包含輸入層、隱含層和輸出層的三層BP 神經網絡，輸入層的輸入為：

式（13）中，上角標（1）表示第1 層，即輸入層；x(j)表示神經網絡的輸入；M 為輸入層神經元個數。

隱含層的輸入和輸出為：

輸出層的輸入和輸出為：

圖2 示出了BP 神經網絡PID 控制對被控對象的控制框圖。

圖2 BP神經網絡PID控制

BP神經網絡調整kp、ki和kd的性能指標為：

輸出層權值調整公式為：

式（19）中，η 和α 分別表示學習率和慣性常數。等式右邊第一項前面的負號表示采用負梯度，即梯度下降調整權值，等式右邊第二項為慣性項，慣性項可以加快搜索收斂速度。

性能指標對輸出層權值的偏導數為：

根據式（16），式（20）右邊最后一項為：

由式（12）和式（16）得：

由式（18）、式（19）、式（20）和式（21）可推導出輸出層權值的調整公式為：

式（26）中，g'[?]表示函數g(x)的導數。

類似地，可推導出隱含層權值的調整公式為：

式（28）中，f'[?]表示函數f(x)的導數。

2.2 列車速度跟蹤控制器

對于一輛在具體線路上運行的高速列車，分析行車歷史數據，可得到列車期望的速度-時間曲線，與該曲線相對應，還有列車期望的距離-時間曲線。為了實現列車的安全運行，高速列車運行的實際速度曲線和距離曲線應該跟蹤期望的曲線，且跟蹤誤差要盡量小。設計的高速列車速度跟蹤神經網絡PID控制器如圖3所示。

圖3 高速列車速度跟蹤神經網絡PID控制器

圖3的期望速度vd與圖2的rin相對應，即rin=vd；圖3的實際速度va與圖2的yout相對應，即yout=va；圖3的單位移多質點模型與圖2的被控對象相對應，該單位移多質點模型采用式（8）的列車動態模型。根據期望速度vd與實際速度va之間的誤差信號，用神經網絡PID控制確定單位牽引力和制動力u,u 也是系統的控制量，該控制量決定列車的實際牽引力和制動力。

對于給定的樣本數據rin，也即給定列車的期望速度樣本數據，下面結合圖2 和圖3 闡述神經網絡PID 控制算法。

（1）確定BP神經網絡輸入層、隱含層和輸出層的節點數，并給出神經網絡的初始權值。在本文后面的仿真中，神經網絡的輸入層節點數M 為4，隱含層節點數Q為5，輸出層節點數為3，該輸出層節點輸出PID參數kp、ki和kd。

（2）根據系統輸入和輸出，計算誤差信號，計算公式為error(k)=rin(k)-yout(k)=vd(k)-va(k)。

（3）根據2.1 節相關公式計算神經網絡各層的輸入和輸出。

（4）根據式（11）和式（12）計算控制量u(k)。

3 仿真結果

對圖3所示的高速列車速度跟蹤神經網絡PID控制器進行數值仿真，仿真對象為一輛8 節車廂的高速列車，采用本文的高速列車多質點模型。式（8）中車廂的阻力包括了滾動阻力、空氣阻力、坡道阻力和彎道阻力，在仿真時把滾動阻力和空氣阻力合并為基本阻力(a+bv+cv2)，并把坡道阻力和彎道阻力計入附加阻力中。式（8）的多質點模型還存在車廂之間的相互作用力，該作用力與車廂之間的相對加速度有關。期望速度樣本數據和列車參數數據來源于北京交通大學，共有500個期望速度樣本點，列車重量為840 t（t為噸），基本阻力公式中a=0.53,b=0.003 9,c=0.000 114 ；ATP 限速為405 km/h，利用ΜATLAB 軟件根據2.1 節和2.2 節的算法編寫仿真程序。在一臺普通的Intel Core i3、內存為4 GB的計算機上運行程序，神經網絡對500個樣本數據的訓練時間僅為0.1 s，這么短的訓練時間說明該神經網絡PID控制器完全可以在線工作。

圖4、圖5 和圖6 分別示出了速度跟蹤曲線、距離跟蹤曲線和速度跟蹤誤差曲線。可以看出，實際速度曲線與期望速度曲線幾乎完全重合（個別點除外），實際距離曲線與期望距離曲線完全重合，說明本文設計的神經網絡PID 控制具有優越的跟蹤性能。從圖6 還可以看出，在跟蹤過程中，多數跟蹤點的速度跟蹤誤差都在0附近上下波動，少數跟蹤點存在較小的速度跟蹤誤差，最大點的速度跟蹤誤差維持在±4 km/h的范圍內。

為了比較，在期望速度樣本數據和列車參數數據完全相同的情況下，還采用模糊控制和常規PID控制進行了仿真實驗。實驗表明模糊控制和常規PID 控制也能實現速度跟蹤和距離跟蹤，但跟蹤性能不同。表1示出了三種方法的性能比較。從表1可以看出，神經網絡PID控制的速度跟蹤誤差范圍、速度跟蹤平均誤差和距離跟蹤平均誤差在三種方法中都是最小的。

圖4 速度跟蹤

圖5 距離跟蹤

圖6 速度跟蹤誤差

表1 三種方法性能比較

為了進一步說明基于多質點模型的神經網絡PID控制的建模及控制效果，本文還對存在外界擾動和參數變化這兩種情況分別進行仿真驗證。

圖7 是系統有隨機噪聲擾動時的速度跟蹤曲線，圖8 是系統有隨機噪聲擾動時的速度跟蹤誤差曲線。從圖7 和圖8 可以看出，盡管系統存在較大的隨機噪聲擾動，速度跟蹤性能還是比較好的。速度跟蹤誤差范圍仍在±4 km/h 內，與圖6 的速度跟蹤誤差范圍相同。而且圖8中大多數時間點的速度跟蹤誤差都在0附近上下波動，波動幅度維持在0.35 km/h范圍內，速度跟蹤平均誤差為0.348 6 km/h。

圖7 有噪聲時的速度跟蹤

圖8 有噪聲時的速度跟蹤誤差

高速列車遇到陣風等不確定性因素時，模型參數會出現變化。圖9是在基本阻力參數發生突變（增大2倍）時的速度跟蹤曲線，圖10 是參數突變時的速度跟蹤誤差曲線。圖9的速度跟蹤曲線與正常情況下圖4的速度跟蹤曲線沒有明顯的差異，圖10 的速度跟蹤誤差曲線與正常情況下圖6的速度跟蹤誤差曲線也很接近。圖10的速度跟蹤誤差范圍依然維持在±4 km/h 內，速度跟蹤平均誤差為0.204 4 km/h，說明本文方法能很好地克服參數變化對控制性能的影響。當系統存在某種不確定性因素導致模型參數變化時，實際速度仍然能夠高精度地跟蹤期望速度。

圖9 參數突變時的速度跟蹤

圖10 參數突變時的速度跟蹤誤差

為了更進一步驗證神經網絡PID 控制器的跟蹤性能，下面再增加一個不同環境下的仿真。該仿真的期望速度曲線來源于文獻[8]，列車運行方式經歷了啟動—恒速350 km/h—減速—恒速180 km/h—提速—恒速320 km/h—制動等階段。ATP 限速為360 km/h，仿真對象仍為一輛8 節車廂的高速列車，采用多質點模型，列車受到的阻力公式和列車重量與第一個仿真相同，所使用的計算機配置也保持不變。

圖11、圖12 和圖13 分別給出了第二種期望速度下的速度跟蹤、距離跟蹤和速度跟蹤誤差。從圖11 和圖12可以看出，神經網絡PID 控制具有很好的跟蹤性能，速度跟蹤平均誤差為0.047 8 km/h，距離跟蹤平均誤差為0.874 7 m。從圖13還可以看出，除少數幾個點外，絕大多數點的速度跟蹤誤差都在0附近輕微變化，最大點的速度跟蹤誤差維持在±1.8 km/h的范圍內。

圖11 第二種期望速度下的速度跟蹤

圖12 第二種期望速度下的距離跟蹤

圖13 第二種期望速度下的速度跟蹤誤差

在第一個仿真中已經比較了神經網絡PID控制、模糊控制和常規PID 控制的跟蹤性能（見表1），這里再對這三種方法的時間性能進行比較。在一臺普通的Intel Core i3、內存為4 GB的計算機上，神經網絡PID控制對2 000個樣本數據的訓練時間為0.16 s。同樣是2 000個樣本數據，模糊控制的訓練時間為32.25 s，常規PID 控制的訓練時間為0.09 s。從時間性能上來看，神經網絡PID 控制也是很有優勢的，略大于常規PID 控制的訓練時間，但遠小于模糊控制的訓練時間。

4 結論

針對高速列車運行過程的復雜非線性關系以及多質點模型耦合變量多等特點，建立了一種簡化的只考慮首節車廂位移的多質點模型，即單位移多質點模型，設計了一種實用的神經網絡PID控制器，對高速列車期望速度進行跟蹤控制，并與模糊控制以及PID控制進行了仿真對比。仿真實驗表明，本文提出的神經網絡PID控制極大地提高了跟蹤控制精度，滿足了列車正點運行的需求。