低頻情況下互感特性的研究

張新超，李凱軍，賈文強(qiáng)，裴 彪

（防災(zāi)科技學(xué)院基礎(chǔ)課教學(xué)部，河北三河 065201）

0 引言

互感是一種重要的電能傳輸方式，在金屬探測(cè)器［1-3］、互感傳感器［4-5］以及無線電能傳輸方向［6-7］等有廣泛用途。其輸出特性與信號(hào)源的頻率、相對(duì)位置［1，4］和介質(zhì)［1，8］等因素有密切關(guān)系，這導(dǎo)致其不同的輸出特性決定其不同的應(yīng)用范圍。建筑物中金屬的存在往往決定其建筑質(zhì)量和使用壽命［10-11］，有損探傷會(huì)破壞建筑物的整體結(jié)構(gòu)，采用無損探測(cè)方法研究建筑物中金屬的存在和性質(zhì)就顯得非常必要［12-15］。

考慮到目前此類探測(cè)器多從電子設(shè)計(jì)上討論其靈敏度等輸出特性［14-15］。本文基于互感原理從理論分析和實(shí)驗(yàn)對(duì)照的方法，討論作為探測(cè)元件的互感線圈在低頻情況下輸出特性，研究了頻率、磁阻對(duì)其的影響，給出了設(shè)計(jì)建筑物中金屬探測(cè)裝置的思路。

1 設(shè)計(jì)原理

利用C型高磁導(dǎo)率鐵芯作為束縛磁場(chǎng)線的材料，當(dāng)交流信號(hào)加在原線圈兩端，C 型磁鐵中即可產(chǎn)生磁場(chǎng)，次級(jí)線圈通過互感原理獲得交流信號(hào)。其裝置原理如圖1 所示。

圖1 設(shè)計(jì)原理圖

圖中虛線l0、l1、l2、l3分別為各部分等效長(zhǎng)度，φ0、φ1、φ2為各部分磁通量，N1、N2為原、次線圈匝數(shù)。

設(shè)在原線圈加入交變信號(hào)

式中：Um為信號(hào)幅值；ω 為信號(hào)角頻率。根據(jù)復(fù)阻抗情況下歐姆定律，原線圈中產(chǎn)生的電流為

式中：φ=arctan（ωL/R0）；L 為原線圈的自感系數(shù)；R0為原線圈的電阻［16］。

根據(jù)自感定義，原線圈中磁通量滿足

式中：φ0為閉合磁路的磁通量；i 為原線圈的交變電流。結(jié)合閉合磁路歐姆定律［17］

式中：FM為閉合磁路的磁動(dòng)勢(shì)；RM為整個(gè)線路的總磁阻。這樣可得原線圈的自感系數(shù)為

其總磁阻等效圖如圖2 所示。

圖2 磁阻等效圖

式中，RM0、RM1、RM2、RM3分別為C 型鐵芯上部分的磁阻、兩鐵芯對(duì)接處空氣間隙的磁阻、C型鐵芯下部分的磁阻以及整個(gè)閉合鐵芯間空氣的磁阻（以下簡(jiǎn)稱鐵芯間漏磁）。則

各部分磁阻為

式中：μ0為真空磁導(dǎo)率；μri為各部分介質(zhì)相對(duì)磁導(dǎo)率；Si為各部分橫截面積；li為各部分等效長(zhǎng)度（見圖1）。

根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求得次級(jí)線圈輸出電動(dòng)勢(shì)為

式中，Em=為次級(jí)線圈輸出的幅值，與輸入電壓幅值、原線圈和次級(jí)線圈匝數(shù)、磁阻、原線圈的直流電阻以及信號(hào)的頻率有關(guān)。進(jìn)一步整理可得：

按圖1 設(shè)計(jì)原理，從理論和實(shí)驗(yàn)上研究了改變磁阻RM和信號(hào)頻率f=ω/2π時(shí)對(duì)式（9）中輸入、輸出電壓比（以下簡(jiǎn)稱電壓比）的影響。

2 結(jié)果分析

2.1 低頻情況下電壓比與頻率關(guān)系

分析式（9）可見，磁阻不變的情況下，電壓比和頻率有密切關(guān)系。以上、下鐵芯閉合的固定磁阻為例，通過實(shí)驗(yàn)測(cè)量和理論模擬方式對(duì)照分析頻率與電壓比關(guān)系。

上、下鐵芯閉合的理想情況下，式（6）可化簡(jiǎn)為

實(shí)驗(yàn)和理論結(jié)果如圖3 所示，圖中三角實(shí)線為測(cè)量值，虛線為理論值。可見，理論值和實(shí)際測(cè)量值基本上符合，在低頻情況下，不是理想的互感器，說明磁阻的影響不能忽略，但是當(dāng)頻率升高，情況有所改觀，接近理想互感器。結(jié)合式（9）這要求設(shè)計(jì)金屬探測(cè)器時(shí)，在設(shè)定原線圈匝數(shù)情況下，頻率不能太高，否則因?yàn)榻饘俅嬖诙鸫抛枳兓療o法體現(xiàn)，無法探測(cè)到金屬。

實(shí)際測(cè)量過程，采用示波器測(cè)量輸入、輸出信號(hào)峰峰值進(jìn)行對(duì)照，考慮到測(cè)量過程中的隨機(jī)誤差，采用多次測(cè)量取平均值的方法減少誤差。由圖3 可見，測(cè)量結(jié)果偏小，主要因?yàn)闇y(cè)量過程中沒有考慮上、下鐵芯閉合時(shí)RM1有漏磁現(xiàn)象。

圖3 鐵芯閉合情況下電壓比隨頻率變化

2.2 磁阻對(duì)于電壓比的影響

結(jié)合式（9）也可以發(fā)現(xiàn)磁阻對(duì)于電壓比有較大的影響，并且隨著磁阻的增加電壓比成非線性關(guān)系減少。為此，設(shè)定空氣磁阻作為待測(cè)磁阻，通過改變氣隙的寬窄來改變磁阻的大小，進(jìn)而研究磁阻對(duì)于電壓比的影響，并和理想無漏磁情況下的理論模擬作了對(duì)照。結(jié)果如圖4 所示，圖中橫坐標(biāo)為氣隙寬度，縱坐標(biāo)為電壓比。

圖4 f=100 Hz情況下電壓比隨氣隙的變化

圖中給出頻率為100 Hz情況下，鐵芯間氣隙寬度對(duì)于電壓比的影響，虛線為理論值，三角實(shí)線為測(cè)量值。由圖4 可見，兩者變化趨勢(shì)大致符合，結(jié)合式（7），當(dāng)氣隙增加時(shí)，磁阻增大，電壓比降低；當(dāng)氣隙增加到一定程度，電壓比變化趨于緩慢；其主要原因是氣隙增加到一定程度，原線圈產(chǎn)生的磁場(chǎng)線在空間耗散，在鐵芯中形成閉合磁路的磁通量φ1減少，磁路主要是鐵芯兩臂之間空氣中磁通量φ2直接作用的結(jié)果。這說明作為金屬探測(cè)器探測(cè)范圍有限制，當(dāng)超過一定范圍使用時(shí)是探測(cè)不到信號(hào)的。

同時(shí)，由圖4 可見，磁阻和電壓比為非線性關(guān)系，這也就表明無法直接通過定量的探測(cè)描述金屬的性質(zhì)，設(shè)計(jì)金屬探測(cè)器要求必先設(shè)定標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)對(duì)照。圖中理論值低于測(cè)量值，主要是理論值計(jì)算過程中采用理想化模型，沒有考慮RM1漏磁情況，導(dǎo)致理論計(jì)算磁阻RM偏小，進(jìn)而出現(xiàn)上述的結(jié)果。

2.3 不同磁阻下，頻率對(duì)于電壓比的影響

此外，通過多次測(cè)量發(fā)現(xiàn)，不同磁阻情況下電壓比還與信號(hào)的頻率有關(guān)，如圖5 所示。圖中分別給出20、30、50、100 Hz 4 個(gè)頻率情況下電壓比與空氣磁阻之間的關(guān)系。

圖5 不同磁阻下電壓比隨頻率的變化

由圖5 可見，頻率越高，電壓比變化越小，但當(dāng)空氣氣隙到達(dá)某一值時(shí)，變化趨勢(shì)均趨于緩慢，幾乎不變化。趨于緩慢其主要是氣隙達(dá)到一定程度，影響其變化是鐵芯間漏磁RM3直接作用結(jié)果。

與頻率的關(guān)系可以通過式（9）進(jìn)行說明，頻率越高，磁阻的影響就越小，所以在設(shè)計(jì)探測(cè)器時(shí)要充分考慮頻率的因素。當(dāng)然，在實(shí)際測(cè)量過程中磁阻較大的情況下適當(dāng)改變頻率可以提高測(cè)量精度和探測(cè)范圍。

3 結(jié)語

本文通過討論低頻情況下互感特性，結(jié)合理論和實(shí)際測(cè)量對(duì)照分析，給出了頻率、磁阻對(duì)于互感特性的影響，二者得到近似一致的結(jié)果。在低頻情況下，設(shè)定合適的匝數(shù)比，磁阻對(duì)于互感器電壓比影響較為明顯，呈非線性關(guān)系減少；并且與信號(hào)頻率有關(guān)，頻率越高，磁阻影響越小。從理論上給出互感式金屬探測(cè)器設(shè)計(jì)思路。