借助抽象思維 解答數學難題

摘 要：數學抽象作為數學六大核心素養之一，數學語言表達是它的載體.課堂教學中應借助課堂這個教學主陣地，有效地給予學生數學語言學習指導以及經典例題的講解，培養學生數學語言的理解能力以及應用能力，讓數學語言成為開啟高中數學大門的“鑰匙”，達到培養數學核心素養的效果.

關鍵詞：高中數學;抽象思維;數學難題;解答

中圖分類號：G632文獻標識碼：A文章編號：1008-0333（2021）34-0044-02

收稿日期：2021-09-05

作者簡介：陳勇華（1976.2-），男，福建省福州人，本科，中學一級教師，從事高中數學教學研究.

基金項目：福州市教育科學研究課題《核心素養視角下培養高中學生數學語言閱讀能力的教學方法研究》成果之一（課題編號： FZ2020ZX070）

圖像是將考察對象抽象后的產物，是最先使用的數學語言，也是直觀形象的語言，文字語言是對圖像的描述解釋與討論.符號語言則是對文字語言簡化和再次抽象的產物.教學中應結合具體例題的講解促進三種語言的科學轉化，以更好的提高學生的解題能力與解題效率.

一、“圖像語言向符號語言轉化”在解題中的應用

如圖1，四面體A-BCD的四個面均是直角，若AB⊥平面BCD，BD⊥CD，AB=BD=CD，AC上存在一動點P.若CP的長度為x，△PBD的面積用f（x）表示，則f（x）的大致圖象為（）.圖1

圖2

該題為立體幾何題目，難度中等.解答該題需要根據題意由圖像語言轉化為符號語言論證圖像中線與線、線與面之間關系，找到相關參數之間的內在關聯，而后通過類比進行作答.過點P作PF∥AB交BC于點F，過點F作FE∥CD交BD于點E，連接PE，如圖2.

由AB⊥平面BCDAB⊥BDPF⊥BD;BD⊥CDBD⊥FE，∵PF∩FE=FBD⊥平面PEFPE⊥BD.設AB=BD=CD=2BC=22，AC=23，∵CP=x，CPAC=PFABPF=33x，由EFCD=BFBC=APACEF=2-33x，由勾股定理PE=PF2+EF2=2x23-433x+4，∵S△PBD=12BD·PE=23（x-3）2+2（0≤x≤23）.類比二次函數可知，選擇A項.

二、“符號語言向圖像語言轉化”在解題中的應用

已知函數f（x）=|3-x-1|，x<1（x-2）2，x1，當aA.（2，3） B.（4，5） C.（4，+∞） D.[4，5]

該題為分段函數題目，考查學生畫函數圖象的熟練程度，難度中等.解答該題需要認真審題，合理的抽象將符號語言轉化為圖像語言.結合圖像尋找相關參數的取值范圍.根據題意，畫出函數f（x）的圖象，如圖3所示：圖3

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