即時配送下無人機全自動機場分區(qū)選址模型

任新惠，王 柳

中國民航大學 經(jīng)濟與管理學院，天津300300

隨著線上餐飲業(yè)的迅猛發(fā)展，城市即時配送的規(guī)模也在急劇擴大。據(jù)統(tǒng)計，目前3 km配送騎手超過3 000萬人，其中負責外賣配送的美團及餓了么在線有效注冊騎手為386萬人。即時配送規(guī)模不斷擴大，也帶來顧客滿意度下降、交通擁堵、配送員人身安全難以保障等問題。從客戶角度來說，僅有5.4%的人群對目前的服務狀況呈非常滿意的態(tài)度，即時配送的速度是目前消費者主要關(guān)注的問題之一。從配送方角度來說，配送員違規(guī)行駛不僅會造成交通擁堵，配送員的人身安全也得不到保障。另外從配送安全的角度來講，配送員自身的健康問題以及心理問題無法進行統(tǒng)一規(guī)范，配送平臺難以管理，配送風險高等問題也會引發(fā)消費者的擔憂。

為解決配送速度、配送安全等問題，物流無人機應運而生。在提升配送速度的同時，也緩解了目前道路運輸?shù)膿矶聽顩r，向消費者提供更便捷的服務。

1 國內(nèi)外文獻綜述

目前研究中，對物流無人機城市運營的研究主要分為兩個方向，無人機技術(shù)優(yōu)化層面和無人機配送優(yōu)化層面。技術(shù)上，相關(guān)學者從即時配送行業(yè)存在的問題出發(fā)，面向配送、送餐功能的無人機，結(jié)合GPS 定位、障礙物識別、機器視覺、數(shù)字圖像處理等技術(shù)進行無人機的研發(fā)和設計，提升無人機性能，進而安全快捷地達到配送目的[1]。同時在自主避撞技術(shù)[2-4]、路徑精確跟蹤技術(shù)[5-7]、多無人機協(xié)作技術(shù)[8-10]等方面進行了充分的研究，為物流無人機大規(guī)模的安全運行提供了技術(shù)保障。在無人機配送優(yōu)化層面主要可以分為物流無人機的可接受度研究、相關(guān)配送模式研究以及路徑規(guī)劃研究等方面。在可接受度方面的研究主要分為安全、隱私、噪音等方面[11-12]，進行無人機影像、噪音等方面的可識別性水平以及侵犯隱私范圍的方法和標準的計算和認證。通過創(chuàng)新理論的擴散和技術(shù)接受模型，探究不同因素對無人機態(tài)度及使用意愿的影響[13]。在無人機配送模式的研究中，Otto等通過對300多篇無人機文獻進行綜述，將移動卡車加入無人機配送中，總結(jié)出無人機與卡車相結(jié)合的四種配送模式，為未來無人機運行模式及研究方向提出新的觀點[14]。

通過對無人機文獻的梳理，發(fā)現(xiàn)目前無人機研究多偏向無人機技術(shù)及聯(lián)合配送模式下的路徑規(guī)劃方面的研究。在聯(lián)合配送模式的研究中就如何實現(xiàn)無人機最后100 m 的真正落地都是一筆帶過。目前國內(nèi)學者對于無人機的全自動機場方面的研究基本處于空白狀態(tài)，僅少數(shù)學者如陳剛等對軍民融合背景下無人機配送中心選址問題進行研究[15]。國外學者對于無人機全自動機場的選址主要是針對無人機城市空運（UAΜ），進行無人機垂直起降機場選址的研究，對于無人機全自動機場的具體選址問題研究還不充分。

本文以民航大學南院校區(qū)為例，研究滿足學生外賣（即時配送）需求的全自動無人機機場選址。結(jié)合無人機運行特性及滿足需求建立無人機全自動機場的選址模型，并根據(jù)排隊論的相關(guān)理論確定無人機全自動機場的數(shù)量，探尋無人機全自動機場的覆蓋范圍與最短距離、建設數(shù)量及排隊等候時間之間的相關(guān)關(guān)系。

2 無人機全自動機場選址問題描述及建模

2.1 無人機配送模式

在城市即時配送中，由于顧客對時效的要求，對物品保鮮程度的要求越來越高，加之騎手為追求快速而引發(fā)的安全問題，因此可以采用無人機進行配送，尤其在疫情中，無人機配送還可以避免接觸顧客，減少客戶端的接觸風險。無人機配送中，無人機從供給端的1個無人機集中配送倉庫出發(fā)，假設倉庫在無人機的安全配送范圍之內(nèi)，商家將商品打包送至無人機集中配送倉庫，由配送倉庫的無人機統(tǒng)一配載包裹至與需求點最近的全自動機場，需求端的顧客憑手機上實時的無人機即時配送信息至無人機全自動機場進行取貨，如圖1所示。無人機全自動機場采用杭州迅蟻無人機物流公司的Robort Hub 技術(shù)，如圖2 所示。無人機全自動機場是地面支持無人機起降、停放、充電和維護的地面基礎設施，無人機通過機場頂端的平臺進行起降，包裹可以自動轉(zhuǎn)移到機場內(nèi)部臨時儲存，顧客可以從機場側(cè)面的取貨口進行取貨、存貨。

圖1 無人機全自動機場結(jié)構(gòu)圖

圖2 無人機全自動機場運行模式圖

基于上面提出的無人機即時配送模式，目前可進行的研究包括：供給端的無人機倉庫選址研究、無人機訂單調(diào)度研究；運行中航路規(guī)劃；需求端的無人機地面基礎設施選址研究等。本文針對需求端的取貨地點設置、機場數(shù)量的問題，研究無人機全自動機場的選址模型，并以民航大學南院為配送需求端，針對學生的外賣需求，采用無人機配送，研究無人機落地在何處，即無人機全自動機場放置位置以及放置數(shù)量。

2.2 全自動機場選址模型構(gòu)建

2.2.1 符號定義

i 表示配送需求點的集合；

j 表示無人機全自動機場點的集合；

D 表示無人機全自動配送中心；

R1表示無人機全自動機場的覆蓋半徑；

R2表示無人機的配送半徑；

Ci表示無人機全自動機場的建設數(shù)量下限；

Cj表示無人機全自動機場的建設數(shù)量上限；

tDj表示無人機從配送中心到全自動機場的配送時間；

tij表示需求點到全自動機場的取貨時間；

tw表示顧客到達無人機全自動機場的排隊等待時間；

vij表示均勻步行速度；

vDj表示無人機配送速度；

xij表示從配送需求點i 到無人機全自動機場j 的步行距離；

xDj表示從配送中心D 到全自動機場的直線飛行距離；

yij為決策變量，當yij為1 時表示無人機全自動機場j 服務于需求點i，當yij為0時表示無人機全自動機場j 不服務于需求點i。

2.2.2 選址模型

以無人機全自動機場配送模式的總運行時間最短為優(yōu)化目標，并根據(jù)無人機全自動機場及無人機自身的特性進行約束。該運行時間主要分為三部分，即無人機從集中配送倉庫到無人機全自動機場的飛行時間、需求點到無人機全自動機場的步行取貨時長與在機場前取貨的等待時長。

目標函數(shù)（1）：使得滿足各需求點需求的總時間最短；

約束條件（2）：使得全部需求點都在全自動機場覆蓋范圍內(nèi)；

約束條件（3）：使得無人機全自動機場在無人機的最大有效負荷配送半徑內(nèi)；

約束條件（4）：每個需求點只能被一個全自動機場服務，默認情況下，當一個需求點被多個全自動機場覆蓋范圍覆蓋時，選擇距離最近的全自動機場接受服務；

約束條件（5）：使得建設的全自動機場的建設數(shù)量處于可接受范圍內(nèi)；

約束條件（6）：建設全自動無人機的數(shù)量的整數(shù)約束；約束條件（7）：決策變量。

2.2.3 模型求解

本文構(gòu)建的是基礎線性規(guī)劃模型，但在模型求解前以無人機全自動機場的覆蓋半徑為約束進行分區(qū)，將模型簡化為單無人機全自動機場選址問題。以步行距離最短為目標函數(shù)，在搜索空間限定且連續(xù)的情況下，采用暴力搜索算法（Counting Cliques）在Pyhton中進行編程求解。通過提前分區(qū)、限制搜索空間等降低運行難度，在運算中收斂速度較快，適用于小規(guī)模的分區(qū)選址問題。因此本文采用Python對數(shù)學模型進行編譯并求解。

2.3 無人機全自動機場數(shù)量模型

假設無人機全自動機場的服務過程為一個Μ/Μ/c的排隊系統(tǒng)，為了滿足無人機全自動機場覆蓋范圍內(nèi)的顧客的需求，系統(tǒng)中有c 個全自動機場并行進行工作，顧客按照參數(shù)為λ(＞0)的Poisson流到達無人機全自動機場接受服務，每個顧客所需的服務時間獨立，服從相同參數(shù)μ(＞0)的負指數(shù)分布。該系統(tǒng)的容量可以滿足該區(qū)域內(nèi)的顧客的需求且假設為無窮大，而且到達與服務是彼此獨立的。

3 實例分析

3.1 背景介紹

目前無人機最大的優(yōu)勢是配送的時效上，因此選取時效性強的城市即時配送為研究對象。目前在城市即時配送中配送員配送區(qū)域多為需求相對集中的區(qū)域，即時配送的需求端多為小區(qū)、辦公樓、學校等人口相對集中的地方。因校園環(huán)境下的外賣需求數(shù)據(jù)比較容易獲取，所以本文以中國民航大學南區(qū)為目標區(qū)域進行實例分析。中國民航大學位于天津濱海國際機場附近，該區(qū)域的建筑群高度低于120 m，符合無人機飛行條件，但該區(qū)域的建筑群高度及人口覆蓋密度情況遠沒有城市中的環(huán)境復雜。因此在未來推廣城市環(huán)境中，還要考慮人口密度、障礙物等限制條件下無人機飛行路徑問題。

通過對中國民航大學南區(qū)的騎手進行訪談，得知本區(qū)域需求點和商家的分布較集中，如圖3（a）所示，左側(cè)的熱力點為商家，右側(cè)熱力點為產(chǎn)生需求的宿舍區(qū)域、實驗室樓。目前配送路線為騎手從訂單池中接單開往商家位置（黃色標注），騎手從商家取餐開往中國民航大學南院西門進行換乘（藍色線路），之后通過騎車或步行（紫色路線）送至需求點（紅色標注），如圖3（b）所示。

因外賣人員禁止進入校園，假設在中國民航大學南區(qū)西門處建立無人機集中配送點，由無人機進行校園內(nèi)的統(tǒng)一配送，配送路線如圖4所示。假設該模型中所應用的末端小型無人機為多旋翼無人機，載重不超過2.5 kg，每次只能運送一件包裹。

3.2 需求調(diào)查

圖3（a）中國民航大學南院供需熱力圖

圖3（b）中國民航大學南院騎手配送路線圖

圖4 中國民航大學南區(qū)無人機配送路線圖

假設不考慮口味喜好、家庭來源、在校時間長短對即時配送需求的影響，對中國民航大學南區(qū)的需求水平以分層問卷的方式進行抽樣調(diào)查，由樣本的人均快遞量進行總體樣本的推斷，并通過訂餐高峰時段對外賣數(shù)量的實地調(diào)查進行修正，得出各需求點的基本需求水平及具體信息。據(jù)統(tǒng)計，外賣需求點一般集中在學生宿舍及實驗樓處，本次調(diào)查一共包括23個宿舍樓與5個實驗樓的即時配送需求情況，其中南1～12 宿舍樓的學生容量一樣，大約為220 人，南13～19 宿舍樓規(guī)模一致，大約為320 人，南20～23 屬于新宿舍樓容量稍大，大約為340人。通過問卷收集1 512 條需求數(shù)據(jù)，預估計需求點i的m 月訂單量Ot為：

其中，Nt為需求點i 的總?cè)藬?shù)；Ns為m 月需求點i 的抽樣人數(shù)；Os為抽樣調(diào)查中統(tǒng)計的m 月需求點i 的即時配送需求數(shù)量；i=1,2,…,28；m=1,2,…,12。

根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計外賣配送有兩個高峰時段，分別為11：00—14：00的午高峰時段和17：00—19：00的晚高峰時段，選擇人數(shù)分別為44.3%和47.3%。無人機全自動機場的設計需要在保證平時正常運營的情況下滿足高峰時段的配送需求，因此以占比較高的晚高峰時段為研究對象。晚高峰各需求點每小時的即時配送需求量Pe為：

3.3 參數(shù)說明

無人機全自動機場方式下“最后一米”的距離通常由客戶步行完成，人因工程理論認為正常情況下人步行適宜距離為500 m，負重情況下為300 m；交通設施布局理論認為人所能接受步行至交通工具的最遠路程為500 m；商圈布局理論認為商業(yè)設施的輻射半徑應為300～500 m。因此，無人機全自動機場的合理服務覆蓋半徑設定為300 m。假設學校采用的無人機全自動機場類型與目前杭州迅蟻無人機公司的Robert House一致，具體參數(shù)如表1所示。

假設校園總面積為S，無人機全自動機場的覆蓋半徑為r，則無人機全自動機場選址個數(shù)Ci為：

預確定快遞接駁柜數(shù)量。由地圖可以得知，中國民航大學南區(qū)占地面積約752 147.02 m2，根據(jù)公式預算出校內(nèi)快遞接駁柜的選址個數(shù)為Ci=4。具體參數(shù)設置如表2所示。

表1 無人機全自動機場參數(shù)設置

表2 相關(guān)參數(shù)及數(shù)值

3.4 求解結(jié)果

3.4.1 無人機全自動機場位置求解

將需求點通過無人機全自動機場的覆蓋范圍劃分成4個可達區(qū)域，如圖5所示，在Python中根據(jù)距離與需求的權(quán)重配比，逐步得出最優(yōu)的無人機全自動機場的位置并計算最優(yōu)的步行距離，其中紅色圓圈表示覆蓋范圍，其他顏色陰影表示需求點范圍。

通過每一個區(qū)域的坐標、需求點等數(shù)據(jù)，運用Python進行逐步求解以確定每個目標區(qū)域最優(yōu)位置選址。逐步求解的方法容易出現(xiàn)局部最優(yōu)的情況，在下一步研究中還可以通過對算法的優(yōu)化來改進局部最優(yōu)狀況。

3.4.2 無人機全自動機場數(shù)量求解

考慮無人機全自動機場的容量限制及周轉(zhuǎn)時效性強的特點，在全自動機場設計時完全滿足顧客的取貨需求，運用WinQSB通過反推法對無人機全自動機場的建設數(shù)量進行求解，并使求解結(jié)果滿足式（5）的約束。通過對學生進行調(diào)查，在無人機全自動機場前的排隊等待時間一般不超過10 min 都是可以接受的，求解結(jié)果如表3所示。

表3 無人機全自動機場位置及數(shù)量

3.4.3 最短時間求解

無人機的最大有效負荷飛行范圍為5 km，因此考慮到無人機的往返路徑，假設無人機集中配送倉庫與無人機全自動機場的直線飛行距離最大為2.5 km，通過目標函數(shù)（1）可以求得最短運行時間為無人機從集中配送倉庫至全自動機場的飛行時間與顧客至全自動機場取貨的步行時間以及等待時間之和，其中滿足單個需求的平均時間為10.59 min/件。目前騎手配送模式中，單個需求的平均時間在30 min以上，無人機與全自動機場相結(jié)合的配送模式配送優(yōu)勢明顯，如表4所示。

圖5 覆蓋半徑為300 m的無人機全自動機場的位置

表4 無人機全自動機場及需求信息

3.5 敏感性分析

3.5.1 服務覆蓋范圍影響因子

無人機機場服務區(qū)域覆蓋半徑大小會影響機場選址的位置及數(shù)量，因此分析覆蓋半徑為300 m、400 m、500 m時，對無人機全自動機場的選址個數(shù)、設置數(shù)量、顧客步行至無人機全自動機場取貨的步行總距離及顧客的平均排隊等待時間變化的影響，如表5所示。

表5 覆蓋范圍影響

需求既定的情況下，最終設置的無人機全自動機場的數(shù)量是一定的。隨機場覆蓋范圍的增加，由于需求分布呈現(xiàn)不均衡狀態(tài)，各區(qū)域內(nèi)無人機機場數(shù)量亦分布不均。通過表5可以看出，無人機全自動機場覆蓋半徑為500 m時，需在兩處設置機場就能滿足各個需求點步行至機場的取貨需求。由于兩個區(qū)域覆蓋范圍內(nèi)需求點分布不均勻，需在一區(qū)域內(nèi)設置9個無人機全自動機場才能滿足顧客最長10 min排隊時間的取貨需求，而另一區(qū)域僅需設置2 個無人機全自動機場即可滿足全部需求。假設無人機全自動機場在同一區(qū)域的位置設置在一處，則會出現(xiàn)機場設置過于密集的問題，為未來無人機的航路規(guī)劃增加了難度，而在覆蓋半徑為400 m 時，同樣出現(xiàn)了以上問題。在覆蓋半徑為300 m時，需求點劃分較為均勻，無人機全自動機場的設置數(shù)量也較合理。

在無人機全自動機場的覆蓋半徑逐漸變大的情況下，顧客到無人機全自動機場的步行總距離也在增加，但在此基礎上無人機機場設置的總數(shù)量并沒有發(fā)生變化，因此可知無人機的設置數(shù)量與該地區(qū)的總需求相關(guān)。

從圖6的變化曲線中可知，無人機機場的覆蓋半徑為500 m時，無人機全自動機場僅在兩處選址便可以滿足配送需求的全覆蓋，隨著覆蓋范圍的增加，無人機全自動機場的選址數(shù)量也在直線式減少。且當覆蓋范圍較大時，機場選址的數(shù)量較少，因此在需求既定的情況下，在同一區(qū)域設置的無人機全自動機場的數(shù)量較集中，相當于在同一處開放的服務窗口較充分，因此隨著無人機機場覆蓋范圍的增加，顧客到無人機全自動機場的取貨等待時間也將逐漸減少。

圖6 全自動機場數(shù)量及排隊等待時間分析圖

3.5.2 排隊等候時間影響因子

顧客在無人機全自動機場前排隊等候時間的滿意解的變化也會影響無人機全自動機場的設置數(shù)量，因此考慮在300 m固定覆蓋范圍下，排隊等候時間滿意解分別為1 min、3 min、5 min、10 min對無人機全自動機場的設置數(shù)量所產(chǎn)生的相應影響，如圖7所示。

圖7 排隊時間滿意解影響分析圖

由圖7可以看出，可以通過增加無人機機場的數(shù)量來提升顧客的滿意度水平，等候時間可以縮短至不到1 min。但增加無人機全自動機場的數(shù)量會導致前期投入成本的增加，因此在無人機全自動機場運行模式的前期投入階段，將排隊等候時間的滿意解設置在10 min是較合理的。

4 結(jié)束語

基于即時配送市場中存在的矛盾，提出無人機配送的新模式。無人機有潛力在各種情況下提供快速、直接、低成本的小包裹交付服務，但必須克服無人機最大有效負荷的飛行范圍限制，因此建立無人機全自動機場來實現(xiàn)無人機末端交付。考慮到以上要求，本文提出以即時配送總時間最短為目標進行建模，利用Python進行無人機全自動選址模型求解并通過排隊論理論確定無人機全自動機場的數(shù)量，得出無人機全自動機場理論上的最佳投放地點的選址方案及無人機全自動機場的設置數(shù)量來更好地滿足客戶的需求。以民航大學的外賣為例，進行需求調(diào)查，根據(jù)模型確定全自動機場的選址位置及數(shù)量。

在本研究初期以覆蓋范圍劃定需求點時導致了優(yōu)化結(jié)果的局部最優(yōu)，未來將通過改進目前的算法來對最優(yōu)距離的求解模型進行優(yōu)化。其次，本文未將空域限制、大氣環(huán)境、無人機多架運行等對路徑影響的因素考慮進去，在未來的研究中會將這些影響因素考慮到無人機全自動機場的建模中。