一種實(shí)驗(yàn)室仿真系統(tǒng)的可靠性成本模型

馮浩楠，劉相龍，付連著，付 偉

（1.中國(guó)鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司通信信號(hào)研究所，北京 100081；2.國(guó)家鐵路智能運(yùn)輸系統(tǒng)工程技術(shù)研究中心，北京 100081；3.大秦鐵路股份有限公司侯馬電務(wù)段，山西臨汾 043003；4.鐵科院（深圳）研究設(shè)計(jì)院有限公司，廣東深圳 518000）

0 引言

在鐵路、軌道交通、電網(wǎng)系統(tǒng)等工業(yè)領(lǐng)域中，為保障安全苛求系統(tǒng)在現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用中的安全性和可靠性，通常采用冗余架構(gòu)［1-2］。冗余架構(gòu)在提升系統(tǒng)可靠性的同時(shí)，也增加了系統(tǒng)的建設(shè)造價(jià)和維護(hù)成本。為此，通過可靠性成本效益模型評(píng)估系統(tǒng)的可靠性和成本關(guān)系，是系統(tǒng)最優(yōu)設(shè)計(jì)中必不可少的過程。

安全苛求系統(tǒng)在投入工程應(yīng)用之前，一般須在實(shí)驗(yàn)室搭建仿真系統(tǒng)用以功能測(cè)試和故障排查。在進(jìn)行功能測(cè)試時(shí)，仿真系統(tǒng)模擬現(xiàn)場(chǎng)系統(tǒng)的功能；在現(xiàn)場(chǎng)系統(tǒng)運(yùn)行期間出現(xiàn)的故障時(shí)，仿真系統(tǒng)需進(jìn)行故障復(fù)現(xiàn)和排除［3-4］。由此可知，與現(xiàn)場(chǎng)系統(tǒng)的高可靠性和安全性需求不同，仿真系統(tǒng)在這些方面要求弱化。進(jìn)行仿真系統(tǒng)建設(shè)和維護(hù)期間，可采用簡(jiǎn)易的系統(tǒng)架構(gòu)和簡(jiǎn)化的維修策略［5］。目前，軌道交通［6］、電網(wǎng)［7-8］等現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用工業(yè)系統(tǒng)的可靠性成本模型是基于復(fù)雜的現(xiàn)場(chǎng)維護(hù)策略，對(duì)實(shí)驗(yàn)室仿真系統(tǒng)不合適。在對(duì)實(shí)驗(yàn)室常用冗余架構(gòu)的可靠性和簡(jiǎn)易維護(hù)策略分析基礎(chǔ)上，提出一種簡(jiǎn)化的可靠性成本模型，客觀評(píng)價(jià)實(shí)驗(yàn)室仿真系統(tǒng)的可靠性成本，為實(shí)驗(yàn)室仿真系統(tǒng)設(shè)計(jì)和維修提供了理論依據(jù)。

1 冗余系統(tǒng)

可靠性是衡量產(chǎn)品功能穩(wěn)定持久程度的重要性能指標(biāo)，反映產(chǎn)品在規(guī)定條件下完成規(guī)定功能的能力［9-10］。冗余技術(shù)是復(fù)雜系統(tǒng)提高可靠性和安全性的重要技術(shù)途徑，也是進(jìn)行故障檢測(cè)及通信安全信息防護(hù)的有效手段［11-12］。

在IEC61508 標(biāo)準(zhǔn)中，提出MooN（M≤N）的冗余結(jié)構(gòu)，表示在N個(gè)獨(dú)立的相同功能的子系統(tǒng)結(jié)構(gòu)中的M個(gè)子系統(tǒng)。當(dāng)以M為判值的表決原則構(gòu)成冗余時(shí)，MooN轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)可靠性模型中的m/n［G］表決系統(tǒng)。冗余系統(tǒng)功能完好的條件為：N 個(gè)子系統(tǒng)中有至少M(fèi)個(gè)子系統(tǒng)完好。常見的冗余架構(gòu)包括1oo1、1oo2、2oo2、2oo3 和2 ×2oo2 5 種［13-14］。

2 仿真系統(tǒng)的可靠性成本建模

2.1 冗余系統(tǒng)可靠性模型

系統(tǒng)故障分布可用概率密度函數(shù)表示，常見的概率密度函數(shù)p（t）包括：指數(shù)分布、威布爾分布和線性分布等多種類型［15-16］。其中，威布爾分布最為常用：

式中：α為形狀參數(shù)；β 為尺度參數(shù)。兩個(gè)參數(shù)可通過系統(tǒng)的歷史失效數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析得到。

伴隨應(yīng)用時(shí)間的增長(zhǎng)，系統(tǒng)可靠性逐步減低，故障次數(shù)也會(huì)隨著維修次數(shù)n 的增加而增多，引入故障率因子gn，反映系統(tǒng)在不同維護(hù)周期（Tn，Tn+1）內(nèi)系統(tǒng)可靠性的變化

系統(tǒng)的可靠度：

系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行須滿足約束條件：

式中，Rg為可靠度門限。即系統(tǒng)的可靠度須大于系統(tǒng)設(shè)計(jì)的可靠度門限。

在完全忽略系統(tǒng)內(nèi)部比較、切換和相關(guān)同步機(jī)制的失效因素的前提下，5 種冗余架構(gòu)的實(shí)驗(yàn)室仿真系統(tǒng)的可靠度計(jì)算公式見表1。

表1 5 種冗余架構(gòu)的實(shí)驗(yàn)室仿真系統(tǒng)可靠度

2.2 實(shí)驗(yàn)室仿真系統(tǒng)可靠性成本模型

現(xiàn)場(chǎng)情況復(fù)雜多變，為保證冗余系統(tǒng)連續(xù)正常安全運(yùn)轉(zhuǎn)，現(xiàn)場(chǎng)系統(tǒng)的維修策略較為復(fù)雜，包括日常檢修、加固維修、周期性預(yù)防維修、替換性維修等多種維修方式。與現(xiàn)場(chǎng)冗余系統(tǒng)的需求不同，實(shí)驗(yàn)室仿真系統(tǒng)功能需求不高，維修策略僅為周期預(yù)防性維修，這種維修可緩解系統(tǒng)性能的劣化速度，但無法改變系統(tǒng)可靠性。實(shí)驗(yàn)室仿真系統(tǒng)的全壽命周期成本（Life Cycle Cost，LCC）為周期維修成本C1和最終失效成本C2之和：

在實(shí)驗(yàn)室建設(shè)中，需要考慮資金時(shí)間價(jià)值的影響。依據(jù)資金等值原理，周期維修成本：

式中：Cn為單次故障維修費(fèi)用；i為折現(xiàn)率。

仿真系統(tǒng)可靠運(yùn)行時(shí)間：

式中，N為系統(tǒng)最優(yōu)維修次數(shù)。

考慮資金時(shí)間價(jià)值作用的系統(tǒng)最終失效成本：

式中，Ck為冗余系統(tǒng)中單個(gè)子系統(tǒng)最終失效成本。

用平均全壽命周期成本指標(biāo)衡量仿真系統(tǒng)的可靠性成本。仿真系統(tǒng)的最優(yōu)可靠性成本約束為：

3 實(shí)例分析

以計(jì)算機(jī)聯(lián)鎖系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)室仿真系統(tǒng)為例，從最優(yōu)維修次數(shù)、可靠度門限和折現(xiàn)率3 個(gè)指標(biāo)，對(duì)5 種冗余架構(gòu)的簡(jiǎn)化可靠性成本模型進(jìn)行性能分析。根據(jù)計(jì)算機(jī)聯(lián)鎖系統(tǒng)歷史故障數(shù)據(jù)，擬合故障率因子gn=，并且假設(shè)故障率因子在每個(gè)維修周期（Tn，Tn+1）內(nèi)恒定。計(jì)算機(jī)聯(lián)鎖系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)室仿真系統(tǒng)的參數(shù)見表2。

表2 計(jì)算機(jī)聯(lián)鎖系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)室仿真系統(tǒng)參數(shù)

3.1 最優(yōu)維修次數(shù)分析

5 種冗余架構(gòu)的實(shí)驗(yàn)室仿真系統(tǒng)的維修次數(shù)與平均全生命周期維修費(fèi)用變化趨勢(shì)如圖1 所示。

圖1 5種冗余架構(gòu)的實(shí)驗(yàn)室仿真系統(tǒng)費(fèi)用隨維修次數(shù)變化趨勢(shì)

由圖1 可知，5 種架構(gòu)仿真系統(tǒng)的平均全壽命周期成本均呈現(xiàn)先低后高的趨勢(shì)。在相同的維修次數(shù)下，1oo2 架構(gòu)系統(tǒng)的平均全壽命周期成本最低，與其架構(gòu)可靠性高、便于維修的特點(diǎn)有關(guān)；2oo2 架構(gòu)的平均全壽命周期成本最高，由其可靠度低的特點(diǎn)決定。1oo1 架構(gòu)在維修次數(shù)較少的情況下，平均全壽命周期成本不高，略高于1oo2 架構(gòu)，但是隨著維修次數(shù)的增加，1oo1 架構(gòu)的系統(tǒng)平均全壽命周期成本快速增加。如果系統(tǒng)的全生命周期內(nèi)進(jìn)行12 次維修時(shí)，1oo1 架構(gòu)的平均全壽命周期成本超過2oo3 和2 ×2oo2 兩種架構(gòu)，經(jīng)濟(jì)效率變差。

5 種架構(gòu)的最優(yōu)維修次數(shù)也不同。1oo1 架構(gòu)的系統(tǒng)最優(yōu)維修次數(shù)為4 次，1oo2 架構(gòu)為9 次；2oo2 架構(gòu)為5 次；2oo3 架構(gòu)為9 次；2 ×2oo2 架構(gòu)為9 次。

3.2 可靠度門限分析

5 種冗余架構(gòu)實(shí)驗(yàn)室仿真系統(tǒng)的平均全壽命周期成本與可靠度門限的變化趨勢(shì)如圖2 所示。

圖2 5種冗余架構(gòu)實(shí)驗(yàn)室仿真系統(tǒng)費(fèi)用隨可靠度門限變化趨勢(shì)

圖2 可知，隨著可靠度門限增長(zhǎng)，5 種架構(gòu)的平均全壽命周期成本也相繼增長(zhǎng)。這是因?yàn)榭煽慷乳T限提高引起維修次數(shù)增加，影響平均全壽命周期成本的增加。從增長(zhǎng)幅度看，以1oo2 增幅為基準(zhǔn)，在可靠度門限為［0.5 0.95］區(qū)間，2oo3 架構(gòu)和2 ×2oo2 架構(gòu)增幅相當(dāng)，相對(duì)增長(zhǎng)率分別為246%和365%，2oo2 增長(zhǎng)率最高，相對(duì)增長(zhǎng)率達(dá)到10 803%，表明隨著可靠度門限的提升，2oo2 架構(gòu)系統(tǒng)的維修成本快速增加，經(jīng)濟(jì)效益不佳，最不適合用作實(shí)驗(yàn)室仿真系統(tǒng)的架構(gòu)方案。1oo1 架構(gòu)的曲線表明該系統(tǒng)呈現(xiàn)兩階段增長(zhǎng)趨勢(shì)：在可靠度門限為［0.5 0.75］范圍時(shí)，平均全壽命周期成本增速一般，相對(duì)增長(zhǎng)率為1 186%；在可靠度門限為0.7 時(shí)，與2 ×2oo2 架構(gòu)的平均全壽命周期成本接近；當(dāng)可靠度門限為［0.75 0.95］區(qū)間時(shí)，平均全壽命周期成本快速增加，相對(duì)增長(zhǎng)率達(dá)到4 122%，在可靠度門限為0.95 時(shí)，平均全壽命周期成本是1oo2 架構(gòu)的13.7 倍。這表明1oo1 架構(gòu)作為一種簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)，在可靠性要求不高的應(yīng)用場(chǎng)景，適合作為仿真系統(tǒng)的備選方案，但當(dāng)可靠性要求較高的場(chǎng)景，其簡(jiǎn)易結(jié)構(gòu)會(huì)造成維修費(fèi)用的增長(zhǎng)，不再適用。

3.3 折現(xiàn)率分析

圖3 展示折現(xiàn)率對(duì)系統(tǒng)平均全壽命周期成本的影響。由圖3 可知，5 種冗余架構(gòu)仿真系統(tǒng)的平均全壽命周期成本對(duì)折現(xiàn)率整體呈現(xiàn)類似線性下降的趨勢(shì)。5 種架構(gòu)對(duì)折現(xiàn)率的靈敏度不同，以1oo2 架構(gòu)的平均全壽命周期成本減少量為基準(zhǔn)，2oo3 架構(gòu)，2 ×2oo2 架構(gòu)，1oo1 架構(gòu)，2oo2 架構(gòu)減少量的相比下降率分別為262%、341%、391%、1 342%。可見，在資金時(shí)間價(jià)值經(jīng)濟(jì)性效益方面，1oo2 架構(gòu)展現(xiàn)了良好的經(jīng)濟(jì)優(yōu)越性，2oo3 架構(gòu)，2 ×2oo2 架構(gòu)，1oo1 架構(gòu)三者次之，2oo2架構(gòu)最差。

圖3 5種冗余架構(gòu)實(shí)驗(yàn)室仿真系統(tǒng)費(fèi)用隨折現(xiàn)率變化趨勢(shì)

4 結(jié)語

針對(duì)5 種冗余系統(tǒng)架構(gòu)，結(jié)合實(shí)驗(yàn)室仿真系統(tǒng)建設(shè)的實(shí)際需求，建立一種簡(jiǎn)易可靠性成本模型。以計(jì)算機(jī)連鎖仿真系統(tǒng)為例，對(duì)常用的5 種冗余系統(tǒng)架構(gòu)進(jìn)行了綜合評(píng)價(jià)，得到結(jié)果如下：

（1）1oo2 冗余架構(gòu)最適合作為仿真系統(tǒng)的備選架構(gòu)，最優(yōu)維修次數(shù)為9 次；2oo2 架構(gòu)最不合適。

（2）隨著可靠度門限的增長(zhǎng)，5 種架構(gòu)的平均全壽命周期成本不同程度地增長(zhǎng)。1oo2 架構(gòu)的可靠性成本增長(zhǎng)幅度最小，2oo2 架構(gòu)的增長(zhǎng)幅度最大。

（3）1oo2 架構(gòu)對(duì)資金時(shí)間價(jià)值變化的敏感度最低，具有良好的經(jīng)濟(jì)效益。