一種實驗室仿真系統的可靠性成本模型

馮浩楠，劉相龍，付連著，付 偉

（1.中國鐵道科學研究院集團有限公司通信信號研究所，北京 100081；2.國家鐵路智能運輸系統工程技術研究中心，北京 100081；3.大秦鐵路股份有限公司侯馬電務段，山西臨汾 043003；4.鐵科院（深圳）研究設計院有限公司，廣東深圳 518000）

0 引言

在鐵路、軌道交通、電網系統等工業領域中，為保障安全苛求系統在現場應用中的安全性和可靠性，通常采用冗余架構［1-2］。冗余架構在提升系統可靠性的同時，也增加了系統的建設造價和維護成本。為此，通過可靠性成本效益模型評估系統的可靠性和成本關系，是系統最優設計中必不可少的過程。

安全苛求系統在投入工程應用之前，一般須在實驗室搭建仿真系統用以功能測試和故障排查。在進行功能測試時，仿真系統模擬現場系統的功能；在現場系統運行期間出現的故障時，仿真系統需進行故障復現和排除［3-4］。由此可知，與現場系統的高可靠性和安全性需求不同，仿真系統在這些方面要求弱化。進行仿真系統建設和維護期間，可采用簡易的系統架構和簡化的維修策略［5］。目前，軌道交通［6］、電網［7-8］等現場應用工業系統的可靠性成本模型是基于復雜的現場維護策略，對實驗室仿真系統不合適。在對實驗室常用冗余架構的可靠性和簡易維護策略分析基礎上，提出一種簡化的可靠性成本模型，客觀評價實驗室仿真系統的可靠性成本，為實驗室仿真系統設計和維修提供了理論依據。

1 冗余系統

可靠性是衡量產品功能穩定持久程度的重要性能指標，反映產品在規定條件下完成規定功能的能力［9-10］。冗余技術是復雜系統提高可靠性和安全性的重要技術途徑，也是進行故障檢測及通信安全信息防護的有效手段［11-12］。

在IEC61508 標準中，提出MooN（M≤N）的冗余結構，表示在N個獨立的相同功能的子系統結構中的M個子系統。當以M為判值的表決原則構成冗余時，MooN轉化為標準可靠性模型中的m/n［G］表決系統。冗余系統功能完好的條件為：N 個子系統中有至少M個子系統完好。常見的冗余架構包括1oo1、1oo2、2oo2、2oo3 和2 ×2oo2 5 種［13-14］。

2 仿真系統的可靠性成本建模

2.1 冗余系統可靠性模型

系統故障分布可用概率密度函數表示，常見的概率密度函數p（t）包括：指數分布、威布爾分布和線性分布等多種類型［15-16］。其中，威布爾分布最為常用：

式中：α為形狀參數；β 為尺度參數。兩個參數可通過系統的歷史失效數據統計分析得到。

伴隨應用時間的增長，系統可靠性逐步減低，故障次數也會隨著維修次數n 的增加而增多，引入故障率因子gn，反映系統在不同維護周期（Tn，Tn+1）內系統可靠性的變化

系統的可靠度：

系統的穩定運行須滿足約束條件：

式中，Rg為可靠度門限。即系統的可靠度須大于系統設計的可靠度門限。

在完全忽略系統內部比較、切換和相關同步機制的失效因素的前提下，5 種冗余架構的實驗室仿真系統的可靠度計算公式見表1。

表1 5 種冗余架構的實驗室仿真系統可靠度

2.2 實驗室仿真系統可靠性成本模型

現場情況復雜多變，為保證冗余系統連續正常安全運轉，現場系統的維修策略較為復雜，包括日常檢修、加固維修、周期性預防維修、替換性維修等多種維修方式。與現場冗余系統的需求不同，實驗室仿真系統功能需求不高，維修策略僅為周期預防性維修，這種維修可緩解系統性能的劣化速度，但無法改變系統可靠性。實驗室仿真系統的全壽命周期成本（Life Cycle Cost，LCC）為周期維修成本C1和最終失效成本C2之和：

在實驗室建設中，需要考慮資金時間價值的影響。依據資金等值原理，周期維修成本：

式中：Cn為單次故障維修費用；i為折現率。

仿真系統可靠運行時間：

式中，N為系統最優維修次數。

考慮資金時間價值作用的系統最終失效成本：

式中，Ck為冗余系統中單個子系統最終失效成本。

用平均全壽命周期成本指標衡量仿真系統的可靠性成本。仿真系統的最優可靠性成本約束為：

3 實例分析

以計算機聯鎖系統實驗室仿真系統為例，從最優維修次數、可靠度門限和折現率3 個指標，對5 種冗余架構的簡化可靠性成本模型進行性能分析。根據計算機聯鎖系統歷史故障數據，擬合故障率因子gn=，并且假設故障率因子在每個維修周期（Tn，Tn+1）內恒定。計算機聯鎖系統實驗室仿真系統的參數見表2。

表2 計算機聯鎖系統的實驗室仿真系統參數

3.1 最優維修次數分析

5 種冗余架構的實驗室仿真系統的維修次數與平均全生命周期維修費用變化趨勢如圖1 所示。

圖1 5種冗余架構的實驗室仿真系統費用隨維修次數變化趨勢

由圖1 可知，5 種架構仿真系統的平均全壽命周期成本均呈現先低后高的趨勢。在相同的維修次數下，1oo2 架構系統的平均全壽命周期成本最低，與其架構可靠性高、便于維修的特點有關；2oo2 架構的平均全壽命周期成本最高，由其可靠度低的特點決定。1oo1 架構在維修次數較少的情況下，平均全壽命周期成本不高，略高于1oo2 架構，但是隨著維修次數的增加，1oo1 架構的系統平均全壽命周期成本快速增加。如果系統的全生命周期內進行12 次維修時，1oo1 架構的平均全壽命周期成本超過2oo3 和2 ×2oo2 兩種架構，經濟效率變差。

5 種架構的最優維修次數也不同。1oo1 架構的系統最優維修次數為4 次，1oo2 架構為9 次；2oo2 架構為5 次；2oo3 架構為9 次；2 ×2oo2 架構為9 次。

3.2 可靠度門限分析

5 種冗余架構實驗室仿真系統的平均全壽命周期成本與可靠度門限的變化趨勢如圖2 所示。

圖2 5種冗余架構實驗室仿真系統費用隨可靠度門限變化趨勢

圖2 可知，隨著可靠度門限增長，5 種架構的平均全壽命周期成本也相繼增長。這是因為可靠度門限提高引起維修次數增加，影響平均全壽命周期成本的增加。從增長幅度看，以1oo2 增幅為基準，在可靠度門限為［0.5 0.95］區間，2oo3 架構和2 ×2oo2 架構增幅相當，相對增長率分別為246%和365%，2oo2 增長率最高，相對增長率達到10 803%，表明隨著可靠度門限的提升，2oo2 架構系統的維修成本快速增加，經濟效益不佳，最不適合用作實驗室仿真系統的架構方案。1oo1 架構的曲線表明該系統呈現兩階段增長趨勢：在可靠度門限為［0.5 0.75］范圍時，平均全壽命周期成本增速一般，相對增長率為1 186%；在可靠度門限為0.7 時，與2 ×2oo2 架構的平均全壽命周期成本接近；當可靠度門限為［0.75 0.95］區間時，平均全壽命周期成本快速增加，相對增長率達到4 122%，在可靠度門限為0.95 時，平均全壽命周期成本是1oo2 架構的13.7 倍。這表明1oo1 架構作為一種簡單結構，在可靠性要求不高的應用場景，適合作為仿真系統的備選方案，但當可靠性要求較高的場景，其簡易結構會造成維修費用的增長，不再適用。

3.3 折現率分析

圖3 展示折現率對系統平均全壽命周期成本的影響。由圖3 可知，5 種冗余架構仿真系統的平均全壽命周期成本對折現率整體呈現類似線性下降的趨勢。5 種架構對折現率的靈敏度不同，以1oo2 架構的平均全壽命周期成本減少量為基準，2oo3 架構，2 ×2oo2 架構，1oo1 架構，2oo2 架構減少量的相比下降率分別為262%、341%、391%、1 342%。可見，在資金時間價值經濟性效益方面，1oo2 架構展現了良好的經濟優越性，2oo3 架構，2 ×2oo2 架構，1oo1 架構三者次之，2oo2架構最差。

圖3 5種冗余架構實驗室仿真系統費用隨折現率變化趨勢

4 結語

針對5 種冗余系統架構，結合實驗室仿真系統建設的實際需求，建立一種簡易可靠性成本模型。以計算機連鎖仿真系統為例，對常用的5 種冗余系統架構進行了綜合評價，得到結果如下：

（1）1oo2 冗余架構最適合作為仿真系統的備選架構，最優維修次數為9 次；2oo2 架構最不合適。

（2）隨著可靠度門限的增長，5 種架構的平均全壽命周期成本不同程度地增長。1oo2 架構的可靠性成本增長幅度最小，2oo2 架構的增長幅度最大。

（3）1oo2 架構對資金時間價值變化的敏感度最低，具有良好的經濟效益。