低頻情況下互感特性的研究

張新超，李凱軍，賈文強，裴 彪

（防災科技學院基礎課教學部，河北三河 065201）

0 引言

互感是一種重要的電能傳輸方式，在金屬探測器［1-3］、互感傳感器［4-5］以及無線電能傳輸方向［6-7］等有廣泛用途。其輸出特性與信號源的頻率、相對位置［1，4］和介質［1，8］等因素有密切關系，這導致其不同的輸出特性決定其不同的應用范圍。建筑物中金屬的存在往往決定其建筑質量和使用壽命［10-11］，有損探傷會破壞建筑物的整體結構，采用無損探測方法研究建筑物中金屬的存在和性質就顯得非常必要［12-15］。

考慮到目前此類探測器多從電子設計上討論其靈敏度等輸出特性［14-15］。本文基于互感原理從理論分析和實驗對照的方法，討論作為探測元件的互感線圈在低頻情況下輸出特性，研究了頻率、磁阻對其的影響，給出了設計建筑物中金屬探測裝置的思路。

1 設計原理

利用C型高磁導率鐵芯作為束縛磁場線的材料，當交流信號加在原線圈兩端，C 型磁鐵中即可產生磁場，次級線圈通過互感原理獲得交流信號。其裝置原理如圖1 所示。

圖1 設計原理圖

圖中虛線l0、l1、l2、l3分別為各部分等效長度，φ0、φ1、φ2為各部分磁通量，N1、N2為原、次線圈匝數。

設在原線圈加入交變信號

式中：Um為信號幅值；ω 為信號角頻率。根據復阻抗情況下歐姆定律，原線圈中產生的電流為

式中：φ=arctan（ωL/R0）；L 為原線圈的自感系數；R0為原線圈的電阻［16］。

根據自感定義，原線圈中磁通量滿足

式中：φ0為閉合磁路的磁通量；i 為原線圈的交變電流。結合閉合磁路歐姆定律［17］

式中：FM為閉合磁路的磁動勢；RM為整個線路的總磁阻。這樣可得原線圈的自感系數為

其總磁阻等效圖如圖2 所示。

圖2 磁阻等效圖

式中，RM0、RM1、RM2、RM3分別為C 型鐵芯上部分的磁阻、兩鐵芯對接處空氣間隙的磁阻、C型鐵芯下部分的磁阻以及整個閉合鐵芯間空氣的磁阻（以下簡稱鐵芯間漏磁）。則

各部分磁阻為

式中：μ0為真空磁導率；μri為各部分介質相對磁導率；Si為各部分橫截面積；li為各部分等效長度（見圖1）。

根據法拉第電磁感應定律求得次級線圈輸出電動勢為

式中，Em=為次級線圈輸出的幅值，與輸入電壓幅值、原線圈和次級線圈匝數、磁阻、原線圈的直流電阻以及信號的頻率有關。進一步整理可得：

按圖1 設計原理，從理論和實驗上研究了改變磁阻RM和信號頻率f=ω/2π時對式（9）中輸入、輸出電壓比（以下簡稱電壓比）的影響。

2 結果分析

2.1 低頻情況下電壓比與頻率關系

分析式（9）可見，磁阻不變的情況下，電壓比和頻率有密切關系。以上、下鐵芯閉合的固定磁阻為例，通過實驗測量和理論模擬方式對照分析頻率與電壓比關系。

上、下鐵芯閉合的理想情況下，式（6）可化簡為

實驗和理論結果如圖3 所示，圖中三角實線為測量值，虛線為理論值。可見，理論值和實際測量值基本上符合，在低頻情況下，不是理想的互感器，說明磁阻的影響不能忽略，但是當頻率升高，情況有所改觀，接近理想互感器。結合式（9）這要求設計金屬探測器時，在設定原線圈匝數情況下，頻率不能太高，否則因為金屬存在而引起磁阻變化無法體現，無法探測到金屬。

實際測量過程，采用示波器測量輸入、輸出信號峰峰值進行對照，考慮到測量過程中的隨機誤差，采用多次測量取平均值的方法減少誤差。由圖3 可見，測量結果偏小，主要因為測量過程中沒有考慮上、下鐵芯閉合時RM1有漏磁現象。

圖3 鐵芯閉合情況下電壓比隨頻率變化

2.2 磁阻對于電壓比的影響

結合式（9）也可以發現磁阻對于電壓比有較大的影響，并且隨著磁阻的增加電壓比成非線性關系減少。為此，設定空氣磁阻作為待測磁阻，通過改變氣隙的寬窄來改變磁阻的大小，進而研究磁阻對于電壓比的影響，并和理想無漏磁情況下的理論模擬作了對照。結果如圖4 所示，圖中橫坐標為氣隙寬度，縱坐標為電壓比。

圖4 f=100 Hz情況下電壓比隨氣隙的變化

圖中給出頻率為100 Hz情況下，鐵芯間氣隙寬度對于電壓比的影響，虛線為理論值，三角實線為測量值。由圖4 可見，兩者變化趨勢大致符合，結合式（7），當氣隙增加時，磁阻增大，電壓比降低；當氣隙增加到一定程度，電壓比變化趨于緩慢；其主要原因是氣隙增加到一定程度，原線圈產生的磁場線在空間耗散，在鐵芯中形成閉合磁路的磁通量φ1減少，磁路主要是鐵芯兩臂之間空氣中磁通量φ2直接作用的結果。這說明作為金屬探測器探測范圍有限制，當超過一定范圍使用時是探測不到信號的。

同時，由圖4 可見，磁阻和電壓比為非線性關系，這也就表明無法直接通過定量的探測描述金屬的性質，設計金屬探測器要求必先設定標準數據對照。圖中理論值低于測量值，主要是理論值計算過程中采用理想化模型，沒有考慮RM1漏磁情況，導致理論計算磁阻RM偏小，進而出現上述的結果。

2.3 不同磁阻下，頻率對于電壓比的影響

此外，通過多次測量發現，不同磁阻情況下電壓比還與信號的頻率有關，如圖5 所示。圖中分別給出20、30、50、100 Hz 4 個頻率情況下電壓比與空氣磁阻之間的關系。

圖5 不同磁阻下電壓比隨頻率的變化

由圖5 可見，頻率越高，電壓比變化越小，但當空氣氣隙到達某一值時，變化趨勢均趨于緩慢，幾乎不變化。趨于緩慢其主要是氣隙達到一定程度，影響其變化是鐵芯間漏磁RM3直接作用結果。

與頻率的關系可以通過式（9）進行說明，頻率越高，磁阻的影響就越小，所以在設計探測器時要充分考慮頻率的因素。當然，在實際測量過程中磁阻較大的情況下適當改變頻率可以提高測量精度和探測范圍。

3 結語

本文通過討論低頻情況下互感特性，結合理論和實際測量對照分析，給出了頻率、磁阻對于互感特性的影響，二者得到近似一致的結果。在低頻情況下，設定合適的匝數比，磁阻對于互感器電壓比影響較為明顯，呈非線性關系減少；并且與信號頻率有關，頻率越高，磁阻影響越小。從理論上給出互感式金屬探測器設計思路。