執果索因與由因導果

摘 要：分析與綜合是人們應對事物無限性和復雜性的對策，是抽象思維的基本方法.在物理問題的解決中，按照推理順序，一般可分為分析法與綜合法.分析法是從待求量推向已知量的思維方法，即執果索因;綜合法是從已知量推向待求量的思維方法，即由因導果.以分析法與綜合法處理兩道高考試題，旨在探求問題解決的基本策略.

關鍵詞：分析法;綜合法;碰撞問題、電磁感應問題

中圖分類號：G632文獻標識碼：A文章編號：1008-0333（2021）34-0103-02

收稿日期：2021-09-05

作者簡介：許冬保（1963-），男，江西省九江人，本科，特級教師，從事高中物理教學研究.

恩格斯指出：“思維既把相互聯系的要素聯合為一個統一體，同樣也把意識的對象分解為它們的要素.沒有分析就沒有綜合.”分析與綜合是人們應對事物無限性和復雜性的對策，是抽象思維的基本方法.在物理問題的解決中，按照推理順序，一般可分為分析法與綜合法.分析法是從待求量推向已知量的思維方法，即執果索因;綜合法是從已知量推向待求量的思維方法，即由因導果.本文基于推理方法的分析與綜合求解兩道高考題.

試題1 （2013年高考江蘇物理卷，第5題）

水平面上，一白球與一靜止的灰球碰撞，兩球質量相等.碰撞過程的頻閃照片如圖1所示，據此可推斷，碰撞過程中系統損失的動能約占碰撞前動能的（）.圖1

A.30% B.50% C.70% D.90%

分析法求解 若兩小球發生完全非彈性碰撞，則碰撞后兩小球的速度相等，由動量守恒定律，有mv=2mv′;

碰撞后損失的動能與碰撞前動能之比值為

ΔEkEk=12mv2-12mv′2×212mv2=12=50%.

但是，頻閃照片顯示的是兩小球碰撞后并非完全非彈性碰撞，所以ΔEkEk<50%，正確選項為A.

綜合法求解 考查頻閃照片可知：白球入射前在兩個頻閃時間內發生的位移與小球碰撞后三個頻閃時間發生的位移大致相等，位移大小記為l.其次，灰球與碰撞后的白球呈現對稱分布，即速度大小相等.設頻閃時間為Δt，且白球入射前、后的速度大小分別為v、v′，則有 v=l2Δt、v′=l3Δt.若小球的質量為m，則碰撞過程中系統損失的動能與碰撞前動能之比值為

ΔEkEk=12mv2-12mv′2×212mv2=89≈11%.

因此，選項A比較接近該結果，正確答案為A.

點評 科學始于觀察，思維源于問題.試題通過頻閃照片呈現信息，考查考生收集、處理信息的能力.該題也可以通過測量碰撞前后小球的間距來獲得結果.試題提供的是一個原始物理問題，無論是分析法還是綜合法均能有效地考查考生的推理論證能力與核心素養.

試題2 （2020年高考全國理綜Ⅰ卷，第21題圖2）如圖2，U形光滑金屬框abcd置于水平絕緣平臺上，ab和dc邊平行，和bc邊垂直.ab、dc足夠長，整個金屬框電阻可忽

略.一根具有一定電阻的導體棒MN置于金屬框上，用水平恒力F向右拉動金屬框，運動過程中，裝置始終處于豎直向下的勻強磁場中，MN與金屬框保持良好接觸，且與bc邊保持平行.經過一段時間后（）.

A. 金屬框的速度大小趨于恒定值

B. 金屬框的加速度大小趨于恒定值

C. 導體棒所受安培力的大小趨于恒定值

D. 導體棒到金屬框bc邊的距離趨于恒定值

分析法求解 電磁感應現象的本質是由于磁通量的變化而產生感應電動勢，在閉合回路中產生感應電流.任何電磁感應現象產生的最終結果總是使回路中的電流趨于穩定，據此對試題進行分析.

用水平恒力F向右拉動金屬框，則bc邊切割磁感線產生動生電動勢，在回路中形成感應電流.由左手定則知，導體棒MN圖3受到的安培力方向水平向右，如圖3所示;由牛頓運動定律知，MN向右做加速運動;bc邊受到的安培力方向向左，由牛頓運動定律知，金屬框將向右做加速運動.設某時刻t導體棒MN和金屬框的運動速度分別為v1、v2，勻強磁場的磁感應強度為B，bc邊的長度為L.

某時刻回路中的電動勢為

E=BLv2-v1

由閉合電路歐姆定律，知回路中的電流 I=ER

解得

I=BLv2-v1R

顯然，最終狀態時回路中的電流不可能為零，只能達到一個定值.即時間足夠長時，回路中的電流趨于一個定值，因此，電流對時間的導數必為零，即

dIdt=BLRdv2dt-dv1dt=BLRa2-a1=0

解得a2=a1

因此，電流I、速度差 v2-v1均恒定，相對位移不斷增大.所得結果同上.

綜合法求解

若金屬框受拉力作用的時刻記為t=0，有關物理量的符號假設如上所述.在時間t內，磁通量的變化量為

ΔΦ=BLv2-v1Δt

由法拉第電磁感應定律得，回路中的動生電動勢為

E=ΔΦΔt=BLv2-v1

設金屬框bc邊和導體棒MN受到的安培力分別為fbc、fMN.由安培力公式及閉合電路歐姆定律，有

fbc=B2L2v2-v1R，與運動方向相反;

fMN=B2L2v2-v1R，與運動方向相同.

設導體棒MN和金屬框的質量分別為m1、m2，由牛頓運動定律， 對于導體棒MN及金屬框分別有

B2L2v2-v1R=m1a1;

F-B2L2v2-v1R=m2a2.

t=0時刻，回路電流為零，安培力為零，加速度a1=0，a2=Fm2;隨著金屬框向右運動，回路中的電流增大，即a1增大、a2減小.

只要a1a2的情形.

當a1=a2時，相對速度

v2-v1=FRm12B2L2m1+m2

圖4

整個過程的圖像如圖4所示，在t

點評 分析法在判定加速度相等時，應用了求導方法，論據充分;綜合法在判定加速度相等時，是通過分析推理得到的.兩種方法各有優點，若兩種方法結合分析，則相得益彰.

綜上所述，分析法與綜合法，是物理解題中的兩種不同的推理方法.分析法基于逆向分析，綜合法基于正向分析.分析是綜合的基礎，綜合是分析的歸宿.實際問題的分析中往往是在分析中綜合，在綜合中分析.

參考文獻：

[1]岳燕寧.分析與綜合[M].合肥：中國科學技術大學出版社，2015：142.

[責任編輯：李 璟]